Поверхность изогнутая (прогибов)

Условимся оси X VI у располагать в срединной плоскости пластины, а ось Z — направлять вниз. Соответственно основные компоненты перемещения точек срединной поверхности — вертикальные прогибы — будут обозначаться w. При изгибе срединная плоскость превращается в слегка искривленную поверхность прогибов w = w (х,у), ее называют срединной поверхностью изогнутой пластины (рис. 6.1, б). [c.146]

Для построения кривой упругой поверхности изогнутой пластинки интегрируем кривую разгружающих моментов 0 1 263 (фиг. 76, б). Первое интегрирование дает нам углы наклона а , а второе прогибы г, . Вычитая ординаты кривой из ординат кривой Z, мы получим результирующую кривую, которая и будет искомой кривой прогибов пластинки d od id ids. [c.142]

Кирхгофф обосновал свою теорию пластинок двумя гипотезами, получившими ныне всеобщее признание. Эти гипотезы следующие 1) каждая прямая, первоначально перпендикулярная к срединной плоскости пластинки, остается при изгибе прямой и нормальной к срединной поверхности изогнутой пластинки 2) элементы срединной плоскости пластинки не испытывают удлинения при малых прогибах пластинки под поперечной нагрузкой. Эти допущения весьма близки но своему смыслу к гипотезе плоских сечений, принятой в наше время в элементарной теории изгиба брусьев. Исходя из этих двух предпосылок, Кирхгофф находит правильное выражение для потенциальной энергии V изогнутой пластинки [c.306]

Из этих соображений следует, что уравнения, полученные в 10, в предположении, что срединная поверхность изогнутой пластинки совпадает с ее нейтральной поверхностью, являются точными в том лишь случае, если определенная выражением (49) деформация мала в сравнении с максимальной деформацией изгиба А/2л, или, что равносильно, если прогиб 8 мал в сравнении с толщиной пластинки h. К подобному заключению можно прийти и в более общем случае чистого изгиба пластинки, когда ее главные кривизны не равны ). [c.63]

Проверка плоек ост но с т и. Если наложить стеклянную пластину на идеально плоскую поверхность плитки, то наблюдаемые полосы будут прямыми (см. фиг. 52). Если поверхность плитки будет вогнутой или выпуклой, то интерференционные полосы уже не будут прямыми, поскольку они точно следуют соответствуюп им толщинам клина. По характеру искривления полос можно судить о том, выпукла или вогнута поверхность плитки. Если средние точки наиболее удалены от ребра клина, то поверхность плитки выпукла, если же эти точки наиболее приближены к ребру клина, то поверхность плитки вогнута. Степень выпуклости или вогнутости определяется стрелой прогиба интерференционной линии, выражаемой в долях полосы (фиг. 50). Если поверхность изогнута (имеется и выпуклость и вогнутость), то отсчет производится по числу полос от ребра. [c.82]

Край пластины защемлен. Прогиб и угол поворота изогнутой поверхности по линии, совпадающей с опорной кромкой, должны быть равны нулю, для чего необходимо, чтобы при х=0 или х=а [c.67]

Итак, мы получили функцию прогибов изогнутой срединной поверхности эллиптической в плане пластинки, защемленной по контуру и загруженной сплошной равномерно распределенной поперечной нагрузкой q. [c.130]

В полярной системе координат прогиб пластинки и нагрузка будут функциями г и 0, т. е. w r, 0) и q r, 0). Тогда дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности пластинки (7.16) получит вид [c.146]

Под действием внешних сил, перпендикулярных к срединной плоскости, пластина меняет свою кривизну. Это изменение кривизны происходит, как правило, одновременно в двух плоскостях, в результате чего образуется некоторая слабо изогнутая поверхность двоякой кривизны, так называемая упругая поверхность. Форма упругой поверхности характеризуется законом изменения прогибов пластины. При расчете пластин считают, что прогиб w существенно меньше толщины пластины h. Именно в этом предположении можно изгиб пластины рассматривать независимо от растяжения. Пластины, удовлетворяющие этому условию, называют иногда тонкими плитами. [c.407]

Пластинка имеет начальное искривление срединной поверхности w x, у). Под действием поперечной нагрузки возникнет дополнительный прогиб w (x, у). Показать, что уравнение изогнутой поверхности такой пластинки при наличии сил в срединной плоскости запишется так [c.146]

Суть МКЭ применительно к расчету пластин заключается в том, что пластину разбивают на конечные элементы стандартной формы (обычно — треугольные или четырехугольные). Форму изогнутой поверхности задают в виде полинома не для всей пластины в целом, а для каждого элемента в отдельности. Коэффициенты аппроксимирующего полинома (а следовательно, и энергия деформации элемента) выражаются через перемещения (прогибы, углы поворота) в характерных точках элемента — узлах. [c.101]

