Р-распределения из Р-распределения

Простейший пример такого рода можно рассмотреть на основе результатов предыдущего параграфа. Пусть тонкая пластина произвольной формы в плане подвергнута действию равномерно распределенного усилия р, нормального к ее контуру Г (рис. 8.13.2). Если пластина не имеет вырезов, в ней возникает напряженное состояние 0ц = 022 = р, 033 = 012 = 023 = 031 = 0. В плоскости XiX все оси — главные, и на любой площадке, параллельной оси Хз, нормальное напряжение есть р, а касательное равно нулю. Предположим теперь, что в пластине сделано отверстие радиусом а, и найдем распределение напряжений. Прежде чем решать эту задачу, заметим, что схема, изображенная на рис. 8.13.2, может быть применена и к другой задаче. Пусть мы имеем дело не с тонкой пластиной, а с очень длинным цилиндром, фигура на рис. 8.13.2 представляет его поперечное сечение. К боковой поверхности цилиндра приложены нормальные усилия р, равномерно распределенные по всей поверхности. Вдоль оси цилиндра просверлено отверстие по всей длине. По-прежнему, если отверстия нет, то Оц = 022 = р, О12 = О23 = О31 = О, но напряжение Озз О, оно найдется из условия сохранения плоских сечений. Для нахождения Озз нужно оговорить, чему равна сила, приложенная к торцам и растягивающая либо сжимающая цилиндр. В том и другом случае распределение напряжений Оц и 022 будет одним и тем же. Внешняя нагрузка такова, что в теле нельзя указать предпочтительного направления, поэтому распределение напряжений осесимметрично и дается формулами (8.12.7). Для определения констант получаются следующие условия Ог = О при г = я, Qr- р при г ->оо. Отсюда [c.272]

Совокупность векторов а, компоненты которых пробегают в совокупности область Qm, далее будем считать принадлежащими векторному пространству Ч т. При определении конкретных значений параметров а/ по измерениям aj, =1,. . ., п решают аппроксимационную задачу путем минимизации нормы ll a(A-) — — (X, а) в 2(A) или в дискретном варианте a — Р( )11 в k, где модельный вектор (a) имеет компоненты (Xi, ai,. .., a ,. .., am). Напомним, что последняя норма обычно называется оптической невязкой и обозначается через рфа )- В рассматриваемом случае можно просто писать р(а). В качестве решения обратной задачи выбирается вектор а, минимизирующий эту невязку при условии, конечно, что р(а ) а. Это условие указывает на то, что для измеренного вектора a мы подобрали вполне приемлемую аппроксимацию из параметрического семейства оптических моделей Вт, порождаемых вектором а и соответствующим параметрическим полидисперсным интегралом. С учетом (1.88) можно надеяться, что полученное распределение s(r, а ) будет близким к действительному распределению 5о(г). Характер этой близости требует особого рассмотрения, и к нему мы вернемся несколько позже. Очевидно, нет надобности доказывать, что модельные характеристики (А, а), используемые для аппроксимации измеренной функции a( ), образуют компактное множество. [c.54]

Эффект такого распределения выгорающих поглотителей показан на рис. 10.16 для небольшого теплового реактора с водяным замедлителем и высокообогащенным ураном в качестве топлива [54]. Цилиндрическая активная зона реактора разделена на две радиальные зоны, в каждой из которых выгорающие поглотители распределены равномерно. Отношение концентрации поглотителя во внешней зоне к концентрации поглотителя во внутренней зоне обозначено 3. Кривые на рис. 10.16 показывают радиальные распределения удельного тепловыделения для четырех значений Р при Р = 1 выгорающий поглотитель равномерно распределен по всей активной зоне. Очевидно, что увеличение кон-, центрации выгорающего поглотителя во внутренней зоне выравнивает поле тепловыделения. [c.453]

Гиббсом — основоположником статистической механики. Фундаментальное достижение Гиббса состоит в том, что он показал, каким образом средние величины характеристик системы как целого могут быть получены при исследовании распределения этих характеристик в данный момент времени среди произвольного, но очень большого числа идентичных систем. Он назвал большое число идентичных систем ансамблем. Системы ансамбля распределены по различным возможным состояниям, причем возможное состояние — это любая из произвольных конфигураций, которые может принимать система. Тогда вероятность найти реальную систему в некотором определенном состоянии соответствует вероятности найти системы ансамбля в этом же состоянии. Таким образом, средние по времени значения для реальной системы соответствуют средним по ансамблю в ансамбле Гиббса. Гиббс показал, что система в замкнутом объеме, находящаяся в тепловом равновесии с тепловым резервуаром, может быть описана так называемым каноническим ансамблем, в котором вероятность Р(Е)йЕ найти систему, имеющую энергию в интервале между Е и Е + йЕ, определяется формулой [c.21]

