Разности функции первые и вторые

Поскольку как С , так и (С )" появляются в подынтегральном выражении уравнения (6-3.25), ясно (см. обсуждение, следующее за уравнением (6-3.5)), что при помощи уравнений такого типа возможно при подходящем выборе весовых функций предсказать все возможные отношения разностей первых и вторых нормальных напряжений в вискозиметрическом течении. Пример уравнения такого типа был приведен в работе [И]. [c.224]

Пусть функция / (х) представлена на рис. V.2, б. В соответствии с [56] выразим ее первую и вторую производные через центральные разности [c.190]

Непрерывность. Точки разрыва первого и второго родов, функция у — f(x) называется непрерывной при значении х = Xq, если при стремлении к нулю разности х—одновременно стремится к нулю и разность/(д )—/ (хо)-Функция может быть непрерывной при всяком значении х на отрезке [а, Ь], определяющем область её существования, и тогда она называется непрерывной на отрезке. [c.147]

В уравнении (56) первый член г — является разностью стати ческих энтальпий, каждая из которых есть функция статического давления и статической температуры второй член является разностью динамических энтальпий, а сумма первого и второго членов является суммарной энтальпией, или энтальпией торможения, полной энтальпией, [c.9]

Остановимся на методе оптимизации, который, как показали многочисленные расчеты на ЭВМ, весьма эффективен для решения поставленной задачи. Будем рассматривать решение задачи на интервале [Т , + + АТ]. На последующих интервалах [То + iAT, + (i 1)АТ] i = = 1, 2,. ..) процедура решения повторяется, пока транспортное средство не достигнет пункта назначения В или условие (2) окажется невыполнимым. При решении этой задачи необходимо прежде всего выяснить наиболее существенные фазовые координаты с точки зрения цели управления и затем найти управляющие воздействия как функции от этих координат или их группировок. В связи с этим закон управления Р на первом уровне имеет смысл искать как функцию от разности координат, определяющих положение центра тяжести первого и второго объектов, причем в силу не-автономности системы (1) управление р будет зависеть еще и от времени, т. е. р = Р (а — у — у , Т). [c.101]

Корреляционная функция ( i, 2) для стационарного случайного процесса должна зависеть только от разности т = = ti — /2 между первым и вторым значениями аргумента. Поэтому [c.47]

Таким образом, энтропию можно выразить через конкретные физические величины скрытую теплоту испарения, скрытую теплоту плавления и т. д. и температуру. Энтропия, как видим, не измеряется, а вычисляется с помощью других физических величин, которые легко определить экспериментально. Однако, зная эти физические величины, мы можем рассчитать лишь разность энтропий, но не ее абсолютные значения. Вообще, пользуясь первым и вторым началами термодинамики, можно вычислить любые функции состояния (в частности, энтропию) только с точностью до постоянной, т. е. вычислить только разность значений этих функций в двух состояниях. Вычисление же абсолютных значений функций состояния возможно лишь с помощью третьего начала термодинамики. [c.120]

Равенство (1 .ИЗ) называется первой формулой Грина. Перестановка местами функций ф и t ) в равенстве (1 .113) и составление разности приводят ко второй формуле Грина [c.407]

Перейдем к вопросу о единственности решений и начнем с рассмотрения статических задач. Будем предполагать, что оператор Ламе от смещений является интегрируемой функцией. Тогда для этих смещений в области О, ограниченной, вообще говоря, кусочно-гладкой поверхностью 5, справедливо третье неравенство Бетти (4.26) гл. И. Пусть 1 (р) и 2(р) — два различных регулярных решения, удовлетворяющие одним и тем же краевым условиям первой, второй или сразу в общем случае смешанной задач. Тогда интеграл в правой части (4.26) гл. II для разности смещений окажется равным нулю. Поскольку же подынтегральное выражение в левой части является положительно определенной формой, то из равенства нулю интеграла будет следовать, что подынтегральное выражение есть тождественный нуль. Следовательно, напряжения будут обращаться в нуль, что приводит к смещениям тела как жесткого целого. Однако в случае первой и смешанной задач необходимо исключить это смещение, поскольку тогда нарушаются условия на той части границы, где заданы смещения. [c.251]

