Факторы при планировании эксперимента

Система с четырьмя факторами. При планировании эксперимента в случае четырех переменных каждая из них варьируется на пяти уровнях. Для упрощения и унификации расчетов по определению коэффициентов полинома второй степени значения дозировок переводят в условный масштаб по уравнениям (1.2). В соответствии с требованием ортогональности для четырех факторов установлены следующие значения уровней в условном масштабе — 1,41 —1 0 +1 +1,41. [c.59]

Факторы при планировании эксперимента 480 Фрикционная теплостойкость 243,263,303 Фрикционные автоколебания 114 [c.575]

Необходимость введения сложных факторов (функции других факторов) возникает при желании представить динамические особенности объекта в статической форме. При планировании эксперимента обычно одновременно изменяются несколько факторов. К совокупности факторов предъявляют требования совместимости, независимости (отсутствие корреляционной связи), достаточной полноты выбранного множества факторов. [c.229]

Следовательно, значимым является только линейный эффект рассматриваемого фактора, т. е. при планировании эксперимента достаточно было взять два уровня фактора А. [c.88]

Большое внимание уделено вопросам выбора точек факторного про-г странств.а, в которых необходимо проводить эксперимент, и оценки времени как экспериментального фактора при планировании многофакторных испытаний. [c.2]

Основной вопрос, который возникает при планировании эксперимента,— это вопрос о размере выборки. В многофакторных экспериментах размер выборки зависит от количества экспериментов и требуемой точности определения значений выходной характеристики изделия. Количество экспериментов определяется числом исследуемых факторов и порядком уравнения регрессии, которым описывается зависимость выходной характеристики от воздействующих факторов внешней среды. В общем случае результаты эксперимента можно представить полиномом степени й, содержащим коэффициентов. Для определения этих коэффициентов количество экспериментов должно быть выбрано так, чтобы удовлетворялась соотношение [c.98]

Задача оптимизации при планировании эксперимента заключается в нахождении совокупности варьируемых факторов, при которых выбранная целевая функция (параметр оптимизации) принимает экстремальное значение. Выбор номенклатуры контролируемых параметров заключается в нахождении значимых факторов, определяющих ход технологического процесса с целью их последующего систематического контроля и сокращения до минимума при обеспечении высокого качества показателей качества продукции. [c.44]

При экспериментальном исследовании обычно выявляется зависимость основных характерных параметров явления от многих факторов. При достаточно широком диапазоне изменения этих факторов возникает необходимость проведения большого числа опытов при различном их сочетании. Математические методы планирования и анализа эксперимента позволяют выбрать для [c.7]

В тех случаях, когда отыскивается функция, зависящая от нескольких факторов, задача несколько усложняется, хотя рассмотренные выше применительно к функции одного переменного принципы сохраняются и здесь. При достаточно большом числе влияющих факторов оправдано использование теории планирования эксперимента, открывающей возможность отыскания аппроксимирующей функции наиболее рациональным путем с одновременным контролем качества аппроксимации (см. гл. 6). [c.99]

В теплофизическом эксперименте, имеющем свою специфику, математическое планирование пока используется не часто, хотя возможности для более щирокого использования ПЭ имеются, так как в этом случае существует воспроизводимость результатов и возможность измерять и целенаправленно изменять переменные. Теплофизический эксперимент часто обладает высоким уровнем априорной информации, т. е. процессы (например, процессы тепломассообмена и трения) с той или иной степенью приближения описываются системой дифференциальных уравнений. В таком эксперименте есть возможность предварительно выявить методами обобщенных переменных или локального моделирования зависимые и независимые обобщенные переменные. Использование этой возможности позволяет сократить число переменных, влияние которых предполагается изучать. При использовании методов ПЭ в таком эксперименте в качестве факторов следует использовать эти обобщенные переменные. В той области теплофизического эксперимента, где не удается выявить обобщенные переменные, в качестве факторов при ПЭ используют абсолютные величины влияющих параметров. [c.111]