Опорная поверхность изделия должна плотно и устойчиво прилегать к столу. Изделие не должно качаться, сдвигаться или деформироваться (прогибаться, пружинить). На опорной поверхности изделия не должно быть следов от предыдущих испытаний шариком или конусом. Если испытывают изделия с изогнутой поверхностью, то радиус кривизны ее должен быть не менее 15 мм. [c.249]

Заданную безразмерную систему функций X x) необходимо выбрать такой, чтобы она максимально точно описывала форму изогнутой поверхности пластины в направлении оси ОХ. Очевидно, этому требованию удовлетворяют кривые прогиба балки, имеющей такие же условия опирания, как и пластина в [c.393]

Представление изогнутой срединной поверхности пластинки в виде разложения (б) при конечном числе п означает, что пластинка заменена системой с конечным числом степеней свободы в поперечном направлении при сохранении бесконечного числа степеней свободы в продольном направлении. Это означает также приведение двумерной задачи изгиба пластинки к одномерной, ибо после того, как найдены все п функций Wk (у), значения прогибов w (х, у) будут определены с из вестной степенью точности. [c.159]

Изгиб пластины вызывается действием поперечных нагрузок, перпендикулярных к срединной плоскости. Например, на рис. 20.1, <3 показана поперечная нагрузка q[x, у), распределенная по верхней поверхности пластины. При изгибе пластина искривляется и ее срединная плоскость превращается в изогнутую поверхность. Точки срединной плоскости получают при изгибе поперечные перемещения (прогибы) w. [c.417]

Защемленные края. На защемленных краях пластины должны быть равны нулю прогиб и углы наклона касательной к изогнутой срединной поверхности, которые определяются по формулам [c.426]

Характер изогнутой срединной поверхности для квадратной пластины (а = Ь) показан на рис. 20.20,6. Наибольшие значения прогибы имеют в серединах сторон пластины при у = 0, х= а/2 и х = 0, у= Ь12. [c.435]

Граничные условия для круглых сплошных пластин ставятся на закрепленном контуре при r = R относительно прогиба w, угла наклона касательной к изогнутой срединной поверхности пластины [c.455]

Сложим проекции всех трех усилий. Выразив углы поворота касательных к изогнутой срединной поверхности пластины через ее прогиб по формулам (20.16) и произведя упрощения на основании уравнений (20.96), получим следующее выражение [c.467]

Учитывая симметрию изогнутой срединной поверхности пластины относительно вертикальной плоскости Oxz удержим в выражении (20.109) частные решения, являющиеся четными функциями переменной у. Положив в (20.109) j=0 и Сз = 0, получим следующее выражение для прогиба пластины [c.475]

Задав величину зоны контакта /о, по формуле (5.59) можно рассчитать силу Р. После этого прогиб пластины в зоне контакта определится по второй формуле (5.43), в которой вместо Ь нужно подставить заданную величину зоны контакта Го. Напомним, что этот прогиб отсчитывается от первоначальной изогнутой поверхности. Если его отсчитывать от плоской поверхности штампа, первоначально касающегося пластины, то он в зоне контакта будет постоянным. Поэтому в формуле ( 5.43) достаточно положить г=0 в мы получим [c.242]

Если изогнутая поверхность оболочки после выпучивания является осесимметричной, то прогиб ш зависит лишь от координаты х и уравнение (7.6) переходит в следующее [c.132]

Правка наклепом может производится также следующим образом. Изогнутый вал укладывают на жесткую ровную плиту прогибом вниз (рис. 4). Затем молотком наносят частые легкие удары по поверхности вала до устранения просвета между его поверхностью и плитой. После этого вал проверяют на биение индикатором или рейсмусом. Термическая обработка вала после правки не требуется. [c.269]

На рис. 4.3 представлены зависимости прогиба полюса сферических и эллипсоидальных оболочек от величины внутреннего давления q (кривая / соответствует сферической оболочке с углом раствора а = к/2). Потеря устойчивости таких оболочек связана с возникновением пластических деформаций. При уменьшении угла раствора переход на неустойчивую ветвь происходит в момент, когда изогнутая срединная поверхность обо- [c.157]

Случай пластинки, изогнутой в развертывающуюся, в частности, в цилиндрическую поверхность, следует рассматривать как исключение. Прогибы такой пластинки могут достигнуть величины того же порядка, что и толщина пластинки, не приводя непременно к возникновению мембранных напряжений и не нарушая линейного характера теории изгиба. Возникновение мембранных напряжений становится, однако, возможным в такой пластинке, если края ее закреплены неподвижно в плоскости пластинки, а прогибы достаточно велики (см. 2). Поэтому в пластинках с малыми прогибами, мембранными силами, возникающими из-за неподвижности в плоскости пластинки ее краев, можно на практике пренебрегать. [c.12]

