Потенциальные кривые поверхности

Рассмотрим девиаторную плоскость ri + С72 + о-з = О, на ней U = Ф. Кривые пересечения поверхностей U и девиаторной плоскости назовем потенциальными кривыми. [c.112]

Потенциальные кривые 172, 445 поверхности 15, 52, 152, 360, 445—460. 461, 464, 489 [c.746]

Используем потенциальную кривую системы гравитационно взаимодействующих Земли и тела (рис. 43 б) для вывода формулы второй космической скорости (определение второй космической скорости было дано на с. 35). Если сохраняющаяся механическая энергия системы отрицательна (И <0 на рис. 43 б), тело, запущенное в радиальном направлении с поверхности Земли (г = Л), удалится на конечное расстояние г, (точка возврата) и упадет обратно на Землю. В случае положительной энергии >0 начальная скорость, сообщенная телу, избыточна, так как, преодолев земное притяжение (г-> оо,й д(а)) = 0), тело будет обладать конечной кинетической энергией И( (оо). Следовательно, минимальная скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно покинуло сферу действия земного тяготения, определится из условия равенства нулю механической энергии системы 1 = =ту 12-СтМ/г = 0. В момент "запуска" [c.58]

На кривой с имеется широкий максимум — потенциальный холм , вершина которого лежит ниже линии АА. На том же рисунке слева показано распределение энергии движения Wx по направлению, нормальному к поверхности, для электронов, попадающих изнутри на границу металла. [c.64]

Пусть тело, принимаемое за материальную точку, скользит без трения по поверхности горы, профиль которой показан на рис. 39. Направим ось ОХ горизонтально. В этом случае потенциальная энергия тела как функция х изобразится кривой, повторяющей [c.56]

Рис. 2.13.1. Потенциальная энергия как функция от координаты реакции для гомогенной (кривая 1) и гетерогенной реакции на каталитической поверхности (кривая 2)

Эти волны получаются, когда h < Х/2. Буссинеск, теоретически исследуя случай ограниченной глубины водоема (случай мелкого водоема ), получил для него не круговые орбиты, по которым движутся во время волнения частицы жидкости, а эллиптические орбиты (большая ось которых горизонтальна). Используя, в частности, некоторые данные теории так называемых потенциальных волн малой высоты, Буссинеск получил соответствующие расчетные зависимости. Ему удалось построить кривую свободной поверхности, которая получилась в виде эллиптической трохоиды. Буссинеск также нашел распределение давлений р по вертикалям при наличии мелкой воды. Эпюра [c.620]

Расчет no этому уравнению дает зависимость радиуса свободной поверхности в сверхкритическом состоянии от ju (рис. 5.9). Переход же к под-критическому состоянию по уравнению гидравлического прыжка в потенциальном поле скоростей характеризуется кривой 5. Кривая I хорошо согласуется с двумя экспериментальными точками сверхкритического состояния в потенциальном потоке [40], а кривая 5 также согласуется со всеми известными подкритическими состояниями потенциального потока. [c.94]

Рис. 5.9. Экспериментальные точки и рассчитанные кривые зависимости радиуса свободной поверхности от параметра Д для потенциального цилиндрического потока

Кривая, отвечающая уравнению (5.11), показана на рис. 5.9 (кривая 3). Она и определяет зависимость радиуса свободной поверхности в потенциальном цилиндрическом вращающемся потоке диссипативной жидкости в трубе с идеальной стенкой от параметра м. [c.100]

Энергия Д. м. определяется видом потенциальной поверхности молекулы. В случае двухатомной молекулы зависимость потенц. энергии U от межъядерно-го расстояния г для осн. электронного состояния молекулы обычно удовлетворительно описывается кривой Морзе [c.655]

При Г = Г , Г = О, так как свободная поверхность надреза не может противостоять нормальным к ней напряжениям, поэтому J = —dU Ida. Для линейно-упругого материала в условиях заданной деформации / идентичен величине высвобождения энергии деформации G. Можно показать, что разность / — J для двух кривых Гх и Гг равна нулю, т. е., что /-интеграл не зависит от пути и формально эквивалентен изменению потенциальной энергии, когда длина надреза увеличивается на da. [c.157]

