Линейные молекулы атомами

Возникает вопрос, сколько колебательных степеней свободы имеет молекула, состоящая из Л/ атомов. Из самых общих соображений известно, что любая свободная частица обладает тремя степенями свободы при перемещении в пространстве трех измерений. Таким образом, система из N свободных частиц имеет 3// степеней свободы. Однако в молекуле все атомы связаны в единую систему, которая имеет три поступательные и три вращательные степени свободы. Отсюда следует, что число независимых колебательных степеней свободы для нелинейной молекулы составляет ЗЛ/—6, а для линейной молекулы равно ЗЛ/—5. [c.240]

Поэтому мы ограничимся описанием только некоторых простейших типов колебаний молекул, характер которых может быть определен при помощи простых соображений, и при этом ограничимся только одной моделью молекулы, именно трехатомной линейной молекулы, в которой все три атома в недеформированной молекуле лежат на одной прямой и на равном расстоянии друг от друга (рис. 423). Прежде всего определим число типов колебаний, которые могут происходить в такой молекуле. Общее число степеней свободы системы, состояш,ей из п атомов, если эти атомы не связаны жестко между собой, равно 3/г (так как каждый атом обладает тремя степенями свободы). Но если атомы связаны между собой упругими силами, то часть этих степеней свободы превращается в колебательные степени свободы. А так как [c.648]

Такие колебания, нарушающие линейность молекулы, но не изменяюш,ие импульса молекулы, действительно возможны. Если крайние атомы будут синфазно с одинаковой амплитудой отклоняться в одну сторону от оси молекулы, а средний атом в то же время будет отклоняться в противоположную сторону, т. е. двигаться в противо-фазе, но с вдвое большей амплитудой (рис. 423, в), то, как легко видеть, центр тяжести молекулы будет оставаться неподвижным и закон сохранения импульса молекулы будет соблюден. Ясно, что в этом случае зависимость сил, действуюш,их на атомы, от величин смещений атомов будет совершенно иная, чем в первых двух рассмотренных типах колебаний, и, значит, период этих нарушающих линейность молекулы колебаний будет иной. [c.650]

Таким образом, мы обнаружили множество колебаний одинакового типа и периода. Между тем у нас остались незаполненными только две колебательные степени свободы. Как согласовать между собой эти как будто противоречащие друг другу результаты Дело в том, что колебательной степенью свободы мы называем такую степень свободы, с которой связано одно независимое колебание определенной формы и частоты. Это значит, что характер колебания, связанного с данной колебательной степенью свободы, никак не зависит от того, происходит ли другое такое же колебание, связанное с другой степенью свободы. Рассмотренные нами колебания, вызывающие нарушение линейности молекулы, будут независимы в указанном выше смысле, только если два таких колебания происходят в двух взаимно перпендикулярных плоскостях (так как только при этом условии смещения двух атомов от оси молекулы будут происходить независимо). Таким образом, мы обнаружили два независимых колебания, вызывающие нарушение линейности молекул, которые как раз занимают два места, оставшиеся незаполненными из общего числа колебательных степеней свободы. [c.650]

Колебания многоатомных молекул. Материальная точка имеет три степени свободы. Как было отмечено выше, распределение массы в объеме атома таково, что внутренние степени свободы не играют роли при рассмотрении механического движения атома как целого. Это означает, что он может быть представлен как материальная точка. Отсюда замечаем, что состоящая из N атомов молекула обладает 3N степенями свободы, из которых три степени свободы принадлежат трансляционному движению ее центра масс, а три степени свободы-вращательным движениям молекулы как целого вокруг трех взаимно перпендикулярных осей. Эти шесть степеней свободы описывают движение молекулы как целого. Оставшиеся 3N-6 степеней свободы описывают относительные движения атомов внутри молекулы и являются внутренними степенями свободы движения молекулы. Поскольку у линейных молекул вращение вокруг оси симметрии не возбуждается, они имеют только две вращательные степени свободы и, следовательно, 3tN-5 внутренних. [c.321]

