Бернулли числа

Бейкера-Хаусдорфа теорема 336 Бернулли числа 312, 322 Берри фаза 200 [c.748]

Барометрическая формула 3.5 Бернулли числа 4.5 Бинарные растворы 6.10—6.15 [c.632]

База проектирования 159 Базисные поля Ул 83 Бернулли числа 55 [c.332]

Для газа уравнение Бернулли (59) широко используется для адиабатических процессов, для которых / // о = (р/Ро) -Преобразуем уравнение Бернулли в дифференциальной форме для газа так, чтобы можно было ввести число М. Имеем [c.590]

Вместе с тем появились и существенные дополнения, среди которых следует отметить написанную К. А. Лурье новую (тридцать первую) главу, содержащую изложение основ специальной теории относительности. В заново написанных параграфах получили освещение вопросы полета ракеты простейшей схемы, теории колебаний систем с произвольным конечным числом степеней свободы, применения общих теорем динамики систем материальных точек к сплошным средам (теоремы Эйлера, Бернулли, Борда), а также к выводу общих дифференциальных уравнений динамики сплошных сред и выражения мощности внутренних сил в сплошной среде. Последнее в случае сред с внутренним трением позволяет глубже судить о важном для механики понятии потерь (диссипации) механической энергии при движении среды. [c.7]

В реальных условиях работы насадки обтекаются не идеальной жидкостью, для которой было записано уравнение Бернулли (10.1), а вязкой жидкостью. Однако многочисленными опытами установлено, что при больших числах Рейнольдса вязкость не оказывает влияния на показания насадков. При малых Ре поправка на влияние Не, найденная экспериментально, для цилиндрического [c.196]

Потери энергии (напора) в местных сопротивлениях определяются формулой (6.16), в которой коэффициент См. выражаемый общей зависимостью (6.17), необходимо определять для каждого вида сопротивления. Теоретическое решение этой задачи сводится к нахождению законов распределения давления, т, е. числа Еи в формуле (6.16), и касательного напряжения (т. е. коэффициента трения Сд) по боковой поверхности Sq (см. рис. 6.8). Получить эти законы строго теоретически не удается даже для простейших конфигураций поверхности. Поэтому коэффициенты См, как правило, определяют экспериментально. Но для нескольких простых случаев, используя опытные данные о распределении давления по поверхности Sq и пренебрегая касательными напряжениями, удается получить расчетные формулы, вытекающие из уравнения Бернулли и закона количества движения. Имея общую зависимость (6.17), сделать это несложно. Рассмотрим два случая. [c.171]

Даниил Бернулли (1700—1782 гг.)— выдающийся математик и физик, один из членов известного семейства Бернулли, в числе которых видные математики и физики. Д. Бернулли — по происхождению швейцарец, член Петербургской академии наук, жил в Петербурге с 1725 по 1733 г., где написал свой знаменитый труд Гидродинамика занимался многими вопросами механики жидкостей и газов. В частности получил излагаемое уравнение для случая установившегося движения, [c.93]

Некоторые авторы в числе основных допущений излагают гипотезу Бернулли и даже принцип Сен-Венана. Видимо, это не имеет смысла. Первое из этих допущений следует впервые дать при определении нормальных напряжений при растяжении, с тем чтобы оно сразу же было использовано. Второе — на этой стадии изучения предмета вообще давать преждевременно, так как у учащихся еще нет понятия о напряжениях. [c.54]

По данным решения задачи 4.58 скорость звука за скачком = 2200 м/с следовательно, число Ма = Va/ a = 0,2654. При таком числе М поток с известным приближением рассматривается несжимаемым, и для расчета давления р в точке полного торможения за скачком можно использовать уравнение Бернулли [c.128]

Входящий в уравнение Бернулли коэффициент а, учитывающий неравномерность распределения скоростей по сечению, зависит от числа Ке или коэффициента гидравлического трения X и может быть найден из выражения а=1+2,65Х. С возрастанием числа Ке коэффициент а уменьщается и приближается к единице, поэтому при турбулентном движении обычно его и принимают равным единице. [c.46]

