Стержни Деформации сдвига — Влияние

Основополагающие исследования по теории пластин и оболочек, колебаниям стержней с учетом влияния деформаций сдвига, по удару груза по балке были выполнены С. П. Тимошенко. Многие задачи решены предложенным им энергетическим методом. [c.11]

Угол поворота оси стержня. При чистом изгибе относительный угол поворота концевых сечений стержня определялся формулой (5.15). Такой же угол образуют касательные к оси изогнутого стержня, проведенные на его концах (поскольку концевые сечения остаются перпендикулярными оси стержня и после его изгиба). При поперечном изгибе деформация стержня обусловлена совокупным действием изгиба и сдвига, однако влияние сдвига для длинных стержней незначительно и обычно не учитывается. Так как при поперечном изгибе изгибающий момент не постоянен, а зависит от продольной координаты г, равенство (5.15) справедливо только для элементарного отрезка оси стержня длиной с1г. Для этого отрезка [c.138]

Вопрос о влиянии деформации сдвига при изгибе на величину прогибов и тесно с этим связанные вопросы о влиянии сдвигов на кривизну оси балки и об учете потенциальной энергии стеснения депланации поперечного сечения стержня, вызванной сдвигом, обсуждался в рамках элементарной теории в ряде работ в некоторых из них предприняты попытки оценки результатов при помощи аппарата теории упругости. [c.502]

Выше при выводе основного линеаризованного уравнения использовалась обычная теория изгиба балок, не учитывающая влияния деформаций сдвига, вызываемых поперечными силами. Рассмотрим вариант решения задачи устойчивости прямого стержня с учетом влияния деформаций сдвига. Воспользуемся расчетной схемой балки, предложенной С. П. Тимошенко. Согласно этой схеме плоские сечения, до деформации балки нормальные к ее оси, остаются плоскими и после изгиба балки, но перестают быть нормальными к ее изогнутой оси. Таким образом, в схеме С. П. Тимошенко положение каждого сечения деформированной балки определяется двумя независимыми величинами поперечным перемещением V и углом поворота сечения (рис. 3.22). Угол сдвига равен > ) = О — v, где v — угол поворота нормали к оси балки. [c.109]

Расчет трехслойного стержня на устойчивость без учета влияния деформаций сдвига почти не отличается от расчета обычного стержня. В этом случае гипотезу плоских сечений считают справедливой для всего пакета слоев (рис. 3.23). Тогда изгибная жесткость трехслойного стержня равна [c.113]

Рассмотрим простейшую расчетную схему трехслойной балки, позволяющую учесть влияние деформаций сдвига слоя заполнителя. Положим, что средний слой (слой заполнителя) работает на поперечный изгиб как балка С. П. Тимошенко (см. рис. 3.22), а тонкие несущие слои — только на растяжение — сжатие. Собственной изгибной жесткостью слоев при изгибе всего трехслойного стержня пренебрегаем. Если принять t h и считать, что при изгибе стержня нет проскальзывания между его слоями, вместо зависимостей (3.33) получим [c.114]

Анализ данных таблицы 2.5 показывает, что результаты МГЭ с учетом деформации растяжения совпадает с 3-мя значащими цифрами точного решения, а точность результатов МГЭ без учета деформации растяжения тоже достаточно высока, хотя совпадают только 2 значащие цифры, т.е. влияние деформаций сдвига и растяжения при заданных геометрических соотношениях жесткого стержня невелико. Эпюры М, Q, N представлены на рисунке 2.27. [c.98]

Влияние деформаций сдвига на угол закручивания стержня обратно пропорционально квадрату длины стержня — существенное влияние деформации сдвига оказывают на угол закручивания коротких стержней. При этом большое значение имеет степень стеснения концевых сечений стержня. Даже незначительное уменьшение степени стеснения по сравнению с полным защемлением приводит к резкому увеличению угла закручивания короткого стержня. Одновременно уменьшается градиент изменения нормальных напряжений (бимоментов) по длине стержня, а значит уменьшаются вторичные касательные напряжения (см. рис, 8, в). Все это приводит к тому, что относительное влияние деформаций сдвига на угол закручивания короткого стержня резко падает. Это влияние наибольшее при полном запрещении депланации концевых сечений. Для различных профилей могут быть получены предельные значения р=// . При значении р меньше предельного стержень нужно считать коротким и определять угол закручивания с учетом сдвига. Например, для швеллера р=3. Влияние сдвига для широко открытых профилей меньше, а для трубы с узкой продольной щелью это влияние наибольшее (Р=4,6). Экспериментальные исследования [14] показали, что, например, отличие замеренного угла закручивания от рассчитанного по теории В. 3. Власова для швеллеров с Р=0,6 и Р=0,75 составило соответственно 140 и 68%. Значения расчетных углов закручивания с учетом сдвига подтверждаются данными эксперимента. Тензометрические исследования показывают, что даже для очень коротких стержней экспериментальные значения нормальных напряжений не отличаются от рассчитанных по теории В. 3. Власова, [c.191]