Продолжая итерационный процесс дальше, можно получить решение задачи с любой степенью точности. Критерием сходимости итерационного процесса является достаточно быстрое затухание разности получаемых величин в предыдущем и последующем приближениях. Возможно, что для практических задач будет достаточно первого или второго приближения, поскольку функция f(M) с самого начала учитывает оптическую и термическую неоднородность для заданных по условию величин. Кроме того, сами итерационные формулы предполагают учет оптической неоднородности зон, и в качестве нулевого приближения используются результаты расчета по зональному методу, в котором на начальном этапе также частично учитываются термические и оптические неоднородности. [c.243]

Величины искомых напряжений выражаются через составляющие функции напряжений и да 2. Вторые производные в дискретных точках области определяются по замерам первых разностей функций и Ю2 в конечно разностной форме. [c.307]

Вторые члены вычисляются по замерам первых разностей функций и г 5 2. Краевая задача (IV. 29) решается по схеме плоской контурной задачи. [c.311]

Вторые производные функции щ и w вычисляются по замеренным значениям первых разностей в конечно разностной форме. [c.313]

Так как свободная энергия и изобарно-изотермный потенциал являются функциями состояния, то и максимальные работы и определяемые первая по разности свободных энергий, а вторая — по разности изобарно-изотермного потенциала, являются также функциями состояния. Поэтому их величины зависят только от начального и конечного состояний реакции и не зависят от промежуточных состояний. [c.379]

Применяемый метод в точности противоположен численному дифференцированию, при котором разности функции используются для вычисления производных и даются соответствующие формулы. В настоящей задаче сначала вычисляются производные от функции, а их разности образуются для контроля. Получающаяся при этом таблица затем расширяется палево при помощи суммирования, т. е. путем последовательного сложения следующих друг за другом значений производной с некоторым начальным значением. Окончательные значения интегралов вычисляются по суммам при помощи формулы. Формулы для этой цели можно вывести, интегрируя интерполяционную формулу, в которой п рассматривается как независимая переменная. Эти необходимые формулы даны ниже в них первая сумма обозначена через f, а вторая сумма —через [c.134]

Поскольку коэффициенты С содержат множителем возмущающую массу, то достаточно в возмущениях первого порядка заменить Z, g, h в аргументах на I, g, Л. Ч обы получить согласие с точностью до второго порядка, необходимо принять во внимание разности между I и V, g и g, h X h в аргументах. Для этого требуется выполнить перемножения рядов в дополнение к тем, которые были необходимы для получения функции Si. [c.500]

В первой области (1 5) при движении по поперечному направлению т] выделяются следующие зоны течения, которые различаются углами поворота предельных линий тока соо, и линий тока на внешней границе 0 Т1 Т11, о)о,<0 Т11<Т1<Т12, а)о)>0 Ц2<. <т]<я, о)о)<0. Значения т] , т]2 есть функции Т11=Т11( ), т]2= П2(Ю-Линия симметрии Г1=0 на наветренной стороне является линией стекания >1 со/йт)<0, со=0, Т1=0. Поток в первой и третьей зонах направлен против возрастания координаты т]. Значения угла (0(0 являются положительными во второй зоне. В этой зоне наблюдаются минимальные значения вторичных течений, разность о)(о—сое — наименьшая при т] я/2. С увеличением продольной координаты до 5 интенсивность вторичных течений в третьей зоне возрастает и разность а)о)—С0е достигает 5°. [c.359]

Причем если шаг интегрирования достаточно мал, то в расчете можно ограничиться конечными разностями второго и даже первого порядка. Затем в соответствующих точках уо = 0, у = ку и т. д. из графиков Ух у) и р( ) определяют скорость Ух, плотность р и заносят их в бланк численного интегрирования (см. табл. В). По этим значениям подсчитывают подынтегральные функции ь и Гб- [см. (7.1.5), (7.1.6)] [c.333]

