Операции симметрии отражение

Поликристаллы, не подвергавшиеся воздействию внешних полей (упругих, электрических, магнитных), в среднем изотропны и элементов симметрии не содержат. Однако при воздействии на поликристалл упругих, электрических или магнитных полей характер симметрии поликристалла изменяется. В нем появляются элементы симметрии, вызванные внешним воздействием. Каждому элементу симметрии соответствуют определенные операции симметрии отражения н плоскостях симметрии, вращения вокруг осей симметрии и др. Уравнения, описывающие различные явления, происходящие в поликристаллах, должны быть инвариантны относительно соответствующих операций симметрии. Мысленно выделим в поликристалле шарик, в пределах которого можно пренебречь изменением интенсивности намагничения. До намагничения шарик изотропен, т. е. все направления в шарике равноправны. При воздействии магнитного поля шарик перестает быть изотропным, в нем выделяется направление, [c.247]

СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ — свойство кристаллов совмещаться с самим собой путём нек-рых преобразований, наз. операциями симметрии отражения, вращения, параллельных переносов (либо комбинации этих операций). Симметрич. преобразования можно разделить на два типа конечные, или точечные, при к-рых хотя бы одна точка фигуры остаётся на месте, и бесконечные, или пространственные, при к-рых не остаётся на месте ни одна точка фигуры. Конечные симметрич. преобразования соответствуют симметрии идеальных кристаллич. многогранников, бесконечные — симметрии структур. [c.321]

Электронные состояния двухатомных молекул могут различаться также по свойствам симметрии. В основе этого лежит представление о двух противоположных типах симметрии квантовых систем, различие которых можно охарактеризовать в общем виде знаками плюс и минус, что, в свою очередь, определяется различным поведением волновых функций, описывающих данное состояние при операциях симметрии. Если волновая функция Ч " сохраняет знак при отражении в плоскости, проходящей через ось молекулы, то тип симметрии плюс. [c.242]

Точечную группу (класс) симметрии кристаллической решетки можно определить как совокупность операций симметрии, т. е. симметричных преобразований, осуществленных относительно какой-нибудь точки решетки, в результате которых решетка совмещается сама с собой. К симметричным преобразованиям относится также зеркальное отражение относительно плоскости, проходящей через выбранную точку решетки. Эта плоскость называется плоскостью зеркального отражения. Операция симметрии, называемая инверсией, состоит из поворота на угол я и последующего отражения в плоскости, перпендикулярной к оси поворота. [c.53]

Среди приближенных интегралов движения следует указать зарядовую четность, соответствующую симметрии законов природы относительно операции С зарядового сопряжения, при котором изменяются знаки всех зарядов. Зарядовое сопряжение сохраняется в сильных и электромагнитных взаимодействиях, но нарушается слабыми. Кроме зарядовой четности существуют еще другие приближенные законы сохранения, соответствующие симметриям относительно операций типа отражений. Однако эти законы не независимы, а получаются комбинированием уже перечисленных. Сюда относятся, например, четность Р и G-четность. [c.284]

Поскольку тензор aih является квадратичной функцией /3, то любая плоскость, проходящая через ось симметрии (ось 0Z), является плоскостью симметрии. При наличии элементов симметрии компоненты тензора aik не являются независимыми. Для нахождения связи между компонентами воспользуемся тем обстоятельством, что характер зависимости, описываемой соотношениями (6), не должен изменяться при соответствующих операциях симметрии. В частности, соотношения (6) должны быть инвариантны относительно операции зеркального отражения в плоскостях симметрии. [c.249]

СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ — свойство кристаллов совмещаться с собой при поворотах, отражениях, параллельных переносах либо при части или комбинации этих операций. (Симметрия внеш. формы (огранки) кристалла определяется симметрией его атомного строения, к-рая обусловливает также и симметрию физ. свойств кристалла. [c.509]