То же относится и к скоростям. Продольные, параллельные поверхности тела скорости имеют тот же порядок, что и скорости внешнего потенциального потока, достигаемые вблизи внешней границы пограничного слоя. Поэтому за масштаб продольных скоростей можно принять хотя бы скорость набегающего потока. Совершенно иначе обстоит дело с поперечными, нормальными к поверхности тела скоростями. В тонком пограничном слое, в силу непроницаемости поверхности тела, поперечные скорости так же малы по сравнению с продольными скоростями, как поперечные размеры слоя по сравнению с продольными. Желая, скажем, на одном графике показать кривые продольных и поперечных скоростей, придется для последних принять особый масштаб, убывающий вместе с толщиной пограничного слоя при возрастании рейнольдсова числа. Оговоримся, что в приведенном рассуждении терминам толщина и внешняя граница пограничного слоя не придается определенного геометрического количественно о смысла. Эти понятия имеют лишь качественный смысл, как характеристики порядка поперечного размера области, где скорости от нулевого значения на стенке изменяются до величин порядка скоростей внешнего потока. Так, например, под толщиной пограничного слоя можно подразумевать такое расстояние от стенки, на котором скорость будет отличаться от скорости внешнего потока на 1%. [c.522]

Рассмотрим энергетические соотношения при адссрб-ции на примере адсорбции гипотетической двухатомной молекулы АВ.С этой целью рассмотрим график потенциальной энергии и в зависимости от г — расстояния от молекулы до поверхности в случае физической и химической адсорбции (рис. 2.12.1). Потенциальная кривая 1 характеризует потенциальную энергию комплекса АВ + К, где симюл [c.82]

При перекрытии электронных оболочек подлетающей частицы и частиц поверхности твёрдого тела происходит их отталкивание друг от друга, причем крутизна потенциальной кривой в области отталкивания зависит от координаты в плоскости решётки ц определяется периодически изменяющейся электронной плотностью поверхности, к-рая является, т, о., дифракц. решёткой для частиц пучка. Микроскопич. теория этой части взаимодействия еще мало разработана. Чёткость картин дифракции на щелочно-галоидных кристаллах объясняется различием радиусов анионов и катионов в них. При Д. а. и м. на илотноупакованных гранях металлов с малыми миллеровскими индексами чётких максимумов нет, т. к. электронная плотность поверхности в этом случае нивелирована коллективи-зированными электронами поэтому для наблюдения ООЗ [c.663]

Идентификация и установление структуры многоатомных органич. соединений. Электроны с энергией неск. десятков эВ способны не только выбить электрон из исходной молекулы, но и возбудить образовавшийся молекулярный ион до энергии, к-рая достаточна для ого распада на ионы-оскодки (диссоциативная ионизация). Набор образовавшихся ионов представляет собой молекулярный масс-спектр исходной молекулы. Напр., масс-спектр метана состоит из ионов СН . (48 /о), СН+з (39 /о), СН+, (7%), СН+(4,5 /о), С+ (1,5 /о). Масс-спектр вещества является его характеристикой и несёт инфор.чацию о мол, массе и структуре исходной молекулы. В случае простейших молекул для описания диссоциативной ионизации используют метод потенциальных кривых (потенциальных поверхностей) в сочетании с принципом Франка — Кондона. Теории диссоциативной ионизации для многоато.чных молекул пока нет. Предполагается, что диссоциативная ионизация происходит позднее процесса ионизации, после того как энергия возбуждения молекулярного иона успела (за время т 10 —10" с) распределиться по степеням свободы. Это позволило полуэмпирич. путём рассчитать молекулярные масс-спектры нек-рых веществ. [c.57]

Изменение природы и увеличение размеров катионов, содержащих протон, приводит к изменению положения потенциальной кривой протона (протонного терма) в растворе. Изменение природы растворителя также вызывает изменение высоты минимума потенциальной кривой адатома водорода у поверхности катода (вследствие. изменения теплоты адсорбции атома Н на металле). В результате этого изменяется энергия активации процесса перехода водорода из состояния ониевого иона в растворе в состояние адатома на поверхности металла катода. Изменяется также и свободная энергия возникающего адатома Н, что отражается на соотнощении между количеством атомов водорода,, претерпевающих молизацию и проникающих в металл катода. [c.341]