Определить необходимую силу Q затяжки болта, соединяющего две детали, находящиеся под действием растягивающей силы Р, исходя из того, что вероятность проскальзывания должна быть 5-10 . Сила Р и коэффициент трения f между деталями могут принимать различные значения предполагается, что их можно считать независимыми случайными величинами с гауссовским законом распределения, причем их математические ожидания соответственно равны HJp = 2000 Н, т/=0,1, а средние квадратические отклонения ор = 200 Н, а/ = 0,02. [c.443]

Н. Давление ремней на шкив Q = 640 И. Вал червяка из стали 45 с применением поверхностной закалки HR >45 = 800 Н/мм сг , = 340 Н/мм т , = 200 Н/мм = 2,1 10 Н/мм . Допускаемый прогиб [/] = = 0,08 мм. Нагрузка переменная (Р — распределение (см. рис. 1.8, в). Срок службы Lfj — 15 10 ч. [c.303]

ЭМПИРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ- приближение функции распределения случайной величины, построенное по выборке результатов наблюдения из генеральной совокупности с функцией распределения вероятностей F x). Э Ф Р [c.90]

Рассмотрим популяцию, состоящую из N членов, распределенных по отрезку прямой Y= (), 1]. Нас будет интересовать предел при N-->со. Будем считать, что N - выборка из основного распределения (при конечных N). Д гя гю-крытия отрезка Y нам потребуется N=2" ячеек. Здесь п - число поколений при двоичном разбиении отрезка Y. Обозначим ячейки индексом i O, 1, 2,..., N-1. Распределение популяции по отрезку при разрешении 5 характеризуется набором чисел Nj, показывающих, сколько членов популяции находится в i-й ячейке. Удобной мерой содержимого i-й ячейки может служить доля р. = — числа [c.112]

Математическое описание состояния движущейся жидкости осуществляется с помощью функций, определяющих распределение скорости жидкости V = х, у, Z, t) и каких-либо ее двух термодинамических величин, например давления p(x,y,z,t) и плотности р х, у, Z, t). Как известно, все термодинамические величины определяются по значениям каких-либо двух из них с помощью уравнения состояния вещества поэтому задание пяти величин трех компонент скорости v, давления р и плотности р, полностью определяет состояние движущейся жидкости. [c.13]

Допустим, что мы изготовили позитивную фотографию интерференционной картины, а фотоматериал и режим проявления выбрали таким образом, что коэффициент пропускания голограммы Т (р) пропорционален освещенности / (р), т. е. Т (р) = Тц/ (р). В этих условиях описание второго этапа голографирования сводится к следующему. Просвечивающая волна, идентичная опорной, проходит голограмму и оказывается промодулированной в соответствии с распределением освещенности в интерференционной картине. Обозначая через S (р) освещающее поле на выходе из голограммы, т. е. на ее выходной поверхности, находим [c.246]

Из табл. 23 видно, что вплоть до энергии Г 20 Мэе нейтроны должны взаимодействовать с протонами только при / = 0. Это заключение подтверждается экспериментально изотропией углового распределения п — р)-рассеяния. [c.273]

Эти результаты противоречат боровскому механизму протекания ядерной реакции с образованием промежуточного ядра. Действительно, если процессы (у, п) и (у, р) идут с образованием промежуточного ядра, то испускаемые нейтроны и протоны должны характеризоваться сферически симметричным угловым распределением и максвелловским распределением по энергии с соответствующей ядерной температурой. При этом испускание протонов должно происходить реже из-за действия кулоновского барьера. И так как средняя энергия протонов значительно меньше максимальной (из-за того, что конечное [c.472]

Обменный характер ядерного взаимодействия [из особенностей углового распределения (п—р)-рассеяния при высоких энергиях нейтронов]. [c.88]

Закон распределения давления р ( , ti) по площадке контакта определяется формулой (10.84), из которой следует, что наибольшее давление имеет место в центре площадки контакта при = ti = О и равно [c.354]

