Соотношение основных частот

Здесь — основная частота свободных колебаний нелинейной системы, заменившая частоту р, которая задавалась внешним воздействием. Последняя система дает два соотношения to = aj/aj, = аз/9йз, из которых определяется соотношение между и flg [c.109]

Выведем формулу и для постепенного приближения к действительному значению основной частоты сверху. Из соотношений (31.12) имеем [c.152]

На этой стадии имеет смысл указать на другой полезный способ представления процесса ГВГ, а именно через фотоны, а не через поля. Для начала запишем соотношение между частотой основной волны ( ) и волны второй гармоники ( вг) [c.495]

Подставив в (17) вместо Y, мы получим соответствующие собственные частоты р . Сопряженные соотношения (7) имеют место для любых двух форм нормальных колебаний. Следовательно, как и раньше, можно показать, что из (17) можно получить оценку для р (/>i определяется как самая низкая ) или основная собственная частота), которая для каждого конкретного случая превышает истинное значение р и будет достаточно близка к нему, когда некоторая форма подставляемая в (17), выбрана подходящим образом ). Таким образом метод Рэлея можно применять для оценки основной частоты свободных колебаний. Задачи такого рода часто решаются этим методом ). [c.622]

Кроме того, в задачах подобного рода можно пойти дальше и получить для величины как верхний, так и нижний пределы. Истинное распределение Y в общем случае определяется двумя факторами влиянием жесткости при изгибе и растяжением. Если учесть только жесткость при изгибе и обозначить в этом случае форму Y через Yв, то основная частота рх)в определится следующим соотношением [c.632]

Если учесть только растяжение, то У, вообще говоря, будет иметь другую форму Yt, и основная частота р )т определится соотношением [c.632]

Например, в главе VI мы рассмотрели поперечные колебания в стержне с постоянным поперечным сечением, оба конца которого заделаны, и получили равенства (39) и (41). Основная частота колебаний определялась из соотношения [c.633]

Различные авторы указали на наличие двух основных частот излучения, по-видимому, связанных с двумя оптимальными значениями глубины резонатора. Имеются сведения [28] о том, что при любых соотношениях Л, [c.39]

Соотношение между частотой внешнего поля и частотой перехода в спектре атома. Хорошо известно, что расстояние между соседними уровнями в спектре связанных атомных состояний резко убывает с ростом главного квантового числа п так, для ридберговских состояний оно равно Поэтому для интересующего нас стандартного диапазона частот си лазерного излучения от = 0,1 эВ (СО2-лазер) до = 5 эВ (эксимерные лазеры) в спектре атома может реализовываться как случай со < п , так и случай со > п . Первому неравенству соответствуют основное и первые возбужденные состояния, а второму — высоковозбужденные (ридберговские) состояния. Поэтому каждый конкретный случай требует специального анализа, за исключением возмущения основного и высоковозбужденных состояний. [c.87]

Зависимость тока от времени, представленная соотношениями (3-20) и (3-21), составлена из кусков синусоид. Если предположить, что мостовая схема реагирует только на основную частоту f = 50 гц, то для расчета достаточно вычислить только первые коэффициенты и by разложения тока в ряд Фурье [c.93]

Для механических систем динамометров это условие в большинстве случаев трудновыполнимо, ибо значительное увеличение собственной частоты механической системы связано с повышением ее жесткости и, как следствие этого, со снижением чувствительности прибора. Поэтому практически требуемое соотношение частот выполняется лишь для низших гармоник либо только для основной частоты. Высшие гармоники при этом частично срезаются (не пропускаются прибором), частично регистрируются с изменением амплитуды. В результате кривая, записанная динамометром, уже не будет соответствовать действительной кривой изменения возмущающей силы. [c.73]

В настоящее время требования к Р. в отношении излучения посторонних частот очень большие независимо от мощности основной частоты мощность любой гармоники не должна превышать 1 Это дает соотношение между мощностью гармоники и основной частотой, при мощности станции например 100 1 10 . Отсюда видно, что при больших мощностях отфильтровать гармоники очень трудная задача, и в этих случаях бывает иногда недостаточно одного промежуточного контура, а приходится ставить целые фильтры. Р. должен давать в антенну определенную мощность. Это требование вызывается необходимостью покрыть заданное расстояние, почему на эту сторону и приходится обращать большое внимание. [c.384]

