Количество движения бесконечной массы

Эти положения существенны, так как, например, количество движения бесконечной массы жидкости, определенное [c.201]

Трудности в определении количества движения и момента количества движения бесконечной массы жидкости [c.201]

Таким образом доказана справедливость уравнений (16.2) и (16.6). Поэтому конечные векторы О и К, определенные равенствами (15.3), можно рассматривать как количество движения и момент количества движения бесконечной массы жидкости. Одновременно с этим установлено, что условие о покое жидкости в бесконечности не связано с введением отличных от нуля сил реакции или притоков энергии из бесконечности. [c.205]

Количество движения бесконечной массы идеальной жидкости при движении в ней конечного тела 192 Компрессор 102 Конвекция атмосферы 17 Консоль 378 Конус Маха 219 Конфузор 93 [c.563]

Секундное количество движения (К. Д.) для потока будет равно интегральной сумме количеств движения элементарных масс л<ид-кости, протекающих через бесконечно малые площадки dм в пределах площади всего живого сечения со, т. е. [c.61]

Второй метод состоит в рассмотрении бесконечно малого контрольного объема, содержащего ту же точку. Это позволяет получить в пределе характеристики течения жидкости в данной точке. Законы переноса выводятся путем сопоставления соответствующих потоков через поверхность контрольного объема и скоростей накопления количества движения и массы внутри контрольного объема. При этом, конечно же, следует различать инерциальные и неинерциальные контрольные объемы. [c.14]

Если центр масс лежит на оси вращения, то к = ус = О и расстояние / от оси вращения до центра удара К равно бесконечности, т. е. в этом случае центра удара не существует. Тогда — о = 0 ж из теоремы об изменении количества движения при ударе следует [c.498]

Кинетическую энергию Е, вектор количества движения Q и вектор момента количества движения К бесконечной массы жидкости определим через импульс давления р , подействовавший на жидкость на поверхности твердого тела, а следовательно, и через Ф следующими формулами ) [c.192]

A. Бесконечную массу жидкости можно рассматривать как механическую систему с суммарным количеством движения Q и суммарным моментом количества движения Ж, определенными в предыдущем параграфе формулами (15.3). [c.201]

С другой стороны, известно, что в действительности при практически установившихся движениях сопротивление тел, движущихся в различных средах, отлично от нуля. Все схемы движения вязких или идеальных жидкостей или газов (в том числе и с ударными волнами), при которых получается сопротивление, связаны с тем, что бесконечная масса ншдкости, занимающая все пространство вне тела, имеет бесконечное количество движения не только для относительного, но и для абсолютного поля скоростей. [c.207]

Распространение общих теорем на случай непрерывных сплошных тел. — Мы рассматривали до сих пор систему, состоящую из определенного числа п материальных точек. Полученные теоремы можно распространить на сплошные тела, разделяя их на бесконечно малые элементы и рассматривая эти элементы как материальные точки. При этом посредством перехода к пределу мы заменяем суммы, входящие в предыдущие уравнения, определенными интегралами (как это делалось в теории центров тяжести). Таким образом, масса М системы, три проекции количества движения системы и результирующая внешних сил будут выражены определенными интегралами. [c.8]

Общее уравнение движения. Импульс. Предположим теперь, что материальная точка с массой т, движущаяся по данной прямой, подвержена действию силы X, которая может быть постоянной или переменной и направлена вдоль этой же прямой. Так как X представляет количество движения, которое будет сообщаться точке в единицу времени, если сила будет сохранять постоянно свое значение, то количество движения, сообщаемое точке за бесконечно малый промежуток времени Ы, будет ХЫ. Следовательно, если и будет скорость в момент времени t, то мы имеем [c.26]

Дополнительно к этому следует сказать, что случай с падающей массой практически осуществляется тем, что сразу после падения мы присоединяем массу на длительное время к телу, на которое она падает , и только после этого при помощи бесконечно короткого импульса мы сообщаем ей количество движения mvo. Конечно, результат получится тот же. [c.243]

Основой современных методов расчета тепло- и массообмена являются дифференциальные уравнения движения, неразрывности, теплопроводности и диффузии [31, 32, 51, 52]. В совокупности с условиями однозначности они составляют систему уравнений, решения которой дают искомые поля скоростей, температур и концентраций среды. Названные уравнения выведены для бесконечно малого объема среды и отражают элементарный акт переноса субстанции массы, энергии и количества движения (импульса). Общее дифференциальное уравнение переноса субстанции записывается в следующем виде [32] [c.23]

