Пластинки Напряжения касательные и нормальные

Заметим, что распределение напряжений для рассматриваемого случая изгиба прямоугольной пластинки сосредоточенной силой можно получить при помощи общего решения плоской задачи для полосы ( 35) следующим образом. Исходим из решения (72), полученного для пластинки бесконечно больших размеров. Этому решению соответствует вполне определенное распределение-касательных и нормальных напряжений по СО (рис. 45) и по концевым поперечным сечениям пластинки. Приложим теперь по СО усилия, равные и пряма [c.111]

При продольном сжатии пластинки, обладающей начальным искривлением, в заполнителе и его соединениях с внешними слоями возникают касательные и нормальные (последние малы) напряжения, величина которых зависит от длины полуволны и стрелы искривления. Эту длину полуволны для коротких в направлении сжатия пластинок можно принимать равной соответствующему размеру пластинки в плане, а для пластинок длинных в направлении сжатия, — длине полуволны, соответствующей минимуму критической нагрузки общей устойчивости пластинки. [c.255]

На основании гипотезы прямых нормалей установлен линейный закон изменения по толщине пластинки нормальных напряжений изгиба и касательных напряжений кручения и получены формулы для углов поворота и прогибов. [c.498]

Исследуем, какие усилия соответствуют напряжениям (8.6) в сечениях пластинки, нормальных к ее срединной плоскости. На рис. 52 изображен бесконечно малый элемент пластинки, вырезанный такими сечениями. Рассмотрим вначале площадку с нормалью, параллельной оси X. По ней действуют составляющие напряжений Ту и На рисунке показаны положительные напряжения нормальное напряжение направлено по внешней нормали к сечению, а касательные — в направлении соответствующих положительных координатных осей, так как внешняя нормаль к сечению совпадает с положительным направлением оси х. [c.121]

В самом общем случае плоского напряженного состояния прямоугольный элемент пластинки (рис. 24) подвергается действию нормальных напряжений Ох и вдоль осей а и г/ и касательных напряжений Тхи и ух- [c.42]

Из табл. 5.2.1 видно, что влияние поперечных сдвигов на рассматриваемые характеристики напряженно-деформированного состояния возрастает при увеличении параметра Е /Е и для пластинок с существенно различными жесткостями слоев Е /Е > 10) учет этого фактора имеет принципиальное значение. Так, при Е /Е = 40 неучет поперечных сдвигов приводит к более чем двукратно завышенному расчетному значению давления начального разрушения несущих слоев. Процесс разрушения последних начинается в точках защемленного сечения, лежащих на лицевых поверхностях пластинки z = h/2 от радиальных напряжений о . И так как в этих точках касательные напряжения равны нулю в силу условий нагружения, то завышение расчетных значений разрушающего давления несущих слоев никак не связано с пренебрежением этими величинами в квадратичной форме Мизеса (2.2.3). Его действительная причина заключается в обусловленной учетом поперечных сдвигов перестройке поля нормальных напряжений пластинки, особенно существенной в зонах ее краевых закреплений. [c.142]

Здесь мы пренебрегаем влиянием на прогибы касательных напряжений, действующих в нормальных сечениях пластинки, перпендикулярных к меридианам, подобных, например, сечению, вырезанному конической поверхностью с вершиной в В. Для пластинок, толщина которых мала в сравнении с диаметром, это влияние незначительно. Дальнейшие соображения по этому вопросу будут приведены в 20. Напряжениями, перпендикулярными к поверхности пластинки, мы также пренебрегаем, и это находит свое оправдание во всех тех случаях, когда нагрузка не является резко сосредоточенной (см. стр. 85). [c.67]

Кроме этого, стенки рамной конструкции должны быть проверены по условию обеспечения местной устойчивости [8, 9]. Потеря местной устойчивости стенок, поясов сопровождается выпучиванием их из плоскости. Проверка местной устойчивости ведется для отдельных пластин с учетом условий их опирания. В зависимости от места нахождения пластинки она может испытывать нормальные напряжения от изгиба или от осевого сжатия, касательные напряжения, напряжения местного сжатия, а также их сочетания. Для обеспечения местной устойчивости стенок и поясов в балочных элементах устанавливают продольные и поперечные ребра жесткости. [c.418]

В статье приводятся без вывода новые расчетные формулы для определения напряжения на площадках, нормальных к контуру эллиптического отверстия анизотропной пластинки при действии равномерно распределенных нормальных и касательных усилий по контуру отверстия. [c.405]