В одном важном частном случае, а именно, при расположении всех атомов данной молекулы вдоль одной прямой, молекула называется линейной. Число колебательных степеней свободы линейной молекулы равно Зп —5, так как вращение вокруг данной оси молекулы нельзя рассматривать как самостоятельную степень свободы. Вдоль оси линейной молекулы расположены п атомов, поэтому возможны п независимых движений вдоль этой оси. Из них одно движение является поступательным, а п—1 — колебательными. Таким образом, для колебательных движений, выводящих атомы с оси молекулы, остается Зп —5 —(я—1)== = 2 (я — 2) степеней свободы. Поскольку обе ортогональные плоскости, проходящие через ось молекулы равноправны, то все колебания, выводящие атомы с оси молекулы, дважды вырождены. Таким образом, линейная молекула из я атомов имеет 2я —3 различные частоты собственных колебаний. При я = 2 имеется лишь одна собственная частота, при я = 3 —три собственные частоты и т. д. Примером линейной трехатомной молекулы может служить молекула углекислого газа СО . Эта молекула имеет четыре колебательные степени свободы. Два нормальных колебания молекулы происходят вдоль ее оси. Третье и четвертое колебания выводят атомы с оси молекулы. Рассчитаем собственные частоты и коэффициенты распределения амплитуд по координатам Д.ПЯ этой молекулы. Пусть атомы расположены по оси ОХ и имеют координаты х , х . Запишем кинетическую и потенциальную [c.290]

Явление изменения линейных и угловых размеров тела называется деформацией. Деформация является следствием изменения средних расстояний между частицами (молекулами, атомами, ионами) вегцества тела. [c.4]

Полимерами называют вещества с большой молекулярной массой, у которых молекулы состоят из одинаковы групп атомов-звеньев. Каждое звено представляет собой измененную молекулу исходного низкомолекулярного вещества —мономера. В ходе процесса полимеризации происходит объединение молекул мономера в весьма длинные линейные молекулы (макромолекулы). Однако помимо связей внутри молекулы имеются связи между отдельными звеньями, принадлежащими к разным молекулам. [c.58]

Энергия молекулы в отсутствие внешнего поля равна сумме кинетической энергии, которая, как известно из механики, представляет собой однородную квадратичную функцию импульсов адр/р (коэффициенты а-,к в общем случае зависят от обобщенных координат qi), и потенциальной энергии взаимодействия атомов, (Мы будем в дальнейшем пользоваться известным условием Эйнштейна — по дважды повторяющимся индексам подразумевается суммирование.) Внутреннее движение атомов в молекуле после исключения поступательного и вращательного движений молекулы как целого представляет собой малые колебания около положения равновесия, в котором потенциальная энергия имеет минимум. Поэтому потенциальная энергия вблизи от равновесия представляет собой однородную квадратичную функцию обобщенных координат, характеризующих конфигурацию молекулы, т, е, всех координат за вычетом тех, которые описывают положение и ориентацию молекулы как целого. При этом 1/тш принимается за начало отсчета потенциальной энергии и точка равновесия — за начало отсчета координат ql. Для л-атомной молекулы число этих внутренних координат равно Зл — 5, если молекула линейна (положения равновесия атомов находятся на одной прямой), и Зл — 6, если молекула нелинейна. Действительно, в случае линейной молекулы ее положение полностью задается тремя координатами Хц, уц, 2ц центра инерции и двумя углами, В случае же нелинейной молекулы ее ориентация в пространстве задается тремя углами. Таким образом, для потенциальной энергии имеем выражение где — постоянные коэффи- [c.211]

Число возможных нормальных колебаний соответствует числу колебательных степеней свободы в системе из N частиц (атомов). Из механики известно, что в системе из N материальных точек, не лежащих на одной прямой, имеется Ш степени свободы, из которых 3 степени свободы приходится на поступательное движение и 3 — на вращательное, т. е. молекула имеет (Ш—6) колебательных степеней свободы. Линейные молекулы имеют только две вращательные степени свободы, и для них число колебательных степеней свободы равно Ш—5). [c.87]

Каждому нормальному колебанию соответствуют определенные смещения атомов из положения равновесия. Рассмотрим в качестве простейшего примера формы колебаний трехатомных молекул— линейной молекулы СО2 (рис. 1.41) и угловой молекулы Н2О (рис. 1.42), для которых соответственно должно быть четыре [c.90]

Каждая из молекул, состоящая из п атомов, имеет Зл степеней свободы и соответственно столько же составляющих движения при этом число поступательных составляющих движения 3 ост вращательных др=Ъ (или 2 у линейных молекул) и колебательных [c.31]

Электронная энергия многоатомной молекулы, содержащей N атомов, зависит от ЗЫ—6 (в случае линейных молекул от ЗМ—5) относительных колебательных координат и служит потенциальной функцией движения ядер. Она имеет сложную многомерную форму с несколькими минимумами. Каждому минимуму соответствует равновесная конфигурация ядер и определенное значение чисто электронной энергии. Потенциальные функции различных электронных состояний могут иметь неодинаковое число минимумов, различаться высотами потенциальных барьеров между ними, пересекаться друг с другом, что приводит к взаимным искажениям их формы. [c.14]

