Произведение антисимметричное симметричное

Очевидно, что произведение двух симметричных функций - симметричная функция, произведение двух антисимметричных функций - симметричная функция. Произведение симметричной функции на антисимметричную - антисимметричная функция. Из восьми полных волновых функций четыре являются симметричными относительно перестановки электронов и четыре-антисимметричными [c.275]

Скалярное произведение билинейно, симметрично и положительно определено векторное — билинейно, антисимметрично и удовлетворяет тождеству [аХ[ЬХс]] + [Ьх [сХа]] + [с[аХЬ]] =0. [c.158]

Первый интеграл обращается в нуль (интеграл произведения антисимметричной и симметричной функций), второй интеграл (интеграл Пуассона) [c.219]

Таким образом, выражение для интенсивности включает зависящий от произведения член, симметричный по а, и пропорциональный произведению антисимметричный член с а в чис- [c.315]

Если мы составим всевозможные произведения спиновых и координатных функций, то получим некоторый базис П представления у точечной группы. Это представление является прямым произведением представлений, по которым преобразуются спиновые и координатные функции. Рассмотрим представление точечной группы Н, которое получается из антисимметричного (симметричного) представления Аа Аз) группы 3 отбором соответствующих элементов. Обозначим его через 7 (7 ). Мы покажем, что статистический вес рассматриваемого уровня равен кратности этого представления в представлении 7. В самом деле, расширим пространство, натянутое на базис О, так же, как мы делали выше, до пространства, инвариантного относительно группы 5 . В расширенном пространстве реализуется представление группы 5 , которое индуцируется представлением 7 группы Н. Представление Ал Аз) согласно теореме Фробениуса может быть индуцировано только представлением 7 (7 ). Поэтому кратность представления Аа Аз) в расширенном представлении должна быть равна кратности в представлении 7. Это и доказывает наше утверждение. [c.204]

Волновая функция системы бозонов симметрична, а фермионов — антисимметрична относительно перестановки любой пары частиц. Волновая функция квантового идеального газа представляется произведением волновых функций отдельных частиц и полностью определяется заданием чисел заполнения каждого А-го одночастичного состояния. Требование- антисимметрии волновой функции системы фермионов приводит к тому, что они удовлетворяют принципу Па5 ли в заданном квантовом состоянии может находиться не более одной- частицы, т. е. п = 0 1. В каждом одночастичном состоянии бозе-газа может находиться любое число частиц Пц = й, , 2,. .., J , где Jf — общее число частиц в системе. [c.229]

В общем случае какое-либо двумерное представление Е, умноженное само на себя, разлагается на сумму представления симметричной части произведения [f (g) ] и представления антисимметричной части произведения Е0Е -, характеры симметричной части произведения даются выражением [c.85]

Следовательно, 5.. Л — О, т. е. двойное скалярное произведение симметричного и антисимметричного тензоров равно нулю. [c.43]

Рис. 4. Зависимость групповой скорости импульсов нормальных волн различных мод от произведения (Мгц мм) а — симметричные волны б — антисимметричные волны

Скорости продольных, поперечных и поверхностных волн не зависят от частоты. Скорости волн в пластинах и стержнях зависят от произведения толщины изделия Л на частоту / деленного на скорость поперечной волны с,. Это явление называют дисперсией скорости. На рис. 5 и б приведены дисперсионные кривые для их фазовых скоростей. Сплошные кривые для антисимметричных (а) мод, а штриховые - симметричных (л). Примеры таких мод показаны на рис. 4. Нулевые моды переходят при увеличении толщины в поверхностную волну, остальные - в поперечную. [c.200]

В общем случае можно легко показать, что для данного скалярного произведения следующие операторы являются соответственно антисимметричными и симметричными операторами порядка 2 + 1 и 2q [c.100]

Множество всех симметричных тензоров изоморфно Ч2п(п + 1)-мерному подпространству пространства всех тензоров множество антисимметричных тензоров изоморфно подпространству размерности ,п(п— 1). Базисами этих двух подпространств служат соответственно следующие наборы линейных комбинаций тензорных произведений векторов базиса (еь. ......en) [c.506]

Разложить тензоры давления Р и градиента скорости Уи на скалярную часть и симметричную и антисимметричную тензорные части записать результат двойного скалярного произведения этих тензоров. [c.20]

Заметим, что волновая функция одного состояния с = О (называемого синглетным состоянием) изменяет знак при обмене спинов электронов, тогда как знак волновой функции трех состояний с = 1 при обмене спинов остается прежним. Согласно принципу Паули, полная волновая функция Т должна менять знак при одновременной перестановке спиновых и пространственных координат электронов. Поскольку полная волновая функция представляет собой произведение спиновой и орбитальной частей, отсюда следует, что те решения уравнения Шредингера (32.3), которые не меняют знак при замене на г2 (симметричные решения), должны описывать состояния с = О, а те, которые меняют знак (антисимметричные решения), соответствуют значению 8 = ). Существует поэтому четкая корреляция между пространственной симметрией решения уравнения Шредингера (не зависящего от спина) и полным спином симметричным решениям отвечают синглетные спиновые состояния, а антисимметричным — триплетные. [c.289]

