Стержни Колебания изгибные

Расчету колебаний стержней — простейших элементов многих машинных и инженерных конструкций — посвящена обширная литература [144, 191, 212, 282, 300, 325, 360]. Целью настояш ей главы является изложение наиболее важных с акустической точки зрения приближенных теорий колебаний стержней — продольных, изгибных и крутильных. Главное внимание уделено вопросам, не освещенным в литературе систематически основным допущениям этих теорий, пределам их применимости, сравнительному анализу дисперсионных зависимостей, [c.136]

Влияние способа возбуждения стержня на стабильность амплитуды смещения сварочно наконечника. Входное сопротивление стержня, совершающего изгибные колебания, по его длине неравномерно. Теоретически для силы в пучностях смещений оно равно нулю, в узлах — бесконечности. [c.87]

Стержни консольные — см. также Стержни упругие на жестких опорах консольные, — Колебания изгибные — Частоты собственные — Расчет 307—310 — Колебания изгибные вынужденные 316, 317 — Колебания продольные 287, 314, 315 — Колебания свободные — Формы и частоты собственные 279, 280, 287, 290, 292, 300 — Характеристики 222 [c.564]

Наиболее распространен метод, основанный на определении изменения резонансных частот колеблющегося пробного стержня после приведения его в контакт с поверхностью исследуемого объекта. Метод может быть реализован с использованием различных типов колебаний стержня - продольных, изгибных, крутильных. Для оценки достоинств и недостатков каждого типа колебаний рассмотрим взаимосвязь измеряемых изменений резонансных частот стержня после приведения его в контакт с образцом и физических характеристик зоны контакта. [c.208]

Поперечными колебаниями называют колебания изгиба, при которых основные компоненты перемещений (в данном случае прогибы) направлены перпендикулярно к оси стержня. Напряженное состояние при поперечных колебаниях, очевидно, такое же, как и при статическом изгибе балок. Поэтому поперечные колебания иначе можно назвать изгибными колебаниями. [c.531]

Для стержня с двумя осями симметрии [ах==ау=0, см. уравнения (4.35)] из определителя (в) выделяют три уравнения первой степени, из которых находят две частоты изгибных колебаний в плоскостях xOz и yOz [c.165]

На рис. 1.9 приведен пример следящей силы Р. Внутри пустотелого консольного стержня движется жидкость со скоростью W. На конце стержня имеется участок, повернутый на угол а, что приводит к появлению сосредоточенной силы Р, зависящей от скорости потока жидкости п сохраняющей свое направление в базисе еу (при е=1). На рис. 1.10 схематично показана технологическая операция сверления глубоких отверстий (м — угловая скорость вращения сверла). При потере статической устойчивости стержня или при малых изгибных колебаниях стержня (сверла) можно считать, что главная часть момента резания (крутящего момента Tj) является следящим крутящим моментом. На рис. 1.11 приведен пример, где реализуется следящая распределенная нагрузка q. По пространственно-криволинейному [c.24]

Лопатки турбин (рис. В. 15), несмотря на сложную форму поперечного сечения, приближенно могут быть рассмотрены как стержни прямолинейные, нагруженные центробежными силами Яг, переменными по оси х (зависящими от угловой скорости вращения ш), которые оказывают существенное влияние на частотные характеристики лопатки. Кроме того, в лопатках линии, соединяющие центры тяжести сечений (ось Х1< ) и центры жесткости (ось ЛГ]), не совпадают, что приводит к возникновению совместных изгибно-крутильных колебаний. [c.8]

Уравнения изгибно-крутильных колебаний. В предыдущих пунктах были рассмотрены стержни, у которых линия, соединяющая центры тяжести, и линия, соединяющая центры изгиба (центры жесткости) сечений, совпадают. На рис. 7.3,а показано сечение стержня (качественно аналогичное сечение имеют крылья летательных аппаратов и лопатки турбин), на котором точками О1 и О2 обозначены соответственно центр тяжести и центр изгиба сечения. Напомним, что такое центр изгиба сечения. [c.171]