Далее составим уравнение Бернулли для относительного движения жидкости в канале рабочего колеса, добавляя к числу дей- [c.94]

Чтобы оценить величину циркуляции скорости, возникающей вокруг каверны при небольших числах Фруда (для случая развитой каверны с вихревыми шнурами), составим уравнение Бернулли для верхней и нижней границы каверны (рис. VI. 11) [c.220]

В первую очередь необходимо отметить, что основные законы гидравлики широко применяются в теории лопастных насосов и гидравлических турбин. Так, например, уравнение Бернулли для относительного движения жидкости используется при анализе характера движения потоков в области рабочих колес ука-анных гидравлических машин. Оно служит также для исследования явления кавитации в лопастных насосах и гидравлических турбинах, позволяя устанавливать высоту всасывания или предельное число оборотов рабочих колес. [c.3]

Обычно для решения задач на схеме потока проводят два сечения II горизонтальную плоскость — плоскость сравнения. Последнюю, чтобы было меньше неизвестных, проводят через центр тяжести одного или, если это возможно, двух сечений, и тогда г,, или или они оба будут равны нулю. Сечения проводят нормально направлению движения жидкости, а места их проведения выбирают так, чтобы сечения были плоскими, содержали неизвестные величины, подлежащие определению, и достаточное число известных величин. Обычно такими местами являются свободная поверхность жидкости, вход или выход из трубопровода, места подключения измерительных приборов и др. Далее, для выбранных сечений, которые нумеруются по ходу движения жидкости, записывается уравнение Бернулли, [c.54]

Обтекание твердых тел при больших числах Рейнольдса происходит с отрывом пограничного слоя, который, как и у труб (гл. IV, 6), образуется вследствие вязкости жидкости. На рис. 73, б схематично представлена картина обтекания шарового профиля. Скорость частиц жидкости на линии тока, проходящей в бесконечности через центр шара, по мере приближения к нему уменьшается от о = Уоо в бесконечности до нуля в точке 1. Закон распределения скоростей по поверхности профиля для невязкой жидкости — синусоидальный [16], т. е. в точках 3 и 4 скорость будет максимальной, а в точке 2, как и в точке 1, равной нулю. Вследствие этого по закону Бернулли соответствующим образом по профилю распределится и давление в точках 3 ш4 оно будет минимальным, а в точках 1 и 2 — максимальным. [c.123]

Введем в эти формулы число Маха. Для этого запишем интеграл Бернулли в виде [c.41]

Теорема ([111], [114]). Пусть й(р) р>1, — подмножество схемы Бернулли из бесконечного числа символов, определяемое следующим образом (... m i, то,..., т,-,... ) й(р) в том и только том случае, если т +1<рт , /6Z. Тогда поле г о при сг<0 имеет гиперболическое подмножество, траектории которого находятся во взаимно однозначном соответствии, сохраняющем асимптотические свойства с множеством й(р), где р не превышает — Re i/Re j,i. [c.137]

Даниил Бернулли отметил это сложение простых и изохронных колебаний при движении колеблющейся струны, нагруженной множеством мелких грузов он рассматривал его как общий закон всех малых взаимных движений, которые могут иметь место в любой системе тел. Единственного случая, подобного случаю колеблющихся струн, было недостаточно для того, чтобы установить этот общий закон однако тот анализ, который мы только что дали, обосновывает этот закон вполне надежно и в общем виде из него видно, что сколь неправильными ни могли бы нам показаться малые колебания, наблюдаемые в природе, они всегда могут быть сведены к простым колебаниям, число которых равно числу колеблющихся в той же системе тел. [c.458]

Раньше (п, 47) мы уже видели, что с помощью формулы Даниила Бернулли невозможно достаточно ясно объяснить одновременное существование гармонических тонов к этому можно добавить, что ряды, которые могли бы дать эти различные тоны, исчезают из формулы, когда мы допускаем, что число тел бесконечно велико и что при этом допущении, как мы это недавно доказали, для каждой точки струны получается закон простой и однообразной изохронности, непосредственно и просто зависящий от начального состояния. [c.512]