Рациональное планирование экспериментов позволяет при минимальном числе опытов наиболее равномерно охватить всю площадь таблицы возможных сочетаний влияющих факторов. В этом случае эксперимент планируется так, чтобы ни в одной строке и ни в одном столбце не было повторных сочетаний. На рис. 6.1 показан один из возможных планов такого сочетания четырех факторов, каждый из которых может принимать пять значений. [c.112]

Если же изменить значения уровней факторов одновременно, то точки плана, построенного в соответствии с концепцией многофакторного эксперимента, расположатся в вершинах внешнего квадрата (-М, -Ы), (—1, -Ы), (—1, —1), (-Ы, —1) (см. рис. 6.5). Ясно, что при этом исследованная область изменения факторов будет больше. Отметим, что этот эффект тем ощутимее, чем больше размерность N факторного пространства. В самом деле, при планировании по методике однофакторного эксперимента опорные точки всегда располагаются на концах хорд длиной 2 единицы, при многофакторном планировании опорные точки располагаются на концах диаметров, длина которых 2 уЖ, т. е. в / раз больше. [c.120]

Задача планирования эксперимента заключается, в выборе необходимых экспериментов (при минимальном их числе) и методов математической обработки полученных результатов и в принятии решения. Здесь следует отметать, что постановка эксперимента с применением методов математического планирования не только позволяет определить дальнейшие пути исследований Такой подход допускает в процессе эксперимента отсеивать факторы, не оказывающие существенного влияния на процесс. [c.8]

Основными критериями качества экспериментального материала являются объем выборки и степень ее однородности, диапазон колебания исследуемых параметров. Построение модели возможно на основе регрессионных методов или с привлечением методов планирования экспериментов. В последнем случае появляется возможность построить математическую модель процесса, проанализировать с ее помощью явление, оценить влияние различных факторов и их взаимодействий, получить максимум информации при минимуме затрат. [c.144]

Вначале (оператор /) осуществляется ввод массива исходных данных-г-размеров сопряжения, действующих усилий, условий эксплуатации (например, концентрация абразива в смазке) и других с выявлением возможных пределов их изменения. Затем 1 еобходимо построить таблицу планирования эксперимента, в данном случае вычислений (оператор 2), из которой выбираются комбинации исходных данных при каждом цикле испытаний (оператор 5). Поскольку число входных параметров достаточно велико и каждый из них может изменяться в определенных пределах (1 ли иметь несколько уровней), то для выявления оптимального варианта необходимо проделать в общем случае большое число циклов расчета (экспериментов). Сокращение объема вычислений можно получить за счет исследования влияния только основных факторов, исследования влияния каждого из факторов лишь при частных значениях других, планирования многофакторного эксперимента (на основе латинского квадрата), случайной выборки комбинаций исходных факторов с учетом законов их распределения (метод Монте-Карло). [c.360]

Первые два метода не обеспечивают полноты анализа, третий метод позволяет вскрыть влияние всех основных факторов при наименьшем числе экспериментов, последний метод наиболее полно вскрывает влияние входных параметров, но требует знания законов их распределения (например, закона распределения эксплуатационных нагрузок в механизме). ЭВМ осуществляет построение таблицы планирования и выбирает первую комбинацию, входных параметров (оператор 5). Затем вычисляются реакции, действующие на гранях направляющих и координаты их приложения (оператор 4)у что позволяет получить уравнение эпюры давлений на каждой из направляющих (оператор 5). [c.361]

Учитывая то, что при общем числе сочетаний, равном 2-5 = = 31 250, затраты времени для расчетов с использованием обычных вычислительных средств чрезвычайно велики (около 312,5 X X 10 чел.-ч), поиск оптимальной комбинации параметров конструктивных и эксплуатационных факторов проводился с использованием методики рационального планирования экспериментов и ЭЦВМ. [c.363]

Выбор планов экспериментов делают на основе анализа априорной информации об исследуемом объекте. Под объектом при исследовании биоповреждений понимают взаимодействие материала с микроорганизмами и другими факторами. Составление плана начинают с описания процесса эксперимента в виде специально построенной матрицы, называемой матрицей планирования эксперимента (МПЭ), в которой будут помещены результаты эксперимента. МПЭ включает кодированные значения факторов х/, определяемые из соотношения Х(= = (х1—х,о)//г, где х,- — натуральное значение фактора Жд — натуральное значение нулевого уровня А — интервал варьирования 1 — номер фактора. [c.70]