Определение частот и форм изгибно-крутильных колебаний консольного стержня постоянного сечения. Из (7.48) получим систему уравнений изгибно-крутильных колебаний стержня, которую запишем в виде векторного уравнения [c.186]

Для каждого из участков I и II (рис. 7.11,6), длины которых зависят от отношения з//, имеем уравнения (7.90) и (7.91) изгибных колебаний в безразмерной форме (без учета инерции вращения элемента стержня) с матрицами [c.190]

В 4.1 был изложен метод, позволяющий избежать операции перемножения матриц [с использованием обобщенных функций Я (е) и б(е)]. Этот метод можно использовать и при исследовании изгибных колебаний. Особенно он эффективен для стержней, состоящих из большого числа участков с разными жесткостными характеристиками. Для таких задач традиционный метод начальных параметров требует перемножения большого числа матриц, что приводит к большим трудностям при счете на ЭВМ. [c.191]

Рассмотрим в качестве примера колебания железнодорожного пути (рис. 7.13,а), который можно рассматривать как стержень, лежащий на упругом основании, при движении по нему состава бесконечной длины. Состав можно приближенно рассматривать как одномерную среду с нулевой изгибной жесткостью. Это возможно в том случае, когда расстояние между колесами тележек много меньше длины стержня I. При колебаниях на стержень действует инерционная нагрузка со стороны вагонов, которую можно рассматривать (в пределе) как распределенную. Каждая тележка имеет две контактные силы, которые приводятся к равнодействующей силе / и равнодействующему моменту ци (рис. 7.13,6) [c.196]

Уравнения свободных колебаний. Векторные уравнения (3.38) — (3.40) малых колебаний вращающегося стержня круглого сечения (постоянного или переменного) были получены в 3.3. При Шй—Ь, (Оо О в проекциях на связанные оси получены уравнения (3.77). Из этих уравнений как частный случай получим уравнения изгибных малых колебаний вращающегося прямолинейного стержня (рис. 7.14). В этом частном случае следует в (3.38) — (3.40) и (3.77) положить А71=А7 2=0 кюл 0 К2о= [c.198]

В общем случае при исследовании действия подвижной нагрузки на упругую систему необходимо учитывать массу как нагрузки, так и самой упругой системы. Однако в случае стационарного режима движения груза по бесконечной балке, лежащей на сплошном упругом основании, когда прогиб под грузом остается постоянным (рис. 7.22), масса груза роли не играет (так как нет ускорения по оси Хз). Уравнение вынужденных изгибных колебаний стержня постоянного сечения, лежащего на упругом основании, без учета сил сопротивления, инерции [c.212]

Рассмотрим установившееся движение стержня с учетом инерции вращения. В этом случае уравнение изгибных колебаний стержня имеет вид [c.215]

Рассмотрим изгибные колебания стержня постоянного сечения (рис. 7.23,а) в плоскости чертежа. [c.219]

Рассмотрим в качестве примера параметрических колебаний стержень постоянного сечения, лежащий на упругом основании (рис. 7.29). Стержень нагружен осевой периодической силой. Требуется получить области главного параметрического резонанса методом Рэлея, ограничившись первым приближением (одночленным). Уравнение изгибных параметрических колебаний стержня имеет вид [c.230]

Уравнения изгибно-крутильных колебаний прямолинейных стержней. В 7.1 были получены уравнения (7.49) свободных изгибно-крутильных колебаний прямолинейного стержня переменного сечения, имеющего ось симметрии (рис. 8.6) для случая, когда линия центров тяжести сечений не совпадает с линией центров жесткости. С учетом аэродинамических сил (8.64), (8.65) имеем следующие уравнения [c.254]

Уравнение изгибных колебаний можно получить из основного уравнения изгиба стержней (см, ра.зд. 31) [c.398]

ИЗГИБНЫЕ И ПРОДОЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЕЙ [c.399]

