Пластинка изгибаемая парами сил

В предшествующем изложении всюду предполагалось, что пластинка изгибается одними лишь поперечными нагрузками. Если кроме поперечных нагрузок в условиях задачи имеются еще и силы, действующие в срединной плоскости пластинки, то эти последние силы могут оказать значительное влияние на изгиб пластинки, и потому при выводе дифференциального уравнения изогнутой поверхности их необходимо принять в расчет. Поступая, как и в случае поперечной нагрузки (см. 21, стр. 96), рассмотрим равновесие малого элемента, вырезанного из пластинки двумя парами плоскостей, параллельных координатным плоскостям xz и yz (рис. 191). В отличие, однако, от случая, рассмотренного в 21, у нас теперь будут еще и силы, действующие в срединной плоскости пластинки. Обозначим величину этих сил по отнесении их к еди- [c.421]

Пользуясь этим решением, легко получить напряжения в слзгчае чистого изгиба части кругового кольца парами сил, приложенными по концам (рис. 29). Поперечное сечение кольца предполагаем прямоугольным. Если размер с этого прямоугольника в направлении, перпендикулярном к плоскости кольца, мал, то мы будем иметь дело со слзгчаем обобщенного плоского напряженного состояния. При больших значениях размера с кольцо обращается в цилиндрическую трубку, и мы будем иметь случай плоской деформации. Распределение напряжений как в том, так и в другом случае будет одно и то же. Чтобы получить распределение напряжений при изгибе парами сил, приложенными по концам, подберем произвольные постоянные в общем решении (а) таким образом, чтобы нормальные напряжения гг по наружному и внутреннему круговым очертаниям пластинки обращались в нуль. Обозначая через а ж Ь внутренний и наружный радиусы кольца, получаем для определения произвольных постоянных уравнения [c.94]

Для более высоких частот служат П. р., в к-рых возбуждаются колебания изгиба по ширине с помощью разделенных электродов (рис. 4, б). К верхней и нижней парам электродов подводится напряжение противоположных знаков и, т. к. при растяжении в одной половине пластинки получается сжатие в другой, пластинка изгибается. Для изгибных колебаний длинной пластинки [c.255]

Будем рассматривать полоску, ширина которой равна единице. Изгиб такой полоски подобен изгибу балки. Единственное, но существенное отличие заключается в том, что при изгибе балки поперечные деформации ничем не стеснены. Вследствие этого форма контура поперечного сечения искажается в зоне действия растягивающих напряжений ширина сечения уменьшается, а в зоне действия сжимающих — увеличивается (рис. 466, б]. При цилиндрическом изгибе пластинки поперечные деформации мысленно выделенной полоски произойти не могут вследствие взаимодействия с соседними полосками. Если на поверхностях пластинки нанести линии, парал- [c.499]

Задачу о чистом изгибе будем решать обратным методом в напряжениях. Для прямоугольной пластинки (рис. 16), изгибаемой двумя парами с моментом М, приложенными к торцам и распределенными по линейному закону, в сопротивлении [c.65]

Д. С. Рождественским был разработан простой, весьма удобный и точный метод измерения по аномальной дисперсии величины названный им методом крюков". Метод заключается в том, что в одну из ветвей интерферометра вводится трубка с изучаемыми парами, а в другую — плоскопараллельная пластинка. Тогда возникают характерные изгибы интерференционных полос ( крюки") по обе стороны от линии поглощения (снимок IX). Из теории, развитой Д. С. Рождественским, следует, что значение fn Ni определяется через расстояние Д между соседними крюками. В наиболее благоприятных случаях метод позволяет определять значения с ошибкой, не превышающей %. Для тех линий, у которых нижним является нормальный уровень, концентрация атомов (в формуле (1а) есть концентрация на нижнем уровне), как сказано, практически совпадает с полным числом атомов N в единице объема. ) Для таких линий может быть найдено абсолютное значение Как и при методе поглощения, значения получаются при этом менее точными, чем значения так как в большинстве случаев упругость насыщающих паров металлов известна недостаточно хорошо. [c.401]