В рамных конструкциях часто встречаются участки, которые представляют собой короткие тонкостенные стержни зоны узлов, где градиенты нормальных напряжений велики и значительны деформации сдвига короткие участки с полностью защемленными концами, например участки между планками, Нагруженность элементов рамы зависит от жесткости (податливости) таких участков, а жесткость короткого элемента в результате влияния деформаций сдвига оказывается гораздо меньше, чем рассчитанная по теории В. 3. Власова. Поэтому для короткого элемента тонкостенного стержня податливость определяется матрицей, учитывающей деформации сдвига. [c.191]

Основополагающие исследования по теории пластин и оболочек, колебаниям стержней с учетом влияния деформаций сдвига [c.13]

Дифференциальное уравнение упругой линии стержня с учетом влияния деформации сдвига [c.217]

Напряженное состояние составной балки представляется в виде частного решения, соответствующего монолитному сечению, и общего решения, зависящего от длины стержня. Деформация связей сдвига существенно влияет на распределение нормальных и касательных напряжений в составных стержнях лишь в сечениях, близко расположенных к характерным точкам (концы стержня, места приложения сосредоточенных сил и др.). При Хх 4 влияние местного фактора пропадает и напряжения можно определять как для монолитного стержня. [c.471]

Необходимо оценить возможности использования гипотез плоских сечений, несжимаемых нормалей и малых прогибов применительно к расчетным зависимостям для определения упругих постоянных при изгибе стержней из сильно анизотропных материалов. Использование гипотезы плоских сечений допустимо, если при изгибе в материале стержня исключены деформации сдвига или они пренебрежимо малы. Влияние сдвига при изгибе стержней (прогиб стержня принимается малым) на стрелу прогиба и характер разрушения зависит от степени анизотропии материала стержня его относительной высоты h/l, способа закрепления, вида нагрузки и соотношения прочностей Щ и Щг- [c.180]

Для экспериментального определения упругих постоянных материала при изгибе используются уточненные формулы для прогиба стержня. Максимальный прогиб стержня с учетом влияния деформаций сдвига определяется по формуле [105, с. 104 110, с.153] [c.182]

Подчеркивается также малое влияние деформации сдвига на упругие перемещения. Инженерная теория изгиба тонких стержней, разработанная Е. П. Поповым, также не учитывает влияния деформаций растяжения — сжатия и сдвига на форму изогнутой оси стержня [2]. [c.47]

Деформации изгиба и кручения витков определяются по теории тонких круговых стержней. Деформации растяжения — сжатия и сдвига витков не учитываются, так как их влияние в данном случае пренебрежимо мало. [c.476]

Обобщение классической теории поперечных колебаний стержней, основанное на учете влияния инерции вращении элементов стержня и деформации поперечного сдвига, было получено С. П. Тимошенко в 1916 г. >, что более известно по английской публикации 1921 г. [1.3251 и [1.328]. [c.14]

При высокоскоростных испытаниях используются обычные методы испытаний на растяжение, сжатие, сдвиг и кручение, а также специальные виды испытаний метод разрезного стержня Гопкинсона и метод динамической раздачи тонких колец. Преимуществами последних методов являются снижение влияния упругопластических волн, и более высокая однородность деформации по длине и сечению образца. [c.40]

Классическая теория пластин применима, когда толщина пластины мала по сравнению с характерным масштабом изменения напряженно-деформированного состояния Ь < Х ). В этом случае оправдано пренебрежение влиянием деформаций поперечных сдвигов и инерцией вращения нормальных элементов. Если указанное выше условие нарушается (Л Ц, то при рассмотрении задач колебаний пластин необходим учет деформаций поперечных сдвигов и инерции вращения нормальных элементов. Распространение теории Тимошенко для стержней на пластины приводит к уравнениям [c.159]

Последний член в формуле (49) выражает влияние усилий сдвига коэффициент к может быть принят приближенно таким же, как и для призматического стержня. Интегрирование ведут вдоль оси приведенных центров тяжести сечений. Часто используют выражение для потенциальной энергии при интегрировании по обычной оси и при приведении силовых факторов к обычному центру тяжести. Тогда выражение для потенциальной энергии деформации будет [c.438]

