Тензор импульса

Можно показать, что принцип сохранения момента импульса предполагает, что тензор напряжений симметричен, т. е. Т = Т . Это утверждение справедливо в так называемом неполярном случае, т. е. в случае отсутствия объемно-распределенных пар и внутренних моментов напряжений. [c.46]

В этой книге рассматривается только неполярный случай, для которого принцип сохранения момента импульса не налагает иных ограничений, кроме требования симметричности тензора напряжений. Таким образом, этот принцип не будет затрагиваться в последующем изложении, а тензор напряжений всегда будет предполагаться симметричным. [c.46]

Второе слагаемое в правой части (1.3.23) — работа сдвиговых сил, вошедших в тензор а последнее — переход во внутреннюю энергию (в тепло) кинетической энергии из-за неравновесного обмена импульсом при фазовых превращениях, происходящих при неравных скоростях фаз (см. пояснения после (1.3.6)). [c.37]

Эта система соответствует взаимопроникающему движению двух взаимодействующих сплошных сред, в которых определены тензоры поверхностных сил в фазах af и 02 работа этих сил, силы взаимодействия i i2 и другие члены, описывающие обмен массой, импульсом н энергией. [c.42]

Тензор напряжения и перенос хаотического движения в дисперсной фазе. Рассмотрим передачу импульса и энергии хаотического движения в дисперсной фазе за счет соударений частиц на некоторой выделенной границе. [c.212]

Величина представляет собой тензор второго ранга. Определим -ю компоненту импульса жидкости, переносимую в направлении 1 (единичный вектор 1 направлен вдоль Уоо) [c.101]

Этот тензор известен под названием тензора энергии — импульсов. Тензор 2 называется также тензором кинетических [c.497]

С другой стороны, матрица (IV. 54) принадлежит к типу окаймленных. Окаймление состоит из импульсов (количеств движения) ро и плотности р. Эти свойства тензора 5 объясняют его наименование и устанавливают его связь с мерами движения. [c.498]

Но согласно уравнению (IV. 160) П связано с 44 линейной зависимостью. С другой стороны, плотность р в избранной нами системе координат, близкой к декартовой, приближенно совпадает с компонентой тензора энергии — импульсов [c.529]

IV. 54). Этот тензор, как видно из предыдущего, описывает механические свойства движущейся материи. Таким образом, классическое уравнение Пуассона в неинвариантной форме устанавливает связь между тензором энергии — импульсов и некоторым тензором второго ранга, содержащим в составе своих компонент вторые производные по координатам (1 = 1, 2, 3, 4) от компонент метрического тензора. [c.529]

Действительно, если отсутствует силовое поле, то согласно (IV. 59) тензор энергии — импульсов должен удовлетворять системе уравнений [c.530]

Наконец, рассмотрим еще одну форму уравнений тяготения, получившую приложения в космологии. На основании теоремы Риччи ( 210 т. 1) можно утверждать, что тензор энергии-—импульсов будет удовлетворять условиям сохранения (IV. 167), если положить [c.533]

Тензор т]гй называется тензором несовместности деформаций. Этот тензор является мерой невыполнения условий сплошности среды. Но этот же тензор можно рассматривать как меру дополнительного инородного вещества, необходимого для восстановления сплошности. Иначе говоря, тензор т],71 является тензором материи — энергии, или материи — импульсов для дополнительного вещества. [c.535]

Ясно, что уравнение, вытекающее из закона сохранения момента импульса, накладывает связи в виде трех алгебраических уравнений и на компоненты тензоров То и например [c.25]

Таким образом, П, есть i-я компонента количества импульса, протекающего в единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярную к оси Xk- Тензор П/ называют тензором плотности потока импульса. Поток энергии, являющейся скалярной величиной, определяется вектором поток же импульса, который сам есть вектор, определяется тензором второго ранга. [c.29]

R — радиус шара). Полный импульс приводимой шаром в движение жидкости есть согласно (11,6) Р = 2яр/ и/3, так что тензор mi равен [c.54]

Поэтому уравнение движения вязкой жидкости можно получить, прибавив к идеальному потоку импульса (7,2) дополнительный член определяющий необратимый, вязкий , перенос импульса в жидкости. Таким образом, мы будем писать тензор плотности потока импульса в вязкой жидкости в виде [c.71]

Полный поток импульса, переносимого жидкостью через какую-нибудь замкнутую поверхность, охватывающую собой обтекаемое тело, равен взятому по этой поверхности интегралу от тензора потока импульса [c.102]

