Фурье - алгоритм

ПОЛНОРАЗМЕРНЫЙ ЦИФРОВОЙ ДСА - цифровой динамический спектральный анализатор сигнала с шагом наблюдения, равным 1, при котором вычисляются все (предусмотренные алгоритмом) коэффициенты Фурье и параметры спектрального анализа. [c.62]

Быстрое преобразование Фурье. Изыскание путей сокращения времени вычислений — это актуальная задача, решению которой способствует создание эффективных алгоритме ib преобразований. К таким алгоритмам относится БПФ. [c.80]

Анализ вибрации и распространения волн в вязкоупругих композитах проведен в [1]. Причем основное внимание уделено расчету поведения при стационарном гармоническом нагружении. Хорошо известно, что, используя свойство интеграла Фурье, решения для стационарного случая можно применить для расчета поведения при нестационарных воздействиях произвольного вида. Обсудим вкратце этот подход с точки зрения применения к решению задачи алгоритма FFT [20]. В динамическом анализе композитов используются и другие методы, например преобразование Лапласа [1] и метод характеристик [21]. Однако есть основания полагать, что точность и вычислительная эффективность алгоритма РТТ плюс легкость получения стационарного поведения при помощи упругих решений делают этот подход наиболее привлекательным. Здесь представляет интерес также удобство применения численных или очень общих аналитических представлений комплексных модулей (податливостей). [c.196]

Алгоритм FFT чрезвычайно эффективен при вычислении так называемых дискретного преобразования Фурье и его [c.196]

При использовании алгоритма FFT величина силы считывается в 16 точках рассматриваемого интервала времени. Затем при помощи подпрограммы FFT находится дискретное преобразование Фурье силового воздействия / . Для системы, показанной на рис. 5.6, имеем [c.198]

Следует добавить, что алгоритм FFT можно использовать для решения задач не только циклического, но и нестационарного воздействия. Так как этот алгоритм основан на прямом и обратном дискретных преобразованиях Фурье (уравнения (5.29), (5.30)), в результате решения получаются периодические реакции на периодические же воздействия с периодом N М. Если мы хотим получить решение для непериодического воздействия, следует сделать N At достаточно большим, чтобы взаимное влияние смежных циклов было по возможности меньшим. Видно, что подобным влиянием иа рис. 5.6 можно пренебречь, поскольку реакция системы становится равной практически нулю до истечения рассматриваемого интервала времени. Если затухание в системе весьма [c.199]

Пакет программ спектрального анализа позволяет проводить гармонический анализ обрабатываемых величин с использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье получать авто- и взаимные энергетические спектры (спектры мощности) произво- [c.81]

Пользуясь вышеприведенным приближенным алгоритмом, решение уравнения (10.34) будем искать в виде ряда Фурье (10.38), не учитывая начальные условия. [c.200]

При использовании электронных методов восстановления, как правило цифровых, электрич. сигналы с приёмников звука преобразуются в цифровой код с помощью аналого-цифрового преобразователя (рис. 3) и поступают в оперативное запоминающее устройство ЭВМ. Затем сформированный массив данных подвергается обработке по алгоритму Фурье — Френеля и восстановленное изображение выводится на полутоновой дисплей. [c.513]

Эти соотношения лежат в основе всех принципов 3., и в частности в методе цифрового восстановления изображений, где для ускорения вычислений используются алгоритмы быстрого Фурье преобразования. [c.73]

Другое направление в области спектрального анализа связано с широким внедрением ЦВМ для расчета текущего спектра исследуемого сигнала. При этом используют дискретные значения сигнала, а его текущий спектр рассчитывают путем непосредственного применения дискретного преобразования Фурье и различных модификаций алгоритма быстрого преобразования Фурье. [c.246]

Алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ) основан на другом методе устранения избыточности информации — устранении повторяющихся при дискретном преобразовании Фурье (ДПФ) перемножений значений сигнала на значения sin wt и os idt. Формально процедура формирования алгоритма БПФ описывается следующим образом [6]. [c.288]

Фурье — Алгоритм быстрого преобразования 288 — Применение 24. 25, 41, 84. 94, 270, 272, 274 [c.495]

Алгоритм (49) позволяет воспроизводить на ЭВМ последовательности и сколь угодно большой длины, которые с самого начала обладают свойством стационарности. Весовые коэф([)ициенты а могут быть вычислены различными способами. Эффективным является способ, основанный на разложении в ряд Фурье спектральной плотности моделируемого процесса. Преобразование (49) при этом берется в виде [c.281]

Непосредственное вычисление ординат временного ряда по формуле (11.12.50) требует значительных затрат машинного времени. Для ускорения вычислений применяют алгоритм быстрого преобразования (БПФ) Фурье. Поскольку для вычисления У(АД/) необходим [c.365]

Для вычисления обобщенного числа Фурье для функций в (), полученных при сложных краевых условиях, может быть предложен алгоритм расчета, построенный на замене определяющей температуры в[ рассматриваемой кривой определяющей температурой Ot параболы с равными значениями чисел вер и Pd. С этой целью вначале находим среднюю интегральную температуру вер рассматриваемой кривой 0( ), а затем для нее — число Pd, которое означает некоторую безразмерную скорость нагревания тела [c.60]

Традиционный подход к решению бесконечных систем, возникающих при рассмотрении граничных задач методом суперпозиции, состоит в исследовании их регулярности [64]. При этом устанавливается, что решение в принятой форме существует и задается алгоритм отыскания нескольких первых неизвестных. Исследование бесконечной системы (2.10) в таком плане содержится в книге [38]. Однако в связи с тем, что неизвестные в (2.10) являются, по существу, коэффициентами рядов Фурье искомых величин смещений, с точки зрения практических вычислений одинаково важно как знание конечного числа первых коэффициентов, так и характер их поведения с ростом номера. Анализ асимптотических свойств неизвестных в системе (2.10) также выполнен в работе [38]. Не останавливаясь на деталях, приведем самый важный результат такого анализа. Он заключается в том, что на частоте, не совпадающей с собственной, ограниченное решение системы (2.10) существует и его асимптотические свойства определяются равенствами [c.171]

Полученная вариационно-матричным способом система диф ференциальных уравнений (5.9) в качестве неизвестных функ-. ций аргумента ai содержит компоненты вектор-столбцов обобщенных перемещений Х и обобщенных силовых факторов Соотношения (5.10) — (5.12) определяет алгоритм получения коэффициентов канонической системы. В качестве исходной информации выступают матрицы Bi , В2 (5.6), определяющие-кинематику деформирования матрица, (5.5), характеризующая приведенные жесткости многослойного пакета матрицы Сь Сг (5.7), устанавливающие связи между Х и Y вектор-столбец рге (5.12), определяющий-коэффициенты разложения в ряды Фурье внешних распределенных сил и моментов. Конкретное содержание исходной информации приводится в последую-щ х, разделах. [c.220]

Таком образом, для выполнения алгоритма (55) требуются два прямых и одно обратное преобразование Ф/рье, а также прямое умножение матрицы на матрицу. Если в качестве дижретного преобразования Фурье использовать алгоритм БПФ, число опера дай сложения составит 2N og2 , а число операций умножения -. [c.63]

До настоящего времени практически единственной приемлемой основой аппаратурного анализа являлась оценка спектра путем фильтрации сигнала гребенкой полосовых фильтров или системой перестраиваемых фильтров. Однако современные достижения микроэлектроники, предоставившие в руки экспериментаторов компактные универсальные средства цифровой обработки сигналов на базе микропроцессоров, открывают широкую перспективу построения анализаторов спектра на основе эффективных алгоритмов дискретных преобразований. К ним относятся алгоритмы дискретного преобразования Фурье (ДПФ), алгоритмы дискретного спектрального анализа в различных ортогональных базисах (Уолша, Хаара и т. д.), а также разработанные на их основе алгоритмы быстрых преобразований [3]. При этом в качестве признаков сигнала х (t), представленного временным рядом дискретных отсчетов X [п] объемом N, выступает N-мернъш вектор Sx спектральных отсчетов [c.123]

