Бифуркации обратные

При pi/p2 > 3,54 бифуркация обратная, А у/В — В, что соответствует жесткому режиму возбуждения неустойчивости. [c.172]

Обозначим значения параметра А., отвечающие последовательным обратным бифуркациям удвоения через Am+i, причем они расположены в последовательности Л , >Л, +1. Покажем, что эти числа удовлетворяют закону геометрической прогрессии с тем же универсальным показателем 6, что и для прямых бифуркаций. [c.181]

Перед последней (при увеличении Я.) обратной бифуркацией аттрактор занимает два интервала, разделенных промежутком, [c.181]

Эволюция свойств странного аттрактора при А оо с о п р о" вождается соответствующими изменениями в частотном спектре интенсивности. Хаотичность движения выражается в спектре появлением в нем шумовой компоненты, интенсивность которой возрастает вместе с шириной аттрактора. На этом фоне присутствуют дискретные ники, отвечающие основной частоте неустойчивых циклов, их гармоникам и субгармоникам при последовательных обратных бифуркациях исчезают соответствующие субгармоники— в порядке, обратном тому, в котором они появлялись в последовательности прямых бифуркаций. Неустойчивость создающих эти частоты циклов проявляется в уширении спек-тральных пиков. [c.182]

Основным фактором в эволюции живой природы всегда считалось стремление системы сохранить свою стабильность, что обеспечивается с помощью отрицательных обратных связей. Моисеев [7] отмечает противоречивое взаимодействие двух различных типов с одной стороны, система стремится к стабильности, контролируемой действием отрицательных обратных связей, а с другой — к поиску новых, более рациональных способов диссипации энергии, что контролируется положительными обратными связями. В деформируемом металле отрицательные обратные связи определяют организацию структуры на квазиравновесной стадии, а положительные — самоорганизацию диссипативных структур в точках неустойчивости системы (точках бифуркаций). [c.238]

Самоорганизация диссипативных структур сопровождается спонтанным нарушением симметрии исходного состояния. С другой стороны, увеличение неравновесности приводит к чередованиям неравновесностей, связанным с чередованием действия отрицательных и положительных обратных связей. В точках бифуркаций происходит снижение степени неравновесности в результате действия положительных обратных связей, затем степень неравновесности с течением времени снова увеличивается и т.д. вплоть до разрушения системы [9]. Поэтому при анализе неравновесных систем следует рассматривать не временную эволюцию, а последовательности стационарных неравновесных состояний. [c.239]

Вторая глава посвящена синергетическому анализу Периодической системы атомов элементов. Показано, что Периодическому закону Д.И. Менделеева - зависимости структуры и свойств атомов от массы -отвечает самоподобное изменение квантово-механических свойств атома в точках бифуркаций, отвечающих коллапсу волновой функции. Это позволило связать функцией самоподобия F меру устойчивости симметрии системы Д, с кодом обратной связи F = Aj " , где Aj отвечает иерархическому ряду инвариантных чисел обобщенной золотой пропорции [c.8]

Адаптация системы, реализуемая в точках бифуркаций, как будет показано в следующем разделе, обеспечивается информационным полем, возникшим в результате информационной связи между кодом устойчивости симметрии системы, в роли которого выступает одно из чисел Л() спектра обобщенной золотой пропорции, с кодом (т) хранения и переработки информации о предыдущей структурной перестройке. В роли этого кода выступает код обратной связи (т), связанный с показателем р двоичным кодом m = 2 в случае физических систем. [c.29]

Если условие нормального функционирования отвечает Y(t) = О, то при не слишком больших внешних воздействиях условие Y(t) —> О реализуется при t 0. Теория бифуркаций И. Пригожина выявила универсальный механизм возникновения неустойчивости в системах с обратной связью, связанным с увеличением инерционности обратной связи. Увеличение т означает, что система начинает реагировать не на то, что происходит в данный момент, а на то, что с ней происходило раньше, При этом информационным источником о возникшей неустойчивости является энтропия. [c.33]

С учетом того, что базовый алгоритм содержит меры устойчивости симметрии системы, детерминированные спектром чисел обобщенной золотой пропорции, согласованным с двоичным кодом адаптации структуры при достижении порога адаптивности, алгоритм был табулирован (табл. 1.3.) Это позволяет по критическим параметрам управляющего параметра для предыдущей и последующей точек бифуркаций, отношение которых равно, определять меру адаптивности системы, контролируемой самоподобной связью меры устойчивости симметрии Ai с кодом обратной связи, обеспечивающей устойчивость системы. В биосистемах информационная связь между двумя кодами - кодом сообщения и кодом [c.48]