Точечные группы Та, Oh и Ih содержат все операции симметрии вращения, отражения и вращения-отражения правильного тет- [c.43]

Учитывая пространственную симметрию молекул, можно провести классификацию их состояний также по типам симметрии, т. е. по признакам преобразования волновых функций Ч при определенных операциях (поворотах, отражениях). [c.14]

Рис. 31. Операции симметрии, размножающие элементарные фигуры вдоль особого направления г трансляция I, винтовое смещение и скользящее отражение с

Первостепенную роль в теории колебательных спектров играют свойства симметрии и операции симметрии молекул. Поскольку атомы в молекулах (точнее, ядра атомов) расположены в определенном порядке и образуют вполне определенную конфигурацию, то, очевидно, можно говорить о той или иной симметрии молекул. Характеризуется симметрия молекул так же, как и любое другое геометрическое тело, одним или несколькими элементами симметрии, а именно осью, плоскостью и центром симметрии. Каждому элементу симметрии соответствует операция симметрии — такое перемещение системы (отражение или вращение), которое не приводит к изменению конфигурации и свойств молекулы. Например, молекула воды (рис. 557) имеет две плоскости симметрии одна из них проходит через все три атома молекулы Н,0, а другая перпендикулярна к плоскости молекулы и проходит через биссектрису угла, образованного связями О—Н. Зеркальное отражение всех атомов в этих плоскостях не меняет ни структуры, ни свойств молекулы воды. Операция отражения во второй плоскости меняет местами атомы водорода. Однако вследствие их тождественности никакого изменения в системе не произойдет. По, разумеется, последний элемент симметрии будет отсутствовать, если один из атомов водорода будет заменен на какой-либо другой атом. [c.754]

Молекула, точно так же, как и любое другое геометрическое тело или фигура, может обладать одним или несколькими элементами симметрии, такими, как плоскость симметрии, центр симметрии и ось симметрии. Каждому элементу симметрии соответствует операция симметрии — преобразование координат (отражение или вращение), которое приводит к конфигурации атомов, неотличимой от первоначальной конфигурации. Рассмотрим более подробно различные возможные элементы симметрии. [c.12]

Плоскость симметрии, обычно обозначаемая символом а. При выполнении соответствующей операции симметрии (также называемой операцией о) — отражении в плоскости — молекула, если она имеет плоскость симметрии, преобразуется в молекулу, которую нельзя отличить от первоначальной, так как при этом обмениваются местами только одинаковые атомы. Коротко говоря, при отражении молекула преобразуется сама в себя. В подобной молекуле, имеющей плоскость симметрии, все атомы, за исключением атомов, лежащих в плоскости, встречаются парами — каждому атому по одну сторону плоскости соответствует такой же атом по другую сторону плоскости. В качестве иллюстрации рассмотрим нелинейную молекулу типа XY , в которой два расстояния X — Y одинаковы (фиг. 1, а). Плоскость, перпендикулярная плоскости молекулы и делящая пополам угол YXY, является плоскостью симметрии. Плоскостью симметрии является также и плоскость YXY. Примером такой молекулы может служить молекула воды И, О (см. стр. 304). Молекула типа XY3 имеет три плоскости симметрии, перпендикулярные к плоскости, образованной тремя атомами Y3 (см. фиг. 1,6), и если рассматриваемая молекула является плоской, то плоскость, в которой лежат атомы, также будет являться плоскостью симметрии. В качестве примера может служить молекула Врц (см. стр. 322). [c.12]

Центр симметрии, обычно обозначаемый символом i. При выполнении соответствующей операции симметрии (также называемой операцией i)—отражении в центре (инверсии) — молекула, обладающая таким центром симметрии, преобразуется сама в себя. Другими словами, если провести прямую от одного атома через центр и продолжить ее, то на ней будет лежать такой же атом на том же расстоянии от центра, но только с другой стороны (если х, у и Z — координаты атома относительно центра, как начала координат, то координатами другого такого же атома будут — х,—у, — z). Примерами молекул с центром симметрии являются молекулы типа Х.Д4, X Y .iZi, XY. Z.2, при условии, что они обладают структурой, изображенной на фиг. 1,в, 1, г, I, д. Молекула может иметь только один центр симметрии. В центре симметрии либо может находиться один атом, либо его не будет (см. примеры XY.jZ.j и X YjZ ). Все другие атомы встречаются парами. [c.12]