В случае изотропной пластинки/ = оге = 0 на радиальных площадках вблизи края отверстия действуют только касательные напряжения Тго t. В случае же ортотропной пластинки напряжение 0 0 распределено по краю по довольно сложному закону — весь контур отверстия разбивается па восемь участков, где действуют попеременно растягивающие и сжимающие напряжения в точках на границах участков Оо = 0. Наибольшее напряжение о тах может превысить величину касательных усилий, вызвавших его. В частности, для пластинки из березовой фанеры наибольшее нормальное напряжение равно приблизительно 1,5 t ), [c.180]

Пластинка при совместном действии нормальных и касательных напряжений. Края пластинки шарнирно [c.462]

Рассмотрим тонкую пластинку, находящуюся в плоском напряженном состоянии (рис. 9.1). Координатные оси к м у расположены в срединной плоскости пластины, в которой действуют постоянные по толщине пластины I напряжения о , и %хч- Предполагается, что нормальным напряжением и касательными напряжениями и Туг можно Пренебречь. Дифференциальные >равнения равновесия имеют вид уравнений (4.2). Соотношения между деформациями и перемещениями представлены формулами (4.7). Уравнение (4.8) представляет собой дифференциальное уравнение совместности. [c.266]

Приклеенная жесткая в продольном направлении идеально гибкая пластинка. Касательные смещения и нормальные напряжения равны нулю и = 0 ст = 0. [c.442]

Первая гипотеза устраняет противоречие I теории о прямолинейности нормального элемента и параболическом распределении по толщине пластинки касательных напряжений, что вытекает из предположения об обобщенном плоском напряженном состоянии пластинки. [c.202]

Нормальные и касательные напряжения. Выделим сечение изогнутой пластинки плоскостью хОг (рис. 2.47). Перемещение произвольно взятой точки й пластинки в направлении оси Ох будет [c.182]

Экспериментальные исследования подтверждают пригодность гипотезы максимального нормального напряжения в случае хрупкого поведения и гипотезы удельной энергии формоизменения или гипотезы максимального касательного напряжения в случае пласти- [c.147]

Чистый сдвиг имеет место в пластинках, нагруженных растягивающими нормальными напряжениями в одном направлении и сжимающими напряжениями в другом (рис.12.7а). По площадкам, расположенным под углом а =45°, действуют только касательные напряжения. [c.162]

В меридиональных сечениях пластинки (рис. 2) действуют окружные нормальные напряжения Од, меняющиеся по ее толщине по линейному закону. В цилиндрических сечениях действуют радиальные нормальные напряжения а , меняющиеся по линейному закону, и касательные напряжения т, величина которых обычно невелика. Максимальные напряжения у поверхности связаны с внутренними изгибающими моментами зависимостями [c.525]

Из предшествующего анализа следует, что точность модели с пластовыми элементами зависит от значений начальных нормальных и касательных напряжений, действующих в пласте, а также от размеров и взаимного расположения выработок. Во многих практических задачах начальное нормальное напряжение гораздо больше, чем касательное напряжение, а смещения и напряжения, вызванные горными работами, прежде всего определяются [c.244]

Более общий случай деформации элемента, показанного на рис. 212, получится, если мы предположим, что кроме нормальных напряжений по боковым граням элемента действуют также и касательные напряжения. Обозначая (рис. 212, а) деформацию сдвига в срединной поверхности оболочки через 7, поворот же ребра ВС по отношению к ребру Oz вокруг оси х через Хху - поступая, как и в случае пластинки [см. уравнение (42)], найдем [c.477]

Если коэффициент или отличен от нуля, то кроме нормальных будем иметь также и касательные напряжения. На рис. 16 представлено распределение усилий по контуру пластинки в случае, когда 61 отлично от нуля. [c.78]

Нормальные напряжения по граням элемента АВ и СО обозначим через 00, те же напряжения по граням АС и ВО — через гг. Для касательных напряжений, вызываю-ш их искажение первоначально прямых углов элемента АВСО, примем обозначение г0. По граням элемента, параллельным плоскости ху, в случае плоской деформации могут действовать лишь нормальные напряжения 22. Размер элемента в направлении оси 2, равный толщине пластинки, в дальнейшем не будет играть никакой роли, и мы его будем принимать равным единице длины. [c.91]

