Центр масс механической системы (центр масс

Движение троллейбуса как механической системы может определяться траекторией какой-либо ее точки (направляющей точки), а также углом поворота некоторой прямой, связанной с троллейбусом, относительно выбранной системы координат. В практике вождения в качестве направляющей точки принимают различные точки, наиболее удобные для наблюдения за процессом движения троллейбуса. При теоретическом изучении управляемости двухосного троллейбуса в качестве направляющей точки удобно выбирать его центр масс, а для сочлененного - центры масс его звеньев. Зная ускорения центров масс, можно определить силы инерции, действующие на систему. [c.155]

Равенство (91.39) составляет содержание теоремы об изменении скорости центра инерции механической системы за время удара изменение скорости центра инерции системы за время удара равно сумме всех внешних ударных импульсов, разделенной на массу системы. [c.129]

Механическая система движется так, что проекции ускорения ее центра масс С на оси координат равны = 1 м/с , = 2 м/с , o z = 4 м/с . Определить модуль главного вектора внешних сил, действующих на систему, если масса системы m = 40 кг. (183) [c.221]

Таким образом, мы приходим к выводу, что теорема об изменении кинетической энергии механической системы формулируется в дифференциальной и конечной формах для относительного движения так же, как и для движения абсолютного, если только подвижная система координат имеет начало в центре масс и движется поступательно относительно неподвижной системы координат. [c.648]

Т. е. главный вектор сил инерции механической системы равен массе системы, умноженной на ускорение ее центра масс, и направлен в сторону, противоположную этому ускорению. [c.283]

Учитывая массу механической системы и ее моменты инерции, для данного ротора можно рассчитать положение центра колебаний и расположить в данных точках датчики вибрации. Однако это не всегда можно сделать, так как центры колебаний могут располагаться очень далеко от центра масс или наоборот близко [c.292]

Закон инерции, сформулированный ранее для материальной точки (частицы), теперь может быть обобщен на любую совокупность материальных тел (частиц), образующих механическую систему количество движения изолированной механической системы остается постоянным, а центр инерции такой системы тел или покоится, или движется равномерно и прямолинейно. Это наиболее полная и точная формулировка закона сохранения количества движения (закона инерции), справедливая для любой изолированной системы материальных тел. Итак, закон инерции имеет место как для отдельной изолированной частицы, так и для любой изолированной системы частиц. Скорость системы частиц в целом есть скорость ее центра инерции (центра масс). Нет внешних сил — и вся система (как и в случае отдельной частицы) движется равномерно и прямолинейно. [c.199]

Модель динамики в задаче двух тел привела к понятию приведённая масса и понятию центр масс , который для изолированной механической системы предоставляет инерциальную систему отсчёта, а также к выводу о пропорциональности инерционной и гравитационной масс для согласования с аксиомами и принципами механики. [c.245]

Рассмотрим далее движение точек относительно поступательно движущейся системы центра масс Зщ (рис. 3.1). Так называют систему отсчета, начало которой находится в центре масс механической системы, а оси не изменяют своей ориентации относительно оистемы 5 (т. е. углы между осями систем 5т и 5 неизменны). [c.115]

Система Зщ или поступательно движущаяся система центра масс характеризуется тем, что ее начало О находится в центре масс механической системы, а ее угловая скорость относительно инерциальной системы 8 равна нулю, т. е. [c.180]

Движение свободного твердого тела в потенциальном поле в системе центра масс (г = О в уравнении (5.5)) описывается натуральной механической системой с функцией Гамильтона в виде [c.62]

Построить линейные законы Онзагера, описывающие явление термодиффузии в изотропной бинарной системе, находящейся в состоянии механического равновесия Ур = 0). Потоки массы и концентрации считать в системе центра масс. [c.79]

Т.е. количество движения любой механической системы равно массе системы, умноженной на скорость центра масс. [c.141]

Пусть Охуг — основная (инерциальная) система отсчета, а Сх у г - поступательно движущаяся система центра масс механической системы. Связь абсолютных и относительных радиус-векторов, скоростей и ускорений выразится так (рис. 47.1) [c.157]

Здесь Ьх, Ьу, — кинетические моменты механической системы относительно неподвижных осей х, у, г — моменты главного вектора количества движения системы К, условно приложенного в центре масс относительно осей X, у, г Ь г, Ь ,г, Ь г — кинетические момеиты системы относительно подвижных осей Г), проходящих через центр масс О в относительном движении системы по отношению к центру масс, т. е. по отношению к системе отсчета Если ось, относительно которой вычисляется кинетический момент механической системы, проходит в данный момент через ее центр масс, то из формул [c.450]