Важной практической задачей является разработка алгоритмов анализа электромеханических объектов с учетом возможной несинусоидаль-ности и несимметрии питающего напряжения. Как было показано в 5.1, исследование несинусоидальности может быть проведено на основе гармонического метода. При этом несинусоидальное напряжение может быть разложено в ряд Фурье по тригонометрической системе функций, и расчет показателей производится по каждой гармонической составляющей. Анализ несимметричных режимов проводится методом симметричных составляющих, в соответствии с которым несимметричная система векторов разлагается на симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательностей. Расчет показателей также производится по каждой составляющей независимо. [c.237]

Таким образом, моделирование оптической системы целесообразно выполнять на ЭВМ, вычисляя соответству ющий интеграл суперпозиции в частотной области, и в качестве ядра проблемного математического обеспечения использовать алгоритм преобразования Фурье. [c.55]

Это выражение являегся модельным представлением частично когерентного слоя пространства. Анализируя его, легко убедиться, что, как и для когерентного слоя пространс1ва, реализация такой магематаческон модели на ЭВМ сводится к операщш i вертки, которая легко реализуется с помощью алгоритма БПФ в частотней области. Таким образом, открывается возможность в качестве ядра м нематического обеспечения для модельного представления многомерных звеньев оптико-электронного тракта выбрать преобразование Фурье. [c.60]

Рассмотрим вопросы дискретного представления сигналов и общие принципы построения алгоритмов диск]>етного и быстрого преобразований Фурье. [c.75]

В цепях универсальности алгоритма расчета и упрощения анализа принимают, что сигнал задан в интериале (- 7>/2, 7V/2), а не в интервале (О, Г,). Тогда формулу (74), определяющую преобразование Фурье на конечном интервале, можно рассматривать как преобразование Фурье на бесконечном интервале задания сигнала и ( ), умноженное на прямоугольную функцию re t( /r,), не равную нулю только на интервале [c.84]

ПОПЫТОК является создание алгоритмов спектрального анализа сигналов с использованием функций Уолша-Адшара, которые принимают только два значения + 1 и — 1 (с различной частотой перемены знака) и вычисляются с использованием двоичных чисел. Дискретные функции Уол-ша-Адам ра в определенной степени аналогичны дискретным гармоникам Фурье. . [c.88]

Маркировка - распределение меток по позициям в сети Петри Маршрутизация транспортных средств - задача определения маршрутов движения транспортных средств для выполнения заказов на перевозки грузов Математическое обеспечение ALS - методы и алгоритмы создания и использования моделей взаимодействия различных систем в ALS-технологиях Метод гармонического баланса - метод анализа нелинейных систем в частотной области, основанный на разложении неизвестного решения в ряд Фурье, его подстановкой в систему дифференциальных уравнений с группированием членов с одинаковыми частотами тригонометрических функций, в результате получаются системы нелинейных алгебраических уравнений, подлежащие решению Метод комбинирования эвристик - метод определения оптимальной последовательности эвристик для выполнения совокупности шагов в многошаговых алгоритмах синтеза проектных решений [c.312]

Один из них связан с использованием машинных алгоритмов, позволяющих осуществлять эффективное суммирование рядов Фурье. Другой, разработанный Скалаком и др. [158], основан на приближенном соотношении дисперсии для фазовой скорости [c.284]

