Бернулли явление

О применениях теоремы Бернулли подробно говорится в курсах технической гидромеханики здесь мы отметим лишь роль этой теоремы в объяснении некоторых широко распространенных явлений. [c.247]

При сужении канала рабочего колеса средние скорости в его сечениях возрастают, что, согласно теореме Бернулли, вызывает появление разрежений в местах сужения. На этом явлении основано применение трубки Вентури (1746—1822), представляющей собой сначала сужающийся, а затем расширяющийся канал. Такая трубка служит для отсасывания жидкости или воздуха через ниппель, соединенный с узким сечением канала. Так, [c.249]

Отметим теперь одно важное явление, относящееся к обтеканию тел потоком идеальной жидкости. Если контур обтекаемого тела имеет участок, представляющий собой дугу с малым радиусом закругления (рис. 2.16, а), то часть потока вблизи этой дуги походит на циркуляционное движение скорость увеличивается по мере приближения к контуру дуги и при достаточно малых радиусах закругления может стать очень большой. При некотором (достаточно малом) радиусе закругления скорость должна быть столь велика, что давление (вычисляемое по уравнению Бернулли для несжимаемой жидкости) должно стать [c.107]

Подъемную силу можно получить и при обтекании симметричного профиля, например вращающегося цилиндрического тела (ротора) или вообще вихря. Вследствие вязкости жидкости вокруг ротора создается циркуляционное движение жидкости со скоростью Си- Это движение накладывается на основное со скоростью в результате чего при указанном на рис. 8.6 направлении вращения под ротором происходит уменьшение результирующей скорости —Си, а над ротором ее увеличение + с . Если полный напор в сечении потока одинаков, то вследствие разности суммарных скоростей над и под ротором согласно уравнению Бернулли давление станет больше р2- В итоге возникает подъемная сила Яу = (р1 —Р2) 5. Это явление называют эффектом Магнуса. [c.127]

Весьма интересна иллюстрация уравнения Бернулли на приборе, представленном на рис. 61, на котором можно наблюдать явление, известное под названием гидродинамического парадокса. В горизонтальной трубе ВС с жесткими стенками на участке Ьс имеется вставка Е из тонкостенной резиновой трубки. Этот участок заключен в стеклянную камеру А, в которую через трубку D может нагнетаться воздух под давлением, в то время как по трубе ВС течет жидкость. [c.83]

В качестве примера рассмотрим кавитационные явления, которые могут иметь место при известных условиях в коротком патрубке переменного сечения с горизонтальной осью (рис. 176). Как это следует из уравнения Бернулли, составленного без учета [c.241]

В первую очередь необходимо отметить, что основные законы гидравлики широко применяются в теории лопастных насосов и гидравлических турбин. Так, например, уравнение Бернулли для относительного движения жидкости используется при анализе характера движения потоков в области рабочих колес ука-анных гидравлических машин. Оно служит также для исследования явления кавитации в лопастных насосах и гидравлических турбинах, позволяя устанавливать высоту всасывания или предельное число оборотов рабочих колес. [c.3]

Во многих местных сопротивлениях, например в кранах, вентилях, задвижках, диафрагмах, жиклерах и др., в результате значительного увеличения скорости при сужении потока и последующем его расширении также могут возникнуть кавитационные явления. Рассмотрим с этой точки зрения условия протекания жидкости через короткий патрубок переменного сечения с горизонтальной осью (рис. 5.7). Составим уравнение Бернулли без учета сопротивлений для двух крайних сечений суживающейся части такого трубопровода [c.104]

Для описания некоторых гидравлических явлений модель, невязкой жидкости оказалась вполне достаточной. Однако уже при изучении самого простого случая течения в горизонтальной цилиндрической трубе с постоянной скоростью применение уравнения Бернулли (135) дает нереальный результат при Ui= Уг Pi= р%, хотя в действительности всегда Pi >Рг. [c.117]

В ус.товиях явления Бернулли ей/ нужно рассматривать как количества одного и того же порядка, в то время как расстояние 0И= а os а, а следовательно, и подавно Од — (, должны считаться малыми (первого порядка) по сравнению с I число X будет поэтому величиной первого порядка. То же самое можно сказать о каждой из двух масс т по сравнению с массой т,, рамы треугольника. Из этих предположений следует, что в выражении числа которое можно написать в виде [c.411]

Явление Бернулли 408 Якоби 140, 301 [c.432]

