Гиперболическо-эллиптическое движени

Формулы (К ) и (Ь ), к сравнению которых мы свели изучение эллиптического движения, распространяются также на гиперболическое движение и в любой бинарной системе, подчиняющейся ньютоновым законам притяжения. Упрощенная характеристическая функция может быть выражена определенным интегралом [c.212]

При взаимном притяжении двух тел отрицательные значения h дают эллиптическое движение, h = Q соответствует параболическому и положительные значения h дают гиперболическое движение, что также согласно с нашими результатами. [c.27]

Покажем сначала, что уравнение Кеплера — ив случае эллиптического движения (О е 1), и в случае гиперболического движения (е 1) — для каждого заданного т имеет решение, и притом единственное. [c.111]

В газовой динамике система уравнений (7.10) имеет две независимые переменные только при одномерных неустановившихся и двумерных установившихся движениях (см. гл. II и III). При этом в общем случае одномерных движений система гиперболична и состоит из трех уравнений. К такому же числу уравнений можно свести систему для двумерных установившихся движений (эта система может быть гиперболической, эллиптической и смешанной). В специальных случаях баротропных движений обе эти системы можно привести к двум уравнениям. [c.143]

Примечание. Заметим, что формулы гиперболического движения с независимой переменной Я вполне подобны соответствующим формулам эллиптического движения, в которых независимой переменной является Е. [c.500]

Эти уравнения, как уже было замечено, справедливы для любого типа движения (эллиптического или гиперболического) и от них нетрудно перейти к уравнениям для какой-либо другой системы элементов и, в частности, к уравнениям (12.72) для. элементов эллиптического движения ). [c.626]

Замечание. Если в формулах эллиптического движения заменить а на —а тл л/ — на Я, то мы получим соответствующие формулы гиперболического движения. [c.227]

Эта формула справедлива для эллиптического движения. В случае гиперболического движения можно записать с учетом (2.2.1), [c.342]

Исследования можно провести аналогичным образом, как и в предыдущих случаях. В соответствии с 6 гл. IV находим, хотя это и не было доказано, что координаты в гиперболическом движении суть голоморфные функции вспомогательной переменной ю, которая здесь выполняет роль, аналогичную эксцентрической аномалии в эллиптическом движении. Между этой величиной и временем имеет место соотношение [c.481]

Из изложенного в 242 видно, что если постоянная (28а) выбрана равной нулю, то тогда (и только тогда) траектория (27) на плоскости (х, у) есть прямая (соответствующая вырожденному гиперболическому, параболическому или эллиптическому движению в зависимости от того, имеем мы /г > О, А = О или А <С 0). р]сли же постоянная (28г) отлична от нуля, то траектория (27) представляет собой ветвь гиперболы, параболы или эллипс в зависимости от выбора А Щ 0. Наконец, результаты, изложенные и 377, гарантируют, что во всех шести случаях С 0, /г Щ О подстановка (27) в (23) дает нам гомографическое решение = = 1<(0 уравнений [c.366]

Уравнение движения ( динамики, упругой кривой, математической физики, параболического типа, эллиптического типа, гиперболического типа, смешанного типа, линии действия, теплопроводности Эйлера, Пуассона...). Уравнения движения в векторной форме ( с одним неизвестным...). Уравнения Гамильтона ( Лагранжа...). [c.93]

Полученные ряды сходятся при любых значениях параметра е, как меньших, так и равных или больших единицы, что соответствует движениям по эллиптическим, параболическим и гиперболическим орбитам. [c.58]

Рис. 75. Фазовый портрет математического маятника на плоскости. Изображены фазовые траектории колебательных, асимптотических и вращательных движений, указана зона отрицательной реакции связи. Видны состояния равновесия, в линейном приближении имеющие эллиптический и гиперболический типы (особые точки типа центр и седло )

Составленные уравнения для потенциала и функции тока возмущений представляют линейные уравнения в частных производных второго порядка с постоянными коэффициентами. В такой приближенной линеаризованной постановке решение задач газовой динамики может быть выполнено сравнительно простыми приемами. В зависимости от того, является ли движение газа дозвуковым (Моо < 1) или сверхзвуковым (М > 1), уравнения (16) и (17) будут принадлежать к эллиптическому или гиперболическому типу. В первом случае (Моо < 1) уравнения можно сохранить в ранее указанной форме, во втором (Мсо >1) переписать в виде [c.215]

Математически околозвуковое течение описывается нелинейными уравнениями двух типов при скоростях, меньших скорости звука,— уравнениями эллиптического типа при скоростях, больших скорости звука,— гиперболического типа. Линеаризация уравнений движения такого сложного течения не позволяет получить уравнение, которое описывало бы весь поток. Вместе с тем физическая модель околозвукового течения отсутствовала. [c.332]