Вторая вариация 6 1 будет вычисляться вначале для интеграла в (4.1) при фиксированном верхнем пределе. Выберем на экстремали некоторую точку и. Вместо экстремали рассмотрим какую-либо линию ии. Величина интеграла в (4.1) будет меняться в зависимости от выбора линии иг. Действительно, в качестве свободной выбрана функция а у), функции /3(1/), Ф у), А2(у), Хз(у) связаны сука уравнениями (2.15), (2.11), (2.30), (2.29) и, следовательно, подынтегральное выражение в (4.1) зависит от пути а у), соединяющего исходную точку и с интересующей нас точкой V. Особыми точками подынтегрального выражения могут быть точки, в которых 81п(1 - а) = о, как это следует из выражений для Фа, Фд, Ф , приведенных в (2.28)-(2.30). Существенно, однако, что в малых окрестностях регулярных точек экстремали, которые не пересекаются самой исследуемой экстремалью, подынтегральное выражение в (4.1) не меняет знака. В противном случае рассматриваемые окрестности экстремали пересекались бы новыми линиями, на которых первая вариация 61 обращается в нуль. Таким образом, достаточно каким-либо одним путем определить знак второй вариации I. Выберем следующий путь. В окрестности регулярной точки и построим бесконечно малый элемент характеристики ии, не совпадающий с экстремалью. Пусть этот элемент таков, что величины 6а и у на нем имеют один порядок малости. Здесь под 6а подразумевается разность между а на иг и а на экстремали при фиксированном значении у. [c.109]

Достаточная для инженерной практики точность передаточной функции и функции положения достигается при применении приближенных методов кинематического синтеза. Степень приближения оценивается по теории приближения функции Чебышева. Приближенный синтез по Чебышеву делится на три этапа. Первый этап — выбор основного условия синтеза и его ограничений — заключается в определении целевой функции и аналитического выражения отклонений от нее. Второй — упрощение основного условия синтеза в виде отклонения от заданной функции. Наиболее удобный способ — использование метода взвешенной разности [c.61]

О у Пусть Ах = а/т, Ау = Ь/п. Тогда число узловых точек сетки равно (т + -j- l)(fi +1), из них число внутренних точек равно (т — l)(rt — 1), а граничных точек 2 (т -f- п). Число искомых значений иц у, функций и х, у), V (х, у) равно удвоенному числу узловых точек, т. е. 2 (т 4- 1)(м 1). Составим уравнения равновесия в конечных разностях для каждой внутренней (не выходящей на границу) узловой точки введенной сетки. Таких уравнений можно составить 2 (т — )( — 1). Таким образом, число искомых чисел ы,, Vik пока больше числа уравнений на 4 (/n-f-4- п). Однако в каждой точке границы области могут быть поставлены два геометрических условия, например и = О, и = О, или два статических условия, например Ov = О, Tv = О, или одно статическое и одно геометрическое, например на кромках х == О, а о.( = О, и —- О или и == О, Тд. — О, а на кромках у=--0, Ь Оу = 0, и = О или Хуу = О, у = 0. Первая группа условий геометрическая, вторая — статическая, третья — смешанная. [c.448]

Обсудим эти результаты, предполагая параметры А, и ц постоянными величинами (не зависящими от к). Уравнение (6-4.5) показывает, что в общем случае вязкость есть функция к, стремящаяся к [X при А -> 0. Чтобы вязкость всегда была положительной величиной, параметр а следует ограничить неравенствами —1 а 1. Тогда вязкость будет, вообще говоря, убывающей функцией к, т. е. тем самым предсказывается псевдопластичное поведение. В общем случае разности первых и вторых нормальных напряжений отличны от нуля и обнаруживают зависимость соответствующих коэффициентов от к. [c.232]

За исключением области самых низких температур (скажем, ниже 1 К), первичные термометры остаются гораздо более трудоемкими при использовании и менее воспроизводимыми, чем лучшие вторичные термометры. Для большинства целей удобство и воспроизводимость показаний термометра важнее, чем точность по термодинамической шкале. Кроме того, существует очень много физических величин, для измерения которых требуется находить разности температур. К их числу относятся теплоемкость, теплопроводность и другие теплофизические величины. Если отклонения применяемой практической шкалы от термодинамической описываются медленно меняющейся плавной функцией температуры, то серьезных проблем не возникает. Если же, напротив, практическая шкала содержит небольшие, но заметные скачки отклонений от.термодинамической шкалы, то и измерения соответствующих физических величин в зависимости от температуры дадут неожиданные ложные скачки, которые отражают только несовершенство термометрии. Для исключения подобных затруднений необходимо, чтобы практическая шкала была гладкой функцией от термодинамической температуры. Это эквивалентно требованию непрерывности первой и второй производных температурной зависимости разности практической и термодинамической температурных шкал. Если для конк >етного вторичного термометра (такого, например, как платиновый термометр сопротивления) нетрудно рассчитать гладкую практическую шкалу, то получить гладкое соединение шкал для двух разных вторичных термометров гораздо сложнее. Основной источник трудностей заключается в том, что два различных участка шкалы часто основаны на разных физических закономерностях, отклонения которых от термодинамической шкалы не совпадают. Соединение шкалы по платиновому термометру сопротивления и по платинородие-вой термопаре в МТШ-27, так же как и в МПТШ-48 и МПТШ-68, служит хорошим примером типичных трудностей. В МПТШ-68 в этой точке имеется скачок первой производной от разности / — 68, достигающий 0,2%. Такие разрывы можно [c.44]