Для более наглядного рассмотрения взаимодействия адсорбированных частиц с поверхностью твердого тела воспользуемся схемой, представленной на рис. 1, для случая взаимодействия водорода с металлом [22]. Кривая 1 описывает физическую (ван-дер-ваальсову) адсорбцию, для нее характерен незначительный минимум на относительно большом расстоянии от поверхности металла. Кривая 2 с глубоким минимумом в точке А указывает на гораздо более прочную связь хемосорбированного атома водорода с поверхностью, В этом случае сила связи водорода с поверхностью металла превышает энергию диссоциации В и адсорбированные молекулы водорода расщепляются, образуя соединения Ме—Н. Пересечение потенциальных кривых показывает, что физически адсорбированная молекула, которая приобрела энергию, эквивалентную энергии в точке В, может перейти на кривую 2 и хемосорбироваться в виде атома водорода. Естественно, что любые факторы, способствующие такому изменению положения кривых, при котором точка пересечения В понизится, будут благоприятствовать хемосорбции. [c.9]

Потенциальная поверхность основного электронного состояния молекулы СО , а также других стабильных линейных молекул ХУ , имеет глубокий минимум в точке г — г — соответствующей положению равновесия. Вовсе стороны от этого. минимума, т. е. при любом изменении I оординаты г,, координаты г, или координат г, и одновременно, потенциальная энергия увеличивается. При больших г, или при больших молекула распадается на У и ХУ, т. е. попэречноэ сечение потенциальной поверхности, при больших г, параллельное оси г , дает потенциальную кривую молекулы ХУ. Аналогично, и поперечное сечение потенциальной поверхности при больших Гц параллельное оси Г1, так же дает потенциальную кривую молекулы ХУ. При одновременном увеличении г, и достигается плоскогорье, соответствующее энергии трех атомов на больших расстояниях друг от друга. При малых значениях координаты Г], или координаты г,, или и той и другой одновременно потенциальная поверхность очень круто возрастает и соответствует отталкиванию атомов. Легко видеть, что исследуемая поверхность образует две потенциальные долины (для У-[-ХУ и УХ- -У). ведущие в глубокую впадину, соответствующую стабильной молекуле ХУ.,. [c.220]

Впервые этот метод был применен к многоатомным молекулам Финком и Гудивом [382] на примере СНзВг. Предполагая, что наблюдаемый непрерывный спектр соответствует диссоциации на СНз + Вг, и используя только волновую функцию колебания С — Вг в нижнем состоянии, они получили из наблюдаемого распределения интенсивностей изменение потенциальной энергии от г (С — Вг) в верхнем состоянии. Сам факт, что таким путем была получена удовлетворительная кривая, делает вероятным то, что объяснение непрерывного спектра поглощения прямым процессом диссоциации с простой (отталкивательной) верхней потенциальной поверхностью правильно. Применение того же метода к СНз привело Порре и Гудива [1005] к верхней потенциальной кривой с точкой перегиба. Так как это казалось им маловероятным, они заново интерпретировали данные, разлагая наблюдаемое распределение интенсивностей на две кривые, каждая из которых дает одну обычную потенциальную функцию верхнего состояния. Два верхних состояния, полученных ими таким образом, соответствуют, вероятно, диссоциации на СНз + I и СНз+ I (Фз/ ). Хотя и кажется, что эта интерпретация [c.466]

Физическая и химическая адсорбция. Традиционно адсорбцию принято разделять на слабую физическую адсорбцию (энергия связи не превышает 10 мэВ) и более прочную химическую (хемосорбцию, с энергией связи до 10 эВ). При физической адсорбции молекулы адсорбата сохраняют свою индивидуальность, а силы, ответственные за адсорбцию, аналогичны ван-дер-ваальсовым силам в реальных газах. При химической адсорбции молекулы образуют химические соединения с атомами поверхности. При этом могут возникать обменные, ионные или координационные связи. Различным видам взаимодействия соответствуют разные потенциальные кривые на рис.7.1. Кривая с минимумом А на самом большом расстоянии г 10 соответствует физической адсорбции, при которой твердое тело (адсорбент) и адсорбируемую молекулу рассматривают как две независимые квантовомеханические системы. Более глубокий минимум Б соответствует химической адсорбции, г г.о < г о- В данном случае молекулу и адсорбент следует трактовать как единую систему. Пересечение кривых 1 и 2 приводит к образованию потенциального барьера, высота которого характеризует энергию активации при переходе от одной формы адсорбции к другой. [c.209]