Преобразование (2,76) обладает тем свойством, что, выполняя его два раза подряд, мы получаем при любом значении угла р первоначальные нормальные координаты, в чем можно непосредственно убедиться. Поэтому оно может соответствовать лишь тем операциям симметрии, которые при двукратном их применении возвращают систему в первоначальное состояние, например, отражению в плоскости. Только при помощи преобразования (2,75) могут быть представлены изменения вырожденных нормальных координат, происходящие при повороте вокруг оси симметрии Ср порядка р, где р 2. Этот тип преобразования в точности совпадает с преобразованием (2,70). Вывод формул преобразования (2,75) является, однако, более общим и мы можем теперь отбросить ряд ограничений, сделанных при выводе формул (2,70) (2,70) мы получили только для составляющих смещений хну [см. (2,69)], тогда как (2,75) сохраняет силу в общем случае и для составляющих z (т. е. для составляющих в направлении оси симметрии). [c.108]

Если молекула является симметричным волчком вследствие наличия оси симметрии более высокого порядка, чем второй, то следует учитывать добавочные свойства симметрии вращательных собственных функций, так как определенные вращения являются операциями симметрии, в зависимости от того, к какой точечной группе относится рассматриваемая молекула. Все операции симметрии точечной группы, которые эквивалентны вращениям, образуют вращательную подгруппу. Например, в точечной группе Сз. вращения вокруг оси симметрии третьего порядка принадлежат к вращательной подгруппе однако в эту подгруппу не входят отражения в трех плоскостях симметрии. Поэтому вращательная подгруппа обозначается символом С3. Аналогичным образом, в других случаях во вращательную подгруппу входят все оси симметрии порядка р рассматриваемой точечной группы, но не входят никакие другие элементы симметрии. Таким образом, вращательной подгруппой точечной группы >3 является вращательной подгруппой группы вращательной подгруппой группы — Т, и т. д. [c.435]

Можно отметить, что а многоатомных молекулах все элементы симметрии точечных групп, отличные от осей бесконечного порядка (б оо), обусловлены наличием одинаковых ядер. Поэтому соответствующие операции симметрии (геометрические) можно заменить подходящими перестановками этих одинаковых ядер или перестановками в комбинации с инверсией. Однако эти перестановки не составляют полной перестановочно-инверсионной группы для п ядер, которая, за исключением случая, когда п равно 2 или 3, имеет гораздо больше элементов (а именно 2 -л ), чем любая геометрическая точечная группа с и одинаковыми атомами. Это объясняется тем, что в геометрические точечные группы включаются только такие перестановки, которые можно осуществить жесткими вращениями и отражениями. [c.13]

Имеются, кроме того, операции вращения и отражения, называемые точечными операциями симметрии. Операции вращения и отрал<ения можно применить в районе произвольных точек решетки или особых точек внутри элементарного параллелепипеда, в результате ч его кристаллическая структура перейдет сама в себя . Точечные операции симметрии являются дополнением к трансляционным операциям. Возмол<ны еще и другие, сложные симметричные преобразования, которые состоят из комбинации операций трансляции и точечных операций. Предназначением кристаллографического языка является главным образом краткое описание операций симметрии. [c.23]

Отражение в плоскости симметрии (пусть плоскость — хОу обозначение операции симметрии т ) [c.297]

В том случае, если операция симметрии есть отражение в плоскости 2=0, имеем [c.297]