В работе (1) предложена теория, учитывающая влияние деформаций растяжения — сжатия и сдвига при изгибе упругих стержней в больших перемещениях. [c.47]

Так как на напряжение оказывает влияние только коэффициент деформации 44 или модуль сдвига (г) = 6 02, то это означает, что в неоднородном изотропном стержне с модулем сдвига (г) напряжения получаются точно такими же, как и в неоднородном криволинейно-анизотропном, у которого 44 = 1/ 1. Частный случай исследуемой задачи был рассмотрен еще В. Фойгтом в работе [128], более общий —- в нашей книге [20] (гл. 4, 44). Рассмотрим частный случай, когда модуль сдвига или ( 1 меняется по радиусу по степенному закону — пропорционален какой-то степени расстояния г от центра, т. е. [c.304]

Влияние деформации поперечного сдвига в статическом случае легко обнаружить при изгибе резинового стержня [1.329]. Как показано на фиг. 1.1, наличие касательных напряжений Тжу приводит к искривлению прямой тп, так что в точке пересечения нейтральной линии и кривой т п угол между касательными не остается равным я/2, а изменяется на величину угла сдвига 7=(тжу)тах/0 (О — модуль сдвига). В то же время в точках т и п углы п/2 не искажаются, так так как в этих зонах отсутствуют касательные напряжения, [c.15]

Рассматривая задачу о колебаниях сплошного стержня, С. П. Тимошенко [1.325] (1921) заметил, что малое на низких частотах влияние деформации поперечного сдвига с по- [c.15]

Обычное уравнение колебаний струны дополнено членами, учитывающими изгиб (третий член) и инерцию вращения (второй член). Влияние деформации поперечного сдвига не учитывается, что в случае колебаний струны-проволоки вполне приемлемо в отличие от поперечных колебаний стержней. К уравнению (11.16) в случае граничных условий типа свободного опирания применяется метод разделения переменных. [c.89]

Как известно, классическая теория стержней, сформулированная еще Кирхгофом й Клебшем, уточнялась введением учета депланации сечения, деформации сдвига, а также влияния естественной закрутки стержня на его напряженное состояние. [c.76]

Система уравнений обобщенной теории стержней для прямоосного призматического стержня. Запишем полную систему уравнений теории стержней в общем случае, пренебрегая влиянием деформации сдвига. [c.99]

Второй путь построения приближенных теорий заключался в введении гипотез физической природы относительно характера распределения смещений и напряжений. Использование вариационных принципов приводило к искомым уравнениям движения и граничным условиям. Таким образом были построены уточненные уравнения продольных и поперечных колебаний, учитывающие влияние инерции поперечного движения (Рэлей (1878)), теория изгибных колебаний круглой пластины (Кирхгоф (1852)), различные варианты теории цилиндрических и сферических оболочек [123]. С. П. Тимошенко (1921) показал, что учет деформации сдвига в поперечном сечении также важен при поиске адекватных моделей поперечных колебаний стержней. Отметим, что поправки на скорость распространения волн в бесконечном цилиндре, получаемые из уточненных теорий колебаний стержней, совпадали с несколькими первыми членами разложения точных решений Похгаммера — Кри. [c.14]

Испытания по этой схеме нагружения (рис. 5.1.1, б) проводятся с целью определения модулей упругости Ei м tl прочности при чистом изгибе П". Нагружение на чистый изгиб осуществляется путем приложения изгибающих моментов по концам стержня. Достоинства схемы чистого изгиба — это однородное напряженное состояние по всей длине образца, отсутствие контактных напряжений в местах приложения сосредоточенных сил (нагрузка и опорные реакции) и исключение влияния концов образца, выступающих за опорами. При этой схеме натружения образец по всей длине доступен для измерений. Из-за отсутствия в образце деформаций сдвига способы измерения прогиба w и относительных деформаций наружных волокон стержня ej при надлежащем конструктивном исполнении нагрузочных приспособлений (т. е. при отсутствии местных искажений упругой линии стержня в сечениях приложения нагрузки) качественно равноценны. [c.195]

Попытка оценить влияние инерции вращения и деформации сдвига на поперечные колебания стержня, вызванные осевой силой, изменяющейся во времени по линейному или кусочно-постоянному закону, была сделана в работе Е. Рго- opovi i [1.284] (1957). [c.75]

