Гиперболическо-параболическое движени

Параболическое движение так же как и круговое, является предельным случаем эллиптического или гиперболического движения и в действительности никогда не осуществляется. [c.507]

Аналогичным образом можно получить подобные же формулы для Дт и в случае гиперболического (а также и параболического) движения ). [c.520]

В главе 2 приводится общее решение задачи двух тел для различных типов движения (эллиптического, гиперболического, параболического и прямолинейного). Подробное освещение этих вопросов можно найти в [1] — [5]. [c.221]

Значения X, Y, Z приводятся в ежегодниках, а формулы для вычисления орбитальных координат g и т] в случае эллиптического, гиперболического и параболического движений были рассмотрены в 2.01—2.04. [c.230]

Предложение 3. Если точка (у, т) лежит вне (на) П, то функция x t) монотонна и движение гиперболическое (параболическое) при /->- оо. Если же точка (v, т) лежит внутри / , то x(t) имеет хотя бы один нуль при [c.248]

Неравенство h >J эквивалентно условию X (t>, т) = = оо, что, в свою очередь, влечет равенство / = дг (-Ьоо)/2. Если. с(-Ьоо)>0 ( = 0), то движение гиперболическое (параболическое). > [c.248]

ЗИа. В 301—ЗИ был рассмотрен лишь эллиптический случай А < 0. Однако путем подстановки в (4) сидерических координат X, у гиперболического или параболического движения мож- [c.278]

Из изложенного в 242 видно, что если постоянная (28а) выбрана равной нулю, то тогда (и только тогда) траектория (27) на плоскости (х, у) есть прямая (соответствующая вырожденному гиперболическому, параболическому или эллиптическому движению в зависимости от того, имеем мы /г > О, А = О или А <С 0). р]сли же постоянная (28г) отлична от нуля, то траектория (27) представляет собой ветвь гиперболы, параболы или эллипс в зависимости от выбора А Щ 0. Наконец, результаты, изложенные и 377, гарантируют, что во всех шести случаях С 0, /г Щ О подстановка (27) в (23) дает нам гомографическое решение = = 1<(0 уравнений [c.366]

Уравнение движения ( динамики, упругой кривой, математической физики, параболического типа, эллиптического типа, гиперболического типа, смешанного типа, линии действия, теплопроводности Эйлера, Пуассона...). Уравнения движения в векторной форме ( с одним неизвестным...). Уравнения Гамильтона ( Лагранжа...). [c.93]

Полученные ряды сходятся при любых значениях параметра е, как меньших, так и равных или больших единицы, что соответствует движениям по эллиптическим, параболическим и гиперболическим орбитам. [c.58]

При взаимном притяжении двух тел отрицательные значения h дают эллиптическое движение, h = Q соответствует параболическому и положительные значения h дают гиперболическое движение, что также согласно с нашими результатами. [c.27]

Основное значение асимптотических методов не сводится только к учету обратного влияния пограничного слоя на внешний невязкий поток, выражаюш,егося в искажении внешнего потока за счет оттеснения линий тока в нем от твердой поверхности, обусловленном подтормаживающим влиянием твердой стенки (вспомнить 105). Особо важно, что эти методы раскрывают природу других весьма важных физических явлений в сверхзвуковом пограничном слое, одним из наиболее существенных из которых является противоречащая, на первый взгляд, гиперболическому и параболическому характеру уравнений движения во внешней и внутренней областях пограничного слоя возможность распространения возмущений вверх по потоку. Механизм этого распространения становится ясным и получает количественное определение благодаря рассмотрению расположенной непосредственно на твердой поверхности подобласти малых скоростей, свободно пропускающей волны возмущений вверх по потоку. Этот эффект носит наименование свободного взаимодействия, а область пограничного слоя, где он имеет место,— области свободного взаимодействия. [c.702]

