Изгиб изгибающая пара

Проведем какое-либо поперечное сечение балки, перпендикулярное к ее оси. При изгибе балки парами сил внутренние силы упругости в поперечном сечении должны привестись также к паре, следовательно, проекция нормальных усилий на ось (рис. 315) равна нулю, а момент их относительно нейтральной оси z равен изгибающему моменту. [c.327]

Плоский поперечный изгиб. Пусть поперечное сечение прямого стержня имеет две оси симметрии х, у. Пусть, далее, на этот стержень в одной из плоскостей, содержащих ось стержня г и одну из осей симметрии, х или у, его поперечного сечения, действуют сосредоточенные силы и распределенная нагрузка. В этих условиях изгиб стержня происходит в плоскости действия нагрузки и его упругая линия будет плоской кривой. Такой изгиб называют плоским. Чистый изгиб, рассмотренный в предыдущем параграфе, является частным случаем плоского поперечного изгиба, при котором нагрузка состоит только из двух изгибающих пар. При поперечном изгибе в произвольном поперечном сечении стержня кроме изгибающего момента действуют поперечная сила Q, а иногда еще и продольная сила N. При отсутствии продольной силы связь между изгибающим моментом М, поперечной силой Q и интенсивностью поперечной нагрузки д определяется формулами (5.3) и (5.4), справедливыми всюду, кроме самих точек приложения сосредоточенных поперечных сил. [c.127]

Жёсткость пружин. Витки пружины кручения работают в основном на чистый изгиб (изгибающий момент равен закручивающей внешней паре Mq). При этом жилы троса не стремятся стянуться в плотный жгут и практически на всех этапах нагружения работают независимо друг от друга поэтому характеристика пружины, как обычно, — наклонная прямая. [c.713]

Определим изгибающие и крутящие моменты для вала 4D. Силы Т V. t натяжения ремня), действующие на шкив, заменяем силой T+t, приложенной в центре шкива, и парой Т—t) Ro, где Ro— радиус шкива. Сила T -t вместе с весом шкива Q производит изгиб вала пара же (Г—t) Ro, скручивая вал, уравновешивается парой, приложенной к его правому концу. [c.377]

Все обстоятельства изгиба стержней с заделанными концами можно получить, пользуясь решениями для стержней с опертыми концами, если иметь формулы для углов поворота концов и для прогиба при действии на сжатый или растянутый стержень изгибающей пары сил, приложенной на конце. [c.198]

Косой изгиб при упругих деформациях. Рассмотрим случай чистого изгиба стержня, когда плоскость действия изгибающих пар не совпадает ни с одной из главных плоскостей этого стержня (рис. 150, плоскость АА). [c.239]

Вследствие симметрии этого сечения относительно главных осей Оу и Ог при действии изгибающих пар плоский изгиб в случае пластической деформации без упрочнения будет иметь место тогда, когда приложены изгибающие пары Му или Мг. При произвольном направлении плоскости действия изгибающих пар изгиб [c.245]

Если изгибающая пара с моментом М действует в плоскости симметрии бруса, то его изгиб будет происходить в той же плоскости. При этом относительное удлинение е волокон, находящихся на расстоянии у от нижнего волокна бруса АВ (рис. 102), представится формулой [c.353]

Если заданная сила приложена не в центре тяжести основания, то ее все же можно перенести туда, присоединив пару, плоскость которой перпендикулярна основанию (т. е. изгибающую пару). Таким образом, на полученное решение придется наложить решение задачи об изгибе парой, указанное в следующем параграфе. [c.512]

Значит, центральное волокно остается в плоскости Охг, называемой поэтому плоскостью изгиба. Она параллельна в нашем случае плоскости изгибающей пары. Радиус кривизны В этой линии (после деформации) определяется (с точностью до малых величин высшего порядка) формулой ) (мы считаем, что Я <С О, если выпуклость направлена вниз) [c.515]

Если момент изгибающей пары не направлен по одной из главных осей сечения, то эту пару всегда можно разложить на две, каждая из которых удовлетворяет этому условию, и решение задачи получим, налагая два решения только что указанного вида. В этом общем случае плоскость изгиба не совпадает с плоскостью пары однако и здесь она перпендикулярна к нейтральной плоскости, существующей и в этом случае. [c.516]

Силы Р, зачёркнутые один раз, вызовут осевое сжатие, а пары сил Р, зачёркнутые дважды, вызовут чистый изгиб моментами Л = Ре. Расчётная схема стержня показана на фиг. 429. Так как плоскость действия изгибающих пар ОА может не совпадать ни с одной из главных плоскостей инерции стержня, то в общем случае имеет место комбинация продольного сжатия и чистого косого изгиба. [c.500]