Ячейки Вигнера —Зейтца отличаются тем свойством, что они инвариантны ко всем операциям симметрии решетки ко всем вращениям, зеркальным отражениям, к инверсии, если средняя точка остается закрепленной и решетка остается инвариантной. В реальном кристалле симметрия ячейки Вигнера — Зейтца не должна сохраняться. Расположение атомов внутри вигнер-зейтцев-ской ячейки —базис-может ограничивать эту симметрию. Все операции симметрии, к которым инвариантен идеальный бесконечный кристалл, объединены в пространственные группы. Пространственная группа содержит, наряду с примитивными трансляциями (15.1), вращения, отражения, зеркально-поворотные преобразования вокруг заданных узлов решетки и осей, инверсии, далее винтовые оси и плоскости скольжения. Последние операции симметрии являются комбинацией зеркально-поворотного преобразова- [c.73]

Помимо трансляций существуют еще и другие операции симметрии, которые переводят кристалл в себя. Инверсия решетки Бравэ относительно любого узла оставляет ее инвариантной и может преобразовывать кристалл в себя. Всевозможные вращения, отражения или зеркальные повороты также могут переводить кристалл в себя. Совокупность всех операций — вращений, отражений, трансляций, зеркальных поворотов и их комбинаций — называется пространственной группой кристалла. Пространственная группа содержит все операции симметрии, которые переводят кристалл в себя. [c.18]

Указаны примитивные трансляции решетки т и тиа одиу примитивную ячейку приходится три атома. Решетка ие симметрична при отражении относительно линия АА, однако если объединить отражение с неполной трансляцией решетки т. то получится Операция симметрии. Линия АА в этой решетке соответствует плоскости зеркального скольжения. Симметрия зеркального скольжения содержится в пространственной группе, в соответствующую точечную группу входит простое отражение. [c.19]

На рис. 3.4 изображена пирамида с равносторонним треугольным основанием используем ее для введения понятия точечной группы. Пирамида имеет симметрию вращения 3-го порядка вокруг оси d, а также симметрию отражения в плоскостях ad, bd и d. Операция симметрии отражения трехмерных объектов является отражением объекта в плоскости (плоскость симметрии отражения), которое оставляет объект в эквивалентной пространственной ориентации. Плоскость должна проходить через центр масс объекта, и эта точка центра должна быть общей для всех осей симметрии вращения и плоскостей симметрии отражения (отсюда и название точечная группа). Точечная группа трехмерного объекта содержит все операции симметрии вращения, все операции симметрии отражения и все возможные произведения таких операций (хотя индивидуальные операции вращения и отражения, которые составляют операцию симметрии произведения вращения-отражения, не обязательно должры быть операциями симметрии). Точечная группу [c.42]

В симметрии подобия считаются равными не только действительно равные фигуры, но и все подобные им, т. е. все фигуры одной и той же формы, например, члены параметрических рядов различных узлов, машин, механизмов, приборов, станков и т. д., отличающихся друг от друга не компоновкой и не формой, а только размерами. Операции симметрии подобия представляются своеобразными аналогиями трансляций, отражений в плоскостях, поворотов вокруг осей с той разницей, что здесь одновременно увеличивается или уменьшается масштаб подобных фигур и расстояний между ними. Примером трансляции симметрии подобия могут быть подшипники одного параметрического ряда, выстроенные в выставочную линию. Примером винтовой оси симметрии подобия в природе (Служит расположение постепенно уменьшающихся к вершине ветвей по винтовой оси вокруг конического ствола дерева. Простая трансляция симметрии и трансляция симметрии подобия практически характеризуют основные признаки одного из важней,-ших понятий теории архитектурной компози- [c.49]

ОПЕРАЦИИ СИММЕТРИИ (преобразования симметрии) — пространств, преобразования объекта (кристалла), при к-рых он совмещается сам с собой. К О. с. относятся поворот вокруг оси симметрии, отражение от плоскости симметрии, инверсия относительно центра симметрии, зеркальный поворот вокруг оси симметрии, а также операции дискретных переносов — трансляций. Совокупность О. с. данпого объекта является его группой симметрии. Подробнее см. Симметрия кристаллов. [c.417]