Следует добавить, что дифференциальные уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна длинной стороне пластинки, лишь значениями некоторых коэффициентов (см. ниже) отличаются от соответствующих уравнений изгиба и устойчивости слоистых балок и стержней. Точно также уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности, аналогичны соответствующим уравнениям изгиба и устойчивости арки. Так возникают пары близких между собой систем дифференциальных уравнений, характеризующих механическое поведение существенно различных элементов конструкций. Ясно, что методы исследования краевых задач для этих близких систем уравнений одинаковы, а результаты, полученные при решении одной из них, сохраняют свое значение и для другой. Поэтому сформулированные ниже выводы о характере и степени влияния поперечных сдвигов, обжатия нормали, вида краевых условий на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости слоистых длинных пластин и панелей остаются справедливыми для балок, стержней и арок. [c.94]

Далее здесь рассмотрены задачи по определению напряжений при растяжении и изгибе клинообразных тел, элементарные случаи контактных напряжений и распределение напряжений, вызванных сосредоточенной силой или парой в бесконечно простирающейся пластинке. [c.6]

Физический смысл этого уменьшения числа граничных условий был разъяснен Томсоном и Тэтом ). Эти авторы указали, что изгиб пластинки не изменится, если горизонтальные силы, составляющие крутящую пару М у, приложенную к элементу длины dy края х — а, будут заменены, как показано на рис. 50, двумя вер- [c.101]

Непосредственное решение осуществимо также и в случае чистого изгиба или чистого кручения ортотропной пластинки. Подвергнем такую пластинку равномерному воздействию пар = М , Му = М2 и Mj y = М3. Представив прогиб в виде [c.419]

Эти напряжения не зависят от толщины пластинки, если сделать допущение, что разница температур U—на обеих сторонах пластинки постоянна. Обыкновенно же разница температур возрастает вместе с толщиной пластинки, поэтому температурные напряжения в толстых пластинках больше, чем в тонких. Если пластинку закрепить не по всему контуру, то от нагревания пластинка будет изгибаться. Тогда задача сводится к решению общих уравнений изгиба пластинки, по краям которой распределены силы и пары сил ). [c.631]

Можно предположить, что использование метода конечных разностей для решения большого числа совместных уравнений при наличии соответствующих ЭВМ было бы предпочтительней. Исходная система уравнений может быть представлена в виде диагональной матрицы соответствующего порядка, что является большим преимуществом с точки зрения уменьшения времени счета и сокращения требуемой машинной памяти. Этот метод прекрасно работает при решении ряда задач, однако при исследовании изгиба пластинок с прямоугольными вырезами могут встретиться определенные трудности. Оказывается, что если для прямоугольного выреза используется прямоугольная сетка, то условия Кирхгофа для свободного края выреза и требование равенства нулю угловых реакций дают на двадцать уравнений, удовлетворяемых для каждого выреза, больше, чем количество имеющихся неизвестных. Вед использовал несколько приемов для преодоления этих трудностей, однако без большого успеха Довольно хорошие результаты были получены при использовании очень оригинальной сетки, такой, что некоторые пары уравнений могли комбинироваться без большой ошибки, но это требовало удовлетворения более ста уравнений для каждого октанта пластинки. [c.194]

Наложением напряжений (Ь), соответствующих чистому изгибу, мы устранили изгибающие моменты, распределенные по контуру пластинки и соответствующие решению (117), но при этом не уничтожили радиальных напряжений гг. Контур пластинки не свободен от нормальных напряжений, но эти напряжения таковы, что соответствующие им равнодействующая сила и равнодействующая пара сил, приходящиеся на каждый элемент дуги контура, обращаются в нуль. В таком случае на основании принципа Сен-Венана заключаем, что оставшиеся на контуре нормальные усилия могут оказывать заметное влияние на величину напряжений лишь в точках, близких к контуру. [c.161]

Заметим еще, что полученные выше решения для круглой пластинки будут справедливы лишь в том случае, если перемещения (прогибы пластинки) малы по сравнению с ее толщиной. В противном случае, даже при чистом изгибе пластинки парами сил, равномерно распределенными по контуру, срединная поверхность пластинки испытывает растяжения или сжатия, зависящие от г и от величины прогиба. [c.161]

Ввиду практической важности этого заключения мы обратились к более точному решению задачи об изгибе круглой пластинки парами сил, равномерно распределенными по контуру. При составлении уравнений приняли во внимание искривление срединной поверхности и таким образом получили уравнения [c.384]