Устойчивость замкнутой оболочки при изгибе. Замкнутая оболочка, шарнирно опертая по торцам, под действием изгибающих пар, лежащих в диаметральной плоскости (рис. 13). [c.148]

Положим, что балка изгибается двумя парами сил, приложенными к ее концам (рис. 126, а) изгибающий момент в поперечных сечениях постоянен по всей ее длине и равен моменту приложенных пар поперечная сила во всех сечениях равна нулю. Рассматриваемая балка находится в условиях чистого изгиба. В условиях [c.197]

Рассмотрим случай чистого косого изгиба. В любом сечении плоскость действия изгибающих пар т—т составляет с главной осью 2 угол а (рис. 8.3). Вектор изгибающего момента М перпен- [c.227]

Если на балку действуют две равные и противоположные пары, приложенные по концам, то балка испытывает чистый изгиб. В соответствии с положением плоскости действия изгибающих пар чистый изгиб может быть плоским или косым. [c.53]

Теория изгиба и кручения тонких стержней и нитей, включая теорию спиральных пружин, в течение долгого времени развивалась вне связи с общими уравнениями теории упругости по методам, родственным тем, которыми пользовался Эйлер. Сначала предполагали, что изгибающая пара [c.35]

Так например, при построении элементарной теории поперечного изгиба за соответствующую простую задачу принимается задача о чистом изгибе стержня двумя концевыми изгибающими парами. В этом последнем случае отсутствуют касательные напряжения в поперечных сечениях стержня, так же как и соответствующие этим напряжениям сдвиги. В полном согласии с намеченной выше схемой в решении задачи сопротивления материалов о поперечном изгибе балки касательные напряжения и сдвиги считаются величинами второстепенными (сравнительно с нормальными напряжениями и удлинениями продольных волокон). Отсюда и вытекает [c.27]

В предыдущем изложении мы разложили заданную пару на две составляющие пары, действующие в главных плоскостях балки, и вычислили напряжения, вызванные каждой из этих составляющих. Иногда бывает удобно работать непосредственно с заданными изгибающими парами и иметь формулу для определения нормальных напряжений, вызываемых этими парами. Чтобы вывести такую формулу, рассмотрим изгиб балки парами и Му, действующими в двух произвольно выбранных перпендикулярных продольных плоскостях ху и хг (рис. 201). [c.196]

Предположим, что величины этих пар таковы, что изгиб происходит в плоскости ху, так что нейтральная ось в каждом поперечном сечении параллельна оси г. Обозначая г у соответствующий радиус кривизны, находим, что нормальное напряжение будет ах=Еу/гуИ получаем следующие значения изгибающих пар [c.196]

Центр сдвига. При рассмотрении чистого изгиба (см. стр. Ш5) было показано, что плоскость изогнутой оси совпадает с плоскостью изгибающих пар при условии, что эти пары действуют в одной из двух главных плоскостей изгиба. В случае изгиба балки копланарной системой поперечных сил задача становится более сложной. Если главная плоскость, в которой действуют силы, не является плоскостью симметрии балки, то такой изгиб обычно сопровождается кручением балки. В последующем изложении будет показано, как можно исключить это кручение и получить простой изгиб надлеЖа щим перемещением плоскости действующих сил параллельно самой себе. [c.200]

Здесь, однако, необходимо повторить, что в рассматриваемом случае нет пропорциональности между величиной сжимающей силы и прогибом /, который она вызывает. Следовательно, здесь не может быть применен принцип сложения действия сил (стр. 144). Сила Р, направленная по оси, вызывает только сжатие стержня, но когда та же сила действует вместе с изгибающей парой Ре, она вызывает не только сжатие, но также и дополнительный изгиб, так что полная деформация не может быть получена простым сложением продольного сжатия от силы Р и изгиба от пары сил Ре. Причину, почему в этом случае не применим принцип сложения действия сил, можно легко объяснить, если мы сравним эту задачу с изгибом балки поперечными грузами. В последнем случае можно предположить, что малые прогибы-балки не изменяют расстояния между силами, и изгибающие моменты можно вычислить без рассмотрения прогиба балки. В случае внецентренного сжатия колонны прогибы, вызываемые парой сил Ре, совершенно изменяют характер действия осевой нагрузки, которая вынуждена производить как сжатие, так и изгиб. В каждом случае, когда деформация, возникающая от одной нагрузки, изменяет действие другой нагрузки, будет найдено, что окончательная деформация не может быть получена методом сложения действия сил. [c.221]