Геометрическая точка С, координаты которой определяются формулами (1), называется центром масс или центром инерции механической системы. [c.265]

Уравнение (43.1) выражает теорему о движении центра масс системы, которая формулируется следующим образом центр масс механической системы движется как материальная точка массой, равной массе всей системы, к которой приложены все внешние силы, действующие на систему. [c.118]

Если главный вектор внешних сил остается все время равным нулю, то центр масс механической системы находится в покое или движется прямолинейно и равномерно. [c.119]

Если проекция главного вектора внешних сил на какую-либо неподвижную ось остается все время равной нулю, то проекция центра масс механической системы на эту ось или неподвижна или движется равномерно. [c.119]

ПРИМЕРЫ, ИЛЛЮСТРИРУЮЩИЕ ТЕОРЕМУ О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.120]

Приведите примеры, иллюстрирующие теорему о движении центра масс механической системы [c.126]

Равенство (67.5) выражает теорему о кинетической энергии механической системы кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетической энергии центра масс системы масса которого равна массе всей системы, и кинетической энергии этой системы в ее относительном движении относительно центра масс. [c.179]

Мы видели, что в механической системе любого рода, не подверженной действию внешних m, це 1тр масс движется с постоянною скоростью прямолинейно. Кроме того, мы теперь знаем, ч 0 не то ъко момент количеств движения относительно неп( Движной оси имеет постоянную величину, но что и момент относите ьно оси, проходящей через центр масс и движущейся вместе с ним (сохраняя по то-янное направление), количеств движения точек системы в их движении относительно центра масс имс т также постоянную величину. [c.159]

При действии внешнего возмущения по одной оси, колебания рассматриваемого в примере здания являются плоскопараллельными в вертикальной плоскости Охо2Хоа- Возникновение вращательных колебаний здания относительно оси 1хц объясняется не только за счет влияния нелинейных перекрестных связей в математической модели (8.55). Вращательные колебания здания возникают также за счет асимметрии расположения упругих связей в механической системе центры масс здания и жесткостей упругих связей (колонн первого этажа) по вертикали не совпадают (рис. 107). Асимметрия расположения упругих связей в механической системе приводит к тому, что даже в линейной постановке задачи уравнения, описывающие поступательные колебания по направлению оси 0x 2 и вращательные колебания относительно оси 1хл являются [c.359]

Если единственной внешней силой, приложенной к механической системе, является сила тяжести, то главные моменты внесаних снл относительно центра масс и относительно любой оси. через него проходящей, равны н лю. В этом случае кинетический момент системы относительно центра масс Сг. э. также ее кинетический момент относительно любой оси, проходящей чер>ез центр масс, например L r. остаются постоянными. Так, например, во время прьсжка танцовщика его кинетический момент сс относительно вертикальной оси проходящей через центр масс, не ичменяется. [c.453]

Решение. Заданная механическая система состоит из трех грузоп А, В и К, движущихся поступательно. Условимся определять положение грузов А, В л К соответственно координатами их центров масс х, s и у, отсчитываемыми от начальных положений этих центров (рнс. [c.325]

Как уже было сказано (см. 20), вес G = mg всякого материального тела зависит от местонахождения этого тела на земном шаре, и ускорение g падающих тел не вполне одинаково в различных местах. Это обстоятельство вследствие небольших (сравнительно с Землей) размеров взвешиваемого тела тоже никак не может повлиять на положение его центра тяжести. Но бывает такое состояние материальных тел и механических систем, при котором понятие вес вообш,е теряет смысл. Вспомним, например, состояние невесомости, о котором рассказывают наши космонавты. Кроме того, в мировом пространстве существуют области, где в состоянии невесомости пребывает всякое тело независимо от его движения например, точка пространства, в которой материальное тело притягивается к Земле и к Луне с равными и противоположно направленными силами. В таких случаях теряет всякий смысл и наше определение центра тяжести как центра параллельных сил, но сама точка продолжает существовать и не теряет своего значения. Поэтому целесообразно определять эту точку в зависимости не от веса, а от массы частиц. Понятие центр масс шире понятия центр тяжести, так как масса не исчезает даже при таких обстоятельствах, при которых вес неощутим. Понятие центр масс имеет применение во всякой системе материальных точек, тогда как понятие центр тяжести выведено для системы сил, приложенных к одному неизменяемому твердому телу [c.135]

