Стержни Перемещения — Определение

Таким образом, исследование устойчивости стержня заключается в определении значения Якр- При этом не требуется составлять и решать уравнения движения. По методу Эйлера Р р находим как силу, при которой наряду с первоначальным вертикальным положением возможно равновесие в слегка отклоненном состоянии (безразличное равновесие при малых перемещениях, рис. б). [c.252]

В заключение считаем необходимым предупредить преподавателей о нецелесообразности решения несимметричных систем с рядом сходящихся в одном узле стержней. Здесь возникают определенные трудности геометрического характера при составлении уравнения перемещений, да и алгебраически решение усложняется времени требуется значительно больше, а пользы никакой, так как изучение сопротивления материалов подменяется геометрическими и алгебраическими упражнениями. [c.89]

В обоих этих случаях в стержне возникает изгиб. Определение пятого, последнего, слагаемого полного перемещения состоит в учете влияния нагрузки, непосредственно приложенной [c.585]

Перемещения. Для определения перемещений удобно воспользоваться интегралом Мора. Перемещение точки А стержня (рис. 15) в направлении / определяют по формуле [c.439]

В монографии Е. Л. Николаи [51 ] детально рассматривается в области больших перемещений задача о пространственной упругой линии прямолинейного стержня с равными главными жесткостями при изгибе, нагруженного по концам силами и парами. Заслугой Е. Л. Николаи является также уточнение известной кинетической аналогии Кирхгофа, устанавливающей, что задача об изгибе первоначально прямолинейного стержня в области больших перемещений математически эквивалентна задаче о движении тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку. Это соответствие между вращением твердого тела и деформацией упругого стержня позволяет для определения его упругой линии использовать уже известные решения задачи о вращении тела. Е. Л. Николаи показал ограниченность этой аналогии не всякое решение задачи о вращении тяжелого твердого тела может быть применено Я, задаче об упругой линии. [c.836]

Используют также торсионные подвески, в которых к рабочему органу и основанию вибропитатеЛя крепят с помощью кронштейнов торсионные стержни квадратного либо круглого сечения. При перемещении рабочего органа под действием возмущающего усилия в первом полупериоде колебаний торсионные стержни закручиваются на определенный угол, возвращая рабочий орган к исходному положению в следующий полупериод. Этот вид подвески позволяет легко регулировать жесткость изменением длины деформируемой части торсионного стержня. [c.83]

Деформация стержня Зависимости для элемента стержня Уравнение для определения перемещения формулы напряжений [c.548]

Пример 2. Система нз трех одинаковых стержней (рис. 28) нагружена силой Р. Материал и площади сечения стержней одинаковы. Для определения усилий в стержнях строим диаграмму перемещений в порядке, обратном тому, который был принят в предыдущем параграфе. [c.47]

Исследование каналов круглого, кольцевого, прямоугольного сечений и оребренных каналов показало, что характер движения слоя в них в целом идентичен [Л. 89, 90, 93, 144]. Исследовались прямые сплошные и прерывистые по длине, а также наклонные, гнутые и лотковые ребра (см. рис. 10-7). При этом 1) вертикальные прямые ребра обтекаются безотрывно без застойных зон на концах ребер 2) минимальный зазор между соседними ребрами, а также между диаметром ребер и кожуха, соответствующий (9-47), обеспечивает непрерывное движение слоя 3) угол безотрывного движения вдоль наклонных прерывистых ребер, предварительно определенный на специальной модели в широком диапазоне скоростей и размеров частиц, не превышает 12— IS " 4) наклонные ребра не создают радиальных, поперечных перемещений частиц 5) лотковые ребра, установленные как на стержне, так и на стенках кожуха (на специальных вставках), позволяют организовать встречные перемещения элементов слоя (от центра к периферии и наоборот), несколько разрыхляя при этом слой. [c.298]

Рассматриваем геометрическую сторону задачи на основе опытного изучения данного вида деформации стержня и определенных гипотез (в частности, гипотезы плоских сечений) устанавливаем зависимости между перемещениями точек стержня и их положением в сечении относительно принятой системы координат. Эти зависимости называют геометрическими уравнениями. [c.85]

Для определения перемещений в ступенчатом стержне можно или пользоваться общими методами, изложенными ниже (гл. 13), или применять видоизмененный метод начальных параметров. Суть последнего заключается в замене ступенчатого стержня эквивалентным ему по деформациям стержнем постоянной жесткости. Рассмотрим обоснование такой замены на примере произвольной многоступенчатой балки (рис. 289, а). Расчленим балку на части постоянного сечения (рис. 289, б), приложив в местах разрезов соответствующие внутренние силовые факторы — Q и М. [c.298]