В неравновесных системах отрицательные обратные связи определяют организацию структуры на квазиравновесной стадии, а положительные - самоорганизацию диссипативных структур в точках неустойчивости системы (точки бифуркаций). Самоорганизация диссипативных структур сопровождается спонтанным нарушением симметрии исходного состояния [20]. В то же время увеличение фактора неравновесности приводит к чередованиям неравновесностей, связанных с последовательностью действия отрицательных и положительных обратных связей. В точках бифуркаций происходит снижение степени неравновесно-170 [c.170]

Во = 0) может быть несимметричным (рис. 9.15, б — е), во-вторых, переход к хаосу происходит путем бифуркаций удвоения периода, а при дальнейшем увеличении В наблюдаются обратные бифуркации (рис. 9.15, г и ж)- При еще больших В появляются островки периодических движений. Так, например, на рис. 9.15 д ж и изображены фазовый портрет и спектр движения с утроенным периодом. [c.273]

Кац В. А., Кузнецов С. П. Переход к хаосу через бифуркации удвоения периода в модели генератора с запаздывающей обратной связью. Численный эксперимент Ц Там же.— С, 45—48, [c.402]

На участке кривой 1 между точками А и В, как показывают расчеты и анализ ветвления [8], имеет место обратная бифуркация. На остальном участке верхней границы области IV происходит прямая бифуркация между тем в подкритической области за счет конечных возмущений жестко возбуждаются ячеистые течения. [c.55]

Пусть со не меняется и не происходит бифуркаций слияния неподвижных точек. Тогда возможные изменения будут состоять только в изменениях неподвижных точек и расположениях сепаратрисных кривых. При этом седло-вые точки должны оставаться седловыми. А узлы могут переходить в фокусы и обратно. Фокус может сменить устойчивость, и при этом от него отделится либо обычный, либо стохастический синхронизм. При смене взаимного расположения сепаратрис может произойти возникновение стохастического синхронизма. Эта бифуркация в суженном виде будет в дальнеЙ1ием рассмотрена отдельно. Сейчас же ограничимся ее изображением на рис. 7. ПО. [c.364]

Процесс разрушения, как показано в [10], является неравновесным фазовым переходом. Поэтому можно считать, что процесс самоорганизации диссипативных структур носит циклический характер, подчиняющийся закономерности удвоения периода, а система в виде деформируемого твердого тела является сис емой с обратной связью. Это означает, что циклический характер процесса разрушения, связанный с неравновесными фазовыми переходами в точках бифуркации, самовоспроизводится. При переходах устойчивость-пеустойчивость-устойчивость значение предыдущей итерации является начальным значением для следующей. [c.72]

Эволюция свойств странного атграктора при увеличении X. за Аса состоит в общих чертах в следующем. При заданном значении А. > Л , аттрактор заполняет ряд интервалов fta отрезке [—1, 1] участки между этими интервалами — области притяжения аттрактора и в них же находятся элементы неустойчивых циклов с периодами, начиная от некоторого 2 " и меньше. При увеличении Я скорость разбегаиия траекторий на странном аттракторе увеличивается, и он разбухает , последовательно поглощая циклы периодов 2 , 2" + ,. .. при этом число интервалов, занятых аттрактором, уменьшается, а их длины увеличиваются. Другими словами, число витков упомянутой выше ленты последовательно уменьшается вдвое, а их ширьчш увеличиваются. Таким образом, возникает как бы обратный каскад последовательных упрощений аттрактора. Поглощение аттрактором неустойчивого 2 "-цикла называют обратной бифуркацией [c.181]

При разгрузке две рассматриваемые системы ведут себя также по-разному. При уменьшении нагрузки первая система в обратном порядке проходит все этапы нагружения в точке бифуркации устойчивое отклоненное положение равновесия сменяется устойчивым неотклоненным положением (рис. 1.10, а). Вторая система проходит через новую точку бифуркации В2, где становится неустойчивым отклоненное положение равновесия. При достижении точки бифуркации система возвращается в исходное положение путем перескока (рис. 1.10, б). В таких случаях точку Bi иногда называют верхней критической точкой, соответствующее ей значение нагрузки — верхним критическим значением. Точку 5а называют нижней критической точкой, соответствующее ее значение нагрузки — нижним критическим значением нагрузки. Эти значения нагрузок будем соответственно обозначать (или Р р) и f 2кр- Так, в рассмотренном примере = = с1 и Ракр = —с/. [c.17]

