Уровни факторов

Независимые переменные Х, Х2,..., XN принято называть факторами, а ИХ значения (для каждого фактора п значений) — уровнями факторов. Координатное пространство с координатами хь Х2,..., Хдг называют факторным пространством, а геометрическое изображение функции отклика в факторном пространстве — поверхностью отклика. [c.110]

Необоснованно завышенное число уровней факторов п, имеющее место при использовании методики однофакторного эксперимента, приводит при многофакторном исследовании к резкому увеличению необходимого числа опытов (п ). Так, например, для полного исследования влияния четырех факторов, каждый из которых может принимать по 5 значений (5 уровней), потребуется проделать 5 = 625 различных комбинаций экспериментов. Исследователи, пользующиеся классической методикой однофакторного эксперимента, как правило, вынуждены ограничивать число экспериментов путем исследования только части существенных факторов (уменьшение Л ), уменьшения числа уровней каждого из факторов (уменьшение п) или исследования влияния каждого из факторов только при некоторых частных значениях других факторов. При этом страдает прежде всего достоверность уравнения регрессии. [c.110]

Номер столбца средних (по значению) квадратов соответствует номеру уровня фактора Х, а номер строки средних квадратов — номеру уровня фактора Хз. Из 25 возможных сочетаний факторов Х2 и Х4 в каждом из средних квадратов мы выбираем только одно, обозначенное зачерненной клеткой, причем в каждой строке и в каждом столбце мелких квадратов должна быть только одна такая клетка. Нетрудно убедиться, что для каждого уровня одного из факторов, например для Х1 = 1, все уровни прочих факторов встречаются одинаково часто. Так, в этом случае Х2 = 3, 4, 5, 2, 1 Хз=1, 2, 3, 4, 5 и x =, 2, 3, 5, 4. Поэтому при определении [c.112]

Производя такое усреднение для каждого уровня фактора Хь, можно найти зависимость результата только от этого фактора при нейтрализации влияния остальных трех факторов. Анало-гично можно выявить влияние только фактора Хг при нейтрализации XI, Хз и Х4. Меняя порядок усреднения, можно из одних- и тех же данных 25 опытов найти влияние всех четырех первичных факторов. Таким образом, данная методика позволяет заменить полное число сочетаний влияющих факторов, равное 625, всего-лишь 25 специально подобранными сочетаниями факторов, т. е. сократить объем экспериментов в 25 раз. [c.113]

Методика обработки данных. Сущность методики рассмотрим на примере для четырех факторов Х, Хг, Хз, Х4, каждый из которых может принимать одно из пяти следующих значений 1, 2, 3, 4, 5. Опыты выполнены по плану, изображенному на рис. 6.3. В клетках, обозначающих комбинации уровней факторов в опытах, записаны значения переменной величины у, полученные в результате проведения эксперимента. Данные опытов сгруппируем по значениям факторов (табл. 6.1, 6.2). [c.115]

Для каждого уровня первого, второго, третьего и четвертого факторов находим средние значения величины у. Нанося, в системе координат средние значения величины у, соответствующие уровням фактора Xi, получаем график зависимости у от Х. Аналогично строятся графики зависимостей у от остальных факторов. Согласно полученным данным функция у линейно зависит от каждого из факторов. Параметры этих зависимостей найдем с использованием метода наименьших квадратов. Так как все графики частных зависимостей величины у от каждого из факторов аппроксимируются с достаточной точностью прямыми, то зависимость у от всех факторов может быть представлена суммой частных зависимостей. [c.116]

Интервалом варьирования факторов называется некоторое число (свое для каждого фактора), прибавление которого к основному уровню дает верхний, а вычитание — нижний уровни фактора. Этот интервал принимается за единицу нового масштаба измерения фактора. Для упрощения записи условий эксперимента и обработки экспериментальных данных масштабы по осям выбираются так, чтобы верхний уровень соответствовал -Ь1, нижний — 1, а основной соответствовал 0. [c.118]

Если же изменить значения уровней факторов одновременно, то точки плана, построенного в соответствии с концепцией многофакторного эксперимента, расположатся в вершинах внешнего квадрата (-М, -Ы), (—1, -Ы), (—1, —1), (-Ы, —1) (см. рис. 6.5). Ясно, что при этом исследованная область изменения факторов будет больше. Отметим, что этот эффект тем ощутимее, чем больше размерность N факторного пространства. В самом деле, при планировании по методике однофакторного эксперимента опорные точки всегда располагаются на концах хорд длиной 2 единицы, при многофакторном планировании опорные точки располагаются на концах диаметров, длина которых 2 уЖ, т. е. в / раз больше. [c.120]

Уровни факторов Хг и интервалы их варьирования представлены в табл. 6.4. [c.123]

Уровни факторов 1 1 Факторы Х2 [c.123]

Уровнем фактора называют, определенное значение фактора, которое фиксируется при проведении эксперимента. Нулевым уровнем фактора называют некоторую исходную точку факторного пространства. которая в предварительном эксперименте была оценена как наилучшая по максимуму ( или минимуму) переменной состояния. [c.9]

Обозначение верхних и нижних уровней факторов символами "+1" и "-1" фактически соответствует кодированию факторов по формуле [c.9]

Уровни факторов п интервалы варьирования даны в таблице [c.17]

Уровни факторов и интервалы варьирования [c.17]

Условные Фактор 1 1 Интервал 1 1 Уровни факторов 1 1 1 1 [c.17]

По технологическим соображениям продолжать опыты по крутому восхождению не представлялось целесообразным, так как уровни факторов при этом выходили за предел действительных значений. [c.21]