Эти волны неустойчивы и стремятся расти по амплитуде. Явление описано количественно и имеет простое классическое объяснение [Л. 1]. Для волны (которая сносится со средней скоростью движения прилегающих слоев жидкости) линии тока имеют вид, показанный на рис. 11-3- Используя уравнение Бернулли вдоль каждой трубки тока, мы приходим к выводу, что повышение давления наблюдается с вогнутой стороны каждого гребня, или каждой впадины волны, а по- [c.226]

Решение задач безвихревого обтекания цилиндрических тел, помещенных между плоскопараллельными границами потока вязкой жидкости, этой воображаемой идеальной жидкостью может быть произведено обычными методами, изложенными в гл. V настоящей книги. В этом смысле рассматриваемое воображаемое движение можно назвать вязкой аналогией плоского безвихревого потока идеальной жидкости. Однако стоит отметить интересную особенность такого рода обтекания, заключающуюся в том, что для определения поля давлений нельзя уже пользоваться уравнением Бернулли, которого в этом случае, как и в других случаях вязких потоков, просто нет. Следует оговориться, что предыдущие рассуждения, использованные при выводе решений (152) и вытекающих из него следствий (153) — (155), теряют свою силу вблизи поверхности помещенного в поток цилиндрического тела, однако область эта по сравнению с размерами тела невелика, и ее влиянием на потенциальный поток можно пренебречь. Как показывают наблюдения, этот эффект становится заметным в кормовой области обтекаемого тела и в следе за ним. Аналогичные явления имеют место в течениях вязкой жидкости в пограничных слоях, теории которых посвящена следующая глава. [c.410]

Наряду с точными математическими расчетами, составляющими большую часть трактата Гидродинамика , в некоторых его отделах (X, XI) встречаются чисто качественные рассуждения в духе картезианской физики, к воззрениям которой примыкали Д. Бернулли и его отец о соударениях частиц среды, о свойствах вихрей и т. п. Так, Д. Бернулли предлагает ввести два равных и противоположных вихря на одной оси. Это, по его мнению, могло бы объяснить многие явления По крайней мере уже одно всеобщее взаимное друг к другу тяготение небесных тел, которое не может быть взято под сомнение, в достаточной мере показывает, что следует либо распроститься с вихревой гипотезой, либо допустить совершенно свободное перекрещивание многих вихрей во всех направлениях . [c.180]

ЧИСЛО степеней свободы бесконечно. При математическом рассмотрении вопроса иногда оказывается возможным перейти от одного из этих классов явлений к другому при помощи некоторого предельного процесса, как это сделал Д. Бернулли (1732), рассмотревший колебания висящей цепи как предельный случай задачи о большом числе одинаковых частиц, прикрепленных на равных расстояниях к натянутой струне, массой которой можно пренебречь. Во всяком случае не может быть никакого сомнения в том, что сохраняется справедливость изложенных общих законов. Следует обратить внимание на то, что непрерывные системы обладают бесконечным числом нормальных типов колебаний. Обычно принято располагать их в восходящем порядке частот наиболее медленное колебание по-прежнему можно назвать основным оно обычно является наиболее важным колебанием системы. [c.74]

Последующие исследователи придали более общую форму основным закономерностям механики и усовершенствовали методы анализа сложных механических явлений. О выдающихся результатах этих исследований, к которым прежде всего относятся труды Л. Эйлера, Д. Бернулли, Ж- Даламбера, Ж- Лагранжа и других знаменитых ученых, будет идти речь в кур сах теоретической механики. [c.17]

Перемена типа дифференциального уравнения принципиально меняет свойство его решений и это отражает тот факт, что характер движения в сжимаемых средах резко меняется при переходе через скорость звука. Некоторые явления при этом заменяются прямо противоположными. Рассмотрим, например, так называемый расход W ри — произведение плотности среды на скорость. В силу интеграла Бернулли плотность среды является функцией от скорости, значит, и расход тоже пользуясь формулой (15), мы находим [c.27]