Неочевидной представляется попытка применения основных идей конструирования степенных характеристических рядов для представления решений сильно нелинейных вырождающихся параболических уравнений, каким является уравнение Лейбензона [8]. Хотя для таких уравнений типичной является ситуация [9], когда фронт возмущения, порожденного каким-либо заданным краевым режимом, движется по области нулевого фона (нулевого давления для уравнения Лейбензона) с конечной скоростью, как и для гиперболического случая, тем не менее возможность применения степенных рядов для описания решения в возмущенной зоне является нетривиальной, т.к. параболические уравнения не являются уравнениями типа Коши-Ковалевской. Для линейного уравнения теплопроводности, например, ряды Тэйлора, как правило, расходятся. В отличие от гиперболических систем, для которых характерна независимость скорости движения поверхности слабого разрыва по заданному фону от вида краевого режима, для вырождающихся параболических уравнений скорость движения фронта возмущения целиком определяется заданным краевым режимом и может быть найдена только в процессе определения возмущенного решения. Тем не менее оказалось, что степенные ряды, особенно в специальном пространстве переменных (аналог временного годографа), позволяют эффективно строить поля давления в задаче о нестационарной фильтрации газа и находить закон движения фронта фильтрации в зависимости от краевого режима. [c.282]

Определим, к какому типу — эллиптическому, параболическому или гиперболическому— относится это уравнение в случае, когда скорость движения газа во всех точках потока больше скорости распространения звука. Записывая дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка в общем виде [c.402]

Мы до сих пор предполагали, что скорость спутника не направлена по прямой, соединяющей притягивающий центр со спутником. Случай прямолинейного движения спутника можно рассматривать как предельный для эллиптического, параболического или гиперболического движения. Пусть в какой-то момент /о спутник занимает положение Ро (рис. 2.15) и вектор скорости спутника имеет в этот мо- [c.65]

Система дифференциальных уравнений термоупругости (1.1) состоит из уравнения движения упругой среды, принадлежащего гиперболическому (вырожденному) типу и из уравнения теплопроводности, относящегося к параболическому типу. Эта система, как уже отмечалось (см. I, 15, п. 1), не входит в известные канонические классы уравнений математической физики. [c.418]

Действительно, кометы движутся по самым разнообразным орбитам — эллиптическим, параболическим и гиперболическим, элементы которых претерпевают часто весьма сильные возмущ ения. Поэтому методы, разработанные в небесной механике для больших планет и их спутников, обыкновенно оказываются непригодными для комет, чем объясняется весьма малое число работ по аналитической теории их движения [c.352]

Общими случаями являются случаи эллиптического и гиперболического движения. Случаи кругового и параболического движеиия, для осуществления которых постоянная / должна быть строго равна нулю нли л, должны рассматриваться как предельные. [c.473]

Однако в астрономии нередко встречаются случаи движения комет по весьма вытянутым эллиптическим орбитам и метеоритных тел по гиперболическим орбитам с эксцентриситетом, близким к единице. И в том и в другом случае движение светила, по крайней мере вблизи перицентра (т. е. вблизи Солнца), мало отличается от параболического и может быть с достаточной точностью рассчитано по формулам настоящего раздела. [c.507]

Под методами определения орбит подразумеваются методы вычисления элементов орбиты небесного тела по наименьшему числу наблюдений в предположении, что движение этого небесного тела является невозмуш,енным кеплеровским (эллиптическим, гиперболическим или параболическим). Эти методы применяются вообще для определения предварительной орбиты вновь открываемого небесного тела, например, малой планеты или кометы. Они могут применяться также при теоретическом анализе движений естественных или искусственных небесных тел. [c.246]

Рассмотрим переходы с ге-го уровня при поглощении кванта в рамках тех же полуклассических представлений. При увеличении частоты электрон в конечном состоянии попадает на эллиптические орбиты, все более приближающиеся к параболической, при v = v попадает па параболическую, а при частоте v, лишь немного превышающей v ,— на гиперболические , близкие к параболической. Поскольку движение электрона [c.253]

Рассмотрим задачу определения орбиты спутника по двум его положениям относительно притягивающего центра, которые задаются радиусами-векторами Г1 и гг соответственно в моменты времени и 2 Ь<Ь). Тип орбиты (эллиптическая, параболическая, гиперболическая) и направление движения спутника будем считать известными, что справедливо для большинства такого рода задач небесной механики. Требуется вычислить основные элементы орбиты (4.1.4), т. е. найти Й, г, со, е, р, п. [c.103]