В прикладном отношении наиб, важны нелинейные эффекты в активных Н. с., в к-рых энергия колебаний может пополняться вследствие неустойчивостей, обусловленных неравновесностью системы. К таким Н. с, относятся прежде всего генераторы колебаний — от лампового до квантовых (мазеров и лазеров), часы — от ходиков до кварцевых и т. п., в к-рых устанавливаются устойчивые незатухающие колебания с периодом и амплитудой, в широких пределах не зависящими от нач. условий,— автоколебания. Простейший генератор автоколебаний — автогенератор на ламповом триоде, в к-ром потери энергии в колебат. контуре компенсируются пополнением её за счёт непериодич. источника (батареи). Поступление энергии в контур в нужной фазе колебаний осуществляется при помощи обратной связи на управляющий электрод лампы. При перестройке параметров Н. с. могут происходить качественные изменения её поведения — бифуркации. Например, колебания в ламповом генераторе возникают при величине обратной связи, большей нек-рого бифуркационного значения. [c.314]

Монография состоит и пяти глав. В первой главе изложены междисциплинарный подход к анализу эволюции систем при внешнем возмущении с использованием принципа Н.Н. Моисеева минимума диссипации энергии и принципа Гленсдорфа-Пригожина - минимума производства энтропии, контролирующего самоорганизацию диссипативных структур в точках бифуркаций. На основе этих принципов, законов обобщенной золотой пропорции и закона обратной связи, а также кинетической термодинамики Г,П. Гладышева, парадигмы В.Е. Панина о наличии генетического кода устойчивости атома, заложенного в его электронном спектре, предложен универсальный алгоритм развития систем живой и неживой природы. [c.8]

В настоящей монографии показано, что решение сверхзадачи получения неорганических материалов с функциональными свойствами, подобными биосистемам, требует использования принципов минимума диссипации энергии (принцип Н Н. Моисеева), принципа минимума производства энтропии (Гленсдорфа-Пригожина), принципа иерархической термодинамики (Г.П. Гладышева), теории В.Е. Панина о генетическом коде устойчивости атома, заложенного в его электронном спектре. Использование указанных принципов и универсальных свойств среды, потерявшей устойчивость симметрии системы, позволило создать универсальный алгоритм самоуправляемого синтеза структур при эволюции физических систем, рассматривающий эволюцию системы только на основе использования дискретных значений управляющих параметров при переходах от одной точки бифуркаций к другой. Универсальность связана с тем, что удалось установить самоподобие связи между мерой (Aj) устойчивости симметрии системы и двоичным кодом обратной связи (т), обеспечивающей сохранение симметрии системы. Показано, что независимо от типа системы, переход от локальной адаптации системы к внешнему возмущению к глобальной, связь между Ai и m определяется функцией самоподобия F, представленной в виде [c.12]

Таким образом, точки бифуркации характеризуют переход от устойчивого развития системы, контролируемой локальной ад аптацией к неустойчивому равновесию, исход которого зависит от действия отрицательных обратных связей. Эти переходы носят самоуправляемый характер, так как адаптация контролируется обратной связью, информирующей о достижении порога устойчивого равнрвесия. При этом система использует информацию о критическом состоянии системы в предыдущей точке бифуркации. [c.46]

Установленная возможность представлять эволюцию системы в виде функции, связывающие только критические параметры, контролирующие точки бифуркаций, придает бифуркационным диаграммам высокую информативность. В этом случае дискретная функция А, = F = Ai позволяет описать неинтегрируемые функции, представления о которых в математике было введено Вейерштрассом. Пример такой функции для физической системы, названной дьявольской лестницей , приведен на рис. 1.11. Однако, такой тип функции, применительно к алгоритму (1.14.), реализуется только при (т >2) нели- нейной обратной связи, характеризуемой улучшением структуры при переходе через точку бифуркаций (репликативная обратная связь). При m = I [c.49]

