Интерполирования погрешность

Интегрирование численное 10 Интерполирование 5 Интерполирования погрешность 6 [c.228]

К задаче интерполирования прибегают часто и тогда, когда аналитическое представление функции f(x) достаточно сложное и требуется много времени для ее вычисления. В таком случае может оказаться выгодным вычислить f x) лишь в нескольких опорных точках Хо, xi,. .., Хп, построить более простую интерполирующую функцию ф(д ) и использовать ее для вычислений. При этом, конечно, нужно знать, какую погрешность мы допускаем, заменив f x) функцией ф(л ). [c.5]

Погрешность интерполирования. Оценим разность Rn x)=f x) Ln x), считая функцию /(л ) достаточно гладкой. Введем вспомогательную функцию [c.6]

В заключение, пользуясь равенством (6.51), проверим точность полученных нами результатов, для чего определим погрешность б для положений механизма, соответствующих узлам интерполирования. Кроме этого, вычислим указанные погрешности для положений механизма между узлами интерполирования и далее установим величины Дфз отклонений искомой функции от заданной. Не приводя здесь вычислений, покажем только результаты в виде следующей таблицы [c.176]

Как видим, на участке между точками интерполирования В , В 2, В2 и Я4 получаются некоторые отклонения кривой механизма от заданной зависимости, с чем приходится уже мириться. Лишь при применении кулачковых механизмов (см. гл. XII) можно получить полное совпадение с ПJ, если не считаться с погрешностями, вносимыми технологическим процессом изготовления механизма, деформациями от нагрузки и износом деталей. [c.273]

Принимая величины ошибки / (=0 (i=l, 2,. . п), которые за.ра-нее точно неизвестны, решаем систему алгебраических уравнений (7-83) и находим приближенные значения искомой функции у (Xi) во всех узловых точках (i=l, 2, 3,. . ., п). Приближенное значение искомой функции у (х) во всем интервале области [ЛВ] может быть найдено с помощью интерполирования, в качестве которого удобно использовать квадратурную формулу (7-83), опустив в ней величину погрешности Ri, заменив в ней фиксированное значение координаты Xi на текущее х и подставив в правую часть найденные значения y(xj) для всех фиксированных точек (/=1, 2,. ... п) [c.219]

Погрешность при интерполировании можно оценить, если вычислить остаточный член / =/(а) — 9 (а). [c.304]

Определение интервалов интерполирования нужно производить, исходя из заданной точности обработки. При фрезеровании криволинейных поверхностей имеется теоретическая погрешность интерполирования, возникающая вследствие замены заданной кривой интерполирующей функцией (в данном случае ломаной прямой). Наибольшая величина этой погрешности в пределах интерполируемого участка не должна превышать некоторого допустимого значения, определяемого из уравнения [42] [c.338]

Если действительное значение погрешности интерполирования превысит допустимое, то не будет обеспечена требуемая точность. С другой стороны, стремление к чрезмерному уменьшению погрешности интерполирования ведет к ненужному сужению интервалов, т. е. к увеличению числа опорных точек, что связано с повышением трудоемкости программирования. [c.338]

Расстояние между опорными точками А я С (рис. 168, а) по оси X выбирается из условия, что фактическая погрешность 8 интерполирования равна допустимой теоретической погрешности 6. [c.338]

Подобным же образом все нужные для расчета величины могут быть получены и при других значениях д. Ниже в табл. 22 приводим все результаты, полученные для нашего численного примера. Все вычисления произведены на линейке и значения функций ф1 (и) и X (м) взяты из табл. 2 части второй путем простого интерполирования, поэтому в третьем знаке приводимых чисел уже могут быть погрешности, но они не превышают 1%. Следовательно, числа определены во всяком случае с гораздо большей точностью, чем, например, нам известная величина Е. [c.368]

Дс — суммарная погрешность метода обработки без учета теоретической погрешности, т. е. погрешности интерполирования. [c.339]

Если действительное значение погрешности интерполирования превысит допустимое Д > е, то требуемая точность обработки не будет обеспечена. [c.339]

Чрезмерное уменьшение погрешности интерполирования е приводит к сужению интервалов, т. е. к увеличению числа опорных точек, что ведет к повышению трудоемкости при расчете программы работы станка. [c.339]