Глава посвящена влиянию вязкоупругости на термомехаиическое поведение и срок службы композитов с полимерной матрицей. В первую очередь коротко рассмотрено линейное вязкоупругое поведение полимерных смол при температурах выше и ниже температуры стеклования. Далее показан простой способ учета этого поведения при оценке эффективных термомеханических свойств композитов и анализе остаточных напряжений, являющихся следствием термической и химической усадки компонент этих материалов в процессе переработки. Затем изложен анализ колебаний и распространения волн в диапазоне упругих свойств композитов. Особое внимание при этом уделено использованию алгоритма быстрого преобразования Фурье ), Разделы, посвященные линейной вязкоупругости, завершаются описанием процессов трещинообразования на микро- и макроуровне при помощи аналитических методов и алгоритма FFT, В главу также включено обсуждение предварительных вариантов моделей, позволяющих учесть влияние статистической природы дефектов на нелинейное механическое поведение композитов и характер их разрушения под действием переменных во времени нагрузок. [c.180]

Более того, когда для решения этой же задачи был использован классический метод рядов Фурье в предположении, что воздействие на систему циклическое с периодом N М, соответствие перемещений с точным решением не было столь же хорошим при одинаковом числе точек N. Даже если начинать с аналитического представления коэффициентов Фурье для сил, вычислительное время для классического преобразования Фурье значительно больше времени быстрого преобразования. Причем в последнем случае вычисляются как преобразование силы, так и обратное преобразование перемещения. Это связано с тем, что время для выполнения алгоритма FFT пропорционально N og2N, тогда как простое суммирование рядов Фурье с N членами в N точках требует времени, пропорционального N . [c.199]

Для испытания на надежность приборов и систем автома-1изацип, работающих в условиях иптепсивных помех, в этом же институте были разработаны спектральные анализаторы, входящие в состав информационно-вычислительного комплекса. В процессе исследований были получены ускоренные алгоритмы обработки информации, основанные на дискретном преобразовании Фурье, а также структурные регулярные схемы аналогового и цифрового преобразователя на основе ДПФ. [c.6]

Демпфирование для разных форм колебаний можно оцени вать путем обработки на вычислительных машинах данных экс периментов с помощью гармонического анализатора Фурье причем делать это можно различными способами, например из меряя ширину полосы амплитудно-частотной характеристики строя диаграмму Найквиста или используя кривые, описываю щие динамическое поведение и получаемые с помощью подхо дящих алгоритмов, с тем чтобы определить массу, жесткость и коэффициент демпфирования для соответствующих форм колебания [4.19,4.27—4.32]. [c.190]

МП, работающий от ввеш. источника энергии и управляющий состоянием замкнутой системы, способен управлять изменением её энтропии заданным образом [11. Эта способность широко используется в автомати-зиров. устройствах управления системами для оптимизации либо повышения эффективности происходящих в них процессов (напр., удержание на заданном уровне темп-ры печи, в контур управления нагревателем к-рой включён МП). Во-вторых, любой алгоритм обработки информации можно реализовать программно (с помощью выполнения соответствующей программы универсальным МЛ) либо апп атурно (с помощью специализиров. МП, при разработке к-рого искомый алгоритм был реализован непосредственно в его электронной схеме). Последний способ обеспечивает макс, быстродействие алгоритма и представляет интерес в том случае, когда требуется обрабатывать информацию с частотой, превышающей частоту её обработки программным путём. Напр., для обработки изображений, следующих с частотой телевизионной развёртки, широко используется фурье-МП, аппаратурно реализующий алгоритмы быстрого преобразования Фурье. [c.139]

Вывод уравнений для алгоритма численной реализации задачи о температурных напряжениях в корпусе. Для построения алгоритма численного решения полученной системы воспользуемся тем обстоятельством, что внешние нагрузки , ( , г) и температура /( ь 2) в силу осесимметричности обечайки могут рассматриваться как периодические функции координаты 2 с периодом 2я и, следовательно, могут быть представлены в виде рядов Фурье, т. е. в виде суммы (вообще говоря, бесконечной) отдельных гармоник [c.258]