С точки зрения квантовой теории И. Пригожина нарушение устойчивости симметрии структуры атома в точке бифуркаций отвечает коллапсу волновой функции. Так что, периодической перестройке структуры атома отвечает спектр критических состояний системы, связанных с коллапсом волновой функции. Нелинейную динамику этого процесса можно представить в виде бифуркационной диаграммы (рис. 2.4). механизм обратной связи обеспечивает при достижении критической массы самовыбор будущей структуры атома с устойчивой симметрией, при котором учитьгвается предыдущее критическое состояние [c.68]

Этот вывод отражает одно из важнейших свойств синергетических систем - проявлять последовательность бифуркаций при переходе от регулярных структур к пространственному хаосу . В процессе такого перехода происходит самоорганизация диссипативных структур с квазикристал-лической симметрией с осями 5-, 7-, 10-, 11-го и даже более высокого порядка. Существует фундаментальная вязь м Лду размерностью подобия фрактальных структур и золотым отношением, контролирующим меру устойчивости симметрии системы [17]. Далее будет показано, что процесс самоорганизации аморфных фаз и их эволюция во времени и пространстве контролируется мерой адаптивности системы к переохлаждению, связанной с мерой устойчивости симметрии системы и кодом обратной связи. Она обеспечивает в процессе эволюции системы сохранение в твердой аморфной фазе топологии расположения атомов расплава. [c.138]

Теория Н.Н. Моисеева минимума диссипации энергии, рассматривающая организацию и самоорганизацию структур при эволюции системы с учетом обратной связи. Представления Н.Н. Моисеева позволяют с учетом переходов организация-самоорганизация (отвечающим по И. При-гожину переходам устойчивость-неустойчивость-устойчивость ) ввести код обратной связи, реализуемой в точках бифуркаций. [c.198]

Обобщение рассмотренных выше теорий позволило ввести меру адаптивности системы к сохранению ее симметрии при внешнем воздействии (Ат), меру устойчивости симметрий (Aj) и код обратной связи (т), реализуемой при нарушении симметрии системы. Если представить эволюцию динамической открытой системы в виде иерархической последовательности бифуркаций, отвечающих потере устойчивости симметрии, то, как показано в данной монофафии, независимо от типа системы и уровня рассмотрения (нано, микро, мезо, макро) взаимосвязь между мерой устойчивости симметрии и кодом обратной связи носит самоподобный характер [c.199]

Иллюстративная схема прямых и обратных бифуркаций удвоения показана на рис. 8.15 [564]. Рассмотрим отображение х=Цх), и пусть Хт = Р (хо). Величина ж определяется как периодическими переходами между слоями, так и хаотическим перемещением внутри самого слоя. Поэто1 у Хт можно предста- [c.243]

Другими универсальными характеристиками перехода Фей-генбаума являются отношение интенсивностей появляющихся субгармоник при ге-й и (ге+ 1)-й бифуркациях удвоения периода и изменение формы сплошного спектра при обратных бифуркациях. В работе [446] Фейгенбаум получил, что при ге оо Sn+i 2k) = Sn(k), Sn+i(2k+i)=r S (k + i/2), где у = 2 = = 4aVV2(l + а ) 6,57, (А)—интенсивность к-ш гармоники основной частоты (й = 2я/Г вдали от п-ш бифуркации удвоения. Полученные соотношения означают, что огибающая спектра рожденных при (ге+1)-й бифуркации субгармоник (вдали от точки бифуркации) должна лежать ниже огибающей спектра рожденных при п-й бифуркации субгармоник на 20 Ig "К 16,35 дБ. Однако, как показано в [593], Фейгенбаум ошибся при вычислении величины Y. В действительности у = У2р = 4,5785. .., что соответствует разности между огибающими спектров в 13,214... дБ. Этот результат неоднократно подтвержден как в физических, так и в численных экспериментах (см., например, [535, 658]). Форма сплошного спектра после перехода к хаосу подчиняется аналогичным закономерностям. В работе [680] получено, что спектральная плотность при (ге+1)-й обратной бифуркации (Sn+iia)) связана со спектральной плотностью при п-й бифуркации 8 а)) соотношением [c.245]

Смотреть страницы где упоминается термин Бифуркации обратные : [c.50] [c.70] [c.181] [c.182] [c.182] [c.65] [c.90] [c.143] [c.161] [c.171] [c.200] [c.172] [c.216] [c.243] [c.244] [c.361] [c.192] [c.193] [c.194] [c.195] [c.195] [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...