Группы С. к. несут в себе геом. смысл каждой из операций g eGr соответствует, напр., поворот вокруг оси симметрии, отражение в плоскости. Нек-рые точечные группы в смысле теории групп, учитывающей лишь правила взаимодействия операций glg i = в данной группе (но не их гео.м. смысл), оказываются одинаковыми, или изоморфными друг другу. Таковы, напр,, группы 4 II 4 21т, тгп1, 222. Всего имеется 18 абстрактных групп, иэо.морфиых одной или нескольким из 32 точечных групп С. к. [c.511]

На основе определённых правил, из симморфных цространственных групп можно извлечь нетривиальные подгруппы, что дает ещё 157 несимморфных Пространственных групп. Всего пространственных групп 230. Операции симметрии при преобразовании точки X в симметрично равную ей я (а значит, и всего пространства в себя) записываются в виде х = Dx + a(D) -Ь i Н- i , где D — точечные преобразования, a D) — компоненты винтового переноса или скользящего отражения, i -J- — операции [c.513]

Строение цепных молекул, а также соответствующие им грунны симметрии удобно изображать, пользуясь так называемой радиальной проекцией [21]. Обернем цепную структуру цилиндром и спроектируем ее на этот цилиндр радиальными лучами, исходяш,и-ми из главной оси и нернендикулярными ей. Развернув этот цилиндр, мы получим плоское двумерное изображение с вертикальным периодом с и горизонтальным 2n N. На рис. 32 образование радиальной проекции показано на конкретном примере структуры полиэтилена. На рис. 33 грунны симметрии цепных структур представлены своими радиальными проекциями. Из этих рисунков видно, что, хотя в символ некоторых групп входят лишь плоскости симметрии, в действительности эти группы содержат и операцию скользящего отражения с. Радиальные проекции представляют собой плоские двумерные изображения, поэтому рис. 33 является, по сути дела, изображением первых 9 из 17 плоских двумерных групп симметрии [23]. Таким образом, группы симметрии цепных молекул можно вывести также, исходя из плоских двумерных групп [21]. Плоские группы могут реализоваться в ради- [c.62]

Указания, относящиеся к возможному положению атомов в пределах элементарной ячейки, можно получить из рассмотрения симметрии кристаллической структуры. Для каждого кристалла расположение атомов должно соответствовать элементам симметрии одной из 230 возможных пространственных групп. Из предыдущего рассмотрения можно видеть, что операция симметрии в реальном пространстве, включая поворот кристалла относительно некой оси или отражение в плоскости, должна сопровождаться такой же операцией симметрии в обратном пространстве. Операциям винтовой оси или плоскости скольжения, включая трансляцию, в реальном пространстве должны соответствовать аналогичные операции в обратном пространстве, сопровождающиеся у но-жением на фазовый множитель, что может привести к амплитудам, равным нулю для некоторых точек в обратном пространстве, т. е. к систематическим погасаниям некоторых отражений. Таким образом, значительная часть информации относительно симметричных преобразований в прямом пространстве может быть получена из рассмотрения распределений интенсивности в обратном пространстве. Существенным ограничением, как. мы видели, явля- ется то, что наличие или отсутствие центра симметрии нельзя установить непосредственно из рассмотрения дифракционных интенсивностей, поскольку (и) =( (—и)1 . Вследствие этого можно идентифицировать однозначно только 58 пространственных групп, используя кинематические дифракционные данные, а всего можно опознать лишь 122 дифракционные группы, которые включают в себя одну или более пространственных групп. В некоторых случаях наличие или отсутствие центра симметрии можно определить на основе недифракциснных измерений, таких, как наблюдение пьезоэлектричества [c.138]