Изгибным волнам стержней посвящена обширная литература [55, 144, 339, 361, 367]. В этом параграфе анализируются дисперсионные свойства наиболее известных приближенных теорий изгибных колебаний. Главное внимание уделено модели Тимошенко и одному из ее улучшенных вариантов. [c.142]

Уравнения относительно средних величин. Для того чтобы сравнить теории изгибных колебаний стержней, основанные на [c.143]

Изгибно-крутильные колебания тонких стержней. Выведенные выше уравнения крутильных колебаний верны только в тех случаях, когда крутильные колебания не зависят от изгибных колебаний, т. е. для тех профилей, у которых в силу их симмет- [c.166]

Рассмотрим изгибно-крутильные колебания тонкого стержня, считая, что выполнены сделанные выше предположения относительно стесненного кручения и что для изгибных колебаний верна теория плоских сечений Бернулли — Эйлера. Смещения, соответствующие этим предположениям, аналитически записываются в следующем виде [c.167]

Точка поперечного сечения, относительно которой моменты /j/Ф и /г<р равны нулю, носит название центра изгиба или центра жесткости. Она характерна тем, что если внешняя статическая поперечная сила приложена в центре изгиба, то она не вызовет кручения, а поворот вокруг проходящей через нее оси не сопровождается изгибом. В статике, таким образом, можно развязать изгиб и кручение, поместив начало координат в цент ре жесткости. В динамике равнодействующая сил инерции стержня приложена в центре тяжести и перенос начала координат не ликвидирует связность изгибных и крутильных колебаний. [c.168]

Уравнения (5.75) распадаются на четыре независимых уравнения только для сечений, у которых центр тяжести совпадает с центром жесткости (7, . = Лф = 0) Это имеет место для сечений, обладающих двумя плоскостями зеркальной симметрии, па-пример, для прямоугольного, эллиптического, двутаврового, илн обладающих поворотной симметрией, например, для зетового сечения. Для них второе и третье уравнения (5.75) являются уравнениями Рэлея (5.24) изгибных колебаний, а четвертое уравнение — уравнением крутильных колебаний Власова. Если сечение стержня имеет одну плоскость зеркальной симметрии, то один из моментов, / или Лф, равен нулю и изгибные колебания в этой плоскости независимы от двух других типов колебаний. [c.168]

Отметим, что общий порядок уравнений (5.75) но координате X равен 12. Они, следовательно, описывают шесть типов изгибно-крутильных волн в стержне произвольного сечения. Исследование этих волн сопряжено с гораздо большими вычислительными трудностями, чем исследование развязанных изгибных и крутильных колебаний, проведенное выше. С этим, однако, приходится мириться, так как уравнения (5.75) являются простейшими среди уравнений, описывающих связанные изгибно-крутильные колебания. С другими теориями этих колебаний можно ознакомиться в работах [5, 140, 226,. 340, 348, 358, 370]. [c.168]

Асимптотическое распределение собственных частот для некоторых классов упругих систем. Данные об асимптотических распределениях даны в табл. 3. Для стержней, совершающих продольные или крутильные колебания, а также для колеблющихся струн собственные частоты распределены приблизительно равномерно. Асимптотически равномерное распределение наблюдается также для тонких пластин и для трехмерных упругих тел, все измгрения которых сопоставимы. Плотность частот для стержней, совершающих изгибные колебания, с увеличением частоты уменьшается. Более сложный характер носит распределение собственных частот для тонких упругих оболочек (см. гл. XIII). [c.177]

Стержни упругие на жестких опорах однопролетные. Стержни упругие на упругих опорах однопролетные, — Колебания вынужденные 317, 318 — Колебания свободные 290, 299, 300 --с дополнительными сосредоточенными массами — Колебания изгибные 299, 302 - с полостью, частично заполненной жидкостью — Колебания 508 Стержни сжатые— Гибкость критическая 81 [c.564]