Ввиду большой важности этого явления для понимания действительных движений жидкости рассмотрим его подробнее. Пусть вследствие каких-нибудь колебаний в притоке жидкости поверхность раздела на рис. 39 приняла слегка волнообразную форму (рис. 40). Возникшие волны распространяются со скоростью, равной среднему значению первоначальных скоростей над и под поверхностью раздела (на рис. 39 эта средняя скорость отмечена пунктиром). На рис. 40 взята такая система отсчета, которая движется с этой средней скоростью. Следовательно, в этой системе отсчета гребни и впадины волн остаются неподвижными, верхний поток движется вправо, а нижний — влево. Предполагая, что это течение — установившееся, применим к нему результаты предыдущих параграфов. Из уравнения Бернулли (19), а также из уравнения (20) следует, что на гребнях волн каждого отдельного потока давление повышено, а во впадинах, наоборот, оно понижено (на рис. 40 это отмечено при помощи знаков - - и —). Такое распределение давления показывает, что рассматриваемое точение не может быть установившимся. В самом деле, из тех мест, где давление повышено, жидкость будет перетекать в те места, где давление понижено, но это [c.75]

Если до сих пор для определения гидродинамических явлений мы имели нелинейные диференциальные уравнения второго порядка (уравнение Эйлера, общее уравнение Бернулли), то теперь, при потенциальном движении несжимаемой жидкости, мы имеем линейное уравнение относительно Ф. Это же влечет за собой возможность больших математических упрощений, связанных с тем, что каждая линейная комбинация частных решений является опять решением диференциального уравнения. Вследствие этого получается большая многосторонность решений, что значительно облегчает удовлетворение пограничных условий. [c.116]

Если бы расширение трубы от сечения F, к сечению F., происходило не внезапно, а очень постепенно, то тогда к этому явлению можно было бы применить уравнение Бернулли, и разность давлений в обоих сечениях определилась бы равенством [c.213]

Итак, максимум давления достигается несколько раньше наиболее узкого места, что и показано на чертеже. На участке перед /г происходит парадоксальное явление давление возрастает и вместе с тем возрастает средняя скорость, что как будто противоречит закону сохранения энергии, хотя бы в форме известного уравнения Д. Бернулли. Парадокс разрешается тем, что в данном случае имеется непрерывный приток энергии извне, именно — от движуш,ейся пластинки, увлекающей за собой жидкость посредством трения и действующ,ей таким образом наподобие насоса. [c.139]

Иван Бернулли (1667—1748) впервые сформулировал в общем виде один из основных принципов механики — принцип возможных перемещений, выражающий необходимое и достаточное условие равновесия механической системы, идея которого в применении к простейшим машинам была известна уже Галилею. Кроме того, И. Бернулли исследовал явление удара твердых тел. Б этих работах И. Бернулли, так же как и в работах Гюйгенса и других ученых по теории удара, получили развитие весьма важные для механики идеи о сохранении количества движения и живой силы (кинетической энергии). [c.20]

Поэтому всегда, прежде чем применять уравнение Бернулли к определению давления на поверхности тела, нужно от неуста-новившегося движения в среде перейти к эквивалентному в силовом отношении установившемуся движению. Это можно сделать, если обратить явление, т. е. рассматривать вместо движения т,ела в неподвижной среде движение среды относительно тела. Движение, обращенное по отношению к исходному, является установившимся (если тело движется бесконечно долго с постоянной по величине и направлению скоростью) и, следовательно, к обращенному движению применимо уравнение Бернулли. Давления же в исходном и обращенном движениях одинаковы. Вообще, в силовом отношении эти движения эквивалентны. В самом деле, для того чтобы от исходного движения перейти к обращенному, нужно представить себе, что всем точкам тела и среды сообщены скорости, равные по абсолютной величине V и противоположно ей направленные тогда скорость тела будет равна нулю, а скорость среды в бесконечности—V. Таким образом, в исходном и обращенном движениях скорости в соответствующих точках отличаются лишь на постоянную величину, равную V. Ускорения же в соответствующих точках одинаковы, а так как силы, по закону Ньютона, зависят лишь от ускорений, то силы также одинаковы в соответствующих точках обоих потоков. Таким образом, в случае равномерного прямолинейного движения тела в среде обращение явления изменяет лишь поле скоростей, не изменяя сил. [c.71]

Поэтому всегда в аэродинамике, при применении уравнения Бернулли к случаю равномерного прямолинейного движения тела в среде, предварительно обращают явление и рассматривают затем установившееся обтекание тела средой. [c.71]

Количественного соответстиня с законом Бернулли в этом опыте неполучается. Явление осложняется действием сил вязкости, роль которых выяснится позднее- [c.526]

