Интеграл от комплексной скорости

Упражнение П3.5. Показать, что при вычислении комплексного потенциала (ПЗ. 14) в параметрическом виде (П3.34) с помощью интеграла К.Шварца-Э.Кристоффеля (П3.35) комплексную скорость (П3.15) можно представить в виде [c.297]

II. ИНТЕГРАЛ ОТ КОМПЛЕКСНОЙ СКОРОСТИ [c.154]

Итак, при обходе замкнутого контура будет Доу = Дф/ Аг = = Г + iQ, т. е. интеграл от комплексной скорости равен [c.154]

Рассмотрим криволинейный интеграл от комплексной скорости. Так как и =4 " ограничена и не имеет особенностей во всей внещней относительно I части плоскости г, включая и точку г = оо, то для вычисления криволинейного интеграла достаточно найти вычет подынтегральной функции в бесконечно удаленной точке. По теореме о вычетах, используя ряд [c.155]

Теория вычетов дает возможность без труда выразить циркуляцию и поток скорости по любому контуру, если для комплексной скорости v = dw dz известны распределение простых полюсов и им соответствующие вычеты. В самом деле, если простые полюсы функции V лежат в точках г = а , г —. ....2 = и вычеты, им соответствующие, суть А2.....А , то линейный интеграл от функции V [c.141]

Однако в том случае, когда условия образования трещины и предельную скорость ее распространения можно количественно выразить с помощью одного из указанных параметров, появляется возможность физического истолкования этого параметра в связи с разрушением. Таким образом, механика разрушения постепенно становится все более эффективным средством анализа в результате совместного проведения комплексных и аналитических исследований разрушения материалов. В японской литературе научные и практические проблемы, физический смысл параметров, предыстория развития механики разрушения рассматривались неоднократно [68—78]. Поэтому авторы обсуждают в данном разделе только возможность использования скорректированного J-яя-теграла (/-интеграла ползучести) применительно к проблеме распространения трещины ползучести. [c.186]

Если контур будет замкнутым, то первое слагаемое, содержащее интеграл от йг, обратится в нуль. Так как проекции скорости должны представлять собой однозначные функции, то и последнее слагаемое также должно обратиться в нуль. Следовательно, при поступательном движении плоского замкнутого контура в вязкой несжимаемой жидкости при условии прилипания частиц к контуру и при отбрасывании квадратичных членов инерции главный вектор результирующего воздействия в комплексной форме будет представляться окончательно в виде [c.160]

В случае сжимаемого газа нетрудно произвести полное обобщение постановки, используя аффинно-преобразованную плоскость годографа и рассматривая в ней псевдоаналитическую функцию — модифицированный комплексный потенциал [19]. Казалось бы, с помощью принципа подобия можно построить решение для докритического крыла, используя в качестве прототипа решение для несжимаемой жидкости и сводя задачу к разрешимому интегральному уравнению. Однако этим способом можно преобразовать лишь непрерывные в D компоненты решения аналог непрерывной ветви логарифмической компоненты должен вычисляться другим способом, например с помощью обобщенного интеграла типа Коши [25]. Это позволит выполнить условие о постоянной величине разрыва потенциала скорости при Г О, которое нарушится, если преобразовать ветвь Inz в нетривиальную псевдоаналитическую функцию с помощью интегрального уравнения. [c.152]

Чтобы понять причину сходимости интеграла Френеля Е, достаточно заметить, что подынтегральное выражение описывает окружность в комплексной плоскости по мере роста переменной t. Скорость обхода при этом всё время возрастает из-за квадратичной зависимости В результате подынтегральное выражение осциллирует всё быстрее и быстрее, что гарантирует сходимость интеграла. [c.705]

Комплексная скорость v z) есть функция комплексного переменного, которая мол<ет иметь особенности в точках внутри области, ограниченной контуром I. Пусть Zt, Z2,. .., Zk,. .. — точки внутри области с контуром I, являющиеся особыми для функции u(z). Обозначим через у вычеты в этих особых точках. По теореме о вычетах интеграл по замкР1утому контуру равен [c.154]

В главе 4 качественно исследованы и проинтегрированы два модельных в зианта плоскопараллельного движения тела в сопротивляющейся среде, которые описываются динамическими системами с переменной диссипацией с нулевым средним. Такие случаи движения предполагают наличие некоторой связи в системе (а именно, в одном случае величина у = V постоянна со временем, в другом — скорость центра масс как вектор постоянна) [186, 187]. Такие системы являются относительно структурно устойчивыми (относительно фубыми) и топологически эквивалентными системе, описывающей закрепленный маятник, помещенный в поток набегающей среды. Указан дополнительный первый интеграл в системе, являющийся трансцендентной (в смысле теории функций комплексного переменного, имеющей существенно особые точки после ее продолжения в комплексную область) функцией фазовых переменных и выражающейся через элементарные функции. Более того, фазовый цилиндр 7 а,О (или К а,оз ) квазискоростей имеет интересную топологическую структуру разбиения на траектории. На цилиндре имеются две области (замыкание которых и есть фазовый цилиндр) с совершенно различным характером траекторий (см. ил. 2). [c.34]

Пусть р—д121дг — комплексный импульс. Полиномиальный по скорости условный интеграл Р на Н=Н = рр—и(г) — =g(z)(h + Ьо(г)) можно представить в виде [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...