Выбор факторов — очень ответственный этап при подготовке к планированию эксперимента. От удачного их выбора зависит успех оптимизации. [c.229]

Поскольку, как правило, основной интерес представляет выявление совместного влияния нескольких факторов, то при постановке опыта неизбежно использование методов теории планирования эксперимента. [c.68]

В ряде случаев, например, при установлении нормативов на обслуживание и ремонт машин, необходимо знать значения характеристик ремонтопригодности для конкретных условий их использования, обслуживания и ремонта. Существенность влияния факторов, определяющих эти условия, может быть оценена планированием экспериментов и анализом их результатов с использованием методов дисперсионного и регрессионного анализа, рассмотренных в гл. 5. Для этой цели могут быть использованы и методы проверки статистических гипотез о равенстве (различии) числовых характеристик двух или более групп наблюдений показателя ремонтопригодности, проведенных при различных уровнях (условиях) интересующего фактора. Примеры применения этих методов рассматриваются в гл. 17. [c.292]

Испытания на воздействие внешних факторов при разработке высоконадежных изделий необходимы для определения рабочих характеристик этих изделий в реальных условиях применения. В большинстве программ таких испытаний предусматривается испытание изделий на воздействие на них предельных значений внешних факторов, которые могут иметь место при реальной эксплуатации. Однако при особенно строгих требованиях в отношении надежности необходимо также испытывать изделия на воздействие внешних факторов, превышающих ожидаемые предельные уровни, чтобы определить запасы прочности конструкции, а также выявить потенциальные или только начинающие развиваться дефекты. Как правило, при таких испытаниях уровни внешних факторов должны значительно превышать расчетные предельные значения, напри.мер на 10—15%. Это позволяет отделить действительное влияние внешних факторов от влияния случайных отклонений параметров изделия от номинальных значений. Высокая стоимость испытаний на воздействие внешних факторов и неизбежное взаимодействие этих факторов (например, при испытаниях радиоэлектронной аппаратуры всегда надо учитывать выделение тепла элементами этой аппаратуры) делает обязательным тщательное планирование экспериментов для того, чтобы производимые затраты дали максимальный эффект.. [c.167]

Математические методы планирования экспериментов позволяют при одновременном изменении всех изучаемых факторов выбирать оптимальные параметры устройств или процессов, сократить затраты времени и средств. Кроме того, при использовании новой методологии значительно выигрывает качество исследований. Ведь в современных сложных технических устройствах метод изменения факторов по одному по существу не применим. Сложные внутренние связи и большая динамичность реальных технических систем обусловливают одновременное изменение всех основных факторов, оказывающих влияние на работоспособность. [c.175]

Проведение исследований по изучению влияния различных физико-химических факторов на процессы сорбции и элюирования при кажущейся простоте требуют выполнения большого объема работ. В этой связи возникает необходимость в планированном эксперименте, в привлечении математического аппарата вплоть до использования ЭВМ. Объем книги не позволяет рассматривать основы планированного эксперимента для процессов ионного обмена. [c.99]

Указанные величины получены при испытании вихревых золоуловителей статистическим методом планирования эксперимента [3], в котором заметно изменялись основные факторы, влияющие на вынос частиц. Этим обстоятельством и объясняется довольно заметный разброс экспериментальных точек. [c.74]

Выходными факторами при определении вертикальных перемещений приняты глубина промерзания грунтового основания под аэродромным покрытием и модуль упругости талого грунта, расположенного ниже глубины промерзания. Расчеты показали, что изменение модуля упругости талого грунта, расположенного ниже глубины промерзания, незначительно влияет на уровень напряжений в покрытии, поэтому при планировании численного эксперимента для напряжений приняты два фактора — глубина промерзания и отрицательная температура грунта под покрытием. Диапазоны варьирования факторов выбраны в пределах значений, представляющих практический интерес при расчете аэродромных покрытий. [c.340]