Для повышения нагревостойкости полиэтилен подвергают ионизирующему облучению (например, поток электронов от ускорителя или от радиоактивного изотопа кобальта). При этом происходит частичное сшивание линейных молекул полиэтилена благодаря наличию в нем в небольшом количестве (около одной на тысячу атомов углерода) двойных связей, т. е. образование пространственного строения. Так как формовка облученного полиэтилена затруднительна, облучению подвергают уже отформованные полиэтиленовые изделия. [c.175]

Линейная молекула углекислого газа СО в отличие от пространственной имеет пе три вращательные степени свободы, а две, поскольку вращение вокруг оси, которая соединяет атомы, маловероятно. Поэтому число внутренних колебаний будет 3x3—5 ==4. Здесь возможны колебания атомов вдоль связей, т. е. вдоль оси молекулы, и колебания в направлениях, перпендикулярных к оси, которые приводят к изгибу молекулы (рис. 560). Первый тип колебаний, как уже известно, называется валентным, а второй — деформационным. [c.757]

Положим Га = Гао + и , где г о радиус-вектор положения равновесия атома Ша, и — вектор смещения. Пусть г о — 1 20 = 2 , где 02 — единичный вектор. Для линейной молекулы е2з = 21 = (1, О, 0). Рассмотрим далее движение атомов в плоскости и введем полярные координаты р2, (р2 р1, 1 векторов и2з и и12- Потенциальная энергия взаимодействия атомов [c.185]

Рассмотрим покоящийся идеальный газ, находящийся в равновесном состоянии. Пусть каждая молекула газа состоит из п атомов. Такая молекула имеет всего Зп степеней свободы, из них 3 поступательных, 3 вращательных (для линейных молекул 2) и Зп — 6 колебательных (для линейных молекул Зп — 5). Точные методы классической статистики приводят к известному закону равнораспределения, согласно которому на каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится величина внутренней энергии /гТ/2, а на каждую колебательную кТ. Внутренняя энергия газа на единицу массы получается как сумма вкладов всех степеней свободы молекул, умноженная на число молекул в единице массы газа, равное N/m, где N — число Авогадро, т — молекулярный вес. Так получаем модель совершенного газа с постоянными теплоемкостями. [c.32]

При исследовании комплексов молекулярного азота одним из главных является вопрос об их конфигурации, в частности о выборе между структурой линейной молекулы (типа карбонилов) и структурой тт-комплекса с эквивалентными атомами азота. Эта проблема может быть решена при помощи метода изотопного замещения. Если комплекс N[N2 имеет линейное строение, то в матрице N2/ N2 должны [c.160]

Можно связать свойства электронного состояния линейной молекулы в целом со свойствами отдельных электронов, аналогично случаю атома. Отдельный электрон в молекуле характеризуют квантовым числом X, определяющим абс. значение проекции орбитального момента электрона на ось молекулы. Состояния с А, = О, 1, 2, 3, 4 обозначают строчными греч. буквами а, п, б, ф, (аналогично обозначениям [c.296]

Если выйти за рамки модели одноатомного идеального газа и рассматривать многоатомные молекулы, то следует принять, что каждый атом обладает тремя степенями свободы (как материальная точка) следовательно, в общем случае число степеней свободы для молекулы, составленной из п атомов, равно 3 . Молекулу теперь следует считать системой материальных точек с центром масс, обладающим тремя степенями свободы поступательного движения. Кроме того, система может вращаться вокруг центра масс, а вектор угловой скорости, произвольно расположенный в пространстве, будет иметь три проекции на оси координат — три вращательных степени свободы. Атомы в молекуле подвижны по отнощению одни к другим и испытывают колебания относительно положения равновесия. На колебательные степени свободы приходится, таким образом, число, равное в общем случае для многоатомной молекулы 3 —6 для линейных молекул (атомы расположены вдоль прямой) это число равно Зп—5, поскольку вращательная степень свободы для линии, соединяющей атомы, отсутствует. Каждая колебательная степень свободы требует в среднем вдвое больше энергии, чем степень свободы поступательного или вращательного движения. Так происходит потому, что система из двух колеблющихся атомов обладает не только кинетической, но и потенциальной энергией колебания расчеты покаэывают, что на долю каждой приходится Т, следовательно, на [c.35]