Силы сопротивления (взаимодействия) отдельных фаз внутри объема относятся к поверхностным, состоят из нормальных и касательных и обусловлены скольжением выделенной фазы относительно других. Однако в дальнейших выводах для упрощения записи уравнений количества движения и энергии целесообразно ввести допущение и считать силу взаимодействия между фазами массовой силой. Это допущение возможно при условии, когда частицы бесконечно малы и недеформируемы. Тогда силу сопротивления можно отнести к массе частицы или единице массы t-й фазы и записать в виде где j Ф i-I [c.46]

Уравнение сохранения количества движения. Рассмотрим изменение количества движения газа, заполняющего объем v, выделенный произвольной контрольной поверхностью F за бесконечно малый промежуток времени (см. рис. 1.6). В отличие от установившегося течения в нестационарном потоке масса газа, втекающая в объем V за время Д , не равна массе газа, вытекающего из этого объема за тот же промежуток времени. [c.36]

При турбулентном течении на главное движение жидкости, происходящее вдоль обтекаемой поверхности, налагается поперечное движение, обеспечивающее перенос массы и обмен импульсами в поперечном направлении. Структурные исследования турбулентных потоков показали, что они состоят из вихревых образований различных размеров и интенсивности. В результате течение приобретает ярко выраженный нестационарный характер с пульсациями скорости в широком диапазоне частот. Крупные вихри порождают низкочастотную пульсацию, а мелкие—высокочастотную. Влияние молекулярной вязкости на этот процесс оказывается очень малым, и в известной степени турбулентное течение представляет собой сложное движение идеальной жидкости, в пределах которой вращается бесконечное число вихрей различных размеров и форм. Перенос массы через любую поверхность приводит к изменению количества движения и, следовательно, эквивалентен появлению в потоке добавочных сил, которые часто называют в противовес молекулярным силам силами турбулентного трения. Термин трение применительно к турбулентному потоку носит условный характер, и, подчеркивая эту условность, говорят о кажущемся (виртуальном) трении. Сопротивление каналов при переходе к турбулентному режиму тече-164 [c.164]

Силы, действующие на препятствие, могут теперь быть определены из видоизмененного потока в бесконечности так, как это сделано в оригинальном доказательстве теоремы Кутта-Жуковского. Изменение количества движения в единицу времени в направлении, перпендикулярном к направлению потока, массы жидкости, заключенной в какой-то момент внутри круга бесконечно большого радиуса г, согласно формулам (10) и (13), будет равно [c.874]

Показать, что у жидкости, находящейся между этой сферой и любой другой концентрической сферой, составляющая количества движения по оси х равна нулю показать также, что аналогичная составляющая количества движения жидкости, находящейся между сферой и любым бесконечно длинным круговым цилиндром с осью Ох, равна /2т0, где т — масса жидкости, вытесненная сферой. [c.509]

Следовательно, для любой жесткой дуги В, глиссирующей по поверхности бесконечного океана, скорость, с которой океан передает количество движения струе и дуге вместе взятым, имеет горизонтальную компоненту, равную массе струи, отходящей за единицу времени, и вертикальную компоненту, пропорциональную логарифмическому понижению уровня на бесконечности. [c.96]

НО имеющую массу не (т. е. /Wj, ибо /Wi= т[с точностью до бесконечно малых высшего порядка), а 1, то координаты этой планеты будут х, Xg, x g, компоненты ее количества движения у1, и ее канонические элементы L[, Xj, Q , (Oj. [c.142]

Согласно теореме, принадлежащей Стоксу, моменты количества движения относительно осей координат некоторого бесконечно малого сферического участка жидкости равны соответственно величинам %, П, С, умноженным на момент инерции данной массы жидкости таким образом, эти величины ( , Т1, С) можно рассматривать как компоненты угловой скорости жидкости в той точке, к которой они относятся. [c.16]

С математической точки зрения бесконечно малое тело —это такое тело, которое притягивается конечными массами, но само их не притягивает. С физической точки зрения это тело настолько малой массы, что вызванные возмущения в движении конечных тел остаются меньше любого сколь заодно малого количества в течение сколь заодно большого промежутка времени. Задача о движении бесконечно малого тела также еще не решена, но многочисленные исследования настолько продвинули вперед эту задачу, что теперь известны многие существенные свойства движения в этом частном и специальном случае задачи о трех телах. [c.248]

СЗраппппая эту формулу с формзмюй (3), приходим к заклю-чо нию, что О oi есть элементарная работа количеств движения жидких масс, движущихся с потенциалами Kopo T ii Z) /.1)---> при сообщении им бесконечно малых вращений iu,8i, u)j8i, 1,8/. Но если назовем через Р, Q, В проекции па оси Ох, Оу, Os главного момента количеств движения жидких масс нри покоящемся твердом теле, то найдем, что вышеупомянутая элементарная работа будет [c.189]