Одной из важнейших задач сопротивления материалов является оценка жесткости конструкции, т. е. степени ее искажения под действием нагрузки, смещения связей, изменения температуры. Для решения этой задачи необходимо определить перемещения (линейные и угловые) любым образом нагруженной упругой системы (балки, рамы, криволинейного стержня, фермы и т. д.). Та же задача возникает при расчете конструкций на динамические нагрузки и при раскрытии статической неопределимости системы. В последнем случае, как уже отмечалось, составляются так называемые уравнения совместности деформаций, содержащие перемещения определенных сечений. [c.359]

Теоремы о взаимности работ и перемещений имеют большое значение в общей теории исследования напряженного и деформированного состояния стержней, пластинок, оболочек и других расчетных объектов. Их применение существенно упрощает решение многих задач строительной механики, а также производство опытов по определению перемещений. [c.372]

Чтобы применить метод Мора для определения перемещений в стержнях переменного сечения, преобразуем формулу (13.46) следующим образом [c.385]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В КРИВЫХ СТЕРЖНЯХ [c.441]

В определенном масштабе откладываем на эпюре значения б и бд, соединяем полученные точки прямыми линиями, так как при дейст-ции сосредоточенных внешних сил перемещения линейно зависят от абсцисс сечений стержня, и получаем график (эпюру) перемещений. Из графика видно, что некоторое сечение О — О не перемещается. Сечения, расположенные выше сечения О — О, перемещаются вверх сечения, расположенные ниже, перемеш.аются вниз. [c.29]

Решение. Между нижним концом стержня и заделкой до приложения нагрузки имеется малый зазор Д. В результате действия силы зазор закрывается и возникает реакция Для определения этой реакции отбросим нижнюю заделку, заменив ее действие на стержень силой (рис. П.35, б). Составим уравнение перемещений. Отрезок МЗ изображает то перемещение, которое получило бы сечение под действием силы f при отсутствии заделки. Отрезок /(Л1 представляет перемещение сечения под действием реакции Лд Из чертежа видно, что [c.69]

Для определения перемещения Л перемножаем эпюры Лf/ и /Й , учитывая, что они расположены с разных сторон стержня (горизонтального) [c.206]

Определяем коэффициенты этих уравнений. Стержни работают на растяжение и на сжатие, перемещения й, , будут определяться нормальными силами, возникающими в стержнях. Так как по длине каждого стержня нормальная сила не меняется, то построение эпюр становится излишним и мы просто составим таблицу усилий в стержнях по их номерам от сил Р и от первой и второй единичных сил. Определение сил производим из условий равновесия узлов. Далее, учитывая, что коэффициенты [c.207]

Решение. Для определения усилий в стержнях фермы необходимо прежде всего найти реакцию опор. Для этого мысленно отбросим опоры и заменим их действие на ферму реакциями. Реакция опоры В направлена по вертикали вверх, так как опора установлена на катках, которые не могут препятствовать перемещению вдоль плоскости, на которую опираются катки. Величина и направление реакции опоры А неизвестны, поэтому найдем ее составляющие по осям X и у. Для этого составим уравнения равновесия фермы как свободного твердого тела, находящегося в равновесии под действием активных сил и реакций опор. [c.141]

Дадим возможное угловое перемещение 8ср эксцентрику А в направлении возрастания угла <р, т. е. по часовой стрелке. При этом точка О стержня В получит вертикальное возможное перемещение 8Хд. Для определения 8Хд в зависимости от 8ср выразим абсциссу [c.394]

Полученных уравнений недостаточно для определения всех сил. Представим форму узла С до и после нагружения (рис. 10,9, в). Вертикальное перемещение узла С равно удлинению среднего стержня [c.124]

Для стержней и пластин (рис. 15.1, 15.2) после бифуркации при нагрузке р наблюдается неединственность решения задачи и резкое возрастание прогибов, которое, как правило, приводит либо к разрушению, либо к недопустимо большим деформациям. Такое поведение стержней и пластин предопределило успех бифуркационной теории Эйлера. У оболочек (рис. 15.3) после бифуркации при нагрузке р наблюдается резкое падение сжимающей нагрузки при одновременном росте перемещений. Оболочки весьма чувствительны к начальным несовершенствам формы и поэтому при анализе их поведения основное значение имеет максимальная нагрузка Рт, которую она выдерживает перед наступлением катастрофического выпучивания. Для определения же максимальной нагрузки необходимо решать нелинейную задачу о выпучивании оболочки с учетом начальных прогибов fo (рис. 15.3) либо других начальных несовершенств. [c.321]