Внутри сферы действия Луны орбита также определяется заданными начальными условиями в точке входа. Если КА покидает сферу действия Луиы, то в точке выхода следует выполнить обратный переход от селеноцентрического к геоцентрическому движению. Геоцентрические параметры в точке выхода будут полностью определять траекторию вне сферы действия Луны. Эта геоцентрическая траектория в общем случае может быть эллиптической, гиперболической или параболической. [c.256]

Более целесообразным представляется рассмотрение разгона с орбиты спутника не до параболической, а до гиперболических скоростей в рамках единой схемы движения в поле притягивающего центра. Такая схема позволяет производить более аккуратную стыковку с гелиоцентрическим участком движения за счет выбора рационального места стыковки. Кроме того, указанная схема позволяет произвести достаточно полный расчет энергетических затрат для межпланетного перелета в случае, когда тяга не очень мала ж набор скорости относительно планеты, необходимой для перелета,, происходит полностью вблизи планеты, в области, размеры которой малы по сравнению с расстоянием между планетами. Движение предполагаем плоским. [c.378]

Из прочих результатов работы можно назвать следующие вращательная скорость планеты больше парацентрической скорость планеты максимальна в перигелии и минимальна в афелии в перигелии и афелии парацентрическая скорость равна нулю центробежная сила всегда меньше притяжения планеты Солнцем движение планеты периодическое, то есть все действия и положения повторяются планеты двигаются по эллипсам, но если центральная сила будет равна притяжению Солнца или будет больше притяжения, то движение будет параболическим или гиперболическим. [c.123]

В 1947 г. О. Ю. Шмидт построил численный пример захвата, противоречащий выводам Шази для h 0. Последующие исследования подтвердили вывод Шмидта о возможности захвата в области /г ]> 0. Как показал Г. А. Мерман, в указанной работе Шази имеется логический пробел, состоящий в неправомерности перехода в аналитическом представлении решения задачи трех тел в случае движения гиперболически-параболического тип OTf = -[-ooKf = —оо. Ряд важных исследований, относящихся к финальным движениям в классической задаче трех тел, принадлежит Г. Ф. Хильми . [c.115]

В случае гиперболического или параболического движения может оказаться, что орбита пересекает прямую / лишь в одной точке, например сугдествует лишь восходящий узел й, а нисходящего нет. В таком случае можно считать, что нисходящий узел 15 находится в бесконечности на луче ЙЛ. В дальнейшем линию узлов мы будем рассматривать как направленную прямую (ось) положительным направлением на линии узлов будем считать направление от притягивающего центра А к восходящему узлу. [c.134]

Случай С = О занимает особое место. Он разделяет области положительных и отрицательных полных энергий. Маловероятно, чтобы такая ситуация имела место в природе. Случай С = О может соответствовать гиперболическо-параболическому или гиперболическо-эллиптическому типу движения разлету или уходу). [c.174]

Параболические орбиты и движение по ним небесных тел широко изучаются в небесной механике, так как многие кометы движутся по орбитам, близким к параболическим. При космических полетах параболические орбиты практически ие встречаются, а движение КА происходит либо по эллиптическим орбитам (когда аппарат находится в поле тяготения центрального тела — Солнца, Земли, планеты), либо по гиперболическим орбитам (по отношению к основному притягивающему телу) — при межпланетных перелетах. Тем ие меиее изучение параболического движения имеет важное значение, поскольку оно является предельным случаем невозмущенного движения КА. Кроме того, интерес к данному типу орбит связан с исследованием н реализацией траекторий полетов КА к Луне, а также с обеспечением безопасной посадки возвращаемых на Землю аппаратов, обладающих при входе в атмосферу Земли околопараболически-ми скоростями. [c.74]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