Если уровней всего два, значение Xj на верхнем уровне обозна чают +1, на нижнем —I. Верхний уровень фактора равен сумме основного уровня и интервала варьирования, а нижний уровень фактора равен их разности. Условия испытаний записывают в виде матрицы планирования испытаний, в которой строки соответствуют различным испытаниям, а столбцы — значениям факторов при этих испытаниях. Например, для трех факторов в случае ПФЭ-2 получаем матрицу планирования эксперимента в виде табл. 14. [c.160]

Таким образом, выбор интервалов варьирования осуществляется с учетом указанных выше замечаний и на основе имеющейся информации об изучаемых процессах. На практике при доводочных испытаниях, в качестве границ интервалов варьирования обычно назначают, как минимум, предельные требования ТЗ по этим факторам. Выбранные основной уровень и интервалы варьирования однозначно определяют область эксперимента. Схема проведения эксперимента, заданная, основным уровнем и интервалом варьирования, образует матрицу планирования эксперимента. После выполнения эксперимента эта матрица является -исходным материалом для обработки результатов эксперимента. [c.44]

Для удобства написания матрицы планирования эксперимента факторы с непрерывной областью определения представляют в кодовом (безразмерном) виде. При кодировании из значений факторов на верхнем и нижнем уровнях варьирования вычитают значения факторов на основном уровне (Фо), и значения полученных разностей относят к интервалу варьирования [c.45]

Поэтому матрица факторного эксперимента при планировании испытаний двигателя на режиме главной ступени может строиться следующим образом. Первое испытание двигателя производится на основном уровне, т. е. при номинальной величине всех шести факторов. Последующие 12 испытаний производятся при комбинациях факторов, соответствующих звездным точкам плана. Обозначения -Н и — соответствуют, как и в разд. 3.6 верхнему и нижнему уровню варьирования факторов, причем эти уровни, для увеличения точности экспериментов и проверки запасов работоспособности, необходимо выбирать за пределами требований ТЗ для этих факторов. [c.127]

Числовой подход к решению задачи требует применения ЭВМ и поисковых методов оптимизации. При решении данного примера в качестве параметров оптимизации приняты высота полюсного наконечника hp, высота hm и ширина Ьт полюсного сердечника, высота ярма hj. Однако независимыми являются только параметры Лт и bm, так как hj жестко связан с Ьт, а Ар однозначно определяется одним из равенств а р = Одоп или,Вкр = Вдсл. Они обусловлены тем, что возникающее в процессе оптимизации стремление увеличить окно обмотки возбуждения приводит к превращению соответствующих неравенств в равенства. Все остальные исходные данные расчета индуктора с учетом предыдущих этапов расчета генератора предполагаются фиксированными. Для поиска оптимальных решений использованы градиентный метод и метод локального динамического программирования. Числовое решение рассматриваемой задачи не достигает конечной цели, т. е. не приводит к уравнениям расчета оптимальных значений параметров оптимизации. Конечную цель можно достичь только при сочетании числовых результатов с методами планирования эксперимента. При этом в качестве единичного эксперимента следует рассматривать отдельное оптимальное решение рассматриваемой задачи, полученное для конкретного набора исходных данных. В качестве факторов можно рассматривать любые независимые исходные данные. [c.105]

В условиях эксплуатации в отличие от условий эксперимента, при котором получены зависимости, приведенные на рис. 1.2, одновременно могут изменяться нагрузка (контактное давление Р), скорость скольжения V и температура Т. Поэтому для надежного прогноза поведения узла трения в эксплуатации необходимо знать зависимости интенсивности изнапшвания и коэффициента трения от названных внешних факторов. Для получения таких зависимостей проводят многофакторные эксперименты с исггользованием математических методов планирования эксперимента (испытаний материалов ка трение и износ). Такие экспериментальные исследования осуществлялись для исследования свойств материала криолон-3. Был проведен полный факторный эксперимент типа N = S - при количестве варьируемых факторов К = 3 [c.29]