Физические аналогии с адиабатическим движением представляют нагретые тела, при изменении состояния которых тепло и не подводится к ним и не отнимается у них (отсюда термин адиабатический также и в применении к аналогичным движениям механических циклов), электрические цепи при постоянных электродвижущих силах, движущиеся проводники, статически заряженные постоянными количествами электричества. Соответствующие физические процессы делаются аналогичными изоциклическим движениям, если температура нагретых тел, сила электрического тока в цепях, потенциал электростатически заряженного проводника поддерживаются постоянными. При вращении твердого тела движение делается изоциклическим, если тело путем ременной или зубчатой передачи соединено с вращающимся маховиком бесконечной массы или с твердым телом, угловая скорость которого поддерживается строго постоянной физические аналогии дает нагретое тело, соединенное посредством хорощего проводника тепла с бесконечным запасом тепла, электрический проводник, на концах которого поддерживается постоянная разность потенциалов (соединен клеммами с источником питания), в электростатике — заземленное тело, что Гельмгольц обозначает как соединение с землей, с запасом тепла и т. д. [c.488]

При выводе этого уравнения в исходной системе уравнений использовалось, кроме уравнения сохранения массы и количества движения для однородной газожидкостной смеси, уравнение Херинга-Флина, характеризующее колебание пузырьков с учетом диссипации энергии на вязкие потери и акустическое излучение. Как справедливо замечено в [36], попытка такой записи уравнения состояния газожидкостной смеси является некорректной, так как рассматривает колебание одиночного пузырька в бесконечной среде несжимаемой жидкости и не учитывает, таким образом, влияние колебания близлежащих пузырьков друг на друга. В этой же работе в качестве уравнений состояния среды используются обобщенные уравнения Рэлея-Ламба. От аналогичных уравнений для одиночного пузырька они отличаются поправками на газосодержание /3. В [36] с помощью уравнений сохранения, уравнений Рэлея-Ламба и уравнения политропы получено уравнение БК в виде [c.45]

Как уже указывалось, для оценки эффективности сопл реактивных аппаратов вводится понятие коэффициента тяги фд. Рассмотрим общий случай определения реактивной тяги, под действием которой осуществляется полет реактивного аппарата. Воспользуемся уравнением импульсов, записав его для массы газа внутри замкнутой цилиндрической поверхности abed, охватывающей аппарат. Все элементы контура удалены на достаточно большое расстояние (рис. 8.21). Возмущения, создаваемые аппаратом на выделенной замкнутой поверхности, будут бесконечно слабыми. Зaш шeм уравнение количества движения в проекции на ось X (уравнение Эйлера) [c.239]

Выражение суммы элементарных работ количеств движения частиц жидкости, заключенной в односвязной и многосвязной иолостях, через интегралы но поверхности. Предположим, что однородная несжимаемая жидкость дви- ,кется с потенциалом скоростей (х, у, г), и определим для данного момента времени сумму элементарных работ ее количеств движения (мы рассматриваем количества движения частиц жидкости, как силы) при каком-нибудь бесконечно малом возможном для нее перемещении. Называя возможные перемещеппя частиц жидкости через Sx, Ьу, Ьг и их массы через т, выразим искомую элементарную работу суммою [c.163]

Здесь интеграл первой части может быть отнесен к поверхностям тел, так как на боковой поверхности цилиндра 008 а = О, на его бесконечно удаленных основаниях F= , а osa на правом основании равен —1, а на левом-j-1. Желаемое, таким образом, доказано. Что касается К , то легко обнаружить, что проекция па ось Ох момента импульсивной пари равпа сумме моментов количеств движения относительно оси Ох всех масс, заключенных в таре, центр которого лежит на оси Ох и который охватывает все внутренние тела. Построив (фиг. 23) такую сферу, имеющую начало в О, мы должны будем обнаружить, что Щ есть сумма моментов относительно Ох всей жидкости, в ней захслючен ной. Мы имеем [c.439]

Что касается бесконечно малого изменения во время dt моментов количеств движения масс, ограниченных во время t проведенной радиусом а сферой defgh (фиг. 23), то оно сложится из dK[ и из разности суммы моментов количеств движения в объеме de fgh и в сфере defgh где de fgh есть форма рассматриваемой массы жидкости во время t- -dt. [c.441]

Рассмотрим случай бесконечно тонкой плоской струи типа источника. Начало координат поместим в точке источника струи, ось X направим по плоскости симметрии, а ось — перпендикулярно к этой плоскости. Так как через элементарный отрезок dy проходящая масса ри dy переносит с собой количество движения( pudyu, то полное количество движения, переносимое всей струёй через всю прямую, параллельную оси у, будет представляться в виде [c.282]