В ус.товиях явления Бернулли ей/ нужно рассматривать как количества одного и того же порядка, в то время как расстояние 0И= а os а, а следовательно, и подавно Од — (, должны считаться малыми (первого порядка) по сравнению с I число X будет поэтому величиной первого порядка. То же самое можно сказать о каждой из двух масс т по сравнению с массой т,, рамы треугольника. Из этих предположений следует, что в выражении числа которое можно написать в виде [c.411]

Метод вычисления изгибной жесткости составного стержня предложен С. П. Тимошенко [38 ] для случая двухслойного стержня с различными механическими характеристиками слоев. Этот метод основан на гипотезе плоских поперечных сечений, и дифференциальные уравнения задачи аналогичны уравнениям для стержня Бернулли — Эйлера. Число слоев не имеет значения, важно лишь, чтобы их модули упругости не слишком сильно различались, в противном случае может возникнуть необходимость учета поперечного сдвига более мягкого слоя и его поперечной сжимаемости, т. е. потребуется отказаться от гипотезы плоских поперечных сечений и поперечной несжимаемости стержня. В последнем случае изменится порядок дифференциальных уравнений и соответственно изменится процедура решения задачи по сравнению с предложенной в работе [6.1] (см. [39 ]). — П рим. ред. [c.272]

Биномиальное распределение, или распределение Бернулли, встречается в задачах о вычислении числа появления событий при повторении п независимых, испытаний с неизменной вероятностью р в каждом отдельном испытании (см. также пп. 1.9 и [c.61]

Бернулли — Эйлера гипотеза 200 Био число 127 Больцмана подстановка 69 Блок граничных условий 160 ---нелинейных 103 [c.249]

Если число Рейнольдса с становится настолько большим, что эффектом вязкости можно пренебречь, то согласно теории Бернулли / (t) представляет собой квадратичную функцию, хотя, как это будет показано ниже, данный случай практически невозможен. [c.175]

Формула Бернулли. Пусть производится п испытаний, в каждом нз которых событие А может наступить с вероятностью р независимо от исхода других испытаний (схема испытаний Бернулли). Обозначим через Pn(fn) вероятность того, что событие Л появилось в ходе этих испытаний ровно т раз. Тогда Рп(т)== = С р "(1—где =r l/m (ra—т) — число сочетаний из п по т. [c.113]

Если число результатов измерения п > 20, то по теореме Бернулли число результатов, превышающих по абсолютному значению КиЛ[х] будет равен п [ 1 -Ф(Кш)], где Ф(Кш)- значение нормированной функции Лапласса для г = Кш. [c.41]

Преобразуем уравнение Бернулли в диффг>реициальной форме дли шаа гак, чтобы можно было ввести число Маха (М), Имеем [c.569]

Работы Кренига и Клаузиуса не позволяли вычислить входящий в (ЗЗ) квадрат скорости молекул v . Бернулли, Кренит и Клаузиус полагали скорость всех молекул одинаковой и равной некоей постоянной величине. Но молекулы газа сталкиваются, обмениваются энергией и, следовательно, имеют самые различные скорости. Вместо невыполнимой задачи расчета скорости отдельных молекул Максвелл в 1860 г. указал на принципиально иной путь расчета средних величин, характеризующих состояние газа. Он предложил распределить все молекулы по группам в соответствии с их скоростью и дал метод расчета числа молекул в таких группах. Максвелл использует механическую модель газа, состоящего из большого числа твердых и совершенно упругих шаров, действующих друг на друга только во время столкновений. Если свойства подобной системы тел соответствуют свойствам газов,— отмечаег он,— то этим будет создана важная физическая аналогия, которая может привести к более правильному познанию свойств материи . (Большинство цитат этого параграфа, за особо оговариваемыми исключениями, взяты из [49, 50].) [c.73]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