Дифференциальное уравнение цилиндрического изгиба пластинки. К изложению теории изгиба пластинок мы приступим с решения простой задачи об изгибе длинной прямоугольной пластинки, несущей поперечную, не изменяющуюся по длине пластинки нагрузку. Изогнутую поверхность участка такой пластинки, достаточно удаленного от ее концов ), можно при этом считать цилиндрической, с осью цилиндра, параллельной длине пластинки. Мы будем вправе в этих условиях ограничить исследование одной лишь элементарной полоски, вырезанной из пластинки двумя плоскостями, перпендикулярными к длине пластинки и отстоящими одна от другой на единицу длины (положим, на 1 см). Прогиб такой полоски выразится [c.14]

Наклон и кривизна слабо изогнутой пластинки. При исследовании малых прогибов пластинки примем в качестве плоскости лгу срединную плоскость пластинки в том ее положении, какое она занимает, прежде чем произойдет изгиб. Частицы, лежащие в плоскости Агу, подвергнутся при изгибе малым смещениям w, перпендикулярным к плоскости ху, и в новых своих положениях образуют срединную поверхность пластинки. Эти смещения срединной плоскости пластинки в дальнейшем нашем изложении будут называться прогибами. [c.45]

После решения системы уравнений (8.25) получаем числовое поле прогибов (рис. 8.22). Поверхность изогнутой пластины изображена на рис. 8.23. Общий множитель у прогибов qM4D. Теперь с помощью операторов внутренних усилий (рис. 8.18, 8.19) могут быть вычислены моменты в пластине. На рис. 8.24 для и = 0,25 показаны изгибающие моменты Л/д., а на рис. 8.25— крутящие моменты/Г. Обратим [c.245]

Ограничимся здесь простейшим случаем, когда нагрузка, изгибающая пластинку, распределена симметрично относительно центра. При этом условии срединная поверхность изогнутой иластинки будет поверхностью вращения и величина прогиба ю будет зависеть лишь от расстояния г рассматриваемой точки до центра пластинки. В таком случэ в в уравнении (218) пропадут члены, заключающее производные по 9, и мы получим [c.394]

В случае квадратной пластины погрешность в определении максимальрюго прогиба составляет лишь 1,5%, а в случае удлиненной пластины — 24%. Это связано 6 тем, что для удлиненной пластины принятая форма изогнутой поверхности в форме (2.87) является весьма грубой. Это видно из рис. 2.25, на котором показано сечение изогнутой поверхности по большой оси симметрии пластины (а — истинный вид упругой поверхности, б — вид ее в соответствии с. формулой (2.87). Ббльшая точность может быть получена при удержании нескольких слагаемых ряда (2.80). При этом в качестве координатных функций могут быть приняты функции вида [c.99]

В качестве примера расчета на фиг. 45 показаны линии равных прогибов изогнутой серединной поверхности лопасти ПА-577, нагруженной давлением Р — otist. Было принято [c.615]

Цилиндрический изгиб имеет место, например, в достаточно длинной прямоугольной пластине при действии поперечной нагрузки, не изменяющейся вдоль длинной стороны. В качестве примера такой задачи на рис. 20.16, а приведена консольная пластина, жестко защемленная по краю вдоль длинной стороны л = 0 и нагруженная равномерно распределенной нагрузкой р вдоль свободного края х = а. При Ь 2а изогнутую срединную поверхность большей части пластины за исключением областей вблизи торцов можно считать цилиндрической поверхностью с образуюпдей, параллельной длинной стороне. Следовательно, прогиб пластины является функцией только одной переменной w = w[x, у). Во всех полученных выше уравнениях и формулах, описывающих изгиб пластины, необходимо положить равными нулю производные от W по переменной у, что существенно упрощает решение задачи. Например, дифференциальное уравнение изгиба пластины (20.12) примет следующий вид [c.432]

НО плоскую пластину в неразвертывающуюся изогнутую поверхность. (Это указывает на то, что мембранные напряжения не будут возникать при деформациях, при которых образуются развертывающиеся поверхности, если, как и в рассмотренном в 2.6 случае балки, края не закрепляются от перемещений в плоскости пластины.) Ниже будет показано, что возникающие при поперечных перемещениях мембранные силы обусловливают нелинейные эффекты, пропорциональные отношению прогиба к толщине в степени, большей единицы, и поэтому они являются несущественными, когда это отношение мало по сравнению с единицей, но становятся главными факторами, когда это отношение больше единицы, [c.212]

Будем снова исходить из гипотезы прямых нормалей. Если в матрицы узловых перемещений включены узловые значения прогиба и углов поворота нормали, то тем еамым в узловых точках задается непрерывность функции Иг и ее первых производных dujdx duz/dy, между узлами эти величины могут вдоль сторон элемеятов претерпевать разрывы. Для уменьшения разрывов можно включить в число узловых параметров старшие производные от Uz по координатам х, у, обеспечивая таким путем непрерывность этих производных в узловых точках. Если толщина пластины изменяется скачкообразно, то этот подход неприемлем, поскольку на линии, вдоль которой это происходит, вторые производные от по х, у (имеющие смысл кривизн н кручения изогнутой срединной поверхности) не могут сохраняться непрерывными. Однако в случае плавного изменения толщины указанный прием вполне оправдай. [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...