Произведение антисимметричное прямое

Прогрессия прогрессий 145 Произведение антисимметричное 25, 57, 339, 341, 578 прямое 25, 28, 129, 223, 286, 337, 341, 578 [c.747]

Поэтому группа Oh имеет 48 элементов и 10 неприводимых представлений. Пять из них являются прямым произведением матриц неприводимых представлений группы О на матрицы тождественного представления группы I. Эти представления, симметричные по отношению к инверсии, обозначают через А A2 e или Г,-, г = I, 2,..., 5. Остальные пять представлений получаем, умножая представления группы О на антисимметричное представление группы I. Эти антисимметричные по отношению к инверсии представления обозначают через или через Г -, г = 1, 2,..., 5. [c.78]

Антисимметричное представление содержится в прямом произведении двух неприводимых представлений только в том случае, если соответствующие им схемы Юнга взаимно транспонированы (т. е. получаются друг из друга заменой строк столбцами). [c.194]

Наметим план доказательства этой теоремы. Рассмотрим прямое произведение Д л х Д , где Д — антисимметричное неприводимое представление, Д = Д 1,1,...д , а Д д — произвольное неприводимое представление. Поскольку представление Аа одномерно, то представление Д А X Аа будет неприводимым. Поэтому мы можем написать [c.194]

Рассмотрим теперь два неприводимых представления Д д и Д а< группы 5 . Обозначим характеры этих представлений соответственно через х (р) и Х (р). Характер антисимметричного представления А А, очевидно, равен (-1) Для того чтобы найти число а а показывающее, сколько раз представление Д содержится в прямом произведении Д д х Д а> , воспользуемся формулой (3.88) [c.194]

После этих предварительных рассмотрений мы можем найти выражение для статистического веса / данного уровня. Для этого воспользуемся тем, что тождественное (симметричное) представление группы перестановок содержится только в прямом произведении эквивалентных неприводимых представлений, а антисимметричное представление содержится в прямом произведении неприводимых представлений с транспонированными схемами Юнга (см. главу XVI). Учитывая это, мы получим [c.203]

Если мы составим всевозможные произведения спиновых и координатных функций, то получим некоторый базис П представления у точечной группы. Это представление является прямым произведением представлений, по которым преобразуются спиновые и координатные функции. Рассмотрим представление точечной группы Н, которое получается из антисимметричного (симметричного) представления Аа Аз) группы 3 отбором соответствующих элементов. Обозначим его через 7 (7 ). Мы покажем, что статистический вес рассматриваемого уровня равен кратности этого представления в представлении 7. В самом деле, расширим пространство, натянутое на базис О, так же, как мы делали выше, до пространства, инвариантного относительно группы 5 . В расширенном пространстве реализуется представление группы 5 , которое индуцируется представлением 7 группы Н. Представление Ал Аз) согласно теореме Фробениуса может быть индуцировано только представлением 7 (7 ). Поэтому кратность представления Аа Аз) в расширенном представлении должна быть равна кратности в представлении 7. Это и доказывает наше утверждение. [c.204]

Каждый из наборов этих операций составляет отдельную группу, а каждая группа симметрии гамильтониана представляет собой прямое произведение всех этих групп. При решении конкретных задач используют не все перечисленные группы. Группа (а) используется только в связи с Паули принципом, согласно к-рому волновая ф-ция электрона антисимметрична относительно любой перестановки электронов группа (б) отражает закон сохранения для полного угл. момента молекулы группа (в) для изолнров. молекулы несущественна, т. к, трансляции молекулы не влияют на волновые ф-ции, описывающие ввутр. состояние молекулы инвариантность гамильтониана относительно групп (г) и (д) показывает, что он может содержать только чётные степени угл. моментов и пространственных декартовых координат частиц. [c.515]

Фй0а). в группе Сзч Щ представление прямого произведения f приводится к сумме представлений Л1 ф / и Лг, из которых первое является представлением симметричной части произведения, а последнее — представлением антисимметричной части произведения. Запии1ем симметричную часть произведения [c.84]

Прямое произведение двух идентичных вырожденных типов представляет собой сумму симметричного и антисимметричного произведений (см. Ландау и Лифшиц [26]). Симметричное произведение (которое мы здесь по будем определять) обусловливает, например, тины колебательных уровней 2v вырожденных колебаний V или типы электронных состояний, получающиеся для двух эквивалентных электронов (если не вводить дальнейшие ограничения, связанные о принцпном Паули). В приложении III типы, образованные антисимметричными произведонпямн, заключены в квадратные скобки. [c.25]

Однако, как мы увидим ниже, не для всякого решения Ф(г1,..., Гп) уравнения (17.1) можно построить антисимметричную волновую функ-1ПНЮ (17.4), отличную от тождественного нуля. Возможность построения полной антисимметричной волновой функции накладывает определенные ограничения на неприводимые представления А д , по которым могут преобразовываться решения уравнения (17.1), имеющие физический смысл. Для того чтобы выяснить эти ограничения, мы должны сначала определить представление Д д. гругшы перестановок, по которым могут преобразовываться спиновые функции х(< 1> < 2 > о" )- Тогда мы сможем применить следующий критерий допустимыми неприводимыми представлениями Д д будут такие представления, для которых в прямом произведении Д л х Д л содержится антисимметричное неприводимое представление. [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...