Метод преобразования Фурье исследуемого процесса (безфильтровый анализатор спектра) описывается алгоритмом [c.272]

Непосредственное вычисление ординат временного ряда х (kAi) по формуле (8) сопряжено с длительными вычислениями. Для ускорения вычислений применяют алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ) [см. Т. 1, введение]. Поскольку для вычисления х (kAt) необходим переход из частотной области S x (ш) во временную используют обратное преобразование (ОБПФ) [1,19]. [c.466]

Алгоритмы спектрального анализа (АСА, см. рис. 6). Применение алгоритма БПФ для спектрального анализа досгаточно подробно описано в литературе [2, 7]. Последовательность операций при таком спектральном анализе сводится к вычислению коэффициентов Фурье Y (/(Дш) временных рядов У (k) (I = 1.....m) — процессов на выходах датчиков (см. рис. 6), после чего вычисляются периодограммы или выборочные собственные (i) и взаимные / (i) спектры в виде [2, 7] [c.467]

Быстрое преобразование Фурье является единой алгоритмической базой для генерирования и анализа случайных процессов в цифровых системах подобно тому, как в аналоговых системах та же задача решается с помощью единой аппаратурной базы — узкополосных фильтров. В связи с этим большое значение имеет применение специализированных процессов БПФ (см. рис. б), которые позволяют на несколько порядков уменьшить время выполнения БПФ и ОБПФ по сравнению с программной реализацией этих алгоритмов в УВМ и, таким образом, существенно увеличить эффективность цифровых систем. [c.468]

Алгоритм вычислений содержит следующие операции вычисление величин 0= = 2я Л при различных значениях и а вычисление os 0 а и sin б вычисление выражений Ug Oib и U jSmQ суммирование этих выражений. Этот алгоритм требует примерно операций сложения и умножения. Объем вычислений можно уменьшить, используя идею быстрого преобразования Фурье [4]. [c.25]

Алгоритм метода обобщенных определителей Хилла. Для системы с п степенями свободы при сохранении в рядах Фурье (54) и (55) первых Ра р гармоник соответственно размерность матрицы К равна 2п (2/io + 1) (2р + 1). В связи с высокой размерностью могут встретиться затруднения при проверке условий устойчивости. Если система обладает полной и достаточно сильной диссипацией, то следует отдать предпочтение критерию Зубова. Если диссипация отсутствует или она не является полной, то в области устойчивости все или часть характеристических показателей — чисто мнимые. Критерии Рауса — Гурвица и Зубова в этих случаях непригодны. Устойчивость проверяют непосредственным вычислением комплексных корней уравнения (56). [c.130]

Для решения задач спеюрального анализа наибольшее распространение получили анализаторы с 1 ифровой фильтрацией, которая основана на использовании алгоритмов быстрого преобразования Фурье (тайл. [c.353]

Алгоритмы расчета предельных нагрузок при произвольных распределениях температур по толщине стенки. На основе метода определяющей температуры можно построить два алгоритма расчета предельных нагрузок образцов, находящихся в нестационарном поле температур. При первом из них, дающем удовлетворительные результаты в случае монотонно убывающих или монотонно возрастающих зависимостей 0( ), сначала в соответствии с методом замены температурных полей находятся коэффициенты А, В, С одного из аппроксимирующих полиномов (4.10), а затем по формулам (4.3) или (4.8) вычисляются значения температур и 0BH приближенного поля. Эти значения вместе со значением в р подставляются в формулу (3.16) или (3.11), и определяется обобщенное число Фурье. В соответствии с (3.11) оно принимается эквивалентным числу 0/0кр при изотермическом состоянии. Далее непосредственно из графика ХрД0/0кр) находится значение Kpf, которое согласно (6.25) также принимается эквивалентным значению Кр для приближенного поля температур. [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...