Задача о теплопередаче от неподвижного диска в системе двух дисков в настоящее время не решена. В связи с этим температура поверхности рабочего электрода определялась с помощью эмпирических уравнений, полученных методом математического планирования эксперимента. За выходной параметр принималась температура поверхности металла, определяемая с помощью зачеканенной в образец хромель-копелевой термопары, а факторами были частота вращения верхнего диска, температура раствора в ячейке и плотность теплового потока (при теплоотдаче от раствора к металлу - температура хладагента). [c.176]

Определение количественных значений показателей биоповреждений при одновременном действии нескольких факторов во времени, а также при проведении ускоренных испытаний сводится к решению задачи регрессивного анализа. Процесс биоповреждений рассматривают как явление статистическое, а результат эксперимента подвержен случайному разбросу. Применение планирования эксперимента позволяет уменьшить число опытов, а также получить математическую модель процесса биоповреждений [31]. Ее исследование позволяет показать значения целевой функции в тех точках факторного пространства, которые экспериментально не изучались, при этом под целевой функцией понимают некоторый показатель процесса г)=ф(х1, х ,. .., х ), где Х1, х .— независи- [c.69]

Теорема о прогнозировании критериев оптимизации качества поверхности. При планировании и обработке результатов интерполяционных и экстремальных экспериментов по системе технология—качество поверхности—качество продукции (ТКПКП) критерием оптимизации должен быть главный эксплуатационный показатель заданного качества продукции, эффективно, полно и статистически однозначно выражающий соответствующие ее свойства, а его прогнозирование целесообразно осуществлять методами дисперсионного анализа и множественной регрессии с использованием для оценки распределения эффекта действия по факторам с помощью коэффициента множественной детерминации. [c.184]

Исходя из требований теории планирования экспериментов f ] при исследювании сиотемы были приняты следующие фактор i [c.184]

При исследовании и отборе значимых факторов, влияющих на интересующий экспериментатора признак, а также построении модели объекта находят применение регрессионные полнофакторные и неполнофакторные планы отсеивающих экспериментов, а также планы по методу случайного баланса. Вид модели, используемой для планирования и анализа эксперимента, в значительной мере обусловливается видом связи между исследуемыми переменными т. е. является ли она линейной или нелинейной. На выбор метода планирования экспериментов большое влияние оказывает число обследуемых факторов (k). Если [c.105]

ПЛАНЙРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА — раздел ма-тем. статистики, в к-ром рассматривают задачи оптимального планирования экспериментов. Наиб, изучена след, схема П. э. Измеряется ф-ция ф(лс. В), где 0 — вектор неизвестных или известных параметров, х — вектор переменных (факторов), к-рые контролируются экспериментатором. Совокупность значений вектора X, при к-рых проводятся измерения ф-ции <р( х, В), [c.625]

Вследствие высокой относительной стоимости испытаний на усталость, особенно испытаний натурных элементов конструкций, наряду с учетом точности оценок характеристик усталостных свойств и длительности испытаний при планирова1гин эксперимента требуется учет стоимости его подготовки и проведения. Основная цель планирования испытаний считается достигнутой, если требуемая точность и длительность реализованы при таких значениях уровней основных факторов, при которых себестоимость эксперимента становится минимальной. [c.197]

Для экономии материала и времени экспериментального определения оптимальных значений параметров те.хнологни пайки (критерии оптимизации) используют методы математического планирования экспериментов. Применение таких методов уменьшает ошибку определения значений параметров по сравнению с традиционными методами исследования, при которых все факторы, кроме одного, полагают постоянными. В многофакторных задачах можно варьиро- [c.216]

При математическом планировании эксперимента для определения оптимальных параметров прежде всего задаются критерием оптимизации. в качестве которого принимают механические и другие эксплуатационные свойства паяных соединений и показатели паяе-мости основного материала. После этого выбирают влияющие на (фитерий оптимизации управляемые факторы. Такие факторы могут быть как количественными, так и качественными. [c.217]