Статистический метод. В этом методе принимается, что электроны в атоме распределены с непрерывной плотностью р вокруг ядра. Основная задача заключается в нахождении плотности электронов и распределении потенциала. Полная энергия атома записывается в виде интеграла, который зависит от неизвестной функции р. Распределение плотности р находится из условия минимума энергии. Это позволяет вычислить энергию основного состояния и распределение плотности электронов в атоме. [c.282]

Распределение электронов и дырок в /(- -переходе. Как было отмечено, электроны в зоне проводимости полупроводников и дырки имеют конечное время жизни. Поэтому дырки, проникающие из р-области в -область, диффундируют в ней в течение некоторого времени, а затем аннигилируют с электронами. Аналогично ведут себя избыточные электроны, попавшие из и-области в / -область. Поэтому [c.357]

Допустим теперь, что область О сжимается в точку, причем главный вектор массовых сил Р(д) остается неизменным. Поставленную задачу математически можно представить как совокупность следующих задач. В пространстве имеется выбор вложенных друг в друга областей 0 (л = 1, 2,. .., оо), в каждой из которых присутствуют массовые силы Р (распределенные лишь внутри соответствующей области) и при этом выполняется равенство [c.300]

Таким образом, полная распределенная нагрузка р х), действующая на балку, будет состоять из заданной внешней распределенной нагрузки q (х) и неизвестной реакции упругого основания aw х) [c.341]

Здесь р (о) = / (а) —плотность распределения прочности волокон. Из (20.4.2) находится величина а и в результате подстановки в (20.4.1) прочность пучка Оо = о . Величина о, всегда оказывается меньше средней прочности <о>. Для иллюстрации рассмотрим очень простой пример, когда плотность распределения р а) постоянна в интервале о (а , а+) и вследствие условия нормировки р = 1/ (о+ — 0-). [c.694]

Из формул (а) следует, что эти условия тождественно выполняются во всех точках боковой поверхности за исключением полюса 0. В полюсе при г = 0 формулы (а) не приемлемы. Для включения в граничные условия силы Р на основании принципа Сен-Венана заменим эту силу эквивалентной ей нагрузкой, распределенной по дуге малого радиуса р, проведенной из полюса О (рис. 27). [c.86]

На рис. 47 показано распределение касательных напряжений т е по поперечному сечению 0 = 0 (для случаев Ь — За, 2а и 1,3а). Абсциссами являются радиальные расстояния от внутренней границы г = а. Ординаты представляют собой численные коэффициенты, на которые нужно умножить среднее касательное напряжение Р/(Ь— а), чтобы получить касательное напряжение в рассматриваемой точке. При величине этого коэффициента 1,5 получается напряжение, равное максимальному касательному напряжению, определенному из параболического распределения для прямых балок прямоугольного сечения. Из рисунка можно видеть, что распределение касательных напряжений приближается к параболическому, когда высота сечения мала. Для таких соотношений размеров, которые характерны для арок и сводов, можно с достаточной точностью принимать параболическое распределение каса- [c.101]

Шарнирно опертый по концам швеллер нагружен равномерно распределенной нагрузкой р=0,5 Т/ж вдоль оси жесткости. Швеллер расположен так, что его стенка образует с вертикалью угол о =30°. Пролет швеллера 1=А м. Определить номер швеллера из условия, что допускаемое напряжение равно [а] =. = 1600 кГ см [c.152]

Разберем это определение на примере деформации стержня, нагруженного через серьгу силой Р (рис. 1.14, а). Прочностной расчет стержня следует начать с замены действия на него серьги системой сил, распределенной по поверхности контакта, след которой АА, образующейся в результате их взаимной деформации. На рис. 1.14,6 схематически показана такая замена. Значение поверхностной интенсивности в каждой точке поверхности контакта может быть получено только методами теории упругости как результат решения сложной математической задачи. Такую задачу следует решать, если представляют интерес напряженное и деформированное состояния в заштрихованной области стержня. Для их определения за пределами этой области следует заменить распределенную нагрузку равнодействующей (рис. 1.14, в), величина которой элементарно находится из условия равновесия серьги (рис. 1.14, г). По принципу Сен-Венана, деформированное и напряженное состояние бруса за пределами заштрихованных областей в схемах нагружения бив будут практически одинаковы. [c.22]