Компоненты Пгф, Пе тензора потока импульса в струе тождественно исчезают, как это явствует уже из соображений симметрии. Сделаем предположение, что равны нулю также и компоненты Нее и Пфф (оно оправдывается тем, что в результате мы получим решение, удовлетворяющее всем необходимым условиям). С помощью выражений (15,20) для компонент тензора Oik и формул (23,16—17) легко убедиться в том, что между компонентами Пео, Пфф и Пге тензора потока импульса в струе имеется соотношение [c.119]

В нуль не обращается ). В этом же приближении имеем для среднего значения тензора плотности импульса в бегущей плоской (в указанном выше смысле) волне [c.361]

Плотность потока импульса (вдоль оси х), обусловленного внутренним трением, определяется компонентой — вязкого тензора напряжений согласно общему выражению (15,3) для этого тензора имеем [c.489]

Тензор энергии-импульса жидкости [c.692]

Для вывода релятивистских уравнений гидродинамики необходимо прежде всего установить вид 4-тензора энергии-импульса движущейся жидкости Р ). Напомним, что = Гоо есть плотность энергии, Р /с =—7 оа/с — плотность компонент импульса, величины 7 Р = Гир составляют тензор плотности потока импульса, плотность же потока энергии с7 отличается от плотности импульса лишь множителем с . [c.692]

Таким образом, в локальной системе покоя тензор энергии-импульса имеет вид [c.693]

Рассмотрим распространение звука в среде с релятивистским уравнением состояния (т. е. в котором давление сравнимо с плотностью внутренней энергии, включающей в себя энергию покоя). Гидродинамические уравнения звуковых волн могут быть линеаризованы при этом удобнее исходить непосредственно из записи уравнений движения в исходном виде (134,1), а не из эквивалентных им уравнений (134,8—9). Подставив выражения (133,3) компонент тензора энергии-импульса и сохранив везде лишь величины первого порядка малости по амплитуде волны, получим систему уравнений [c.697]

Установление релятивистских гидродинамических уравнений при наличии диссипативных процессов (вязкости и теплопроводности) сводится к вопросу об определении вида соответствующих дополнительных членов в тензоре энергии-импульса и в векторе плотности потока вещества. Обозначая эти члены [c.702]

Прежде всего, однако, возникает вопрос о более точном определении самого понятия скорости и . В релятивистской механике всякий поток энергии неизбежно связан также и с потоком массы. Поэтому при наличии, например, теплового потока определение скорости по потоку массы (как в нерелятивистской гидродинамике) теряет непосредственный смысл. Мы определим здесь скорость условием, чтобы в собственной системе отсчета каждого данного элемента жидкости его импульс был равен нулю, а его энергия выражалась через другие термодинамические величины теми же формулами, как и при отсутствии диссипативных процессов. Это значит, что в указанной системе отсчета должны обращаться в нуль компоненты тоо и тензора т, поскольку в этой системе и = О, то имеем в ней ( а потому и в любой другой системе) тензорное соотношение [c.703]

Отношение между рассмотренным в данной главе подходом, связанным с осреднением более элементарных уравнений, п рассмотренным в гл. 1 феноменологическим подходом, аналогично известному отношению, имеющемуся между статистической физикой и механикой сплошной среды, между статистической физикой и термодинамикой, между молекулярно-кинетической теорией газа и газовой динамикой и т. д. В отличие от чисто феноменологического подхода нри осреднении микроуравнений для макроскопических параметров, таких, как макроскопические тензоры напряжений в фазах, величины, определяющие межфазные взаимодействия, получаются выражения, которые позволяют конкретнее представить их структуру и возможные способы их теоретического и экспериментального определения. С этой целью ниже рассмотрено получение уравнений сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии для гетерогенных сред методом осреднения соответствующих уравнений нескольких однофазных сред с учетом граничных условий на межфазных поверхностях. При этом для упрощения рассматривается случай смеси двух фаз. [c.52]

В технологических процессах интерес представляет случай дисперсной смеси с частицами из ферромагнитного материала в магнитном поле, которое оказывает непосредственное моментное воздействие лишь на частицы (2-я фаза). Это приводит к их ориентированному мелкомасштабному враш,ению (Mj =5 0) с угловой скоростью 2, кинематически независимой от поля их осреднен-ных скоростей v . Вращение частиц за счет сил трения передается и несущ,ей фазе и приводит к мелкомасштабному с характерным линейным размером, равным размеру частиц, ориентированному вращению несущей жидкости М =7 0), Если магнитное поле не оказывает непосредственного воздействия на несущую фазу, т. е. она остается неполярной, то тензор напряжения в ней будет симметричным, а во второй фазе— несимметричным, причем его несимметрическая часть определяется воздействием внешнего магнитного поля на частицы. Симметричность тензора напряжений несущей фазы вытекает из симметричности тензора микронапряжений o l и совпадения среднеповерхностпых и среднеобъемных величин, что в свою очередь вытекает из регулярности этих величин. Несмотря на эти допущения, уравнения импульса и внутреннего момента несущей фазы могут быть приведены к некоторому виду, где, как и для дисперсной фазы, фигурирует несимметричный тензор поверхностных сил aji (см. 1,6 гл. 3). [c.83]

