Интегралы, квадратичные относительно скоростей

Мы предполагаем здесь рассмотреть частный случай обратной задачи определить условия, при которых система Лагранжа с двумя степенями свободы, обратимого типа, с постоянной энергии, равной нулю, имеет условный интеграл, квадратичный относительно скоростей, т.е. вида [c.59]

Если обратимая лагранжева система с двумя степенями свободы и с постоянной энергии, равной нулю, имеет условный интеграл, квадратичный относительно скоростей и существенно отличный от интеграла энергии, то преобразованием переменных мы можем добиться того, чтобы уравнения и интеграл энергии приняли вид [c.61]

Интегралы, квадратичные относительно скоростей. Известным интегралом, квадратичным относительно скоростей, является интеграл энергии. Кроме того, известно, что динамические системы так называемого типа Лиувилля, для которых Ь имеет вид [c.59]

КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ С КВАДРАТИЧНЫМИ ИНТЕГРАЛАМИ. Имеет место общая теорема, согласно которой система уравнений (5.3), (5.4), имеющая квадратичный по скоростям интеграл движения, независимый с интегралом энергии, заменой переменных может быть приведена к лиувиллеву виду. Доказательство ее опирается на вычисление собственных значений и подходящую нормировку (ортогональных) собственных векторов квадратичной части второго интеграла относительно ри- [c.189]

В связи с тем, что в случаях Лиувилля и Штеккеля возможность решения задачи в квадратурах связана с существованием квадратичного относительно обобщенных скоростей первого интеграла, были предприняты исследования условий, при которых динамические уравнения движения системы допускают подобные интегралы. В этом направлении в конце XIX в. ряд результатов получили Г. Пирро, П. Пенлеве, Т. Леви-Чивита Ж. Адамар 103 и П. Бургатти нашли новые случаи интегрируемости уравнений движения материальной системы (при наличии квадратичных относительно обобщенных скоростей первых интегралов), из которых ранее известные вытекают как частные случаи. Однако до настоящего времени не доказано, что эти случаи интегрируемости явля10тся самыми общими. Работы на эту тему появлялись [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...