Поэтому группа Oh имеет 48 элементов и 10 неприводимых представлений. Пять из них являются прямым произведением матриц неприводимых представлений группы О на матрицы тождественного представления группы I. Эти представления, симметричные по отношению к инверсии, обозначают через А A2 e или Г,-, г = I, 2,..., 5. Остальные пять представлений получаем, умножая представления группы О на антисимметричное представление группы I. Эти антисимметричные по отношению к инверсии представления обозначают через или через Г -, г = 1, 2,..., 5. [c.78]

После этих предварительных рассмотрений мы можем найти выражение для статистического веса / данного уровня. Для этого воспользуемся тем, что тождественное (симметричное) представление группы перестановок содержится только в прямом произведении эквивалентных неприводимых представлений, а антисимметричное представление содержится в прямом произведении неприводимых представлений с транспонированными схемами Юнга (см. главу XVI). Учитывая это, мы получим [c.203]

Пространство п-частичных состояний порождается всеми произведениями вида (6.112). Заметим, что состояние t) i> X. .. X X i) > полностью симметрично в случае бозе-частиц и полностью антисимметрично в случае ферми-частиц, как и должно быть. [c.194]

Сравнивая правые части равенств (12) и (13), замечаем, что векторы а и а" тождественно равны лишь в случае симметричного тензора, когда выпo ft яeт я условие (6). Скалярные произведения антисимметричного тензора справа и слева отличаются лишь знаком. Равенства (12) и (13) дают возможность использовать тензоры как некоторые операторы преобразования одних векторов в другие. [c.61]

Фй0а). в группе Сзч Щ представление прямого произведения f приводится к сумме представлений Л1 ф / и Лг, из которых первое является представлением симметричной части произведения, а последнее — представлением антисимметричной части произведения. Запии1ем симметричную часть произведения [c.84]

Определение тензора rj неоднозначно выражение (40,15) не изменится при добавлении к а к любого слагаемого вида 5 Хггй, где Xiift — произвольный тензор, антисимметричный по последней паре индексов (хпь = —1т)- Хотя тензор (40,16) не симметричен, он может быть приведен к симметричному виду прибавлением члена указанного вида с надлежащим образом подобранным тензором хнй- Фактическое проведение этой, довольно громоздкой, операции отложим до конца параграфа, а сейчас продолжим вывод уравнений движения, предполагая симметризацию уже произведенной. [c.212]

За.мечая, что величины Pis, р з, Ргд равны пулю, мы можем высказать общее правило, что произведение симметричной эпюры на антисимметричную равно нулю. Величина Р22 пам не нонадобнтся, существенно лишь, что -Р22 Ф 0. [c.160]

Воспользоваться выражением энергии через усилия и тем фактом, что интеграл произведения симметричной и антисимметричной впюр, очевидно, равен нулю. [c.356]

Рассмотрим для примера молекулу водорода Па, состоящую из двух протонов и двух электронов. Волновая ф-ция такой системы представляет собой произведение двух ф Ций, одна из к-рых зависит только от координат, а другая — только от спиновых переменных обоих электронов. Если суммарный спин электронов равен нулю (спины аитипараллсльиы), спиновая ф-ция антисимметрична относительно перестановки спиновых переменных электронов, и для того чтобы полная волновая ф-ция (в соответствии с принципом Паули) была антисимметричной, координатная часть волновой ф-цин должна быть симметричной относительно перестановки координат электронов. Приближённо она может быть представлена в виде [c.291]

Вследствие квантовомеханич. принципа неразличимости одинаковых частиц (тождественности принципа) волновая ф-ция системы должна обладать определённой симл1етрией относительно перестановки двух таких частиц, т. е. их координат и проекций спинов для частиц с целым спином — бозонов — волновая ф-ция системы не меняется при такой перестановке (является симметричной), а для частиц с полуцелым спином — фермионов — меняет знак (является антисимметричной). Если силы взаимодействия между частицами не зависят от их спинов, волновую ф-цию системы можно представить в виде произведения двух ф-ций, одна из к-рых зависит только от координат частиц, а другая — только от их спинов. В этом случае из принципа тождественности следует, что координатная часть волновой ф-ции, описывающая движение частиц в пространстве, должна обладать определённой симметрией относительно перестановки координат одинаковых частиц, зависящей от симметрии спиновой части волновой ф-ции. Наличие такой симметрии означает, что имеет место определённая согласованность, корреляция движения одинаковых частиц, к-рая сказывается на энергии системы (даже в отсутствие силовых взаимодействий между частицами). Поскольку обычно влияние частиц друг на друга является результатом действия между ними к.-л. сил, о взаимном влиянии одинаковых частиц, вытекающем из принципа тождественности, говорят как о проявлении специфич. взаимодействия — О. в. [c.371]