Из структуры формулы (1) видно, что положение центра маесданной механической системы зависит только от распределения масс точек, составляющих эту систему, и совсем не зависит от того, находится данная механическая система под действием каких-нибудь сил или нет. [c.548]

Соотношение (54) дает теорему об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме для движения системы относительно центра масс дифференциал кинетической энергии механической системы в ее движении относительно системы координат с началом в центре масс и перемещаюицейся поступательно равен сумме элементарных работ внешних и внутренних сил на перемещениях относительно центра масс. [c.648]

Полученное выражение свидетельствует о том, что кинетический момент в рассматриваемом примере зависит как от движения центра масс тела, так и от его вращательного движения по отношению к центру масс. Этот результат является частным случаем более общей теоремы, которую мы сформулируем без доказательства кинетический момент механической системы относительно неподвижного центра равен геометрической сумме момента относительно этого центра количества движения системы, условно приложенного в центре масс, и кинетического момента системы относит ьно центра масс в ее относительном двизкении по отноиГению к центру масс. [c.196]

Рассмотрим и-ю точку механической гиперреактивной системы массой ТПу и центр масс, в котором сосредоточена масса всей системы. Имеем в принятых обозначениях [c.230]

Теорема моментов относительно центра масс. Чтобы применять теорему моментов к изучению плоскопараллель-ного движения или движения свободного твердого тела, надо найти выражение этой теоремы для движения системы относительно центра масс. Пусть Oxyz — неподвижные оси, по отношению к которым движется рассматриваемая механическая система, а Сх у — оси, перемещающиеся поступательно вместе с центром масс С этой системы (рис. 311) при этом оси x y имеют ускорение Wq, равное ускорению центра масс. В 120 было пока- [c.362]

В этой эквивалентной механической системе т — масса подвижной части подшипника, с — статическая жесткость масляного слоя, которая обеспечивается компенсирующим воздействием дросселя. Общее демпфирование системы складывается из двух составляющих кг и kov Составляющая кт вызывается тем, что при сближении рабочих поверхностей подшипника масло, находящееся между перемычками, выдавливается в направлении к периферии и к центру подшипника. Составляющая kovзависит от системы питания подшипника и возникает вследствие того, что при сближении поверхностей подшипника часть масляного слоя, ограниченная эффективной площадью кармана, вытесняется через зазор подшипника и канал дросселя. Величина является эквивалентной жесткостью, учитывающей сжимаемость масла [c.84]

Анализ системы уравнений показывает, что в ней не учитывается ряд явлений, протекающих в реальной механической системе. В частности, поворот масс относительно центров тяжести, влияние поворотов на действительное перемещение отдельных точек масс и т. д. Однако эти уравнения в достаточной степени выявляют основные- закономерности процессов. Очевидно, что учесть все факторы в точных математических зависимостях чрезвычайно сложно. При этом возникают существенные трудности при рещении полученной системы дифференциалыных уравнений. Последнее объясняется тем, что в уравнениях коэффициенты жесткости стыков по соответствующим направлениям и сопротивление движению масс в виде трения, действующего на отдельные грани стыка, являются переменными величинами, зависящими от реакций на гранях скорости относительного движения и т. д. Рассмотрим другой вариант расчетаой схемы (рис. 2), который с точки зрения динамики колебательной системы полнее отражает физическую сторону явлений. Для [c.305]

Инерциальная система 5 , в которой р = О, называется системой покоя дляХ или системой центра масс, так как система 2 как целое имеет механические свойства, аналогичные свойствам частицы в системе покоя 5°. Пусть и —скорость системы 5 относительно произвольной инерциальной системы 5, тогда и обозначает также скорость, с которой как целое движется относительно 5. [c.61]

В -56 рассмотрена теорема об изменении кииетического момента механической системы относительно неподвижного центра. Для изучения сложного движения твердого тела, каким является плоское движение, необходимо восполыо ваться зависнмостью между кинетическими моментами ме.хани ческой системы относительно неподвижного центра и относительно центра масс системы. [c.448]

Проекция количества движения механической системы на каждую координатную ось, равная сумме проекций количеств движения всгх точек системы на эту ось, определяется произведением массы системы на проекцию скорости центра масс на эту же ось. [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...