При решении контактной задачи с помощью предложенной теории процесс итераций качественно отличается от процесса, построенного в главе III для анализа взаимодействия двух оболочек различной формы. В этом случае последовательно решаются модифицированные краевые задачи для первой и второй оболочек, причем скорость сходимости существенно зависит от коэффициента с в формуле для контактного давления. В рассматриваемой теории слоистых оболочек строятся и решаются краевые задачи для гармоник разложения (VI.21), причем вектор-функции Vi (а) — конечные разности исходных вектор-функций F. Следствием этого является почти полное отделение задачи для средней по толщине пакета фур1кции Vi от задач для их конечных разностей, [c.116]

Берем, например, пару стекол с = 1,6259, 3 = 1,5181. Если экстраполировать данные табл. 1.6 ( флинт впереди ), то нетрудно получить нужное значение = —37 прн значениях порядка 4,6. Выписываем из этой таблицы данные, относящиеся к указанной паре стекол БФ12 и КФ4 и составляем разности Дфа, АРиШр и AQo (табл, III.4), Считая вторую разность функции постоянной и равной —0,8 и замечая, что первая разность ф2 постоянна и равна 0,29, можно по табл, П1.4 экстраполировать фг н Р . [c.220]

Из равенства др дг = 0 следует, что р является функцией только х, т. е. др1дх = с1р1с1х. Но тогда первый член правой части уравнения для Юд. представляет собой функцию х, а второй член — функцию г разность этих членов может равняться нулю лишь в том случае, если каждый из них представляет собой одну и ту же постоянную величину, т. е. [c.389]

Первая кривая соответствует кумулятивному росту запасов открываемых месторождений нефти со значением А=575 млн. т/год и постоянными а= 101,6 и 6=0,0523. Вторая кривая соответствует кумулятивной добыче нефти со значениями А=575 млн.т/год при а= 122,4 и 6=0,061. Постройте ЭГГИ две кривые для периода с 1900 по 2060 г., а также функцию разности, оцените значение ( и определите год максимума. [c.44]

Основная теория отличается двумя принципиальными чертами во-первых, она включает в себя собственно теорию и, во-вторых, средства, с помощью которых она реализуется в вычислительном процессе. Некоторые представления о второй составляющей приведены в 2, где описана задача Аллена — Са-усвелла (1950). Факт, не отмеченный там и заслуживающий разъяснения здесь, заключается в том, что как упомянутые исследователи, так и те, кто пошел по их стопам, пользовались исключительно односвязными областями. Благодаря этому обеспечивалось сведение граничных условий к функции напряжений и ее нормальным производным, что в существенной мере упрощало применение метода конечных разностей. [c.326]

Из передач, с аналогичными свойствами могут быть использованы сх. и к. В сх. и водило первого м. нес адви-жно, и поэтому инерционные нагрузки на подшипники сателлитов равны нулю. Сх. к получена из сх. и путем йзменения функций выходного и неподвижного звеньев. В ней водило первого м. вращается медленно (инерционные-нагрузки малы). Эти две схемы предпочтительно применять в высокоскоростных приводах. С увеличением 11-1 при неизменном моменте на выходном звене габаритные размеры П. увеличиваются. Для сх. б минимальные разтлеры получаются при наибольшей разности в диаметрах венцов g и f. В сх. ж, в, а, к целесообразно выполнять 1№рвый м. с I (j в 1,5—2,5 раза большим, чем i второго м., так как второй м. нагружен большим моментом и его размеры определяют размеры передачи в целом. [c.235]