Пример 2. В стенках шпангоута одновременно действуют касательные и нормальные напряжения (рис. 68). За расчетную схему стенки будем принимать плоскую пластинку, находящуюся под действием эксцентричного сжатия и равномерно распределенного потока касательных усилий. Критические нормальные напряжения с учетом одновременного действия сдвига и критические касательные напряжении с учетом одновремеииого действии сжатии [c.308]

Волнистость внешних слоев также вызывает появление дополнительных нормальных и касательных напряжений, зависящих от длины полуволны этой волнистости и ее стрелы, которая задается также из технологических соображений. Длину полуволны начальной волнистости не задают, а определяют из условия наиболее неблагоприятного случая — максимума расчетного напряжения, так как форма искривления тонкого внешнего слоя весьма неопределенна. Расчетное напряжение в заполнителе и его соединениях с внешними слоями определяют по одной из теорий прочности от одновременного действия всех напряжений, соответствующих нагружению идеальной пластинки и наличию в пластинке начальных несовершенств. Так как касательные и нормальные напряжения достигают максимума в различных точках, то для опре-делегшя максимума расчетных напряжений, кроме длины полуволны волнистости внешнего слоя, приходится варьировать и положение точки, в которой определяют расчетное напряжение. [c.255]

Основные типы напряженных состояний. Линейное (одноосное) напряженное состояние—два главных напря-и<ения равны нулю (например, в точках бруса при простом растяжении или при чистом изгибе). На любой площадке, параллельной отличному от нуля главному напряжению, нормальное и касательное напряжения равны нулю. Плоское (двухосное) напряженное состояние — одно из трех главных напряжений равно нулю (например, в точках пластинки, нагруженной силами, лежащими в ее срединной плоскости в точках непагруженной поверхности детали). Для плоского напряженного состояния главные напряжения обозначаются через н 02 (ij >. С2). Полное напряжение иа любой площадке параллельно плоскости, в которой действуют главные напряжения Sj и 32-Объемное (трехосное) все три главных напряжения отличны от нуля. [c.8]

Клебш первый занялся исследованием задачи плоского напряженного состояния и дал решение для круглой пластинки (см. с тр. 310). Другой случай, имеющий большое практическое значе-лие, был решен Харлампием Сергеевичем Головиным (1844— 1904) ). Он заинтересовался деформациями и напряжениями круговых арок постоянной толщины. Рассматривая задачу как двумерную, он сумел получить решения для систем, представленных на рис. 170. Он находит, что в условиях чистого изгиба (рис. 170, а) поперечные сечения остаются плоскими, как это обычно и принимается в элементарной теории кривого бруса. Но найденное им распределение напряжений не совпадает с тем, которое дается элементарной теорией, поскольку последняя предполагает, что продольные волокна испытывают лишь напряжение о, простого растяжения или сжатия, между тем как Головин доказывает существование также и напряжений а , действующих в радиальном направлении. При изгибе же, производимом силой Р, приложенной к торцу (рис. 170, б), в Киждом поперечном сечении возникают не только нормальные напряжения, но также и касательные, причем распределение последних не следует параболическому закону, как это предполагается в элементарной теории. Головин вычисляет не только напряжения для такого кривого бруса, но также и его перемещения. Имея формулы перемещений, он получает возможность решить и статически неопределенную задачу арки с защемленными пятами. Проделанные им вычисления для обычных соотношений размеров арок показывают, что точность элементарной теории должна быть признана для практических целей вполне достаточной. Исследования Головина представляют собой первую попытку применения теории упругости в изучении напряжений в арках. [c.419]

Мы видим, что задача об изгибе пластинки поперечной нагрузкой q сводится к интегрированию уравнения (103). Если для какого-либо частного случая решение этого уравнения найдено и оно удовлетворяет условиям на краях пластинки, то изгибающий и крутящий моменты могут быть вычислены из уравнений (100) и (102). Свот-ветствующие нормальные и касательные напряжения находятся из уравнения (44) и выражения [c.99]

В технической теории изгиба пластинок принимается, что нормальные напряжения Ог, действующие перпендикулярно срединной плоскости, пренебрежимо малы по сравнению с нормальными напряжениями Ох и Оу. Другое упрощение теории изгиба заключается во введении некоторых гипотетических ограничений относительно деформаций нормалей. В самом простом варианте теории изгиба принимается гипотеза о прямых неде-формируемых нормалях, которые в процессе изгиба не деформируются, а только поворачиваются, оставаясь перпендикулярными к срединной плоскости балок или плит как до, так.и после изгиба. Отсюда следует, что деформации сдвига и ууг и нормальная деформация ег равны нулю. Это позволяет пренебречь влиянием касательных напряжений Ххг и Гуг. Такие допущения обычно называют гипотезами Кирхгофа. В более общей [c.20]