Задача теории молекул состоит в том, чтобы найти соотношения ме ду физическими величинами, характеризующими молекулы, раскрыть сущность основных закономерностей, наблюдающихся в спектрах. Данную задачу современная теория выполняет в полной мере, и в настоящее время мы имеем весьма детальные представления о характере колебаний и вращений молекул. В этой теории применяются и методы квантовой механики (для решения таких задач, как определение возможных энергий вращения молекул, учет взаимодействия вращения и колебания в молекуле), и методы классической механики (для-расчета основных частот нормальных колебаний молекул). Очень большую роль играют свойства симметрии молекул принимая во внимание эти свойства, можно выявить характерные особенности спектра молекул различных типов и сильно упростить задачу расчета спектров, используя теорию групп. [c.6]

В данном случае очень легко найти соотношение между координатами и 8цг и координатами симметрии и составить вековое уравнение. Мы ограничиваемся выписыванием окончательных результатов для основных частот [c.198]

Н имеют примерно 2960 см все молекулы с группой СН или с группой— СНз имеют, кроме того, основные частоты в области 1450 см". Подобные соотношения встречаются и в других молекулах. Обратно, из факта наблюдения таких частот можно заключить о присутствии соответствующих групп. Последний вывод следует делать с некоторой осторожностью ввиду усложнений, рассмотренных выше. В табл. 51 приведены значения характеристических колебательных частот некоторых групп. Эти значения обычно справедливы в пределах 100 см в некоторых случаях пределы более узки. [c.212]

Иными словами, из наблюденных разностных частот получаются полезные комбинационные соотношения, которые могут служить для контроля при анализе частот. Обратно, эти разностные частоты могут быть использованы для нахождения основных частот, которые не могут быть наблюдены непосредственно, причем для нахождения именно их точных, а не приблизительных значений, как в случае суммарных частот. Например, из соотношения — V,-можно сразу же найти V,-, если известно [c.291]

В разделе 6 гл. 11 было показано, что наблюденные значения основных частот 020 прекрасно совпадают со значениями частот, получаемыми из частот спектра Н2О с помощью изотопических соотношений. При этом совершенно необходимо принимать по внимание поправки на ангармоничность. Приведем окончательные значения величин [c.305]

Правильность интерпретации основных частот можно проверить, далее, с помощью изотопических соотношений. Используя наблюденные значения VI (табл. 80), получим = 0,7154 (значки О и Н относятся к молекулам СО, и СН,), в то время как по [c.331]

Из соотношения (16) можно также получить основную частоту свободных колебаний (сог), если пластина растянута в одном направлении. Если, например, пластина является растянутой только Б направлении оси х, то, полагая в уравнении (16) Л 2 = 0, имеем [c.313]

Соотношения (31.15) получены П. Ф. Папковичем. Метод Пап-ковича обладает быстрой сходимостью при решении многих практических задач уже по третьему приложению (г = 2) получаем почти точное значение основной частоты. [c.153]

Малоцикловое разрушение рассматриваемого вида, таким образом, определяется режимом циклов нагрузки и температуры, при этом вид разрушения может быть чисто усталостный, или ква-зистатический (длительный статический), а также промежуточный с признаками усталостного и длительного статического типа разрушения в завпсимости от соотношения основных факторов формы и длительности цикла деформирования и нагрева, максимальной температуры, амплитуды циклической упругопластической деформации [107]. Одновременное действие на детали машин циклически изменяющихся нагрузок и температур в общем случае может быть совершенно произвольным и нестационарным. Максимальные значения температуры и нагрузок могут совпадать во времени, действовать со сдвигом по фазе, или частота приложения нагрузки может быть отличной от частоты изменения температуры. [c.35]

Поскольку интенсивность волны пропорциональна Е р, можно написать следующие соотношения 12J I /ц,//щ(0) = 1 -/ /(0). Вычисленные с помощью выражений (8.97) зависимости величин l2jla 0) и IJU 0) от длины кристалла представлены на рис. 8.10 в виде сплошных кривых. Заметим, что когда / = /вг,. во вторую гармонику преобразуется значительная доля ( 59%) падающей волны. Это наглядно показывает роль /вг как характерной длины взаимодействия второй гармоники. Ее величина обратно пропорциональна квадратному корню из интенсивности пучка на основной частоте [см. (8.91)]. Следует также заметить, что, когда / > /вг, излучение накачки в соответствии с соотношением Мэнли — Роу (8.92) может быть полностью преобразовано в излучение второй гармоники. [c.514]

Пусть частоты oi,. .., ю рационально соизмеримы при векторе г, у которого все компоненты отличны от нуля. В этом случае мы имеем по меньшей мере одно резонансное соотношение между основными частотами. Этот резонанс назовем простейшим в силу неизменяемости частот он сохраняется для любого зна-чення t. В таком случае общее решение (29) системы (28) является периодической функцией t. Если частоты oi,. .., рационально несоизмеримы, то решение (29) описывается услов-1ю-периодическон вектор-функцией с п частотами ю,,, .., (о . [c.105]