Поэтому в основу расчетов должна быть принята допустимая погрешность интерполирования е, определяемая по формуле (15). В некоторых случаях при расчете программы обработки детали аппроксимации подвергается траектория центра фрезы. Профиль обрабатываемой детали, полученный в результате обработки по этой программе, будет аппроксимироваться более сложными уравнениями, определяющими эквидистанту к траектории центра фрезы (исключение составляет только линейная и круговая интерполяция). [c.339]

Во избежание дополнительных погрешностей расчет программы работы станка на точность (исходя из допустимого значения погрешности интерполирования е) следует проводить для профиля обрабатываемой детали, а не для траектории центра фрезы. [c.339]

Допустимая теоретическая погрешность интерполирования в случаях, встречающихся на практике, не превышает 0,1 мм (8 < 0,1 мм). [c.340]

Теоретическая погрешность при линейной интерполяции определяется величиной отбрасываемого квадратичного члена. Поэтому для того, чтобы использовать линейную интерполяцию, необходимо выбрать такой интервал разбивки при интерполировании, чтобы удовлетворялось следующее неравенство [c.342]

Определение интервалов интерполирования, при которых теоретическая погрешность интерполирования не будет превышать допустимой величины, производится по формуле [c.345]

Сетка из сопротивлений, являющаяся наиболее распространенной системой аналогии, имеет тот недостаток, что требует большого числа точных сопротивлений и дает потенциальные поля для узлов сетки для получения эквипотенциальных линий необходимо выполнять интерполирование между точками с известными потенциалами. С другой стороны, погрешность в подборе элементов сетки из сопротивлений может быть не выше 0,1 % ив требуемых местах поля (участки возле криволинейного контура с входящими углами) сетка может быть более мелкой. С применением сопротивлений легко могут выполняться объемные поля и поля в сферических или цилиндрических координатах. Нелинейность и внутренние возбуждения любых типов могут быть воспроизведены с помощью токов через питающие сопротивления в узлах сетки. Если внутреннее возбуждение является функцией потенциала или градиента потенциала узла, то необходимое регулирование достигается последовательным приближением или же автоматически с помощью включаемых в узлы сетки электронных операционных усилителей [50]. [c.272]

Погрешности определения среднеобъемного избыточного давления, обусловленные дискретным характером опытных данных о распределении перепадов давления по высоте помещения, были незначительными, так как зависимость Ар— у) близка к линейной. Для оценки этой погрешности были проделаны вычисления среднеобъемного давления путем интегрирования зависимости, полученной по опытным данным с помощью параболического интерполирования. При этом использовалась интерполяционная формула Лагранжа. Расчеты показали, что величина указанной погрешности при использовании формулы (2,15) не превышала 2 %. Суммарная погрешность полученных в опытах данных о среднеобъемных значениях избыточных давлений не превышала 7 % при Арт>2 Па. [c.42]

Погрешности закрепления для типовых установок, приведенные в табл. 10—13, приняты как средние значения экспериментальных данных, полученных для трех интервалов поперечных размеров. Для остальных интервалов данные получены интерполированием. [c.103]

С номинальным контуром детали, а в некоторых случаях может отклоняться от номинала для упрощения программы. Соответствующие отклонения (погрешности интерполирования) могут быть рассчитаны и учтены при окончательном подсчете погрешностей контролируемой детали. Если при обходе профиля периодически считываются одновременно показания измерительной головки и показания датчиков обратной связи, то независимо от погрешностей отработки программы фиксируются погрешности профиля детали. Такой метод управления координатными измерительными машинами называют счетно-цифровым управлением. Вся информация, полученная по результатам измерения деталей на координатных измерительных машинах, поступает в управляющую ЭВМ для оптимизации всего технологического процесса. [c.333]

Личные погрешности, обусловленные индивидуальными особенностями наблюдателя. Сюда относятся погрешности, вызванные неправильным отсчетом при интерполировании десятых долей деления шкалы, асимметричной установкой штриха в биссектор-ных отсчетных устройствах. [c.68]