Выберем >0 и рассмотрим значения потенциальной энергии П = П( .,Ц2), и /7 = Я(-е, 2) где с 2—любое, удовлетворяющее условию Зависимость Я = Я(8, является уравнением линии пересечения плоскости (плоскость /) с поверхностью Я = Я(<7,, 1/2). Аналогично, Я = Я( —е, (/2) есть линия пересечения плоскости —к с той же поверхностью. Из множества значений Я(с, 2) и Я(-е, /2) (рис. 109,й) при изменении 2 в интервале 1 /2 <е выбираем наименьшее Яр Затем рассматриваем Я = Я( 1,е) и П = П(д , —е). Опять получим в плоскостях [c.424]

Теоретическое рассмотрение электронных спектров многоатомных молекул представляет собой значительные трудности вследствие наличия у таких молекул большого числа (в общем случае ЗЛ/—6) колебательных степеней свободы. Поскольку электронная энергия многоатомной молекулы зависит, вообще говоря, от всех нормальных колебаний, то ее полная энергия уже не выражается плоской иотенциальной кривой, а представляет собой сложную потенциальную поверхность в многомерном пространстве ЗМ—6 измерений. По такой причине сколько-нибудь последовательной и строгой теории электронных спектров многоатомных молекул, пригодной для соединений различных классов, пока не существует. [c.245]

Допустим, что поток не только плоский, но и потенциальный. Тогда в нем можно провести эквипотенциальные поверхности, которые в данном случае являются цилиндрическими и в пересечении с плоскостью течения дают плоские эквипотенциальные линии. Таким образом, плоский потенциальный поток несжимаемой жидкости характеризуется двумя ортогональными семействами кривых =i onst (линии тока) и ф = onst (зквипотен- [c.54]

Допустим теперь, что поток не только плоский, но и потенциальный. Тогда в нем можно провести эквипотенциальные поверхности, которые в данном случае являются цилиндрическими и в пересечении с плоскостью течения дают плоские эквипотенциальные линии. Таким образом, плоский потенциальный поток несжимаемой жидкости характеризуется двумя ортогональными семействами кривых ф = onst (линии тока) и ф = onst (эквипо-тенциали). Эти два семейства образуют гидродинамическую сетку, имеющую следующие свойства. [c.58]

Пересечение кривых 1 я 2 (точка А) определяет энер) ию хемосорбции едее1 = и А)— П(Л12), так как для того, чтобы комплекс А + В К десорбировал с поверхностью т1 ер-дого тела, необходимо, чтобы он обладал энергией, достаточной для преодоления потенциального барьера П(Л) — [c.82]

Кривые потенциальной энергии ионов водорода в растворе и Н-атомо1В, адсорбированных поверхностью катода, на котором происходит разряд водородных ионов, показаны на рис. 21, Величина представляет полное смещение уровнен энергии ионов в растворе, наступающее при возникновении отрицательного скачка потенциала на границе электрод—раствор. Соответственно этому абсолютное значение произ)ведения (1—а)фр измеряет снижение энергии активации процесса разряда Н-ионов из раствора, а офр определяет увеличение энергии активации противоположного процесса ионизации водорода. Принимая все это во внимание, для скорости разряда Н-ионов будем иметь (с учетом отрицательного знака ф-потенциала) [c.73]

Типичные зависимости П и Су от Xi для ц = onst приведены на рис. 4.5. Они представляют собой аналог прыжковых функций в неврашаюшемся русловом потоке или зависимости импульса П и энергии от радиуса свободной поверхности при постоянных значениях <7 = 1 и /Яу. Если второе уравнение (4.20) при заданных значениях цкП решить относительно Xi, то будут получены два действительных значения к Х2, отвечающие точкам пересечения прямой П = onst с кривой II( i) (рис. 4.5). Переход от точки 1 с радиусом свободной поверхности Xi к точке 2 с радиусом свободной поверхности представляет собой гидравлический прыжок первого рода в потенциальном вращающемся потоке. Он сопровождается потерей энергии. [c.59]