Глава II. Плоская задача. Общие формулы и простейшие приложения. Здесь на 100 страницах изложены как постановка плоской задачи, так и главные методы решения ее. Решение достигается при помощи функции напряжений и комплексного представления ее, причем сперва излагается общая теория методов, а затем они развиваются практически на ряде примеров. Из этих примеров отметим а) растяжение пластинки, ослабленной круговым отверстием б) действие сосредоточенной силы, приложенной в точке неограниченной плоскости в) действие сосредоточенной пары г) рассмотрение напряжений в кольце, вызываемых заданными силами д) изгиб кругового бруса е) общая теория температурных деформаций и вызываемых ими напряжений. [c.9]

Г. Н. Савин и Н. П. Флейшман (1964), а также М. П. Шереметьев (1960) рассмотрели усиление пластинки при ее поперечном изгибе тонкими кольцами из другого материала (ребра жесткости), расположенными внутри пластинки. В простейшем случае одного ребра имеем следующую картину. Тонкое криволинейное кольцо (точнее, замкнутая упругая линия) припаяно к пластинке во внутренней ее части. Область, занятая срединной поверхностью пластинки, разбивается при этом осевой линией кольца на две связные части (внутреннюю и внешнюю по отношению к этой осевой линии). В каждой из этих областей надо определить пару голоморфных функций комплексного переменного по некоторым условиям на контуре пластинки, а также на линии кольца. Условия сопряжения на этой линии следует составлять, учитывая совместную работу пластинки и подкрепляющего кольца (таких условий три). В конечном счете для определения четырех голоморфных функций имеется четыре комплексных условия вида [c.66]

Фигура 89с представляет ту же пластинку, подвергнутую действию чистого изгиба от пары сил, приложенных к концу пластинки и действующих в срединной ее плоскости. Фиг. 89(1 дает диаграмму коэффициента концентрации напряжений в этом случае. [c.152]

Если пластинка изгибается в неразвертывающуюся поверхность, то срединная ее поверхность подвергается при изгибе некоторому растяжению, и построенная выше теория чистого изгиба будет достаточно точной лишь в том случае, если соответствующие этому растяжению срединной поверхности напряжения будут малы в сравнении с максимальными напряжениями изгиба, указанными в формулах (44), или, что то же самое, если линейная деформация срединной поверхности будет мала в сравнении с максимальной деформацией изгиба А/2г , . Это требование накладывает дополнительное ограничение на прогибы пластинки, а именно прогибы W пластинки должны быть малы в сравнении с ее толщиной h. Чтобы это доказать, рассмотрим изгиб круглой пластинки равномерно распределенными по ее краям изгибающими парами М. При малых прогибах изогнутая поверхность будет сферической радиуса г, величина которого определяется уравнением (46). Пусть АОВ (рис. 26) представляет собой диаметральное сечение изогнутой круглой пластинки, а — ее внешний радиус до изгиба, а 8 — прогиб в центре. Допустим сначала, что срединная поверхность ее не испытывает растяжения в радиальном направлении. В таком случае дуга ОВ должна быть равна первоначальному значению внешнего радиуса а пластинки. Угол ср и радиус Ь пластинки после изгиба будут тогда определяться еле- [c.62]

Установим теперь связь между интенсивностью равномерно распределенных изгибающих пар и соответствующим им искривлением пластинки. Пусть AB DA B D (рис. 86) представляет собой элемент, вырезанный из нашей прямоугольной пластинки двумя парами взаимно перпендикулярных плоскостей, параллельных краям пластинки. Координатные оси х ж у направим параллельно сторонам прямоугольного контура пластинки. По граням элемента, параллельным плоскости zy, будут действовать нормальные напряжения Хх, вызываемые теми изгибающими парами, которые непрерывно распределены вдоль краев пластинки, параллельных оси у. Изгибающим парам, распределенным вдоль двух других краев пластинки, будут соответствовать нормальные напряжения Yy по граням элемента, параллельным плоскости zx. По толпщне пластинки напряжения ХхИ и меняются так же, как и в случае чистого изгиба призматических стержней. Срединная плоскость пластинки играет роль нейтрально- [c.376]