Истолкование канонических постоянных в случае Кеплера. Уравнения (135) содержат все, что относится к движению в частности, на основанци этих уравнений можно было бы определить три типа движения эклиптическое, параболическое и гиперболическое (которые мы уже изучали более прямыми элементарными методами в 2 гл. III), замечая, что эти движения соответствуют трем случаям, в которых постоянная Е (полная энергия) будет отрицательной, Нулем или положительной. Здесь мы не будем заниматься этим довольно кропотливым разбором допуская, что интегралы (135) необходимо должны совпадать с интегралами, найденными в гл. III, мы воспользуемся ими для изучения геометрического и кинематического значений канонических постоянных Е, G, g и 0. Ограничиваясь случаем, имеющим наибольший интерес для исследования движений планет, мы обратимся исключительно к предположению < О, т. е. к кеплерову движению. [c.349]

Внутренняя часть воронки, ограниченная радиусом водоотводящего штуцера, имеет другое строение. Она вращается с одинаковой угловой скоростью и ее поверхность представляет собой параболу, поскольку при со = onst нет оргайизованного движения воды от периферии к центру. Следовательно, общая конфигурация воронки в циклоне будет состоять из двух частей внешней— гиперболической и внутренней — параболической. [c.81]

Согласно классическим представлениям теории пограничного слоя в сверхзвуковом потоке, передача возмущений вверх по потоку невозможна, так как такого рода передача противоречит и параболическому характеру уравнений движения в области пограничного слоя, и гиперболическому характеру уравнений движения во внешней области. Меящу тем как это, например, имело место в случае, показанном на рис. 277, а, такое предварение влияния внешнего потока на движение в пограничном слое наблюдается. Аналогичный факт можно установить и в случае, показанном на рис. 277, б, где расположение точки В присоединения пограничного слоя к твердой стенке оказывает влияние на течение в срывной зоне и на внешний поток. [c.707]

В частности, здесь требуются дополнительные предположения о существовании решений, их единственности и должной зависимости их от параметров и управляющих функций (а также и предположения о некоторых специфических обстоятельствах, связанных с математическими конструкциями, например, о наличии внутренних точек у рассматриваемых по ходу дела множеств элементов функциональных пространств и т. д.). В общих случаях многие из таких предположений нелегко проверить эффективно. Таким образом, хотя формализм принципа максимума достаточно полно переносится на рассматриваемые системы (с соответствующими выкладочными изменениями, отвечающими особенностям нового аппарата), однако по содержанию общая проблема такого переноса все-тА ки представляется еш,е не исследованной до конца, тем более, что вопрос о классах допустимых управлений и ж о существовании в них оптимальных управлений и Ь) и движений х 1) в общем случае пока исследован также не полностью. К числу строгих результатов, относящихся к проблеме существования и единственности оптимального управления системами, описываемыми функциональными уравнениями, (22.1), отвечающим случаям параболических и гиперболических систем, относятся результаты Ю. В. Егорова (1962). При этом, в частности, была рассмотрена задача об управлении процессом теплопроводности, когда управляющие функции м входят в граничные условия и минимизируется квадратичный функционал, определенный распределением температуры, при заданном интервале времени или минимизируется время переходного процесса к желаемому распределению температуры при известных квадратичных ограничениях. [c.235]

Нестационарые задачи были подробно изучены в случаях изотермического течения- В большинстве работ по дозвуковому движению газа в газопроводах при малых числах Маха конвективным инерционным членом в динамическом уравнении пренебрегают. Однако и в этом приближении нелинейная система основных дифференциальных уравнений одномерного движения оказывается гиперболической- По-вйдимому, И. А. Чарным (1951, 1961) впервые было предложено для дальнейшего упрош ения задачи при рассмотрении медленно изменяющ,ихся во времени движений газа отбрасывать также и локальный инерционный член динамического уравнения. В этом приближении задача становится параболической, хотя, вообще говоря, сохраняет нелинейный характер, И для того, и для другого приближений Чарным были предложены различные способы. линеаризации уравнений (в некоторых случаях задача сводится к уравнению теплопроводности). Им же были даны решения некоторых типичных задач в линейной постановке ) [c.735]