Стохастические модели прогнозируют (рис. 10.5) коррозию химико-технологической системы на основе совокупности статистических данных о процессе в условиях эксплуатации. Чем обширнее информация о характере влияния отдельных факторов и больше число аппаратов и коммуникаций химико-технологической системы учтено при анализе, тем точнее будут полученные результаты. Очевидна и сложность реализации схемы прогностического моделирования стохастических методов по сравнению с детерминированными методами. Трудности моделирования коррозионного прогноза стохастическим методом заключаются не только в получении обширной информации о влиянии внешних и внутренних параметров химико-технологической системы на скорость и итог коррозии, в анализе и обработке данных, но и в том, что практически невозможно проследить логическую причинную связь явлений, объективно су-ществуюшую при коррозионном изменении состояния металла. Достоверность результатов прогноза стохастических объектов уменьшается из-за снижения точности прогноза с увеличением времени от предсказания до момента сравнения и корректировки коррозионного прогноза. В меньшей степени этот недостаток присущ регрессивным моделям, полученным с использованием методов планирования эксперимента. [c.185]

В результате исследования стойкости штампов для вырубки деталей из гетинакса и текстолита с применением математических методов планирования эксперимента Ф. П. Михаленко и Ю. Н. Горновым получена формула для расчета стойкости штампов при оптимальном сочетании факторов с минимальной затратой времени [c.328]

И. Ю. Шкловская [7531 с помощью метода Бокса — Уилсона математического планирования эксперимента оценила одновременное влияние нескольких факторов режима УЗ, режима реверсирования тока, плотности тока и длительности воздействия УЗ и реверсированного тока. Найден оптимальный режим цинкования в сернокислом электролите с минимальным наводорожива-нием Тк Та=17,5 все время осаждения, УЗ в кавитационном режиме при длительности воздействия УЗ Туз/т = 9,5/12 и Дк = = 8,5 А/см . [c.375]

Важным вопросом является определение влияния различных эксплуатационных условий работы на показатели надежности. Испытания на надежность всегда длительны и требуют значительных средств. Поэтому важно при определении количества испытаний использовать теорию планирования эксперимента, которая позволяет получить максимум информации ПРИ минимуме экспериментов. Для того чтобы показать возможности этой теории, рассмотрим следующий пример. Предположим, что требуется определить влияние таких факторов, как технологичёский вариант работы (Xi), квалификация управления (Хз), уровень технического обслуживания (Хг) на коэффициент готовности Кг) грейферных портальных кранов. Для определения значимости этих факторов надо соби рать статистические данные по потокам отказов и восстаирвле-ний работающих кранов. Каждый фактор будем варьировать на двух уровнях. Это значит, что испытания проводятся при двух технологических вариантах работы кранов (например, варианты судно — вагон и склад — склад), при двух квалифи кациях крановщиков (I и 1П разряды), при двух уровнях технического обслуживания (высокий и низкий). Необходимое количество опытов при полном факторном эксперименте определяется по формуле Л/ о = Ьу , где by — число уровней факторов Пф — количество факторов. В нашем случае by —2, п 3 и количество опытов Л о = 2 — 8. При этом реализуются все возможные сочетания уровней факторов. В табл. 10 приведена соответствующая матрица эксперимента. Каждый опыт в данном случае состоит в наблюдении в течение года за двумя — [c.156]

Это позволяет существенно сократить объем эксперимента, используя аппарат так называемых дробных реплик. Смысл использования аппарата дробных реплик заключается в том, что при эксперименте используют лишь часть матрицы (ее реплику), т. е. исследуя изменения данной функции в части факторного пространства судят о ее поведении во всем обследуемом факторном пространстве. Подобный подход возможен, если исследуемые функции не терпят разрывов в обследуемой области симметричного факторного пространства. Большинство параметров ЖРД (за исключением параметров, харктеризующих устойчивость работы двигателя) описываются функциональными зависимостями, удовлетворяющими этому требованию. Поэтому при планировании испытаний ЖРД М10жет широко использоваться аппарат регулярных дробных реплик полных факторных планов (т. е. реплик, сокращающих число опытов в 2 раз, где т=1, 2, 3, 4...). Причем в зависимости от числа факторов к, от которых зависит данный выходной параметр, могут использоваться полуреплики полного факторного эксперимента, обозначаемые 2 четвертьреплики 2 - и так далее вплоть до [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...