При полном факторном эксперименте (ПФЭ) реализуются все возможные сочетания уровней факторов, строки в МПЭ соответствуют различным опытам, а столбцы — значениям факторов. Кодирование МПЭ позволяет вычислить выборочные коэффициенты регрессии по соотношению [c.70]

Если имеется возможность в опыте задавать уровни факторов, то эксперимент называют активным, а если это невозможно и факторы неуправляемы, то пассивным. Если повторение эксперимента вызывает допустимый разброс, то имеет место его воспроизводимость. Невоспроизводимый эксперимент может быть а к т и в н о - и а с с и в н ы м. [c.205]

Ai — эффект, обусловленный г-м уровнем /4 tij — вариации результатов внутри отдельного уровня фактора А, С помощью члена е j принимаются в расчет все неконтролируемые факторы. Предположим, что наблюдения на фиксированном уровне фактора нормально распределены относительно среднего значения ji+Tlj с общей дисперсией о . [c.230]

Дисперсионный анализ в вычислительном аспекте основан на разложении дисперсии q на составляющие, порождаемые независимыми факторами. При этом сделаем следующие оговорки. Во-первых, всю совокупность проведенных на ЭВМ экспериментов будем рассматривать как генеральную совокупность. Тогда Фо (а) будем рассматривать как генеральное среднее значение критерия Ф (а), а (То — как генеральную дисперсию этой совокупности. Во-вторых, при дисперсионном анализе будем рассматривать модель й как модель с фиксированными уровнями всех факторов [9], что несколько снижает общность результата анализа, но значительно упрощает вычислительные процедуры, поскольку не требуется вычисления математических ожиданий Ф (а). Практически же потери в общности получаемых результатов можно компенсировать, полагая, что каждый фактор aj разбит на необходимое число уровней. В качестве составляющих дисперсии о1 рассматривают дисперсию о .ур вызванную вариацией значений Ф (а) внутри i-ro уровня j-ro фактора, и дисперсию (Тм.ур> определяемую вариацией значений Ф (а) между уровнями фактора aj. [c.5]

При этом полагаем, что на всех уровнях фактора А производится одинаковое число наблюдений, равное п. Тогда общее число наблюдений N = ап. [c.73]

В том случае, если уровни факторов фиксированы (модель I), средний квадрат si (К) является несмещенной оценкой величины поа (У, + Оош Y), т. е. [c.74]

В случае модели П(уровни факторов случайны) величины Л,- являются случайной выборкой из некоторой их совокупности с нормальным распределением. Как и в предыдущем случае Si(K) является несмещенной оценкой no Y) + (К). [c.74]

Уровни факторов Фактор А [c.83]

Уровни факторов Фактор А Уровни факторов Фактор А [c.84]

Уровни факторов Фактор А y-z.i [c.85]

Следовательно, значимым является только линейный эффект рассматриваемого фактора, т. е. при планировании эксперимента достаточно было взять два уровня фактора А. [c.88]

Для упрощения планирования и статистического анализа экспериментов уровни факторов рассматриваются не в натуральном масштабе, а в кодированном виде, т. е. [c.106]

Очевидно, что в кодированном виде верхнему уровню фактора соответствует +1, нижнему уровню —1. [c.107]

Здесь Хо = 1 значение вводится в матрицу планирования для однообразия определения оценок значений коэффициента Р . Уровни факторов в матрице планирования вместо -fl и —1 обозначены + и —. Каждому фактору присваивается буква латинского алфавита обозначение а х обозначение й х обозначение с. Если факторы в эксперименте находятся на верхнем уровне, то такой эксперимент условно обозначается соответствующей буквой. Эксперимент, в котором все факторы находятся на нижнем уровне, условно обозначен (1). Следовательно, рассматриваемый экспериментальный план условно может быть обозначен (1), а, Ь, аЬ, с, ас, Ьс, аЬс. [c.107]

В отношении установления чередования уровней факторов в экспериментах можно указать на следующий прием для первого фактора его уровни в каждом экспе- [c.107]

Минимально необходимое число уровней факторов на единицу больше порядка интерполяционного полинома. Поскольку результаты наблюдений отклика носят случайный характер, приходится в каждой точке плана проводить т параллельных опытов (обычно т = 2ч-4), осреднение результатов которых дает возможность уменьшить погрешность оценки истинного значения отклика а ]/т раз. Эксперимент делится на т серий опытов. В каждой серии последовательность опытов рандомизируется, т. е. с помощью таблицы случайных чисел определяется случайная последовательность реализации опытов в каждой серии. Рандомизация-позволяет ослабить или исключить вовсе влияние неконтролируемых случайных или систематических погрешностей на результаты-исследования. Рандомизация подробно описана, например, в [2]. [c.118]

Итак, рассмотрим [2] трехфакторный эксперимент, в котором каждый фактор имеет два уровня, т. е. план 2 , так как он содержит именно такое число опытов. Для упрощения записи условий эксперимента и обработки экспериментальных данных масшта -бы по осям задают так, чтобы верхний уровень соответствовал +1, ниж-, ний — 1, основной — нулю. На выбор интервалов варьирования накладываются ограничения снизу (он не может быть меньше ошибки фиксирования уровня фактора) и сверху (верхний и НИЖН.ИЙ уровни не должны выходить за область определения). [c.231]

Уровни факторов выбраны из условий режимов нагрузки вариатора в вкоалуатаиии и на основании требований теории планирования вкоаеримента (табл.1). [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...