В XVII—XVIII вв. трудами ряда крупнейших ученых математиков и механиков (Эйлер, Бернулли, Лагранж) были установлены основные законы и получены исходные уравнения гидромеханики. Эти исследования носили главным образом теоретический характер и, включая ряд допущений в отношении физических свойств жидкости, давали больше качественную, а не количественную оценку явлений, значительно расходясь иногда с данными опыта, который до недавнего времени не играл в гидромеханике значительной роли. Естественно, что гидромеханика не могла удовлетворить многочисленным запросам практики, особенно возросшим в XIX в. в связи с бурным ростом техники, требовавшей немедленного, конкретного решения различных чисто инженерных задач. Это и явилось причиной развития особой прикладной науки, созданной в XVIII—XIX вв. трудами Шези, Дарси, Буссинеска, Вейсбаха, Н. Е. Жуковского и многих других ученых и инженеров, которую в настоящее время называют гидравликой. [c.6]

Уравнение Бернулли широко применяется в различных разделах гидравлики для решения многих практических задач. Так, например, с помощью уравнения Бернулли определяется высота всасывания насоса и производится расчет всасывающих линий. Явление кавитации, наблюдаемое в лопастных насосах и гидравлических турбинах, возникающее в области пониженных давлений, характеризующееся наличием местных ударов при конденсации пузырьков пара и приводящее к разрушению металла и понижению к. п. д. машин, также изучается с применением уравнения Бернулли. На использовании уравнения Бернулли основаны расчеты многих водомерных устройств (водомеры Вентури, водомерные шайбы и диафрагмы) и некогорые водоподъемные установки (например, эжекторы). [c.128]

Явление Бернулли. Яв.чение, рассмотренное в предыдущем упражнении, впервые было описано Д. Бернулли, наблюдавщим его в случае колебательных движений двух чашек весов. [c.408]

Нарастание давления, начавщееся у точки В кольцевого зазора в подшипнике (рис. 245), казалось бы, если руководствоваться только формулой (а), должно непрерывно продолжаться до точки А , где угол клинового зазора обращается в нуль. Однако, как видно из рис. 245, нарастание давления уже заканчивается в точке Е, лежащей раньше точки а дальше, вплоть до точки С, находящейся е расширяющейся части кольцевого зазора, имеет место непрерывное уменьшение давления. На первый взгляд такой ход кривой давлений может быть объяснен влиянием инерции жидкости, так как по мере приближения к точке А1 скорость потока смазки непрерывно растет за счет сужения сечения, а на это увеличение скорости, на основании уравнения Бернулли, должно затрачиваться внутреннее давление. Однако, как известно, и мы это подчеркивали раньше, в условиях течения при малых зазорах влиянием инерции жидкости можно пренебречь. Поэтому объяснение явления уменьшения давления в области малых толщин слоя смазки будет иным, но также связанным с фактом увеличения екорости. Если скорости в кольцевом потоке смазки рассматривать в области сравнительно больших толщин слоя смазки, то средняя скорость в каждом отдельном сечении оказывается, как правило, меньше 0,5Уц, где Уц — окружная скорость цапфы. Вязкие же еопротивления, связанные с поддержанием таких скоростей, преодолеваются самим вращением цапфы без затраты на это внутреннего давления, даже наоборот, этот процесс сопровождается возрастанием давления. По мере же приближения к точке Л1, средняя скорость в потоке становится превышающей величину 0,ЬУц. В результате сопротивления течению жидкости, связанные с такими скоростями, не могут быть преодолены лишь за счет одного вращения цапфы необходимые для этого добавочные движущие усилия и получаются за счет падения давления. В части зазора, находящегося непосредственно за течение смазки происходит еще со средними скоростями, превышающими 0,ЬУц, поэтому для поддержания такой скорости недостаточно одного вращения цапфы, а требуется создание движущих усилий за счет дальнейшего снижения внутреннего давления, которое и продолжает падать вплоть [c.350]

Молекулярно-кинетические представления встречаются уже в древности (Демокрит, Левкипп— V в. до нашей эры). В XVIII в. Даниил Бернулли и М. В. Ломоносов в своих высказываниях дают уже количественные оценки явлениям. Основоположники современной кинетической теории материи — Р. Клаузиус (1822 — 1888 гг.), Дж. К. Максвелл (1831 —1879 гг.), Л. Больтцман (1844— 1906 гг.). [c.432]