Причина возникновения отрыва. может быть объяснена при рассмотрении характера распределения скорости на профиле в компрессорной решетке при потенциальном обтекании. В расчетном режиме обтекания (кривая 1 на рис. 9.16) скорость равна нулю в передней критической точке О1, затем резко возрастает при обтекании потоком передней кромки и далее плавно уменьшается вдоль спинки (координата 5,.,,). Вдоль вогнутой поверхности лопатки скорость остается почти постоянной (координата 5вог). При таком режиме обтекания продольный положительный градиент давления невелик и пограничный слой, возникающий при течении вязкой жидкости, не отрывается. [c.246]

Рассмотрим следующую задачу. Каким произволом в решении обладают уравнения гидродинамики и какие свойства характеризуют поверхность разрыва, если ударной волне соответствует некоторая кривая I на сфере (1.7), а течение за фронтом волны принадлежит к классу потенциальных двойных волн. Одновременно с этим будет выяснен вопрос о постановке задач для системы уравнений, соответствующей двойным волнам. Зададим уравнение проекции кривой I на плоскость uiu2 в виде [c.72]

Теорема 2.1. Если за фронтом пространственной криволинейной нормальной детонационной волны течение газа принадлежит классу потенциальных двойных волн, а поверхности фронта соответствует некоторая фиксированная кривая в пространстве годографа, то для системы уравнений, описывающих двойные волны, эта кривая является линией параболичности, а за поверхностью фронта детонации упомянутая система уравнений будет всегда гиперболического типа. [c.77]

Вырез в пластинке должен был бы уменьшать потенциальную энергию поперечной деформации так же, как й трещина, но тем не менее здесь наблюдается другой эффект. В то время как уменьшейие энергии снижает частоту колебаний системы, уменьшение массы системы повышает ее. Для тонкой трещины влияние уменьшения массы незначительно, но для выреза это является доминирующим эффектом. Поскольку снижение деформации зависит от размеров свободной поверхности, влияние уменьшения потенциальной энергии поперечной деформации выреза будет возрастать в большей или меньшей степени с увеличением диаметра выреза. Однако влияние уменьшения массы, вызывающее повышение частоты колебаний пластинки, возрастает как квадрат диаметра выреза. Таким образом, для выреза небольшого размера уменьшение деформации может быть доминирующим фактором и частота колебаний пластинки снижается, в то время как для выреза достаточно большого размера эффект уменьшения массы системы может заменить эффект уменьшения деформации как основного фактора и частота колебаний будет возрастать. На рис. 8 показана попытка количественного доказательства этого объяснения для кривых на рис. 3—6. Верхняя кривая на рис. 8 показывает влияние только уменьшения массы на частоту колебаний со пластинки. Если все остальные параметры остаются постоянными, то частота коле-баний со пластинки определяется как (o = onst/VMa a. [c.110]

Вернемся на минуту к нашему старому знакомому — пульсируюш,ему баллону и представим, что он подвешен в воздухе где-то между небом и землей. В предыдущей главе мы сделали одно замечание, значение которого нам станет ясно только теперь каждую точку поверхности, совершающей колебания, можно рассматривать как самостоятельный источник звука Если мы пойдем назад еще дальше, к главе 2, мы прочтем там, что передача звуковой волны осуществляется молекулами (или частицами) среды, которые сжимают разделяющие их пружинки , в результате чего те приобретают потенциальную энергию и передают ее следующим частицам, последние приходят в движение и приобретают кинетическую энергию и т д Однако в этом описании мы кое-что упустили нз виду. В газовой среде давление никогда не бывает направлено только в одну сторону Если давить вниз на поршень велосипедного насоса и проколоть камеру сбоку, то воздух будет выходить из бокового отверстия с такой же силой, как и из отверстия, проделанного снизу. Представим себе типичную, например, синусоидальную звуковую волну длиной около 200 мм и вычертим кривую давления вдоль направления ее распространения окажется, что в любой момент времени участок, где среда сжата, составляет половину длины волны, го есть 100 мм, и вовсе не равен рас- [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...