Коэффии 1 екты длины 17 — Силы критические 13, 14 --трехпролетные — Коэффициенты длины и параметры вспомогательные 32, 33 Стержни упругие на упругих опорах — Колебания изгибные 299, 302 — Опоры и их реакции 34 — Равновесие — Формы воз-мущ.енные 35 — Устойчивость 34—41 — Устойчивость — Потеря — Виды 34, 35 [c.565]

Схемы и характеристики 335 Балки двучопорные — см. Стержни однопролетныг --неразрезные—Колебания изгибные 239, 303 ---нераэрезные иа жестких опорах — Коэффициенты длины — Выбор 32—34 — Коэффициенты длины — Графики 30, 31 — Параметры вспомогательные 31I, 33 — Подразделение на участки 14 —Силы критические 29 ---неразрезные на упругих опорах — Жесткости опор — Коэффициенты 35 — Коэффициенты длины — Выбор 37 — Коэффициенты длт ы — Графики 40, 41 [c.549]

Стержни консольиие — с.ч. также Стержни упругие на жестких опорах консольные — Кояеба-111111 изгибные — Частоты собственные — Расчет 307 310 — Колебания изгибные вынужденные ИЬ, 117 — Колебании продольные 287, 314, 315 — Коле-Сания свободные — Формы и частоты собственные 27У, 280, 287. 260, 292, 300 — Характе-рнсгики 222 [c.564]

До настояшего времени при проектировании и производстве пьезоэлектрических резонаторов используют в основном объемные колебания стержней н пластин, главным образом колебания изгибные, растяжения—сжатия по длине и по ширине н сдвиговые по грани и по толшине. Создаваемые пьезоэлектрические резонаторы рассчитаны на номинальные резонансные частоты в диапазоне от 1 кГц до 160 МГц. В последнее время, однако, начали производить резонаторы, использующие поверхностные акустические волны [106]. Этн резонаторы предназначены преимущественно для частот выше 100 МГц и будут рассмотрены в части II книги. [c.171]

Одной из первых упругосвязанных многорезонаторных структур на основе пьезоэлектрических элементов является электромеханический полосковый фильтр, предназначенный для частот < 20 кГЦ [41]. Структура была создана на одной металлической пластине в виде набора стержней с изгибными колебаниями и элементов связи с крутильными колебаниями. В качестве входного и выходного преобразователей использованы пьезокера-мнческие пластины. Хотя данное решение не нашло на практике широкого применения, тем не менее оно послужило стимулом к разработке и производству частотных фильтров с металлическими резонаторами в форме цилиндров или дисков и с пьезокерамическими преобразователями на входе и выходе. Кроме того, оно оказало определенное влияние на создание чи-< 0 пьезоэлектрических двухрезонаторных структур [141], которые позднее стали обозначать как структуры типа Н. [c.213]

Система уравнений (7.49) дает возможность исследовать из-гибно-крутильные колебания стержня переменного сечения. Уравнение (7.50) описывает изгибные колебания стержня в плоскости х Охз- При малых колебаниях прямолинейного стержня уравнение (7.50) независимо от уравнений (7.49). Напомним, что рассматривается стержень, сечение которого имеет ось симметрии и точки О] и Ог (центр масс и центр изгиба) принадлежат этой оси. Если сечение не имеет осей симметрии, то вектор а будет иметь в системе осей, связанных с центром масс элемента стержня, две компоненты, что приведет к системе трех уравнений изгиб-но-крутильных колебаний стержня. [c.175]

Формы изгибно-крутнльных колебаний стержня (амплитудные значения 20 (е) и для трех частот показаны на рис. 7.9,а—в. [c.187]

Первое уравнение (5.75) является уравнением Бернулли (5.7) для продольных колебаний, которые оказываются не связаннымп С другими видами колебательного движения. Три других уравнения (5.75) описывают совместные изгибно-крутильные колебания стержня. Как видно из уравнений, связность изгибных и крутильных колебаний зависит от моментов функции кручения /и и Лф — геометрических характеристик поперечного сечения. [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...