Во втором случае необходимо обеспечить высокую добротность при. малом или нулевом ТКЧ. Кроме того, резонаторы узкополосных фильтров должны быть практически лишены дополиительпых резонансов в довольно широкой полосе вблизи основной частоты, что в еще большей степени осложняет выбор ориентации и соотношения геометрических размеров для этих резонаторов. Известно, что резонансная частота пластины (стержня) зависит от геометрических размеров, плотности и коэффициента упругой податливости материала для соответствующего вида колебаний. Геометрические размеры изменяются с температурой пропорционально линейному и объемному коэффициентам теплового расширения, которые, как правило, на 2—3 порядка меньше температурных коэффициентов упругих постоянных. Поэтому величина изменения частоты с температурой, или ТКЧ, преимущественно определяется величиной температурных коэффициентов упругой податливости. Установлено, что срезы с нулевым ТКЧ могут быть получены у кристаллов, имеющих разные знаки коэффициентов 5 . [c.148]

Эффект расширения диаграммы направленности наблюдался экспериментально [Bla ksto k et al., 1973] при опытах в озере с мощным гидроакустическим излучателем диаметром 7,6 см, работающим на частоте 450 кГц, Измерялись угловые характеристики излучателя на основной частоте и ее гармониках (напомним, что на пилообразной стадии соотношение между амплитудами гармоник сохраняется неизменным). На рис, 4,4 показана угловая зависимость поля на основной частоте на расстояниях 1,64 м (это примерно начало волновой зоны) и 101 м. Хорошо видно уширение диаграммы направленности с расстоянием. Подчеркнем, что данные явления наблюдаются лишь в условиях, когда существенно влияние нелинейного поглощения, наблюдающегося в пилообразной волне. Между тем и при менЬших интенсивностях звука нелинейные эффекты могут привести к заметным изменениям диаграммы направленности из- [c.112]

Другими универсальными характеристиками перехода Фей-генбаума являются отношение интенсивностей появляющихся субгармоник при ге-й и (ге+ 1)-й бифуркациях удвоения периода и изменение формы сплошного спектра при обратных бифуркациях. В работе [446] Фейгенбаум получил, что при ге оо Sn+i 2k) = Sn(k), Sn+i(2k+i)=r S (k + i/2), где у = 2 = = 4aVV2(l + а ) 6,57, (А)—интенсивность к-ш гармоники основной частоты (й = 2я/Г вдали от п-ш бифуркации удвоения. Полученные соотношения означают, что огибающая спектра рожденных при (ге+1)-й бифуркации субгармоник (вдали от точки бифуркации) должна лежать ниже огибающей спектра рожденных при п-й бифуркации субгармоник на 20 Ig "К 16,35 дБ. Однако, как показано в [593], Фейгенбаум ошибся при вычислении величины Y. В действительности у = У2р = 4,5785. .., что соответствует разности между огибающими спектров в 13,214... дБ. Этот результат неоднократно подтвержден как в физических, так и в численных экспериментах (см., например, [535, 658]). Форма сплошного спектра после перехода к хаосу подчиняется аналогичным закономерностям. В работе [680] получено, что спектральная плотность при (ге+1)-й обратной бифуркации (Sn+iia)) связана со спектральной плотностью при п-й бифуркации 8 а)) соотношением [c.245]

Резонанс конструкции с колебаниями другой конструкции, являющейся по отношению к первой возбудителем, является одной ил основных причин вибраций конструктивных элементов точных приборов и нередко приводит к нару иению нормального функционировав последних. Для тою чтобы уменьшить вибрации, необходимо вывести вибрирующую конструкцию из резонанса. Практически это облегчается тем, что резонансная зона обычно расиро-страняется иа узкую область вблизи частоты собственных колебаний. Поэтому бывает достаточно изменить соотношение между частотами возбуждения и собственными колебаниями конструктивного элемента на 3—5%, чтобы колебания последнего полностью прекратились. [c.8]

Рассмотрим теперь один из важных для теории колебаний вопрос — проблему исследования резонансных явлений. Этот термин объединяет различные задачи, отличающиеся наличием целочисленных соотношений между основными частотами, характеризующими движение. Для расчета таких явлений разработано много разных метбдов, некоторые из этих методов связаны с идеей осреднения. Многие из работ, упоминавшихся выше, относятся к этой теме как в общетеоретическом ее плане, так и в приложениях ). Не ставя целью обзор всех имеющихся в этой области направлений и работ, рассмотрим некоторые существенные проблемы общего характера, относящиеся к исследованию резонансов. Весьма широкий класс колебательных нелинейных систем описывается такого рода уравнениями, что их можно свести к системе уравнений вида [c.133]