При измерениях по методу < крюков в одну из ветвей интерферометра (кроме кюветы или компенсационной трубки) вводится стеклянная (кварцевая) пластинка вполне определенной толщины. Это приводит к дополнительной разности хода, т.е. к возникновению наклонных интерференционных полос высокого порядка, которые для некоторой длины волны компенсируют наклон полос, обусловленный дисперсией паров. В результате вблизи линии поглощения по обе стороны от нее образуются характерные изгибы интерференционных полос — это и есть крюки Рождественского. Чем толще стеклянная пластинка, т.е. чем больше введенная разность хода, тем острее крюки . В зависимости от условий эксперимента выгодно использовать пластинку той или иной толщины. На рис. 5.АЗ,б,в показаны крюки , образующиеся у линий поглощения титана при использовании двух пластинок pasHoii толщины. [c.227]

В элементарной теории пластинок принимается, что прогибы пластинки малы в сравнении с ее толщиной. При больших прогибах необходимо принимать во внимание растяжение срединной плоскости соответствующие уравнения были выведены Кирхгоф-фом ) и Клебшем (см. стр. 311). Эти уравнения не линейны и с трудом поддаются решению Кирхгофф применил их лишь в одном простейшем случае, а именно в случае равномерного растяжения срединной плоскости. Дальнейшая разработка этой задачи была выполнена инженерами, главным образом в связи с практической необходимостью расчета напряжений в обшивке судов. Рассматривая изгиб длинной равномерно нагруженной прямоугольной пластинки, И. Г. Бубнов ) привел эту задачу к задаче изгиба полосы и решил ее для различных вариантов краевых условий, встречающихся в кораблестроении. Он составил также таблицы, благодаря которым весьма облегчаются расчеты и которые стали теперь повседневным пособием в судостроительной промышленности. Задача исследования больших прогибов круглой пластинки парами, равномерно распределенными по контуру, была рассмотрена автором настоящей книги ), установившим также для этого случая и границы точности элементарной линейной теории. Дальнейшее изучение этой темы провел. С. Вэй ) он исследовал изгиб равномерно нагруженной круглой пластинки, защемленной по контуру, одновременно и теоретически и экспериментально. Кроме того, он выполнил аналогичное исследование и для равномерно нагруженной прямоугольной пластинки ), показав, что если одна из ее сторон превышает другую более чем вдвое (а/Ь>2), то наибольшее напряжение в ней лишь незначительно отличается от указанного Бубновым для бесконечно длинной пластинки. [c.491]

Рассмотрим элемент, выделенный из пластинки, как показано на рис. 20, двумя парами плоскостей, параллельных плоскостям xz и yz. Так как изображенный на рис. 19 случай представляет собой сочетание действия равномерно распределенных моментов, то условия распределения напряжений получаются при этом тождественными для всех элементов, подобных показанному на рис. 20. и мы приходим здесь к случаю чистого изгиба пластинки. е/х [c.51]

Гораздо большее влияние на степень точности приближенного уравнения (206) имеет величина трех прогибов w, которые получает пластинка. Условие малости прогибов ограничивает область применения полученного выше приближенного уравнения к исследованию изшба пластинок в значительно большей степени, чем, например, при рассмотрении изгиба призматических стержней. Приближенная теория для призматических стержней дает удовлетворительные результаты даже в тех случаях, когда прогибы в несколько раз превосходят поперечные размеры стержня. Но в случае пластинок приближенное уравнение можно с уверенностью применять лишь тогда, когда прогибы пластинки малы по сравнению с ее толшдной. Причиной такой разницы между тонкими стержнями и тонкими пластинками является то обстоятельство, что искривление пластинки без деформаций в срединной плоскости возможно лишь в исключительных случаях, когда срединная плоскость обращается при изгибе в развертываемую поверхность Во всех других случаях изгиб сопровождается появлением деформаций в срединной поверхности. Деформации эти растут с прогибом и могут достигать значений такого же порядка, что и те деформации, которые учитываются приближенным решением. Эти обстоятельства легко объяснимы при рассмотрении простейшей задачи, которой является изгиб круглой пластинки парами сил, равномерно распределенными по контуру. Приближенное решение 200) соответствует в этом случае изгибу пластинки по шаровой поверхности. Пусть R — радиус этой поверхности, а — радиус пластинки и линия АОВ [c.383]