Отношение линейных размеров d молекул (атомов) к длине световых волн имеет порядок 10 для многих оптических проблем можно считать это отношение бесконечно мдлым, упрощая, таким образом, трактовку задачи и не затрагивая в то же время ее существенных черт. Таким приближением мы пользовались, например, в задаче о дисперсии, полагая, что поле, действующее на электрон в атоме, равно просто Eq sin и/, хотя поле волны, распространяющейся в направлении оси Z, есть fo sin ( — а) и, значит, строго говоря, для каждого момента t поле в разных точках моле- [c.607]

Пример. Рассмотрим колебания, совершаемые атомами в линейной молекуле углекислого газа СОг (рис. 23.15, а). В случае, изображенном на рис. 23.15, б, расположение атомов меняется так, что изменяется внутреннее поле молекулы и, следовательно, ее поляризуемость. Электрический момент при этом неизменен (равен нулю), так как два одноименно зарялеен-ных атома кислорода остаются во время колебания симметрично расположенными по обе стороны атома углерода. В случае, показанном на рис. 23,15, в, поляризуемость не изменяется, [c.128]

НОЙ линейной молекуле возможны синфазные колебания двух крайних атомов с одинаковой амплитудой, если при этом средний атом также колеблется, но его смещение в каждый момент противоположно смещению двух крайних (рис. 423, б). Иначе говоря, если крайние атомы колеблются синфазно, а средний атом но отношению к ним про-тивофазно, и если при этом амплитуда колебаний среднего атома вдвое больше, чем каждого из крайних, то, как легко видеть, центр тяжести молекулы будет оставаться неподвижным, т. е. закон сохранения импульса будет соблюден. Ясно, что период этих колебаний будет отличен от периода противофазных колебаний при покоящемся среднем атоме. Различие периодов обусловлено тем, что величины сил, возникающих при смещении двух крайних атомов в этих двух типах колебаний, по-разному зависят от величин смещений. [c.649]

Итак, мы нашли два различных типа колебаний, которые могут возникать в трехатомной линейной молекуле . Однако число колебательных степеней свободы в такой молекуле, как было показано, равно не двум, а четырем, следовательно, мы обнаружили еще не все колебания, свойственные трехатомной линейной молекуле . Дело в том, что мы рассматривали только такие колебания, при которых все три атома остаются на оси молекулы, т. е. колебания не нарушают линейности молекулы. Однако вполне возможно допустить существование в трехатомной молекуле таких колебаний, при которых линейность молекулы будет наруЙ1ена. Такие колебания могли бы возникнуть в том случае, когда в результате соударения молекул один или два атома смещаются в сторону от молекулы. Конечно, такие нарушающие [c.649]

ПЛАЗМЕННАЯ ЧАСТОТА — частота ленгмюровских колебаний, называемых также плазменными колебаниями и продольными (к II Е) колебаниями пространственного заряда Юр = У4лпе /т , п — плотность, е и — заряд и масса электрона, к — волновой вектор, Е — электрич. поле, вызываемое разделением зарядов. В холодной плазме (Tg = Ti) ленгмюровские колебания не обладают дисперсией, т. в. П. ч. Шр не зависит от длины волны. Подробнее см, в ст. Волны в плазме. ПЛАЗМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА — раздел физики плазмы, изучающий коллективные взаимодействия плотных потоков (пучков) заряж. частиц с плазмой и газом, приводящие к возбуждению в системе линейных и нелинейных эл.-магн. вола и колебаний, и использование эффектов такого взаимодействия. Прикладные задачи, к-рые ставит и решает П. э., определяют её осн, разделы плазменная СВЧ-электроника, изучающая возбуждение в плазме интенсивного когерентного эл.-магн. излучения, начиная от радио-и вплоть до оптич. диапазона длин вола плазменные ускорители, осн. на явлении коллективного ускорения тяжёлых заряж. частиц электронными пучками и волнами в плазме плазменно-пучковый разряд, основанный на коллективном механизме взаимодействия плотных п.уч-кон заряж. частиц с газом турбулентный нагрев плазмы плотными пучками заряж. частиц и коллективные процессы при транспортировке и фокусировке пучков в проблеме УТС (см. Ионный термоядерный синтез) неравновесная плазмохимия, изучающая процессы образования возбуждённых молекул, атомов и ионов при коллективном взаимодействии пучков заряж. частиц с газом и плазмой. [c.606]

М, Л. Миллер, Е. В. Суворов, ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ (поверхность нотеациальной знергии) молекул — зависимость внутренней (потенциальной) знергни молекулы от координат её ядер или др. координат, описывающих колебания атомов в молекуле (нормальных координат, внутр. колебат. координат типа растяжения связей и деформации валентных углов). При решении Шрёдин-гера уравнения ДЛЯ молекулы В адиабатическом приближении П. п, получается как зависимость энергии данного электронного состояния от координат ядер. В общем случае многоатомной молекулы П. п. (ЗN — 6)-мерная (N — число атомов в молекуле), для линейных молекул П. п. (ЗiV—5)-мерная. Для двухатомной молекулы П. н. одномерная и наз. просто потенциальной ф-цией. В адпабатяч. приближении П. п. не зависит от изотопного состава молекулы. [c.91]