Теория р-распада отдельного нуклона строится на основе математического аппарата квантовой теории поля, поскольку с помощью этого аппарата можно описывать процессы рождения и поглощения частиц. В квантовой теории поля, как и в нерелятивистской квантовой теории, конкретный вид взаимодействия полностью определяется заданием оператора Гамильтона. Этот оператор Гамильтона действует на векторы состояния, которые имеют довольно сложную математическую природу (являются функционалами). Соответствующий математический аппарат очень сложен. Поэтому мы ограничимся описанием результатов. Из условий релятивистской инвариантности для полного, определяющего Р-рас-падные явления оператора Гамильтона получается выражение, состоящее из довольно большого, но конечного числа слагаемых определенного вида с неизвестным численным коэффициентом при каждом слагаемом. Эти численные коэффициенты могут быть определены только из сравнения предсказаний теории с экспериментальными данными. Для этого следует использовать разрешенные переходы, в которых слабо сказывается влияние структуры ядра. Так, если требовать, чтобы разрешенные Р-спектры имели форму (6.62) с не зависящим от энергии коэффициентом В, то в р-распадном гамильтониане отбрасываются все слагаемые сравнительно сложного вида и остаются только восемь относительно простых слагаемых (их осталось бы всего четыре, если бы в слабых взаимодействиях сохранялась четность). Нахождение коэффициентов при этих восьми слагаемых оказалось громоздкой задачей, решенной лишь к концу пятидесятых годов на основе большого числа различных экспериментов. Укажем, какого рода эксперименты нужны для решений этой задачи. Отличия, как их называют, различных вариантов Р-распада проявляются прежде всего в том, что каждый вариант характеризуется своим отношением числа электронно-антинейтринных (или позитронно-нейтрин-ных) пар, вылетающих с параллельными и антипараллельными спинами. Поэтому существенную информацию о вариантах Р-распада дает изучение относительной роли фермиевских и гамов-теллеровских переходов. Информация о вариантах распада может быть получена также из исследования угловой корреляции между вылетом электрона и нейтрино, т. е. углового распределения нейтрино относительно импульса вылетающего электрона. За счет релятивистских поправок это угловое распределение оказывается неизотропным, причем коэффициент анизотропии мал, но различен для разных вариантов распада. Измерения корреляций очень трудны, так как приходится регистрировать по схеме совпадений (см. гл. IX, 6, п. 3) импульс электрона и очень малый импульс ядра отдачи. Наконец, для однозначного установления варианта Р-распада нужны эксперименты типа опыта By. После длительных исследований было установлено, что в реальном гамильтониане Р-распада остаются только два из всех теоретически возможных слагаемых (эти оставшиеся варианты называются векторным и аксиальным). Тем самым вся теория Р-распада определяется всего лишь двумя опытными константами — коэффициентами при этих двух слагаемых. При этом существенно, что эти две константы определяют не только Р-распадные процессы, но и все другие процессы слабых взаимодействий (см. гл. VH, 8). Сейчас построение теории р-распада нуклонов можно считать в основном завершенным. В гл. Vn, 8 мы увидим, что эта теория является частным случаем общей теории [c.252]

Поскольку операторы перехода являются произведениями двух операторов, один из которых является интегральным, а второй — обратным к интегральному, то необходимо кратко остановиться на основных свойствах интегральных операторов и методах их обращения. Последняя задача эквивалентна анализу и поиску решения операторного уравнения вида /Сз = р, где К — интегральный оператор. В обратных задачах светорассеяния полидисперсными системами частиц естественно полагать, что искомое решение 5 принадлежит множеству функций положительных и ограниченных в области своего определения У . Подобные функции принято называть распределениями. В дальнейшем их множество будем обозначать через Ф= 5 О 5 5тах и называть [c.40]

Общий характер (п—р)- и (р—р)-рассеяний при высоких энергиях (7 >100 Мэе) позволяет высказать предположение о существовании очень интенсивного и, по-видимому, отталки-вательного взаимодейств ия между нуклонами на расстояниях (4—5) 10 см. Из углового распределения (п—р)-рассеяния [c.90]

На рис. 4.6,а,б приведено сопоставление эпюр напряжений полу ченных численно-графическим методом и подсчитанных с использованием соотношений (4.16) — (4.19). Как видно, имеется удовлетворительное соответствие распределений построенных по обеим мего-дикам расчета, что свидетельствчет о приемлемости подхода представления полей линий скольжения в мягких прослойках, работающих в составе толстостенных оболочек, отрезками циклоид. Кроме того, аппроксимация линий скольжения отрезками циклоид позволяет получить достаточно добные д,чя практического пользования аналитические выражения для оценки напряженного состояния и несущей способности толстостенных оболочковых конструкций. Процедура определения величины предельного перепада давлений (р q) ,ax по толщине стенки оболочковых констр кций, ослабленных продольными мягкими прослойками, сводится к определению средних предельных напряжений а р исходя из V словия их статической эквивааентноети напряжениям Gy [c.220]