В XVIII в. Даниил Бернулли (1700—1782 гг.) и Леонард Эйлер (1707—1783 гг.) разработали общие уравнения движения так называемой идеальной жидкости и тем самым положили начало теоретической гидромеханике. Однако применение этих уравнений (так же как II разработанных несколько позже уравнений движения вязкой жидкости) к практическим задачам, которые выдвигала бурно развивавшаяся техника, приводило к удовлетворительным результатам лишь в немногих случаях. В связи с этим с конца XVIII в. многочисленные ученые и инженеры (Шезн, Дарси, Базен, Вейсбах и др.) начали опытным путем изучать движение воды в различных частных случаях и получили значительное число эмпирических фор- [c.6]

Изменение скорости невозмущенного потока V можно связать с ее изменением непосредственно за ветроколесом v. Для этого обратимся опять к уравнению Бернулли. Пусть необходимо выразить полученные соотношения не через V, а через Оь Значение и зависит от конструкции лопастей ветроколеса, их числа, размеров и формы. Приравняем динамическое давление невозмущенного потока динамическому давлению набегающего потока непосредственно у ветроколеса (динамическое давление равно сумме статического давления и 0,5рУ2 [c.107]

Первые практические попытки построить паровое судно были осуществлены во Франции. В 1753 году Парижская Академия наук объявила конкурс предложений механизмов, приводящих в движение суда. В конкурсе приняли участие крупнейшие ученые — Даниил Бернулли, Леонард Эйлер и другие. Первого приза был удостоен Бернулли, который показал в своем трактате как дважды два, что никакие современные ему машины, в том числе и машина Ньюкомена, не в состоянии обеспечить движение судна лучше, чем самые обыкновенные весла. Несмотря на пессимистическое заключение авторитетного победителя, попытки построить судно, обходящееся без весел и парусов, оставлены не были. [c.98]

Выше отмечалось, что в случае неравномерного распределения по торцам нормальных сил сечения перестают быть плоскими (деплакируют). Однако на большей части длины стержня, за исклю чением частей, примыкающих к торцам, сечения практически остаются плоскими. Если к промежуточному поперечному сечению стержня приложена неравномерно распределенная нагрузка, сводящаяся к силе, действующей вдоль его оси, то заметные отклонения от плоской формы сечений наблюдаются и вблизи этого промежуточного сечения. Возмущения имеются в районах изменения сечений, в том числе — ослаблений. Однако при,сравнительно небольшом удалении от всех этих мест возмущений поперечные сечения стержня при деформации практически остаются плоскими. Поэтому можно принять упрощающую расчет гипотезу о том, что при растяжении или сжатии стержней поперечные сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и параллельными друг другу и после деформации. Эта гипотеза носит название гипотезы плоских сечений (гипотеза Мариотта — Бернулли) ). Применительно к телам, имеющим форму брусьев, в сопротивлении материалов она заменяет собой условия совместности деформаций, используемые при решении задачи о распределении напряжений в более точной науке — в теории упругости. Такая замена, естественно, приводит к искажению истинной картины распределения напряжений, ощутимому лишь в указанных выше областях. [c.97]

Геометрическое распределение описывает, в частности, число проведенных испытаний до первого появления события, включая испытания при его появлении (или между смежными появлениями событий, включая одно из появлений). Испытания принимаются проводимыми в условиях схемы Бернулли, т. е. при независимости испытаний и при неизменной вероятности р = onst появления события при каждом испытании (см. п. 3,1). [c.67]

По закону Паскаля распределено число проводимых испыта ний до ш-го появления события включительно или число испытаний, за время которых события появляются т раз. Испытания принимаются проводимыми в условиях схемы, Бернулли, т. е. при независимости испытаний и при неизменности вероятности р — onst появления событий при каждом испытании (см. п. 3.1 . [c.70]

Теорема Бернулли. Пусть — число наступлений события А в п независимых испытаниях и р есть вероятность наступления события А в каиедом испытании. Тогда для любого е>0 [c.114]

Квантовая оптика в фазовом пространстве (2005) -- [ c.312 , c.322 ]

Задачи по термодинамике и статистической физике (1974) -- [ c.4 , c.5 ]

Особенности каустик и волновых фронтов (1996) -- [ c.55 ]

Термодинамика и статистическая физика Т.3 Изд.2 (2003) -- [ c.56 , c.175 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...