А. Д. Лизарев [1.39] (1963) разобрал колебания упруго защемленных стержней в рамках теории Тимошенко. Установлено, что в зависимости от частотного параметра возможны три типа корней характеристического уравнения два корня действительных и два мнимых, два действительных и два нулевых, соответствующих точке бифуркации, и все корни мнимые (при достаточно высоких частотах). Проведенные расчеты показывают, что влияние деформации сдвига и инерции вращения существенно лишь для коротких стержней и усиливается с увеличением коэффициента упругого защемления и тона колебаний. [c.84]

J. Bardu i и G. Pisent [1.105] (1955) привели результаты опытного определения двух низших собственных частот изгибных колебаний стержней прямоугольного сечения. Результаты сравниваются с данными, вытекаюш,ими из теории Тимошенко. Стержни были изготовлены из стали и алюминия, а отношение высоты к длине варьировалось от 0.017 до 0.125. Полученные данные показали, что влияние деформаций сдвига и инерции вращения меньше, чем предсказывает теория. [c.98]

Учет влияния сдвиговых деформаций в работах ученых XVIII и XIX столетий относился главным образом к статическому изгибу. Так, в 1856 году Б. Сен-Венан дал строгое решение статичеимй задачи об изгибе консоли силой, приложенной на конце, и показал, что распределение по высоте касательных напряжений описывается квадратичной параболой. В динамическом случае сдвиг был учтен впервые, П0-видил[0му, М. Брессом [349]. Уравнения Бресса описывают изгибно-продольные коле бания изогнутых стержней, центральная линия которых лежит в одной плоскости, и помимо сдвига, учитывают также и инерцию вращения се- [c.142]

СлЬдует заметить, что Троутон неправ, утверждая, что два сдвига действуют под прямым углом друг к другу . Их горизонталь-ные проекции находятся под прямым углом друг к другу, но не. они сами, так как плоскости, в которых действуют сдвиги, образуют угол, который больше 90° . Троутон продолжает В первой стадии, стадии приложения растягивающей силы, эффекты, производимые напряженным состоянием, на которое разложено общее, будут состоять из деформации всестороннего расширения и сдвигающей деформации. Течение может быть только следствием последней, так что непрерывное удлинение стержня происходит благодаря ей. Ничего подобного не происходит п]эи всестороннем напряжении, которое может иметь эффект только в начальной стадии . То есть, если материал сжимаем, а это, вообще говоря, так и есть, тогда гидростатическое напряжение будет изменять только его плотность сразу же после приложения всестороннего давления, и это все, что может произвести гидростатическое напряжение оно не будет оказывать влияния на течение. Непрерывное действие каждого сдвига вызовет соответствующее течение, описываемое для каждого случая уравнением т = Tiy, где % — касательное напряжение, т) —коэффициент вязкости, а у —скорость изменения направления любой материальной линии в плоскости сдвига, нормальной к касательному напряжению (см. рис. V. 1, а). Это, однако, заключает два предположения, которые не выражены явно во-первых, предположение о том, что наложение гидростатического давления или растяжения не влияет на величину коэффициента вязкости. Это верно только приближенно. Во-вторых, следует Заметить, что уравнение (I, е) определяет г для случая только одного простого сдвига, тогда как в этом случае имеется два сдвига, накладываемых один на другой. Но осложнение со- [c.100]

К изогнутому стержню можно применить те же соображения, которыми мы руководствовались при рассмотрении случая кручения вала. Здесь мы также исходим из предположения, что поперечные сечения стержня остаются плоскими и после деформации. Если предел пропорциональности не перейден, то плоская форма сечений будет сохраняться с достаточной точностью во всех случаях, когда влиянием касательных напряжений на деформацию можно пренебречь. Мы предположим, что это условие выполняется и при переходе за пределы упругости и пропорциональногти. Тогда, аналогично тому, как это мы делали со сдвигами у> удлинения е в волокнах, удаленных на достаточное расстояние от нулевой линии сечения, можно разложить на две части е + е, причем удлинения г связаны с напряжениями, получающимися в сечении при изгибе, законом Гука. [c.294]

В предыдущих выводах формул для критических нагрузок мы пользовались дифференшСальным уравнением изогнутой оси (см. стр. 126), в котором влиянием х оперечнрй силы на прогиб прене- брегалось.. Но когда произойдет выпучивание, поперечные сечения стержня зоке не будут перпендикулярны сжимающей силе и в этих сечениях будут действовать поперечные силы. Влияние этих сил можно оценить с помощью энергетического метода, изложенного в п. 31. При использовании этого метода к энергии изгиба должна быть добавлена энергия сдвига при вычислении энергии деформации и вследствие продольного изгиба. [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...