С математической точки зрения операцию симметрии можно выпол1шть двумя эквивалентными способами можно либо сохранять неподвижной систему координат и производить поворот или отражение молекулы,т.е.менять положения ядер (преобразование положений), либо сохранять молекулу неподвижной, но относить ее к различным повернутым или отраженным координатным системам (преобразование координат). В дальнейнюм мы всегда будем применять первый способ. [c.95]

Два простых примера. В то врэмя как невырожденные колебания по отношению к любой операции симметрии могут быть только симметричными или антисимметричными, вырожденные колебания могут претерпевать изменения, большие, чем простое изменение знака. Прежде чем изучать причины такого поведения, рассмотрим два примера. На фиг. 25,6 изображены нормальные колебания линейной симметричной трехатомной молекулы типа ХУ, (например, молекулы СО.2). Очевидно, колебания и v,,, являются вырожденными колебаниями. Они, как и колебание v , являются антисимметричными относительно отражения в центре симметрии. Другой операцией симметрии является [c.96]

Симметрия полной колебательной собственной функции, разумеегся, определяется опять поведением множителей, входящих в нее, относительно операций симметрии. Если, например, в линейной трехатомной молекуле типа XY. возбуждается по одному кванту каждого из трех нормальных колебаний (фиг. 25, б), то полная собственная функция будет антисимметричной по отношению к отражению в плоскости, проходящей через атом X перпендикулярно оси молекулы, однако она будет вырожденной относительно поворота на произвольный угол вокруг оси молекулы. [c.117]

Таким образом, выражение для энергии в нормальных координатах не содержит перекрестных квадратичных членов, но в пего входят перекрестные члены третьей п четвертой степени, и, следовательно, оно уже не янлнется суммой энергий независимых (хотя бы и ангармонических) осцилляторов. При отсутствии у молеку.ты симметрии все коэфициенты и отличны от ну,тя п симметричной молекуле некоторые из пих могут быть равны пулю. Последнее обусловлено тем, что потенциальная энергия не должна изменяться при любых операциях симметрии, соответствующих точечной группе молекулы. По этой причине антисимметричные нормальные координаты в (2,263) могут встречаться только в четных степенях. Так, например, в молекуле Н 0 коэфициенты а,] , а , а,., и ag.,, при кубических членах должны равняться пулю, так как в противном случае происходило бы изменение потенциальной энергии при отражении в плоскости симметрии. Аналогичные условия имеют место и для некоторых коэфициентов при членах в четвертой степени. Дальнейшее упрощение ангармонической части потенциальной функции можно получить только в том случае, если сделать некоторые предположения, соответствующие предположениям о системе валентных сил при гармонических колебаниях (см. Редлих [727]). [c.223]

В случае молекул типа асимметричного волчка, но имеющих центра симметрии (т. е. точечные группы С г, г), эти соотношения не столь просты. Чтобы получить электронно-колебательно-вращательные типы полносимметричного электронно-колебательного уровня, надо через символы +, — +, — — записать изменения функций асимметричного волчка при операциях симметрии данной точечной группы. При этом, как показано Хоугеном [573], отражение в плоскости симметрии эквивалентно повороту вокруг оси второго порядка, перпендикулярно этой плоскости. Таким образом, для молекулы точечной группы получаем следующие соотношения (напомним, что первьиг знак 1 обозначении + — относится к С ) если ось с перпендикулярна плоскости симметрии (единственной в данном случае), то в электронно-колебательном состоянии А, вращательные уровни Н— - и — относятся к. 4, а уровни--г и--та А" если к плоскости симметрии перпендикулярна ось а, то уровни + и — + относятся к Л, а уровни — и — — к А" если же перпендикулярна ось Ь, то уровни + + и — — относятся к Л, а уровни — и — + к Л ". В электронно-колебательном состоянии А" электронпо-колебательно-вращательные типы меняются местами в сравнении с предыдущим. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...