Отношение интегралов слабо зависит от распределения плотности в сечении струи, т. е. в последнюю формулу можно подставить их значения при р = onst из (52) и (53). Тогда для пло- [c.384]

При рассмотрении флуктуаций помимо трех канонических ансамблей Гиббса используется также изотермическо-изобарический ансамбль систем в термостате при постоянном внешнем давлении Р и переменном значении объема Т (например, газ в цилиндре с поршнем). Макроскопическое состояние рассматриваемой системы определяется термодинамическими переменными Т, Р, N, а соответствующее распределение рТ (q, р) микросостояний системы найдем из канонического распределения, подставляя в него значение энергии Гельмгольца f через энергию Гиббса G (F = = G—PV) [c.293]

Топливо в газотурбинных установках может сгорать как при постоянном давлении, так и при постоянном объеме. В последнем случае газотурбинная установка из-за наличия системы распределения является значительно более сложной, а турбина вследствие дополнительных потерь в клапанах имеет меньший относительный внутренний к. п. д. Поэтому на практике наибольшее распространение получили газотурбинные установки, работающие по циклу с подводом теплоты при р — onst, несмотря на то, что принципиально циклы с подводом теплоты при V = onst являются более выгодными. [c.548]

Сделаем в заключение несколько замечаний об учете мгновенной пластической деформации. В 4.11 было выяснено, что начально искривленный стержень из уиругопластического материала мгновенно выпучивается при достижении нагрузкой критического значения, которое зависит от начального прогиба. Можно сказать наоборот, каждой силе соответствует критический прогиб, при котором стержень выпучивается от действия этой силы. Если сила Р сжимает стержень, прогиб его растет со временем до тех пор, пока не достигнет критического значения, соответствующего данной силе Р. Это время и будет критическим временем, но при достижении критического времени обращается в бесконечность не прогиб, а скорость изменения прогиба во времени. Приведенное рассуждение не вполне строго ползучесть меняет распределение напряжений в ноиеречных сечениях и, следовательно, изменяет зависимость между критической силой и прогибом. Однако погрешность невелика и разъясненная схема сейчас получила признание. [c.650]

При увеличении отношения aib получаем все более и более узкие эллипсы контакта, и в пределе при а/Ь—> оо приходим к случаю контакта двух цилиндров с параллельными осями ). Поверхность контакта в этом случае превращается в узкий прямоугольник, Распределение давления q по ширине поверхности контакта (рис. 213) представится полуэллипсом. Еслг ось л перпендикулярна плоскости рисунка, через Ь обозначена половина ширины поверхности контакта, а через Р — нагрузка на единицу длины поверхности контакта, то из полуэллиптнческого распределения давления получаем [c.420]

Нашей задачей является изучение взаимодействий в системах протон — протон (р—р), нейтрон — протон (п—р) и нейтрон — нейтрон (п—п). Фактически к настоящему времени изучены лишь две из этих систем р—р и п—р. Система же п—п до настоящего времени не поддается экспериментальному изучению из-за отсутствия нейтронных мишеней. Поэтому существующие методы изучения системы п—п либо не совсем чистые, либо сравнительно косвенные. Например, рассеяние п—п при высоких энергиях изучают, бомбардируя нейтронным пучком дейтронную мишень. При этом предполагают, что если энергия Еп падающих нейтронов значительно превышает энергию связи = 2,23 МэВ дейтрона (Еп > св). то падающие нейтроны рассеиваются независимо на протоне и нейтроне дейтрона. Такая аппроксимация называется импульсньш приближением-, точность и пределы применимости этого приближения, однако, до сих пор не вполне ясны, так что этот метод не вполне чистый. При низких энергиях сведения о нейтрон-нейтрон-ном рассеянии можно получить, изучая угловые и энергетические распределения нейтронов в ядерных реакциях с вылетом двух нейтронов. Например, использовались реакции [c.169]

Одним из основных в статистической механике и кинетической теории газов является понятие о функции распределения. Здесь и всюду ниже будем рассматривать газ, сэстоя-щий из р, компонентов. Каждому компоненту отвечает свой набор так называемых ортонормированных собственных волновых функций. В кинетической теории нереагирующего газа, состоящего из бесструктурных частиц, достаточно считать, что компоненты различаются по массам. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...