Перемещение Ur определяют no формуле (3.93). Произвольные постоянные i решений (3.102) и (3.105) находят из рассмотрения краевых условий задачи. Для случая нерастяжимости оси стержня при определении Мг и М надо принять Л/ = 0. [c.96]

Используя осевую симметрию, проводим расчет для /в части плиты, заштрихованной на рис. 140. Для определения шести неизвестных усилий Xi в стержнях и равномерного (перемещения штампа 2о надо составить шесть канонических уравнений смешанного метода и одно статическое уравнение 2Z = 0. При окончательном подсчете надо учесть, что к квадрату 1 приложено восемь равных сил (так как этот квадрат входит во все восемь частей основа- [c.371]

Найдем теперь перемещения точек осевой линии стержня (рис. 1.18). Так как стержень до нагружения моментом Т был прямолинейным, то при определении перемещений воспользуемся уравнением (1.21), приведенным к безразмерной форме записи [c.39]

Для рассматриваемого частного случая прямолинейного стержня при определении перемещений можно в уравнении (1.82) не переходить к локальным производным. В рассматриваемом примере базисы О/ и е,о совпадают, поэтому [c.39]

Определение приращений внешней нагрузки. Рассмотрим более подробно возможные выражения для приращений векторов внешних сил (Aq, АР< Ац и ДТ "" ), входяш,их в АР<°> и ДТ< >. При малых перемещениях Uj осевой линии стержня и малых углах / поворота связанных осей можно считать, что внешние нагрузки изменяются мало, т. е. их можно представить в виде, как это и было сделано в данном параграфе, Р( )= Ро( >4-АР( Х°) T(v)=To(")+AT(v)(0) q=qo+A9( ) h= io+A li( ), где q , [c.48]

Стержень с заданными перемещениями ряда сечений. В практике часто возникают задачи определения начального состояния стержня, вызванного принудительными перемещениями (линейными или угловыми) дискретных сечений стерх<ня. Подобные задачи возникают при монтаже упругих элементов, когда из-за технологических погрешностей точки крепления упругого элемента не совпадают с расчетными. На рис. 2.9 пунктиром показано естественное состояние стержня. При сборке сечение k пришлось принудительно сместить (вектор и ) и стержень принял форму, показанную на рис. 2.9 сплошными линиями. Требуется определить Q и М. Считая, что компоненты вектора и есть малые величины, воспользуемся уравнениями нулевого приближения (1.112) — (1.115) или уравнением (2.5), в котором следует положить поэтому получаем (2.6) в виде [c.82]

Соотношение (5.98) совместно с (5.91) дает возможность получить характеристику пружины АН Р). Соотношения (5.96) и (5.97) справедливы (при сжатии) до определенного угла а, при котором все витки пружины сомкнутся. Качественный характер зависимости АН от Р (при Т—0) с учетом больших перемещений показан на рис. 5.12 (для стержня круглого сплошного сечения). Кривая 1 соответствует сжатию, кривая 2 — растяжению. Изложенная теория цилиндрических пружин, позволяющая получить расчетные соотношения в конечной аналитической форме, охватывает очень ограниченный класс нагрузок (в основном это для осевой силы и [c.205]

Интегрирование линейных уравнений равновесия винтового стержня. Если винтовой стержень используется в качестве чувствительного элемента, например акселерометра, он нагружается распределенными силами, причем вектор q распределенных сил может иметь произвольное направление. В этом случае определить напряженно-деформированное состояние винтового стержня можно только решая систему дифференциальных уравнений. Если рассматриваются малые перемещения точек осевой линии, для определения напряженно-деформированного состояния стержня можно использовать уравнения равновесия нулевого приближения (1.107)— (1.111), положив Шо=0 [c.206]

Для определения осевых перемещений (по оси Xi) точек осевой линии стержня достаточно рассмотреть скалярное произведение [c.215]

Определение приращений аэродинамических сил при малых перемещениях точек осевой линии стержня. В предыдущих пунктах были получены выражения для аэродинамических сил, справедливые для любых перемещений точек осевой линии стержня. Аэродинамические силы зависят от направляющих косинусов вектора еь т. е. от [c.252]