Вопрос о распределении напряжений у точек А ж В ъ случае, когда силы Р являются результатом надавливания одного тела на другое, мы рассмотрим ниже в связи с задачей о сжатии упругих тел. Возвратимся теперь к распределению напряжений в неограниченной пластинке, представленной на рис. 53, и рассмотрим напряжения в точке М, лежащей на круге АВВС. Возьмем в этой точке площадку тп, нормальную к плоскости пластинки и касательную к кругу АВВС. Углы, составляемые этой площадкой с направлениями радиусов г и Гх, определятся как углы между касательной и хордами круга АВВС и будут равны, как легко видеть из рисунка, углам 01 и 0. Следовательно, нормаль к площадке тп (диаметр круга МН) будет составлять с радиусами г ж углы 01 = 90° и 0= 90°. Нормальные и касательные напряжения по тп, обусловленные радиальными сжатиями по г и г. [c.114]

Более общий вид деформации элемента AB D мы получим, если по граням его приложим кроме нормальных усилий, найденных выше, еще и касательные усилия. В таком случае напряжения по грани с нормалью х кроме нормальной составляющей Х будут иметь еще и касательные составляющие Yx и Zx. Точно так же для граней с нормалью у будем иметь касательные напряжения Ху и Zy. Соответственно этому получим касательные усилия, для которых сохраним те же обозначения, которыми мы пользовались в случае пластинок. [c.461]

Парадокс Даламбера показывает, что сила сопротивления при движении тела в несжимаемой жидкости с постоянной скоростью происходит в конечном счете лишь от касательных напряжений. Касательные напряжения создают силу сопротивления не только сами по себе, ио и косвенным путем, так как их наличие в жидкости изменяет нормальные напряжения. В результате этих изхменений возникает сопротивление от нормальных напряжений, которое для тел неудобообтекаемых может составлять весьма значительную часть полного сопротивления (например, для плоской пластинки, поставленной перпендикулярно к потоку, сопротивление от нормальных напряжений составляет 100% полного сопротивления). Происхождение сопротивления как от касательных, так и от нормальных напряжений следует искать, как указывает парадокс Даламбера, в том свойстве, которым мы пренебрегали, исходя из гипотезы о потенциальном движении в идеальной жидкости он указывает, что причиной сопротивления при движении в несжимаемой жидкости с постоянной скоростью является лишь вязкость среды. В этом заключается принципиальное значение парадокса Даламбера. [c.315]

Пластинка при совместном действии нормальных и касательных напряжений. Края пластинки шарнирно оперты, вдоль оси к действует нормальное напряжение о л, по всем краям касательное напря- [c.497]

Рассмотрим некоторые свойства решения уравнений равновесия при условии пластичности — onst, в том случае, когда главные напряжения Oj, имеют одинаковый знак, так что oj > 0. В таком случае максимальное касательное напряжение действует по площадкам, наклонённым к плоскости пластинки под углом 45°, и оно лежит в плоскости, перпендикулярной к пластинке. Проведём траектории главных нормальных напряжений (рис. 56) они образуют ортого- [c.188]

В заключение рассмотрим случай концентрации напряжений вокруг малого ра-(с диального отверстия в полом тонкостенном валу при кручении (рис. 232). Двумя парами взаимно перпендикулярных площадок, наклоненных под углом 45° к образующим вала, выделим вокруг отверстия некоторый элемент (рис. 233). Эти площадки для рассматриваемой задачи кручения, как было установлено, являются главными, а поэтому по граням рассматриваемого элемента abed будут действовать только нормальные напряжения, равные по величине, но разные по знаку. Абсолютные значения их, как известно, равны касательным напряжениям, определяемым в соответствующих точках поперечного сечения по формулам теории кру-ченля. Анализируя напряженное состояние рассматриваемого элемента и полагая, что отверстие мало, а стенки вала тонкие, легко убедиться, что это напряженное состояние аналогично тому, какое имеет место для тонкой пластинки с малым отверстием, растянутой в одном направлении некоторым напряжением а = т и сжатым таким же по величине напряжением в направлении под углом 90° к первому. [c.238]