Решение задачи 5.3 дает примеры представления симметричной и антисимметричной части произведения представления самого на себя. Симметричная часть произведения двумерного представления, например Е, какой-либо группы есть представление, по которому преобразуются функции Ф<, а, Фй0й и (Фа й + Ф 0а), где (Фп, Фб) и (0а, 0й) типа Е энтисиммет-ричная часть произведения порождается функцией (Фа0ь — [c.84]

Хамермеш [43]. Рассмотрены симметричное и антисимметричное произведения представления и операторы проектирования. [c.95]

Поскольку допустимые квантовые состояния обязаны обладать необходимыми свойствами симметрии по отношению к перестановкам частиц, любой полный орто-нормированный набор волновых функций в случае статистики Бозе должен состоять из симметричных функций, а в случае статистики Ферми — из антисимметричных функций. В частности, это могут быть симметризованные или антисимметризован-ные произведения плоских волн, нормированных в объеме V = с периодическими граничными условиями. Итак, для бозе-систем базисными волновыми функциями являются [c.30]

В нерелятивистской квантовой механике волновая функция распадается на произведение двух множи-те.ией, один из которых зависит только от координат, а другой — от спиновых переменных. Ири этом свойства симметрии полной волновой функции налагают онределенные ограпичения на допустимые свойства симметрии координатной и спиновой частей. Нанример, в случае двух электронов симметричной координатной функции должна соответствовать антисимметричная спиновая функция (полный спин равен нулю), и наоборот. В случае большого числа частиц допустимые перестановочные симметрии координатной части волновой функции определяются неприводимыми представлениями группы перестановок. Связь спипа со статистикой моя ет быть иолпостью выяснена только в рамках релятивистской квантовой механики. В этом случае дипамнч. свойства частиц (т. е. структура волнового ур-пия) оказываются существенно зависящими от ее снина (см., напр., Дирака уравнения). [c.299]

Полная колебательная собственная функция (1 , согласно (2,46), является произведением собственных функций <1(50, <1 2( 2)>--- гармонических осцилляторов, соответствующих ЗЛ —6 или ЗЛ —5 нормальным координатам. Поэтому, если мы имеем только невырожденные нормальные колебания, то полная собственная функция по отношению к данной операции симметрии будет симметричной при условии, что число множителей ( ,/), антисимметричных относительно этой операции симметрии, является четным полная собственная функция будет антисимметричной, если имеется нечетное число антисимметричных множителей. Поведение полной собственной функции [Ю отношению к данной операции симметрии не зависит от числа симметричных множителей. Иначе говоря, в силу антисимметричности функций 4 г( ) антисимметричных нор- [c.115]

Прямое произведение двух идентичных вырожденных типов представляет собой сумму симметричного и антисимметричного произведений (см. Ландау и Лифшиц [26]). Симметричное произведение (которое мы здесь по будем определять) обусловливает, например, тины колебательных уровней 2v вырожденных колебаний V или типы электронных состояний, получающиеся для двух эквивалентных электронов (если не вводить дальнейшие ограничения, связанные о принцпном Паули). В приложении III типы, образованные антисимметричными произведонпямн, заключены в квадратные скобки. [c.25]

Символы неприводимых представлений, заключенные в квадратные скобки, должны быть ои>щены для симметричного произведения вырожденного представления самого на себя (симметричного квадрата). Эти представления получаются при антисимметричном [c.578]

Если два электронных спина антипараллельпы, волновые функции этих двух электронов должны быть симметричными, т.е. линейная комбинация их произведений должна быть типа (>"1) о (гг) + (гг)о (Г1). Если два электронных спина параллельны, то принцип Паули требует, чтобы орбитальная часть, волновой функции была антисимметричной, т. е. была тииа 1 (Г1)0 Г2)—и(Тг)у(гС> в этом случае видно, что при перестановке координаг Г) и Тг волновая функция изменяет знак. Если предположить, что координаты совпадают, т. е. Г1 = Гг, то антисимметричная функция обращается в нуль это означает, что вероятность нахождения в одном месте двух электронов с параллельными спинами равна нулю. См. также рис, 3.6. [c.547]

Протоны обладают спином и подчиняются статистике Ферми, поэтому их полная волновая функция — произведение спиновой ж вра-пртельной функций — должна быть антисимметричной. Спиновая функция симметрична в триплетном состоянии / = 1 и антисимметрична в синглетном состоянии / = 0. Дл моляекулы в триплетном состоянии [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...