Определив критическое значение нагрузки, следует проверить выполнение использованного предположения о малости перемещений и/ точек осевой линии стержня и малости угла поворота вз связанных осей при нагружении стержня, решив для найденного значения критической нагрузки систему линейных уравнений (1). Если из решения следует, что , и з малы, то найденное собственное значение краевой задачи является критической нагрузкой, а критическое состояние стержня практически совпадает с его естественным состоянием. Если предположение о малости обобщенных перемещений не выполняется, то надо решать нелинейную систему уравнений равновесия (1), где Хз. и Оза=<5 з. являются неизвестными, с последующим определением критических нагрузок. [c.277]

Метод, использующий принцип возможных перемещений. В 4.1 и 4.3 были изложены точные численные методы определения частот колебаний стержня и соответствующих им собственных функций. Изложенные методы требуют довольно большого объема вычислительных работ, так как каждая новая задача требует отдельного решения, поэтому представляют интерес приближенные методы определения частот. Одним из наиболее эффективных является метод, использующий принцип возможных перемещений. [c.107]

Рассмотрим более подробно начальные условия для приведенных примеров на рис. 5.1—5.3. Под действием силы Ро (рис. 5.1) (для большей определенности считаем силу Ро мертвой ) и упругой связи точки осевой линии стержня займут новое положение, которое определяется вектором перемещений ио > и вектором поворота сечений стержня связанных уравнением (5.1). Если [c.119]

СВЯЗИ — шарнирно-стержневые опоры M1V и KL. Стержни MNyi KL могут свободно поворачиваться вокруг своих неподвижных концов NuL,ho они препятствуют перемещениям точек М и К стержня АВ в направлениях линий MN и KL (в обе стороны, как к неподвижным точкам, так и от них). Реакции опор JHN и KL при любом силовом воздействии на стержень АВ направлены вдоль линий MN и KL. Если к стержню АВ в некоторой его точке приложена сила тяжести груза Q, а в точках М н К — реакции стержневых опор, и если система находится в равновесии, то справедлива теорема о трех непараллельных силах. Воспользуемся этим необходимым условием равновесия стержня АВ для определения положения точки подвеса ) груза Q. Линии действия реакций стержней MNa KL пересекаются в ю асе С (рис. б). Так как линии действия трех непараллельных сил, удерживающих тело в равновесии, пересекаются в одной точке, то ясно, что ли1шя действия активной силы Q должна проходить через точку С. Направлемие линии действия Q нам известно - это сила тяжести, которая вертикальна. Проведем из точки С вертикальную штриховую линию (см. рис. б). Отметим точку D пересечения вертикальной линии со стержнем АВ. Это и есть искомая точка, — подвесив груз к стержню в точке D, получим систему, находящуюся в равновесии. [c.29]

Изгиб называется косым, если плоскость действия изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей стержня. Задача об определении напряжений и перемещений в этом случае решается на основе принципа независимости действия сил все приложенные к балке нагрузки раскладываются по направлениям главных центральных осей у и 2 независимо друг от друга рассматриваются прямой изгиб относительно оси у и прямой изгиб относительно оси г, вьиисленные напряжения затем алгебраически складываются в каждой интересующей нас точке. Перемещения складываются векторно. [c.220]

Определять перемещения в кривых стержнях необходимо для проверки их жесткости, а также при решении статически неопред(--лимых задач. Как в случае стержней малой, так и большой кривизны, для определения перемеш,ений удобно воспользоваться методом Мора. В стержнях малой кривизны можно пренебречь продольными деформациями и деформациями сдвига. Тогда в случае плоского изгиба формула Мора будет иметь тот же вид, что и для балок [c.441]

Имея формулы для определения деформаций и зная условия закрепления стержня, нетрудно определить угловые перемещения сечений стержня и построить эпюры этих перемещений. Если имеется вал (т. е. вращаюптийся стержень), у которого нет [c.118]

При определении усилий в стержнях фермы при помощи принципа возможных перемещений все стер кни фермы условно считают растянутыми, а истинный характер усилия онредел нот по знаку ответа. [c.310]

Для определения усилия в каком-либо стержне фермы этот стержень мысленно отбрасывают. Действие стер кня заменяют его реакциями, приложенными к соответствующим узлам фермы и направленными от узлов вовнутрь стержня. Эти реакции переходят в группу задаваемых сил, дей."твующих на ферму. После удаления одного стержня ферма получает одну степень свободы. Ферме сообщают возмол<пое перемещение и составляют уравнение работ. [c.310]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...