Интеграл криволинейный скорости

Интеграл криволинейный скорости 82 [c.567]

С характеристикой вихревого поля тесно связано понятие циркуляции, которое определяется как криволинейный интеграл вектора скорости, взятый вокруг замкнутой кривой (рис. 39) [c.68]

Циркуляцией Г вектора скорости и по некоторому контуру называется криволинейный интеграл от скалярного произведения на элементарный вектор ds дуги контура L (рнс. 2.18) [c.47]

В гидродинамике широко применяется понятие циркуляции скорости. Если в векторном поле скоростей проведем отрезок кривой АВ (рис. П.6), то криволинейный интеграл [c.43]

Определенный криволинейный интеграл Г от этого выражения, взятый вдоль некоторого контура аЬ в поле вектора скорости, называют циркуляцией скорости вдоль у этой линии таким образом, [c.75]

В общем случае циркуляцию скорости вдоль некоторой замкнутой пространственной кривой К можно представить, используя формулу Стокса (выражение криволинейного интеграла через поверхностный), в виде [c.76]

Последнюю величину можно также отождествить с полной энергией системы, рассматривая криволинейный интеграл от силы по траектории материальной точки, как это делалось в гл. И. В этом случае равенство величин Н и Е происходит частично благодаря, по-видимому, случайному сокращению членов, относящихся к векторному потенциалу. Можно далее усмотреть, что входящие в функцию Лагранжа члены потенциала, зависящие от скорости, образуют линейную однородную функцию от компонент скорости. Если эти члены обозначить через то из [c.65]

Криволинейный интеграл Pr qr сохраняет свое значение, когда кривая у движется описанным выше образом. Двин ению кривой в д-нространстве соответствуют возможные движения механической системы. Этот результат имеет сходство с известными теоремами классической гидродинамики о сохранении циркуляции скорости. [c.273]

В методах У-интеграла напряженно-деформированное состояние у вершины трещины предлагается характеризовать не зависящим от пути криволинейным интегралом вдоль линии, близкой к вершине трещины, который определяется путем замены пути интегрирования линией, удаленной от пластической зоны у вершины. О поведении в области вершины трещины судят, таким образом, исследуя область, удаленную от вершины трещины. В случае линейно-упругого поведения У-интеграл совпадает с удельной скоростью освобождения энергии Сив условиях плоской деформации Ji = Oi = Вопросы применения У-интеграла для обоб- [c.79]

Если в векторном поле скоростей проведем отрезок произвольной кривой АВ, то криволинейный интеграл [c.25]

Следовательно, в этом случае вихревая (удвоенная угловая) скорость не представляет постоянную величину, а изменяется вместе с д и л Но во всяком случае мы можем и здесь применить теорему Стокса, Тогда для криволинейного интеграла по замкнутой кривой, ограничивающей в плоскости осевого сечения участок площади любой формы, мы получим выражение [c.119]

Рассмотрим криволинейный интеграл от комплексной скорости. Так как и =4 " ограничена и не имеет особенностей во всей внещней относительно I части плоскости г, включая и точку г = оо, то для вычисления криволинейного интеграла достаточно найти вычет подынтегральной функции в бесконечно удаленной точке. По теореме о вычетах, используя ряд [c.155]

Мы здесь опускаем два криволинейных интеграла, взятых по бесконечно большому контуру они обращаются в нуль, так как скорость в бесконечности имеет порядок где г —расстояние от начала. [c.861]

Криволинейным интегралом скорости вдоль заданной кривой между точками А я В называется интеграл от произведения линейного элемента ds кривой на составляющую скорости в направлении ds, [c.82]

Величина криволинейного интеграла скорости, взятого вдоль замкнутой кривой, называется циркуляцией и обозначается буквой Г. Применяя для интеграла вдоль замкнутой кривой знак мы можем написать [c.83]

Математическое дополнение. Докажем теорему Томсона. Криволинейный интеграл скорости можно представить также в следующем виде [c.88]

Из теоремы Стокса вытекает, что если поток потенциален ((0=0), то циркуляция скорости по любому замкнутому контуру, проведенному в потоке, равна нулю. Это положение можно сформулировать еще иначе. Возьмем на некотором замкнутом контуре две произвольные точки А В (фиг. ИЗ). Рассматривая интеграл по замкнутому контуру как сумму криволинейных интегралов одного — взятого по ветви 1, другого—по ветви 2, можно написать [c.247]

Пусть, наконец, начальная скорость настолько велика, что прямая у = Сз = уо Но лежит целиком выше кривой Г в этом случае ни в одной точке Г скорость движущейся точки не может обратиться в нуль движение будет периодическим, движущаяся точка будет пробегать всю кривую Г, двигаясь все время в одном направлении, причем она имеет наименьшую скорость в наивысшей точке Г и наибольшую — в наинизшей. Период Т этого движения можно найти при помощи криволинейного интеграла [c.215]