Описанная картина движения отвечает только нерезонансным случаям. Если же между характерными частотами движения существуют соотношения, близкие к резонансным, то картина усложняется и в первом приближении появляются возмущения в движении вектора кинетического момента, в величине этого вектора и в движении относительно вектора кинетического момента, как это обнаружил А. П. Торжев-ский (1967) для случая гравитационных возмущений. Например, в случае быстрого вращения тела с трехосным эллипсоидом инерции при соизмеримости двух основных частот эйлерова невозмущенного движения оказывается что вектор кинетического момента X прецессирует вокруг нормали к плоскости орбиты (аналогично нерезонансному случаю) и, кроме того, совершает нутационные колебания (по углу р) относительно нормали к плоскости орбиты при этих колебаниях L и р меняются так, что [c.292]

Подключением резисторов г , и г можно, во-первых, добиться одинаковости фазовых сдвигов на рабочей частоте, а во-вторых, изменением модулей токов получить полную балансировку на рабочей частоте. Из рис. 7.13 следует, что даже если реактивные составляющие токов не синфазны, то подбором активных составляющих всегда можно обеспечить необходимые фазовые соотношения. Необходимо заметить, что остаточный сигнал даже при самой тщательной балансировке все же остается он вызван не основной частотой, а гармоническими составляющими, практически неизбе кными при наличии цепей с ферромагнитными материалами. Это объясняется тем, что составляющие токов /j и функционально связанные с частотой, и фазовые сдвиги для токов 1 и 2 на частотах, отличных от частоты со о, различны. [c.448]

Число Бехмана для основной частоты -волн дается соотношением [c.101]

Формальдегид, Н СО и О СО. Обычно предполагается, что молекула формальдегида имеет плоскую симметричную форму типа У (точечная группа С , см. фиг. 24), хотя априори (если не учитывать теорию направленных валентностей) возможна и форма пирамиды только с одной плоскостью симметрии (точечная группа С ). Однако последнее предположение безусловно иск.тючается, так как во вращательной структуре инфракрасных и ультрафиолетовых полос наблюдается чередование интенсивностей (3 1) см. стр. 509 и [288]). Было бы трудно прийти к такому выводу на основе только одного колебательного спектра, так как для обеих моделей все шесть основных частот (см. фиг. 24) активны как в инфракрасном, так и в комбинационном спектрах (см. табл. 55). Хотя для обеих моделей должны получаться некоторые различия в правилах отбора для составных частот инфракрасного спектра и в поляризации основных комбинационных частот, но имеющиеся экспериментальные данные ) не позволяют прийти к сколько-нибудь надежному выводу. Из имеющихся данных о колебательном спектре существенное подтверждение плоской модели дает лишь применение правила произведений к наблюденным значениям основных частот молекул НзСО и В СО. Соответствуюп1ее соотношение хорошо выполняется лишь для плоской модели. В дaльнeйпJeм мы будем исходить именно из этой модели. [c.324]

Используя соотношения (2,214—219) для системы валентных сил и основываясь на значениях основных частот, соответствующих данной интерпретации, Эбере и Нильсен получили вполне приемлемые значения силовых постоянных. Применяя эти постоянные, они вычислили значения основных частот молекулы D O и достигли прекрасного согласия с опытом. Столь точное совпадение подтверждает их интерпретацию основных частот. Тем не менее, необходимо отметить, что электронный спектр приводит по всей видимости к другим значениям основных частот для деформационных колебаний и (см. Герцберг и Франц [435], Градштейн [397], Шпонер и Теллер [802]). [c.325]

Основную группу приборов для измерения парамет)ров вибрации составляют сейсмические приборы. По соотношению собственной частоты колебаний подвижной системы прибора и частоты исследуемых колебаний они могут быть разделены на два вида виброметры— приборы для измерения смещения (амплитуды) вибрации и акселерометры — приборы для измерения ускорения вибрации. Если измеряется целый спектр частот, то для виброметров должно выполняться неравенство иоСи для самой низкой измеряемой ча-стоты а для акселерометров юо>(о для самой вьюокой из1иеряеной частоты. Эти приборы различаются во конструкции чувствительного элемента в зависимости от типа упругого подвеса и способа демпфирования по виду преобразующего устройства или по физическому явлению, положенному в основу преобразования механических колебаний в другие виды колебаний для их измерения и записи. [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...