Примечание 2. Метод Лагранжа, принципиальная сторона которого изложена в этом параграфе, рассматривает истинное или возмущенное движение как непрерывно изменяющееся невозмущенное кеплеровское движение. Но мы знаем, что невозмущенное кеплеровское движение может быть эллиптическим или гиперболическим (а в вырожденных случаях — круговым, параболическим и прямолинейным), в зависимости от величины начальной скорости. Поэтому оскулирующая орбита в каждый данный момент времени может быть и эллипсом и гиперболой, в зависимости от величины скорости, которую имеет в данный момент движущаяся точка. Непрерывно изменяясь с течением времени, оскулирующая орбита может некоторое время оставаться эллипсом, а потом превратиться в гиперболу и оставаться некоторое время гиперболой и т. д. Может случиться также (как это обычно бывает в классических астрономических задачах), что движение всегда остается эллиптическим. Тип оскулн-рующей орбиты в каждый момент времени немедленно распо знается по величине оскулирующего эксцентриситета орбиты, в соответствии с чем и применяются формулы эллиптического или гиперболического движения для нахождения координат и составляющих скорости. [c.578]

Пять точек Ьи 2, Lз, 4, в плоскости треугольника (МоМуМг) (рис. 78), называемые точками либрации, соответствуют пяти частным решениям ограниченной задачи (круговой, эллиптической, параболической или гиперболической), и каждая из них описывает кеплеровскую орбиту вокруг точки Мо или вокруг центра масс О точек Мо и Ми подобную той кеплеровой орбите, которую описывает точка М1 в своем невозмущенном движении вокруг точки Мо или вокруг точки О. [c.765]

При рассмотрении тормозного излучения в 2 мы применяли классическую формулу (5.8) для эффективного излучения, описывая ею переходы электрона с одной гиперболической орбиты на другую, отвечающую меньшей энергии, причем распространяли формулу вплоть до переходов на орбиту с бесконечно малой положительной энергией, почти параболическую, что соответствовало излучению почти максимальной частоты тах = Е к. При этом начальная энергия Е предполагалась достаточно малой, Е < /н > V < 2яХе к, чтобы движение в начальном состоянии было квазиклассичным. Движение в конечном состоянии тем более квазиклассично, так как электрон при переходе теряет кинетическую энергию и тормозится. Поскольку малые отрицательные энергии, как мы только что видели, также соответствуют малым скоростям и отвечающие им эллиптические орбиты также близки к параболической (но только со стороны отрицательных энергий), естественно распространить формулу [c.226]

В заключение заметим, что пассивное движение в централы ном поле тяготения часто называют кеплеровым движением, а эллиптические, параболические и гиперболические траектории объединяются общим названием кеплеровых орбит по имени немецкого ученого Иоганна Кеплера (1571—1630), впервые установившего эллиптическую форму орбит планет, указавшего законы их движения (фактически — формулы (5) и (7)) и тем самым положившего начало небесной механике как науке. [c.66]

Покажем, как по двум фиксированным положениям спутника в известные моменты времени определить элементы орбиты в плоскости движения [58, 59, 62]. При этом отдельно рассмотрим случаи эллиптической, гиперболической и параболической 0)рбит. [c.105]

Во всех трех случаях происходит распад системы трех тел (тройной звезды) на отдельные составляющие компоненты различие лишь в скорости удаления компонент друг от друга. Например, для движений из НРх система распадается на две подсистемы одна состоит из одного тела р1, другая — из тел р2 и р , которые удаляются друг от друга параболически ( 1 ), в то время как подсистемы расходятся гиперболически ( t). [c.41]

В этих двух случаях система распадается на двойную звезду и одно тело, расстояние между которыми стремится к бесконечности гиперболически или параболически каждый случай разбивается па три подслучая в соответствии с тем, какое из трех тел удаляется от пары остальных например, для движений РЕ расстояние между телами рх и рз ограничено, в то время как р2 неограниченно от них удаляется параболически. [c.41]

Если орбиты тел pi и рг круговые, то (в силу соглашения о выборе единиц) r(f) = Уз уравнение (28) интегрируется. Начальные условия (г), г), принадлежащие окружности v = 2, порождают параболические двиJкeиил, при v > 2 — гиперболические, при v < 2 — ограниченные (движение тела рз при этом будет периодическим так же, как и движение пары pi - Р2, но периоды этих двух движений на множестве полной меры несоизмеримы). [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...