Особо важный вклад в понимание кавитации внес лорд Рэлей, опубликовавший в 1917 г. статью О давлении, развивающемся в жидкости при схлопывании сферической каверны [43]. Рэлей использовал предложенную Безантом в 1859 г. постановку задачи о пустой полости в однородной жидкости при постоянном давлении на бесконечности [2] Бесконечно большая масса однородной несжимаемой жидкости, на которую не действуют силы, находится в состоянии покоя. Жидкость внутри некоторой сферической поверхности мгновенно исчезает. Требуется найти мгновенное изменение давления в любой точке жидкости и время заполнения полости, полагая, что давление на бесконечности остается постоянным . Рэлей решил эту задачу с помощью уравнения энергии способом, отличным от более раннего решения Безанта, который использовал уравнения неразрывности и количества движения непосредственно. Однако Безант не развил свое решение и не применил его для исследования кавитации, как это сделал Рэлей. Сначала Рэлей вывел выражение для скорости и на произвольном радиальном расстоянии от центра каверны г, где г>7 (Я — радиус каверны). Через 11 обозначалась скорость поверхности каверны в момент времени t. В случае сферической симметрии радиальное течение безвихревое, его потенциал и скорость определяются выражениями [c.124]

Произведя несложные преобразования, можно показать, что соотношения (1.2.2) представляют собой теоремы о количестве и моменте количества движения систем. Уравнения (1.2.2) необходимы для описания движения механических систем, состояш,их из дискретных материальных точек. Если механическая система представляет собой сплошную среду, заполняюш,ую часть пространства V, то левые части уравнений (1.2.2) превратятся в определенные объемные интегралы, и массы отдельных точек преобразуются в бесконечно малые элементы д,т сплошной среды. При этом если на среду будут действовать п сосредоточенных сил и силы, распределенные по всем точкам сплошной среды, то необходимые уравнения движения сплошной среды будут иметь вид [c.8]

Уравнения (1.61) — (1.63) можно вывести и непосредственно, рассматривая разрыв в системе координат, в которой он покоится. Поскольку разрыв является бесконечно тонким, внутри него не происходит накопления массы, импульса и энергии. Следовательно, потоки этих величин со стороны невозмущенного газа равны потокам по другую сторону разрыва. Если на разрыв нормально к поверхности набегает газ с плотностью до и скоростью и , то поток массы есть он равен массе, вытекающей через 1 см в 1 сек с другой стороны разрыва, т. е. д . Таким образом, получаем уравнение (1.61). Втекающая через 1 см в 1 сек масса до о обладает количеством движения QQUo UQ. Приращение количества движения при переходе через разрыв д м — до равно импульсу сил давления за 1 сек ро — р или, что то же самое, потоки импульса р - - Qu по обе стороны разрыва равны друг другу (то, что величина р + Qu представляет собой плотность потока импульса при плоском движении, видно из формул (1-7), (1.8)). Так получается уравнение (1.62). [c.48]

Новое применение теоремы количеств движения. Рассмотрим теперь нага цилиндр, для которого С есть контур пересечения цилиндра плоскостью хОу. Вообразим себе явления таким образом, что цилиндр неподвижен, а скорость жидкости равна V на бесконечности вверх по течению. Пусть Ох и Оу неподвижные прямоугольные оси, из которых первая параллельна — V, начертим кривую С, на большом расстоянии от С и не проходяш,у1и ни через один вихрь на С движение будет безвихревое. Мы будем предполагать вполне ясным, чю позади установился режим альтернированных вихрей, сделавшийся вполне правильным и соответствуюш,им много раз уже описанной схеме в области, где проходит С. Рассмотрим количество движения жидкости, содерасалцейся в момент I в пространстве, заключенном между С и С, и рассмотрим эту движуш,уюея жидкую массу, принимая во внимание также движение жидких молекул на границе С. Это количество движения имеет проекциями [c.87]

I = 1, 2, , последовательность ti убывает к 0. Из рассуждений 8 следует, что в этом случае тройное столкновение должно произойти нри = 0. Но рассуждения 12, соответствующим образом нерепесеп-пые па этот случай, показывают, что (12 7) снова будет истинным, и это противоречит тому, что 17 = 11(1), с другой стороны, должна равняться бесконечности нри всех 1к к = 1, 2). Таким образом, расширяя результат, нолучеппый в 8, мы доказали, что простые столкновения в задаче трех тел пе могут накапливаться за конечное время, даже если все константы момента количества движения относительно пенодвиж-пого центра масс равны пулю. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...