Для ориентировочного анализа условий безотказности процесса роботизированной сборки компенсирующими схватами служит номограмма (рис. 3.3.15). Ею определяется область сборки в зависимости от смещения осей е при различных комбинациях радиального зазора, суммарной фаски и числа сопрягаемых поверхностей. В случае необходимости производится интерполирование. Чтобы определить, возможна ли сборка, по смещению осей при т = 3 и радиальном зазоре 5р = 0,1 мм, суммарной фаске С = 1 мм в первом секторе находим линию, соответствующую указанному зазору и точку 3 на горизонтальной оси. Далее, проецируя эту точку вначале на линию, а затем на вертикальную ось, получаем е = 0,8 мм. Возможно решение обратной задачи по имеющейся суммарной погрешности найти максимально допустимое число деталей в технологической наладке. В результате корректируется схема сборки и рассчитываются точностные параметры сборочной позиции. [c.419]

Погрешность линейного интерполирования спектральных оптических характеристик [c.246]

Умея вычислять производные любого порядка от функции 3( ), можно вернуться к задачам интерполирования и оценкам соответствующих погрешностей. Как указывалось выше, одним из простейших подходов к восстановлению непрерывного хода характеристики р(X) является линейное интерполирование по измеренным дискретным отсчетам (3/ ( =1,. . ., п). В соответствии с (4.1) для определения величины ожидаемой при этом ошибки необходимо априори оценить вторую производную от интерполируемой функции Р( ). Поскольку в задачах оптического зондирования речь идет об интерполировании экспериментальных функций, по существу неизвестных, то для оценки их вторых производных можно воспользоваться лишь некоторыми модельными [c.246]

Теперь можно обратиться к оценке погрешности линейного интерполирования оптических характеристик 3м( ), соответствующих этим двум моделям. Будем использовать для остаточного члена в (4.1) так называемую интегральную форму [c.248]

Примечание. Закон интерполирования погрешности изме-рения в завнсвиости от интервалов диаметров резьбы можно принять лняеАным. [c.449]

Определение интервалов интерполирования следует производить исходя из заданной точности обработки. При фрезеровании криволи- нейных поверхностей теоретическая погрешность интерполирования, возникающая вследствие замены заданной кривой интерполирующей функцией, положенной в основу системы управления станком, определяется по формуле [c.339]

Параметры машины Я" и Ь" зависят в основном от размеров вылета и раствора сварочного контура, определяемых габаритами свариваемого изделия, и от сечения его элементов. Трудность определения исходных значений Н" и Ь" обусловливает необходимость проведения расчета в два этапа. При ориентировочном расчете эти параметры определяются приблизительно путем сравнения проектируемой машины с существующей, имеющей примерно такой же сварочный контур и известные данные опыта короткого замыкания на токе частотой 5(3 Гц. При этом величина Ь" проектируемой машины принимается примерно равной Ь" машины-прототипа (зависимость Ь" от эквивалентной частоты импульса тока не учитывается). Составляющими параметрами Я" являются активное сопротивление машины Я"э при эквивалентной частоте тока э = 4/7 2а и сопротивление свариваемых деталей / д. При низких частотах (6—60 Гц в большинстве КМ) зависимость активного сопротивления от частоты может с приемлемой погрешностью считаться линейной и это сопротивление для проектируемой машины может быть определено интерполированием Л"э=Н"п.г+(Я к.з—Я"п.т) э150, где и / "к.з — соответственно сопротивления машины-прототипа постоянному току и при коротком замыкании на частоте 50 Гц, Сопротивление может значительно изменяться в процессе сварки, однако ввиду трудности учета этогО изменения оно принимается при расчете постоянной величиной. В качестве расчетного может быть выбрано значение в конце процесса сварки. Данные по для различ- [c.61]

Формула для интерполпрования вперед иногда полезна для интерполяции вблизи начала таблицы, где может пе оказаться центральных разностей, а формулу для интерполирования назад можно использовать около конца таблицы. Однако основную ценность эта формула представляет для экстраполяции в связи с интегрированием шаг за шагом (разд. 12). Ее можно также использовать для расширения таблицы, полагая п = — 1 в формуле для интерполирования вперед или и= 1 в формуле для интерполирования назад, однако даже в тех случаях, когда это вообще предпринимается, обычно не следует применять указанный прием больше чем для одного шага из-за быстрого накопления погрешностей. Применение формулы Ньютона для расширения таблицы в точности равносильно допущению, что разности наивысшего порядка, принимаемые во внимание, постоянны. Этот результат можно получить простым переписыванием значения разности самого высокого порядка непосредственно внизу и расширением таблицы вниз и влево при помощи последовательных сложений. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...