К атому примеру непосредственно примыкает одна из первых (и важнейших) предельных теорем В, т,— теорема Бернулли (простейшая форма больших чисел закона), согласно к-рой вероятность значит, уклонения часч отн успехов от вероятности р яри больших п становится сколь угодно малой. Т.о., рассматриваемая матем. модель случайных явленнй приводит и согласующемуся с практич. набл)0дсыпями выводу [c.260]

Если Риккати дает нам пример неудачи теоретика, правильно иаметивше го метод исследования, то голландский физик Гравезаид — пример выдающегося экспериментатора, который, не владея теорией явления, оказался не в состоянии разобраться в материале. В большом труде Математические основы физики (1720 г., лат.) Гравезанд приходит к выводу, что поведение при упругих деформациях надо для каждого тела определять отдельно с помощью эксперимента. Впрочем, подобный взгляд, с некоторыми оговорками, высказал и такой ученый, как Иоганн Бернулли, Надо сказать, что Я. Риккати отвергал этот экспериментальный нигилизм , ссылаясь на единообразие акустических свойств тел, и это было действительно сильным физическим аргументом в пользу того, что общая теория упругих колебаний может быть построена. [c.264]

Объяснение этого явления сравнительно простое. Начнем с теоремы Даниила Бернулли (1700-1782), которая утверждает, что в течении несжимаемой жидкости, если в данную минуту не учитывать силу тяжести и влияние трения, сумма гидростатического напора и скоростного напора постоянна вдоль линии тока. Гидростатический напор потока — это высота столба жидкости, которая в состоянии покоя создала бы посредством своего веса давление, измеренное в течении. Скоростной напор — это высота столба жидкости, которая создала бы ту же скорость потока через отверстие, расположеппое на дпе столба. Например, если несжимаемая жидкость протекает через горизонтальную трубу с неременным поперечным сечением, тогда, поскольку та же самая масса жидкости должна пройти через все поперечные сечения, в большем поперечном сечении скорость окажется меньше, а в меньшем поперечном сечении выше. Теперь из теоремы Бернулли следует, что там, где скорость выше, давление ниже, и наоборот. Теорему Бернулли можно рассматривать как выражение закона сохранения энергии. Ее можно истолковать как взаимный обмен между потенциальной и кинетической энергией. [c.40]

Наибольшее развитие, в связи с задачами, вставшими перед создателями паровых турбин, получила газовая гидравлика, предметом изз чения которой явились одномерные течения сжимаемого газа с большими до- и сверхзвуковыми скоростями по трубам и соплам, вопросы истечения газа из резервуаров и тому подобные явления. Это направление механики сжимаемого газа нашло опору в общих теоремах количеств движения, теореме Бернулли, баланса энергии, а также в основных закономерностях термодинамики газа. Наиболее популяр-цым и важным результатом этого направления следует признать классическую формулу Сен-Венана и Ванцеля (1839), связывающую скорость адиабатического истечения газа с давлением и плотностью газа в резервуаре и с противодавлением. [c.29]

Ввиду симметричности входящих в эти уравнения компонентов вихря и скорости ранее обоснованная возможность интегрирования их вдоль линий тока остается справедливой и для вихревых линий. Иными словами, уравнение Бернулли применимо ко всем точкам поверхности тока, составленной из двух пересекающихся семейств линий тока и вихревых линий. Однако в общем случае уравнение (24) применимо только тогда, когда все левые части вышеприведенных уравнений равны нулю. Это условие выполняется, если вихревые линии и линии тока совпадают — явление, известное под названием течения Белтрами — Громека, которое, по-видимому, реализуется только при неустановившемся течении. С другой стороны, как показал сам Эйлер, если имеем потенциальное течение, то все компоненты вихря равны нулю, что также обусловливает исчезновение левых частей уравнений. Таким образом, уравнение Бернулли применимо преимущественно к безвихревому потоку, подробное рассмотрение которого можно найти в следующей главе. Из выражения, данного в п. 24 для ускорения относительно подвижных координат, видно, что уравнение (24) также применимо в случае, если заменяется [c.61]

Предположим теперь, что явление движения, определяемое этим уравнением, возникает из состояния покоя под действием ударного давления, т. е. давления, носящего характер удара. Тогда в первый момент ускорения будут велики по сравнению с членами а ударные градиенты давдения — велики по сравнению с действием силы тяжести. В общем же уравнении Бернулли членбудет значительно превышать как, так и и. Пренебрежем поэтому величинами и 7 и проинтегрируем упростившееся уравнение для промежутка времени, равного продолжительности удяра получаем [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...