Предыдущие рассуждения относились к изгибу в плоскости симметрии колонны. Если колонна имеет две плоскости симметрии и эксцентриситет е не находится на одной из главных осей поперечного сечения, то необходимо разложить изгибающую пару Ре на две составляющие пары, каждая из которых действует в плоскости симметрии колонны. Тогда можно будет исследовать изгиб в каждой из двух плоскостей таким же способом, как рассмотрено выше. [c.221]

Представим себе, что стальной брус круглого поперечного сечения нагружен двумя парами сил таким образом (рис. 2.104, а), что плоскость действия первой перпендикулярна оси бруса, а плоскость действия второй проходит через ось бруса. Тогда момент Aii первой пары скручивает брус, а момент М второй пары его изгибает. При таком нагружении бруса в его поперечных сечениях возникают два внутренних силовых фактора — крутящий и изгибающий А4 моменты, причем по всей длине бруса М =М , [c.240]

Если на брус постоянного сечения с прямолинейной центральной осью действуют внешние силы и пары сил, расположенные в плоскости, проходящей через центральную ось, то ось бруса будет деформироваться. В поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты, т. е. внутренние моменты, действующие в плоскости, перпендикулярной плоскости поперечного сечения. Такой вид нагружения называют изгибом. Брус, закрепленный на опорах и работающий в основном на изгиб, называется балкой. [c.134]

Здесь же, во вводной части темы, целесообразно дать определения понятий чистый и поперечный изгиб и, конечно, обратить внимание учащихся, что эти понятия в равной мере относятся и к прямому, и к косому изгибу н тот и другой может быть как чистым, так и поперечным. Мы имеем в виду определения по внутренним силовым факторам чистым будем называть изгиб, при котором в поперечных сечениях балки возникают только изгибающие моменты. Это обстоятельство необходимо подчеркнуть, так как нередко в практике преподавания ограничиваются частным случаем балки, нагруженной только парами сил. [c.120]

Момент внутренней пары, складывающийся из элементарных нормальных усилий, возникающих в поперечном сечении балки, называется изгибающим моментом. Изгибающий момент поворачивает это сечение относительно смежного, чем и обусловлено искривление оси балки, т. е. изгиб ее. [c.146]

При определении М воспользуемся принципом независимости действия сил. От силы изгибающий момент в сечении " положителен и равен (плечи силы относительно сечений / и 1" равны). Момент от пары отрицателен, так как изгибает балку выпуклостью вверх (рис. . , 6) и равен (момент пары относительно любой точки плоскости постоянен), следовательно. [c.136]

Под чистым изгибом понимают изгиб стержня двумя парами сил, приложенными к его концам и уравновешивающими друг друга. При этом предполагается, что стержень имеет продольную плоскость сим.метрии и изгибающие пары действуют именно в этой плоскости. При чистом изгибе все внутренние силовые факторы, кроме изгибающего момента = onst, отсутствуют. Если сечение стержня не меняется вдоль всей его длины, то вследствие постоянства Мд. напряженное состояние по всей длине стержня будет одним и тем же. По этой причине каждый элемент осевой линии получит одно и то же искривление и, следовательно, осевая линия изогнется по дуге окружности (рис. 5.9). В результате такого изгиба плоские сечения, проведенные перпендикулярно прямолиней- [c.125]

Идеальные тела 26 Изгиб 80 балок 81 изгибающая пара Изотропное давление р) 19 Ильберг 328 Иммобилизация 252 Интегральный метод 293 Испытание на растяжение 333, 362 [c.377]

Если пластинка изгибается в неразвертывающуюся поверхность, то срединная ее поверхность подвергается при изгибе некоторому растяжению, и построенная выше теория чистого изгиба будет достаточно точной лишь в том случае, если соответствующие этому растяжению срединной поверхности напряжения будут малы в сравнении с максимальными напряжениями изгиба, указанными в формулах (44), или, что то же самое, если линейная деформация срединной поверхности будет мала в сравнении с максимальной деформацией изгиба А/2г , . Это требование накладывает дополнительное ограничение на прогибы пластинки, а именно прогибы W пластинки должны быть малы в сравнении с ее толщиной h. Чтобы это доказать, рассмотрим изгиб круглой пластинки равномерно распределенными по ее краям изгибающими парами М. При малых прогибах изогнутая поверхность будет сферической радиуса г, величина которого определяется уравнением (46). Пусть АОВ (рис. 26) представляет собой диаметральное сечение изогнутой круглой пластинки, а — ее внешний радиус до изгиба, а 8 — прогиб в центре. Допустим сначала, что срединная поверхность ее не испытывает растяжения в радиальном направлении. В таком случае дуга ОВ должна быть равна первоначальному значению внешнего радиуса а пластинки. Угол ср и радиус Ь пластинки после изгиба будут тогда определяться еле- [c.62]