Определим, к какому типу — эллиптическому, параболическому или гиперболическому— относится это уравнение в случае, когда скорость движения газа во всех точках потока больше скорости распространения звука. Записывая дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка в общем виде [c.402]

В главе П1 рассказывается о способах нахождения времени перелета космического аппарата по заданной дуге известной орбиты. Приведены формулы для времени перелета по дуге параболы или дуге эллипса малого эксцентриситета. Довольно подробно рассмотрено уравнение Кеплера, изложен метод его решения (для эллиптического и гиперболического движений). [c.9]

Мы до сих пор предполагали, что скорость спутника не направлена по прямой, соединяющей притягивающий центр со спутником. Случай прямолинейного движения спутника можно рассматривать как предельный для эллиптического, параболического или гиперболического движения. Пусть в какой-то момент /о спутник занимает положение Ро (рис. 2.15) и вектор скорости спутника имеет в этот мо- [c.65]

Некоторые важные свойства движения спутника формулируются и доказываются по-разному в зависимости от того, будет ли движение эллиптическим или гиперболическим. Однако можно дать такой аналитический подход к этим кривым, который позволит получить единый вывод свойств обоих видов движения. [c.70]

Последнее уравнение называется уравнением Кеплера для эллиптического и гиперболического движения. [c.109]

Заметим, что при эксцентриситете е, близком к 1, метод неподвижной точки как для эллиптического, так и для гиперболического движений сходится медленно. В таких случаях применяют другие, более тонкие методы. [c.117]

Дадим здесь вывод этой формулы, принадлежащий Лагранжу. Рассуждения проведем одновременно для эллиптического и гиперболического движения. [c.123]

Действительно, кометы движутся по самым разнообразным орбитам — эллиптическим, параболическим и гиперболическим, элементы которых претерпевают часто весьма сильные возмущ ения. Поэтому методы, разработанные в небесной механике для больших планет и их спутников, обыкновенно оказываются непригодными для комет, чем объясняется весьма малое число работ по аналитической теории их движения [c.352]

Важнейшим свойством системы уравнений газовой динамики в общем случае неустановившихся движений является ее гиперболичность. Для установившихся течений, когда распределения параметров движущегося газа в пространстве не зависят от времени, система уравнений приобретает особые свойства и при некоторых условиях утрачивает гиперболичность становится эллиптической или смешанной — гиперболической в одной части области пространства, занятой газом, и эллиптической—в другой. [c.143]

С теоретической точки зрения интерес к изучению течений с переходом через скорость звука обусловлен тем, что уравнения стационарных движений газа в области определения решения принадлежат в этом случае к смешанному типу эллиптическому—там, где скорость дозвуковая, и гиперболическому—при сверхзвуковой скорости. [c.384]

Случай отрицательной полной энергии (С < 0) является более сложным и распадается на несколько классов, причем можно отметить, что один тип динамического поведения системы совсем не обязательно исключает остальные возможные типы. В процессе взаимодействия тела описывают сложные траектории, включающие тесные сближения друг с другом. При этом во многих случаях гг/ <г (г — малое расстояние). За этим может последовать выброс, если два тела образуют двойную систему, а третье тело удаляется с эллиптической скоростью относительно центра масс этой системы. Если третье тело достигнет скорости освобождения, то оно удаляется на бесконечное расстояние. Такую ситуацию можно классифицировать как уход гиперболическо-эллиптическое движение). [c.173]

Основанный на численном интегрировании пример Шмидта был уязвим для критики с тех же позиций, что и примеры из [36]. Одно из выдвигавшихся возражений было преодолено сотрудником Шмидта — Г.Ф.Хильми [33], [13], который построил критерии гиперболического и гиперболо-эллиптического движений, в том смысле, как было сказано выше. Возникшая ситуация схематически изображена на рис. 6. [c.45]

Г. А. Мерман. Новые критерии гиперболического и гиперболо-эллиптического движений в задаче трех тел. Астр. журн. 30, №3 (1953). С. 332-339. [c.105]

Итак, захват в задаче трех тел возможен, как и разрыв двойной звезды, притом этот захват (разрыв) будет не временным, а постоянным. Движение системы трех тел, гиперболически-эллиптическое в прошлом, может стать гиперболическим в будущем, и наоборот. [c.113]

Случай С = О занимает особое место. Он разделяет области положительных и отрицательных полных энергий. Маловероятно, чтобы такая ситуация имела место в природе. Случай С = О может соответствовать гиперболическо-параболическому или гиперболическо-эллиптическому типу движения разлету или уходу). [c.174]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