Линейные молекулы имеют главные цепи и боковые группы (см. рис. 1.23). При молекулярной массе 10 — 10 в линейной молекуле объединяются сотни звеньев и длина главной цепи во много раз больше размеров боковых групп. Боковые группы образуют атомы (водород, галоиды), радикалы (ОН-, N-, СеНз- и др.), короткие полимерные цепи из нескольких звеньев. Очевидно, что при наличии боковых групп нескольких видов имеются возможности разместить их вдоль главной цепи как неупорядоченно, так и в определенном порядке. Полимеры с неупорядоченным чередованием групп называются нерегулярными, а с упорядоченным — регулярными. [c.40]

В ПК колебательно-вращательном спектре поглощения СОг среднее расстояние между линиями составляет около 1,6 см . Учитывая, что в спектре линии вращательной структуры через одну отсутствуют (это вызвано тем, что ядерный спин кислорода равен нулю, см. Пр иложение IV), определите вращательную постоянную и расстояние между атомами линейной молекулы СОг- [c.246]

Молекула СОа является линейной, симметрии бездипольной. Наличие трех атомов обусловливает число независимых степеней свободы (число координат), характеризующих положение N ядер, равное ЪМ— 3-3 = 9. При этом 3 координаты характеризуют движение молекулы как целое, а остальные ЗЫ— 3 = 6 — относительное расположение ядер в молекуле при ее колебаниях и вращении. Для линейной молекулы, которой является молекула СОг, вращательных степеней свободы две. Таким образом, колебательных степе- [c.116]

Для существенного повышения нагревостойкости полиэтилена возможно подвергать его воздействи о ионизирующих облучений (например, потока электронов от ускорителя электронов или от е/мм радиоактивного изотопа кобальта Со-60) при этом происходит частичное сшивание линейных молекул полиэтилена благодаря наличию в нем в весьма малом количестве (около одной на тысячу атомов углерода) двойных связей, т. е. образование пространственного строения. Облученный полиэтилен при температуре до 200° С сохраняет еще прочность порядка [c.147]

На рис. 3-25 даны температурные зависимости для поливинилхлорида с различным содержанием пластификатора — трикрезилфос-фата. Как видно, добавление пластификатора, понижающее вязкость системы, приводит к смещению дипольного максимума в область более низких температур. Наоборот, при тепловой или химической обработке полярных органических диэлектриков, приводящей к увеличению степеии полимеризации и тем самым к повыщению вязкости, дипольный максимум 12 б имеет тенденцию к смещению в область более высоких температур. На рис. 3-26 даны зависимости 1 б а 8 от температуры для резин различной степени вулканизации (с различным содержанием связанной серы, атомы которой образуют мостики, сшивающие линейные молекулы каучука). [c.189]

В случае многоатомной молекулы egJJ зависит от к независимых относит, координат ядер к равно числу колебат. степеней свободы для линейной молекулы к — ЗN —- 6, для нелинейной к = , Ш — 5, гдо N — число атомов в молекуле). Равновесную конфигурацию ядер для данного устойчивого электронного состояния молекулы определяет совокупность к равновесных значений р. Около положений равновесия происходят более сложные, чем в случае двухатомной молекулы, малые колебания (см. Нормальные колебания молекул). Усложняется и вращат. движение, причем встает вопрос о правильном разделении движения ядер на колебательное и вращательное. Оказывается, что такое разделение получается из условия равенства нулю при малых колебаниях момента количества движения, возникающего для многоатомной молекулы вследствие колебаний (в двухатомной молекуле ядра колеблются вдоль оси молекулы и такой момент не возникает). [c.290]

Рассмотрение Н. к. м., состоящей из N атомов, движущихся в потенциальном поле, к-рое определяется данным электровным состоянием, обычно проводится в системе естественных колебательных координат д (изменения равновесных длин связей, величин валентных углов и т. д.), число к-рых равно ЗЛ —6 (для линейных молекул ЗЛ —5). Координаты д, харамери-зующие отклонение конфигурации системы от равновесной и для равновесного состояния обращающиеся в нуль, описывают движения отдельных частей молекулы они линейно связаны с декартовыми коорди-натад1И смещения атомов из положения равновесия. [c.440]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...