На одной сетке решается первое уравнение (IV. 30), на другой — второе уравнение (IV. 30). Решение второго уравнения (IV. 30) является правой частью первого уравнения (IV. 30). При граничных условиях (IV. 32) и (IV. 33) имеется два условия для функции, удовлетворяющей первому уравнению (IV. 30) и нет ни одного условия для функции, удовлетворяющей второму уравнению (IV. 30). Поэтому решение системы уравнений приходится производить путем подбора. На сетку, где решается первое уравнение (IV. 30) (сетка т), с делителя напряжений подаются токи, пропорциональные нормальной производной /2 (х) на контуре (уравнение IV. 33). Одновременно с этим с того же делителя на границу второй сетки (сетка Р), где решается второе уравнение (IV. 30), подаются такие электрические напряжения, чтобы на сетке ш удовлетворялось и второе граничное условие (IV. 32) относительно функции ш = Д (5). Убедившись, что граничные условия ш = Д ) и дт1дп выполнены (уравнения IV. 32 и IV. 33) во всех граничных точках исследуемой области, производятся замеры значений первых разностей функции т. На этом решение задачи на интеграторе заканчивается. [c.362]

Графически погрешность положения механизма показана на рис. 6.9. Для первого значения положения ведущего звена 5вщ1 погрешность механизма равна А5поли з для второго значения — А5пола эти значения определяют по разности между действительными и идеальными функциями преобразования /д и /и-Последняя имеет линейный характер. [c.127]

Погрешность интерполированной величины. Выше было указано, что максимальная погрешность значения функции, которое вычислено со всей возлюжной тщательностью, равна 0,5 единицы последнего десятичного знака. Кроме того, все значения погрешности внутри этих пределов равновозможны, это значит, что около половины погрешностей широкого ряда значений лежит в пределах 0,25, остальные погрешности расположены вне этих пределов. Этот факт можно выразить утверждением, что вероятная ошибка равна 0,25. Еще одна погрешность вносится процессом интерполирования. Если вторые п более высокие разности равны нулю и если проинтерполированная величина округлена с точностью до того же числа десятичных знаков, что и табличное значение, то вносится еще одна аналогичная погрешность. В этом случав максимальная погрешность интерполированной величины равна + 1,0, а вероятная ошибка равна приблизительно 0,3. Немного большую точность можно получить удержанием дополнительных цифр в интерполированной величине. Если это сделано, то погрешность интерполированной величины лишь немного больше погрешности табличного значения. Однако, вообще говоря, дополнительные цифры не стоят того, чтобы затруднять себя их записыванием. Они не являются значащими цифрами в любом смысле этого слова первый лишний десятичный знак отягощен погрешностью в 5 единиц, а второй — совершенно фиктивен. [c.132]

Из первой формулы (1.7) непосредственно следует, что сумма напряжений стх -f o J . соответствующих выделенным частным потенциалам Фй(г) и Ч й(2), является двоякопериодической функцией. Проверим, является ли двоякопериодической вторая комбинация Оу — ах + 21хху Для этого обозначим эту комбинацию через / (2) и составим разность (2-f И ) — (2). Имеем, используя вторую формулу (1.7), [c.42]

В специальной камере, наполненной электролитом, создавалась стоячая ультразвуковая волна с частотою 265,5 10 и измерялась разность потенциалов между опущенным в раствор подвижным электродом, размеры которого были меньше длины волны ультразвука, и заземлённым электродом. Для исключения нз измеренной величины той части потенциала, которая возникает на электроде в результате электромагнитной индукции, измерялся потенциал электрода, идентичного первому, но покрытого в отличие от него тонким слоем изолирующего материала. Потенциал, регистрируемый вторым электродом, возникал только в результате индукции. Потенциал, вызванный наличием стоячей ультраакустической волны, в отличие от потенциала, возникшего в результате индукции, являлся периодической функцией расстояния между электродом и источшком ультразвука. Измеренная разность потенциалов усиливалась и подавалась на осциллограф. В силу невозможности измерить амплитуду колебательной скорости сравнить найденные экспериментально разности потенциалов с ожидаемыми теоретически не удалось. [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...