Точность этой формулы зависит как от величины а, так и от распределения поперечной нагрузки. Наименьшую точность мы будем иметь в случае действия сосредоточенной силы. Если сосредоточенная сила приложена посередине пролета, то приближенную формулу (68) нужно сравнивать сточной формулой (28). При малых значениях точность приближенной формулы очень велика, напри мер приа == 0,2 погрешность не превосходит 0,3%. С увеличением погрешность возрастает, и с приближением к единице (чему соответствует кри тическое значение силы) отношение прогибов, вычисленных по точной и приближенной формулам, стремится к предельному значению 96/я и погрешность, следовательно, не превосходит 1,5%. При действии равномерной нагрузки погрешность в худшем случае не превосходит 0,5%. При изгибе балки сосре доточенной силой, приложенной не посередине, погрепшость приближенной формулы возрастает с приближением нагрузки к одной из опор и в пределе, когда мы придем к изгибу балки парой сил, погрешность в прогибе в худапем случае не превзойдет 3%. На основании этого заключаем, что формула (68) всегда может быть применена для вычисления прогиба посередине, который можно принимать равным наибольшему прогибу. Вычислив по формуле (68) наибольший прогиб, мы легко найдем также и величину наибольшего изгибающего [c.225]

Установим теперь связь между интенсивностью равномерно распределенных изгибающих пар и соответствующим им искривлением пластинки. Пусть AB DA B D (рис. 86) представляет собой элемент, вырезанный из нашей прямоугольной пластинки двумя парами взаимно перпендикулярных плоскостей, параллельных краям пластинки. Координатные оси х ж у направим параллельно сторонам прямоугольного контура пластинки. По граням элемента, параллельным плоскости zy, будут действовать нормальные напряжения Хх, вызываемые теми изгибающими парами, которые непрерывно распределены вдоль краев пластинки, параллельных оси у. Изгибающим парам, распределенным вдоль двух других краев пластинки, будут соответствовать нормальные напряжения Yy по граням элемента, параллельным плоскости zx. По толпщне пластинки напряжения ХхИ и меняются так же, как и в случае чистого изгиба призматических стержней. Срединная плоскость пластинки играет роль нейтрально- [c.376]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Положим, что балка изгибается двумя приложенными к ее концам парами сил (рис. 296), действующими в плоскости, проходящей через ее ось. При этом в поперечных сечениях балки возникнут только изгибающие моменты M , численно равные внешним моментам УИ, т. е. М =М. Как известно из предыдущего, такой изгиб называют чистым в поперечных сечениях балки возникают только нормальные напряжения. Установим зависимость между величинами этих нормальных напряжений и изгибающего момента. Выделим из балки по рис. 296 элемент abed, имеющий весьма малую длину в увеличенном масштабе этот элемент после деформации показан на рис. 297. Под действием приложенных парсил балка изогнется при этом первоначально прямая линия еп, представляющая собой проекцию нейтрального слоя на плоскость чертежа, обратится в некоторую кривую. [c.285]

Рациональнее единые правила знаков, не зависящие от того, как расположены внешние силы (слева или справа от сечения). Согласно этим правилам, внешняя сила, стремящаяся повернуть отсеченную часть балки относительно центра тяжести рассматриваемого сечения по ходу часовой стрелки, вызывает положительную поперечную силу. Для определения знака изгибающего момента надо представить, что оставленная часть балки защемлена в том сечении, где определяется изгибающий момент, а действительные опоры балки отбросить. Если внешняя сила (пара сил) изгибает эту заш,емленную (мысленно) часть балки так, что ее сжатые волокна располагаются сверху, то эта нагрузка вызывает положительный изгибающий момент. В этом правиле хорошо то, что оно связано с характером деформирования балки (правило сжатого волокна), а следовательно, менее формально, чем первое. Добавим, что может быть целесообразнее говорить не о сжатых волокнах, а сказать, что изгибающий момент положителен, если балка (часть балки) изгибается выпуклостью вниз. [c.122]

О (рис. 183, б), получим две пары сил с моментами Рг и 2Рг и две силы Р и 2Р. Обе силы будут направлены вниз в плоскости yOz, и, следо вательно, под их действием вал будет изгибаться и в сечении А возникнет изгибающий м01мент Ма=ЪР1. Пары оил (Р, Р) и (2Р, 2Р) имеют разные направления, а следовательно, их равнодействующая пара будет действовать в плоскости хОу и иметь момент yW = / /, скручийаю щий вал. [c.310]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...