Определение перемещений в кривых стержнях

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В КРИВЫХ СТЕРЖНЯХ [c.441]

Определение перемещений в кривых стержнях 469 [c.469]

Для определения перемещений в кривых стержнях удобно воспользоваться интегралом Мора. Для плоского кривого стержня большой кривизны перемещение точки оси [c.46]

Определять перемещения в кривых стержнях необходимо для проверки их жесткости, а также при решении статически неопределимых задач. Как в случае стержней малой, так и большой кривизны для определения перемещений удобно воспользоваться методом Мора. В стержнях малой кривизны можно пренебречь продольными деформациями и деформациями сдвига. Тогда в случае плоского изгиба формула Мора будет иметь тот же вид, что и для балок [c.469]

Применим эту формулу к решению задачи по определению вертикального перемещения конца В кривого стержня, ось которого опн-сана радиусом 7 q. [c.416]

В случае плоского изгиба стержня большой кривизны при определении перемещений необходимо учитывать кривизну и совместное действие М vi. N. Сделаем это. Определим деформации элемента кривого стержня длиной dS (рис.17.7) при совместном действии и [c.251]

Вольтерра [149] описал также применение мерного стержня Девиса (см. гл. IV этой книги) для определения зависимости напряжение — деформация в цилиндрических образцах. Один торец образца помещается напротив ударяемого конца мерного стержня, а в контакте с противоположным торцом образца располагается наковальня в форме короткого стального цилиндра. Затем пуля диаметром 0,58 см ударяет по свободному торцу наковальни. Импульс напряжения, который возбуждается на конце мерного стержня давлением образца, распространяется вдоль стержня и записывается с помощью плоскопараллельного конденсаторного микрофона и катодно-лучевого осциллографа, как в аппаратуре Девиса (фиг. 23). Таким образом может быть определена кривая напряжение — время для образца. Чтобы получить кривую деформация — время, такой же пулей стреляют по концу мерного стержня Девиса без образца и наковальни, причем предполагается, что полученная таким образом кривая давление — время подобна той, которая получается в первом опыте, когда пуля ударяет по наковальне. Если масса наковальни равна Ж, а ее перемещение в момент t есть х, то по второму закону Ньютона имеем [c.141]

Деформация кривого стержня. Для определения перемещений отдельных точек кривого стержня под действием внешних сил удобнее всего пользоваться теоремой Кастильяно для этого нужно иметь выражение потенциальной энергии стержня в виде ф-ии от внешних сил. Возьмем точку криво- [c.491]

Соотношение (5.98) совместно с (5.91) дает возможность получить характеристику пружины АН Р). Соотношения (5.96) и (5.97) справедливы (при сжатии) до определенного угла а, при котором все витки пружины сомкнутся. Качественный характер зависимости АН от Р (при Т—0) с учетом больших перемещений показан на рис. 5.12 (для стержня круглого сплошного сечения). Кривая 1 соответствует сжатию, кривая 2 — растяжению. Изложенная теория цилиндрических пружин, позволяющая получить расчетные соотношения в конечной аналитической форме, охватывает очень ограниченный класс нагрузок (в основном это для осевой силы и [c.205]

На практике нередко приходится иметь дело с изгибом слегка искривленных стержней. Иногда начальный изгиб является результатом неизбежной неточности изготовления, и тогда форма кривой для нас неизвестна, мы можем иметь лишь некоторые данные относительно величины наибольших начальных прогибов, иногда же начальное искривление задается и имеет вполне определенную форму. Если начальное искривление оси стержня выполнено по дуге круга радиуса г, то, обозначая радиальные перемещения точек оси бруска при изгибе через и, получим в случае малых значений и уравнение [c.284]

Ниже будем предполагать, что одна из главных осей инерции поперечного сечения и внешние силы лежат в плоскости кривизны стержня, а размеры поперечного сечения малы по сравнению с длиной стержня и с радиусом его кривизны. В этом случае без значительной погрешности можно допустить, что распределение напряжений от изгиба в кривом стержне будет таким же, как и в прямом стержне, а изменение угла между двумя смежными поперечными сечениями, находящимися на расстоянии ds, бунет MdslEJ. Если не учитывать влияния сдвигающих сил, то для определения перемещения любой точки А кривого стержня (рис. 23) будут служить следующие уравнения [c.599]

При вычислении деформаций кривых брусьев мы пользовались до сих пор тео ремой Кастилиано, но эта задача может быть решена, как в случае прямых брусьев, путем введения фиктивных сил. Вычисления особенно упрощаются в случае тонких стержней, когдй можно пренебречь влиянием на деформации продольных и поперечных сил. Рассмотрим стержень АВ (рис. 323), заделанный на конце А и нагруженный в его плоскости симметрии ху. Для определения перемещения конца рассмотрим бесконечно малое перемещение ВС этого конца вследствие изгиба элемента тп стержня,. Пользуясь уравн<ением (214) для определения изменения угла между двумя смежными поперечными сечениями тип, находим [c.323]

МОЖНО оценить напряжения и деформации, если имеется в распо-, ряжении диаграмма зависимости напряжения от деформации для данного материала. Для стержня длины I с площадью поперечного сечения А по диаграмме зависимости напряжения от деформации можно построить кривую зависимости силы Р от перемещения i, показанную на рис. 15.2(a). Предполагая, что свойства материала не изменяются, приведенную на рис. 15.2(a) диаграмму сила — перемещение можно использовать для определения удлинения стержня даже и в случае превышения динамическим напряжение. предела пропорциональности. Отметим, что любому произвольис выбранному значению удлинения yi соответствует площадь OADF под кривой сила — перемещение . Эта площадь равна энергии деформации (SE) , ., требуемой для совершения удлинения у/. Величину этой энергии деформации надо приравнять внешней [c.501]

Хотя все сказанное относительно энергии деформации и дополнительной энергии было связано с растягиваемым стержнем, оно может быть распространено на другие случаи нагружения стержня, такие, как кручение и изгиб. Поэтому можно считать, что кривая зависимости нагрузки от перемещения, представленная на рис. 11.28, с, характеризует соотношение между нагрузкой и соответствующим ей перемещением для любого другого типа конструкции, подобного балке, плоской раме или ферме. Во всех таких случаях для определения величин обычной и дополнительной работ можно использовать соответственно выражения (11.31) и (11.36). Величи- ны этих работ будут равны соответственно энергии деформации и дополнительной энергии конструкции. Кроме того, если в качестве нагрузки фигурирует момент М с соответствующим угловым перемещением 0, то в указанных выражениях надо просто заменить величины Р и б соответственно на М и 0. [c.485]

Подсчеты показывают, что первая форма ), даваемая кривой 1 на фиг. 14, соответствует колебаниям, при которых до определенного значения а/А, равного приблизительно 0,375 при v= 0,29, узловых цилиндрических поверхностей не возникает. При указанном значении узловой цилиндр появляется на поверхности стержня, а при ббльших значениях а/А эта форма колебаний имеет один узловой цилиндр. Вторая форма (кривая 2 фиг. 14) имеет два узловых цилиндра и т. д. Вид колебаний зависит от начальных условий, причем экспериментально обнаружено, что обычно возбуждается первая форма. Как и можно было ожидать на основании того факта, что при больших а/А фазовая скорость для первой формы стремится к скорости поверхностных волн, обнаружено, что продольное перемещение при этих условиях очень велико на поверхности цилиндра и быстро убывает с глубиной, что аналогично волнам Релея в поверхностных слоях полубесконечной среды. [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...