ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы КОММУТАТОР — операция в линейном пространстве, ставящая в соответствие любым двум элементам а и Ь третий элемент [а, 6], со свойствами: 1) [aa-fp6, = —гх[а, с] + р[Ь, с] (линейность); 2) [а, Ы+1Ь, а) = 0 (антисимметричность); 3) [а, [Ь, с]]+[Ь, [с, а]]+|с, 1а, Ь]] = 0 (тождество Якоби), где а, — нек-рые числа, К. в алгебре наз. также произведением Ли. В ассоциативной алгебре задаётся выражением [а, Ь] = аЬ—Ъа. Если [а, fc] —О, то элементы о и Ь наз. ком-мутирующими. [Выходные данные]