Соответствующие этим напряжениям усилия, действующие по граням элемента AB D, можно для каждой грани привести к одной силе, приложенной в центре тяжести грани и к паре сил. Силу и линейный момент пары сил разлагаем на составляющие по направлению нормали к срединной поверхности и по касательным к соответствующим главным нормальным сечениям срединной поверхности. Величины этих составляющих, отнесенные к единице длины сечения срединной поверхности, будем обозначать такими же буквами, как это было принято при исследовании изгиба пластинок. Тогда мы получим для раС/-тягивающих усилий такие выражения [c.461]

Описанный метол измерения п(к), предложенный Пуччианти в 1901 г., нагляден, но мало пригоден для количественного исследования дисперсии, так как изменение положения точек на круто изменяющей свое направление кривой сопряжено с большими погрешностями. Рождественский разработал новый метод исследования дисперсии вблизи линии поглощения (метод крюков ), позволяющий проводить измерения с большой точностью. В одно из плеч интерферометра вводится тонкая плоскопараллельная стеклянная пластинка определенной толщины Это ведет к большой добавочной разности хода (п —1)Г. где п — показатель преломления пластинки. Пока в кювете, расположенной в другом плече, исследуемого вещества нет, будут наблюдаться наклонные интерференционные полосы высоких порядков тЗ>1 (рис. 5.26, в). При одновременном действии исследуемого вещества (паров металла) и стеклянной пластинки вызываемые ими противоположные смещения полос суммируются для каждого значения к. Вдали от линии поглощения показатель преломления п разреженных паров близок к единице, поэтому наклон полос обусловлен только стеклянной пластинкой. Вблизи линии поглощения показатель преломления паров изменяется очень сильно и найдется такая длина волны, для которой действия паров и пластинки будут точно скомпенсированы, так что наклон интерференционной кривой пройдет через нуль. В результате полосы вблизи линии поглощения своеобразно изгибаются, образуя крюки, положения вершин которых на шкале длин волн можно точно измерить (рис. 5.26, г). [c.251]

Клебш з) заимствовал из теории Геринга-Кирхгофа приближенные выводы относительно напряжений и деформаций в малой части пластинки, ограниченной вертикальными плоскими сечениями, и получил уравнения равновесия пластинки, выраженные в проекциях упругих усилий и моментов. Его уравнения распадаются на две группы одна группа содержит растягивающие и гори, зонтальные перерезывающие упругие усилия, а другая группа — упругие пары и вертикальные упругие усилия. Уравнения второй группы относятся к изгибу пластинки, и их форма такова, что если соотношения, при помощи которых упругие пары выражаются через деформацию срздней поверхности, известны, то можно определить вертикальные перерезывающие силы и получить уравнение для прогиба пластинки. Выражения для упругих пар можно получить из теории Кирхгофа. Клебш нашел решение своего уравнения для случая круглой пластинки, защемленной по краям и нагруженной произвольным образом. Кельвин и Тэт сделали невозможными какие-либо дальнейшие сомнения по поводу теории, относящейся к уравнениям равновесия, выраженным в проекциях упругих усилий и пар. Эти ученые отметили, что в случае чистого изгиба выражения для упругих пар могли бы быть получены из теории изгиба балки Сен-Венана объединение двух граничных условий Пуассона в одном условии Кирхгофа они объяснили с т чки зрения прин ципа упругой равнозначности статически эквивалентных систем нагрузок Позднейшие исследования содействовали устранению последних затруднений, связанных с теорией Кирхгофа - ). Одно из препятствий к дальнейшему прогрессу состояло в отсутствии точных решений задач об изгибе пластинок, аналогичных тем, которые были получены fH-Венаном для балок. Те немногие решения, которые были получены подтверждают основной вывод теории, который не был строго доказан, а именно, вид выражений для упругих пар через кривизну средней поверхности. [c.41]

Смотреть страницы где упоминается термин Пластинка изгибаемая парами сил : [c.8] [c.268] [c.498] [c.185] [c.511] [c.301] [c.311] [c.59] [c.96] [c.101] [c.148] [c.376] [c.472] [c.312] [c.320] [c.306] [c.216] [c.216] [c.245] [c.188] [c.16] [c.40] [c.134] [c.509]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...