Это одно из возможных напряженных состояний в двух измерениях, возникающих под действием силы тяжести. Это >ite состояние получается при действии гидростатического давления pgy, причем напряжения обращаются в нуль при y Q. Оно может возникнуть в пластинке или цилиндре произвольной формы при соответствующих граничных условиях для напряжений. Если обратиться к элементу, показанному на рис. 12, то уравнение (13) показывает, что на гранйце должно действовать нормальное давление pgy, а касательное напряжение должно быть пулевым. Если внешние силы действуют на пластинку каким-то иным образом, то мы должны наложить нормальное растяжение на границе pgy и новые внешние силы. Обе системы находятся в равновесии, и определение их влияния сводится к решению задачи для 0Д1Л1Х только усилий на поверхности без объемных сил ). [c.51]

Стальная пластинка толщиной t=2 мм. а радиусом / = =5 см, свободно опертая по контуру, нагружена равномерно распределенной поперечной нагрузкой р=, 2 кГ1см Определить максимальный прогиб и максимальное нормальное и касательное напряжения. Коэффициент Пуассона р,=0,25. [c.144]

Нормальные и касательные напря <е-ння в каждой точке гибкой пластинки складываются из напряжений в средин-1ЮЙ поверхности (или цепных, мекбран-ных), равномерно распределенных по [c.158]

Вычисления показали также, что для пластинки данной ширины точка с наибольшими касательными напряжениями будет находиться на расстоянии 1,5 единиц от напряженной грани независимо от длины пластинки, если эта длина достаточно велика. Распределение нормальных напряжений по верхней и нижней граням, т. е. при у = г+г1, как оказывается, также быстро затухает по мере удаления от концов и обращается практически в нуль при д —2 оно быстро возрастает по мере приближения к концам и достигает там значения, вчетверо большего той величины равномерно распределенного касательного напряжения, которое приложено к грани AD значение этого нормального напряжения вычисляется не вполне точно. Однако ошибка вероятно невелика, что подтверждается пови-димому и оптическими исследованиями, которые показали также, что если такого типа распределение напряжений будет расти по величине вплоть до разрушения пластинки, то разрушение начнется с угла, как и указывают наблюдаемые оптические явления. [c.518]

Растяжение цилиндра касательными напряжениями, распределенными по поверхности близ торцов, а также сжатие цилиндра между двумя жесткими пластинками было исследовано Л. Файло-ном ), давшим решение в бесселевых функциях. Распределение напряжений, вызванных в длинном цилиндре равномерным нормальным давлением, действующим на узкую кольцевую полосу, представляет практический интерес, поскольку оно приблизительно воспроизводит насадку короткой шейки (муфты, втулки, подшипника) на длинный вал. Проблема обсуждалась целым рядом авторов ), и в настоящее время мы можем считать ее достаточно освещенной. [c.484]

Рассмотрим теперь случай, когда нзгнб пластинки приводит к обобщенному плоскому распределению, г. е. к такому, при котором компонент нормального напряжения обращать ется в нуль во всех точках пластинки, а компоненты касательных напряжений и ty обращаются в нули на поверхностях г = Л/2 пластннкн. Прогиб пря-моугольной пластинки, защемленной по одному краю н равномерно нагруженной по противоположному краю (рис. 58), представляет собой пример подобного изгиба. Из теории изгиба балки прямоугольного сечения мы знаем, что [c.120]

В настоящей главе рассматриваются следующие статические задачи термоуп ругостж пространственная для бесконечной среды с конечным числом включений, имеющих форму параллелепипеда, при постоянной температуре одномерная для многослойного цилиндра, поверхность которого поддерживается при постоянной температуре для полого цилиндра, материал которого представляет собой композит, состоящий из двух чередующихся между собой концентрически расположенных слоев с различными-фнзико-механнческимн характеристиками, а внутренняя и внешняя поверхности поддерживаются при различных температурах двумерная для кусочно-однородного полупространства, нагреваемого действующими на некотором расстоянии от краевой поверхности источниками тепла, плотность которых периодически изменяется по координате двумерная для полубесконечной пластинки с тонким инородным пластинчатым включением, параллельным ее боковым поверхностям, нагреваемой движущимся по краевой поверхности линейным источником тепла, При этом используются метод возмущений и метод, основанный на использовании аппарата асимметричных и симметричных обобщенных функций. Для пространственной задачи построено приближенное решение, на основе которого показано, что внутри включения напряжения изменяются незначительно, касательные напряжения везде, кроме близких окрестностей вершин параллелепипеда, в которых они имеют логарифмическую особенность, незначительны по сравнению с нормальными напряжениями. Для кусочно-однородного цилиндра находятся замкнутые решения, единые для всей области их определения. [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...