В настоящее время существуют теории, основанные на допущении о конечности скорости распространения влияния вязкости, в частности, о конечной скорости диффузии завихренности. Изменения, которые при этом вносятся в выражение обобшенного закона Ньютона, нарушают эллиптический тип уравнений движения вязкой жидкости и делают их принадлежащими к гиперболическому типу, для которого, как нам уже известно из содержания гл. VI, характерна конечная скорость распространения возмущений. Это новое направление в динамике вязкой жидкости еще не получило широкого признания и является значительно более сложным с математической стороны по срав11ению с принятым в настоящем курсе классическим подходом. [c.441]

В зависимости от режима движения может меняться и тип исходных краевых задач (от эллиптического до гиперболического). Поэтому, например, в задачах для изотропных упругих сред обычно различают следующие режимы движения дозвуковой, включающий дорэлеевский и сверхрэле-евский трансзвуковой и сверхзвуковой. Исследования конкретных задач БяВ при различных режимах движения представляют собой фактически отдельные задачи. [c.342]

При - - ОО движение гиперболическое, а при + оо движение гиперболо-эллиптическое. [c.197]

Сотрудниками группы О. Ю. Шмидта (Г. Ф. Хильми и др.) качественными способами были выведены критерии, которым должны удовлетворять начальные значения в задаче трех тел, чтобы этому соответствовало движение гиперболо-эллиптическое или гиперболическое при неограниченном возрастании времени. Затем путем численного интегрирования уравнений движения этой задачи пытались проверить выполнение этих критериев при очень больших положительных и отрицательных значениях времени. Предварительные подсчеты показали как будто возможность захвата, чем результаты Шази и были поставлены под сомнение. Хотя результаты, полученные нри помощи численного интегрирования на очень большом промежутке времени очень ненадежны и не обоснованы, тем не менее исследования О. Ю. Шмидта возбудили широкий интерес, и проблема Шази подверглась тщательной проверке и изучению. [c.353]

В прямой задаче уравнение (6.4) имеет относительно функции -ф (г, z) эллиптический тип, в обратной задаче — гиперболический относительно функции ф (г, z). В свободном от решеток кольцевом канале получается эллиптическое уравнение обобш енного винтового движения (И. С. Гро-мека, 1882 О. Ф. Васильев, 1958) [c.147]

Уравнение (2.181а) в нестационарном случае является гиперболическим, определяющим два типа упругих волн — поперечные и продольные (см. [66, 165 31, За] задача 5.6 5) в стационарном случае (равновесие упругих тел) уравнение становится эллиптическим. Уравнение (2.1816) — уравнение теплопроводности в твердых телах. Уравнения движения анизотропных упругих тел анализировались в [66, 31]. [c.408]

Еще раз подчеркнем, что, в отличие от одномерных неустано-вившихся движений газа, система дифференциальных уравнений, описывающая плоские или осесимметричные установившиеся движения, не является гиперболической для всех возможных движений. Эта система гиперболическая в области, где скорость газа сверхзвуковая, и эллиптическая—там, где газ движется с дозвуковой скоростью. Если при движении газа возникают дозвуковые и сверхзвуковые скорости (такие движения называются смешанными или трансзвуко-выми), то система уравнений приобретает смешанный тип эллиптический в одной части области движения и гиперболический — в другой. [c.249]

Современное состояние теории линейных уравнений смешанного типа и вырождающихся эллиптических и гиперболических уравнений представлено в монографиях [92, 93, 20]. Движение идеального газа описывается квазилинейными уравнениями смешанного типа. Использование теории линейных уравнений для изучения свойств трансзвуковых течений оправдано тем, что каждое решение нелинейного уравнения принадлежит множеству решений некоторого линейного уравнениями, значит, свойства трансзвуковых течений принадлежат совокупности свойств решений линейных уравнений. В связи с этим ряд теорем теории линейных уравнений может быть выражен в терминах аэрогазодинамики. Однако при такой интерпретации могут возникать трудности при формулировке условий реализации свойств, классифицируемых по типам линейных уравнений. Линейное уравнение Чаплыгина в плоскости годографа скорости и его упрощенный вариант — уравнение Трикоми — стали первыми и наиболее полно разработанными объектами теории. Следует все же отметить, что большинство полученных математических результатов имеют пока лишь ограниченное или косвенное приложение в трансзвуковой аэродинамике. Это связано с тем, что области определения считаются заданными и, следовательно, рассматриваемые задачи могут иметь отношение лишь к проблеме профилирования контура тела. В то же время одна из главных задач аэродинамики — прямая задача внешнего или внутреннего обтекания тела заданной формы, формулируемая в плоскости годографа как задача со свободной границей, остается мало обоснованной. [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...