Второй существенной характеристикой поля скоростей является понятие циркуляции скорости. Последняя обозначается Г и определяется как криволинейный интеграл по замкнутой кривой Ь с заданным направле- [c.32]

Циркуляцией скорости называется криволинейный интеграл, взятый по какому-либо замкнутому контуру (фиг. 10) [c.416]

Криволинейный интеграл от тангенциальной компоненты скорости вдоль любого замкнутого контура, принадлежащего движущейся жидкости, остается постоянной величиной в течение всего времени движения. [c.17]

Данный криволинейный интеграл называется циркуляцией скорости, предыдущее предложение может быть формулировано так циркуляция скорости по любому замкнутому контуру, движущемуся вместе с жидкостью, остается постоянной. [c.17]

Как мы уже замечали, формулы, строго верные для однородных движений, служат лишь приближениями первого порядка для более общих движений. Поскольку на значение интеграла влияют лишь члены первого порядка, мы можем получить на этом пути точные формулы для скорости изменения интегралов во времени. Например, если — заданная кривая в кф), то производная по времени от криволинейного интеграла вдоль её конфигурации /( , О получится, если положить, что скорость [c.115]

Помимо вектора вихря со другим важным (юнятием динамики завихренной жидкости является циркуля11ия Г. Эта величина представляет собой скаляр и определяется как криволинейный интеграл от скорости жидкости м по замкнутому контуру 5 [c.25]

Циркуляцией скорости Р вдоль замкнутого контура наэУ-вается криволинейный интеграл [c.40]

Для функции скорости и)1с1г получился интеграл типа Коши. Согласно (26.25) функция с1ю1с1г регулярна во всей плоскости, разрезанной вдоль 8. Криволинейный отрезок 5 (след вихревой поверхности на плоскости ху) является линией разрыва касательных скоростей. [c.293]

Эти соотношения описаны геометрически на рис. 102, где кривая OBD представляет эпюру скорости и (у). Определение 61 требует равенства площадей OBDEA и AB DE. Отсюда равны криволинейные треугольники ОАВ и B D. Значение бь определенное по равенству (200), гораздо точнее, чем значение б (верхний предел интеграла), так как по характеру распределения скоростей большие изменения в выборе б вызывают ничтожно малые изменения в бь [c.287]

Подставив в формулу (3.25) вместо координат точки их значения из (3.26), вместо проекций скорости производные по времени от этйх величин и вместо дифференциалов координат их значения из (3.27), мы сведем криволинейный интеграл (3.25) к обычному определенному интегралу [c.79]

Выделим в движущейся жидкости произвольный фиксированный в пространстве замкнутый контур С (фиг. 3.5). Пусть в некоторой его точке Mj Kopo Tb изображается вектором JJ. Составим произведение и os (у, ds)ds=v os а ds, напоми-нающее выражение для элементарной работы в теоретической механике (там вместо вектора скорости v рассматривается вектор силы F). Возьмем от этого выражения криволинейный интеграл по дуге АВ. Тогда будем иметь [c.44]

Циркуляция. Под многосвязной областью пространства или плоскости жидкости будем понимать такие области, в которых нельзя стянуть в точку замкнутые кривые, не разрывая их и не уходя за их пределы, например область -моря вокруг острова. Допустим, что в рассматриваемой о бласти циркуляция вдоль какой-либо кривой, которую нельзя стянуть в точку, равна Ц. Тогда довольно просто показать, что циркуляция вдоль любой другой такой же кривой, которая получается из первой непрерывной деформацией, также равна Ц. Но если в потоке су-ш,ествуют замкнутые кривые, вдоль которых циркуляция имеет некоторое значение Ц, а не равна нулю, то это равносильно тому, что потенциал такого потока оказывается многозначным, рассматривая при этом под значением потенциала в данной точке величину криволинейного интеграла при интегрировании между фиксированной и заданной точками. Многозначный потенциал увеличивается при каждом обходе нестягивае-мой в точку кривой на величину Я. Циркуляция скорости определяется криволинейным интегралом (рис. XIX.16) вида [c.416]

Для пространства метода конечных элементов степени k—1 и выбора и = Vi интеграл по Q имеет порядок /г2( ->). К счастью, интеграл по Г имеет даже более высокий порядок, скорость сходимости не уменьшается от присутствия граничных интегралов. Это очевидно для границы Г, образованной прямыми сужение пробных функций на Г дает полный полином степени k—1 от граничной переменной s, а интеграл по Г имеет порядок Нитше получил такой же результат для" криволинейной границы [6]. [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...