Таким образом, методом осреднения мы получили уравнения импульса, притока тепла фаз, а также уравнения момента импульса и энергии их пульсационного (мелкомасштабного) движения. В отличие от феноменологического подхода гл. 1, метод осреднения позволил последовательно учесть влияние мелкомасштабного движения фаз поверхностного натяжения и получить выражения для определения таких макроскопических характеристик, как тензор напряжений в фазах, интенсивности межфазного взаимодействия, потоки различных видов энергий и т. д. через значения микропараметров. Реализация этих выражений, приводящая к реологическим соотношениям теперь уже только между макропараметрами (которые можно называть явными реологическими соотношениями) и, как результат, к замыканию системы уравнений, должна производиться с учетом структуры и физических свойств фаз в смеси. И это есть основная проблема при моделировании гетерогенных сред. [c.87]

Наконец, заметим, что релятивистская механика пользуется сложной мерой движений — тензором энергии-импульсов. Тензор энергии-импульсов определяется в четырехмерпом пространстве. Его линейный инвариант связан с кинетической энергией частицы материи, а компоненты Тц ( = 1,2,3) — с проекциями ее количества движения на оси координат. Следовательно, тензор энергии-импульсов внутренне объединяет обе меры движения — картезианскую и Лейбница. [c.384]

Установить общий вид тензора сг. ., можно, исходя из следующих соображений. Процессы внутренне10 трения в жидкости возникают только в тех случаях, когда различные участки жидкости движутся с различной скоростью, так что имеет место движение частей жидкости друг относительно друга. Поэтому должно зависеть от производных от скорости по координатам. Если градиенты скорости не очень велики, то можно считать, что об с-ловленный вязкостью перенос импульса зависит только от первых производных скорости. Самую зависимость от производных dvifdxk можно в том же приближении считать линейной. Не зависящие от dvijdxk члены должны отсутствовать в выражении для сг- , поскольку а. должны обратиться в нуль при [c.72]

Мы увидим ниже, что содержит член, пропорсиональный б,, т. е. член такого же вида, как и р6. . Поэтому, строго говоря, после такого видоизменения формы тензора потока импульса должно быть уточнено, чго име1пш иодра.чумевается под давлением р. См. об этом конен 49. [c.72]

Переходя теперь к самому вопросу об определении эффективной вязкости суспензии, вычислим среднее (по всему объему) значение тензора плотности потока импульса П , совпадаю-ujero в линейном по скорости приближении с тензором напряжений — ацг. [c.109]

Легко определить диссипацию энергии в рассматриваемом турбулентном потоке. Величина а представляет собой среднее значение компоненты П,у тензора плотности потока импульса. Вне вязкого подслоя в tlxy можно опустить член с вязкостью, так что Шу = (iVxVii. Введя пульсационную скорость v и помня, что средняя скорость направлена по оси х, имеем v — u- -Vy — V y. Тогда ) [c.247]

Тензор потока импульса, переносимого турбулентными пульсациями, называют тензором рейнольдсоаых напряжений-, это понятие было введено Рейнольдсом (О. Reynolds, 1895). [c.247]

Аналогичные замечания должны были быть по существу сделаны уже в 15 (ср. примечание на стр. 66), так как ул<е наличие градиента скорости является термодинамической нерав-новесностью. Именно, под давлением р, которое входит в выражение для тензора плотности потока импульса в вязкой жидкости, следует понимать ту функцию р = р(е,р), которой она является в состоянии теплового равновесия. При этом р не будет уже, строго говоря, давлением в обычном смысле слова, т. е. пе будет совпадать с нормальной силой, действующей на элемент поверхности. В отличие от того, что было сказано выше [c.275]

Но выражения для потоков могут содержать в себе также и члены с производными скорости. С помощью производных первого порядка, dvildxk, можно образовать лишь тензорные величины это — вязкий тензор напряжений, входящий в состав тензора плотности потока импульса. Величины же векторного характера можно составить из производных второго порядка. Так, в векторе плотности диффузионного потока появятся члены [c.328]

Искомое давление р определяется как л -компонекта импульса, теряемого в единицу времени звуковой волной (отнесенная к единице площади границь1 раздела). С помощью выражения (65,12) для тензора плотности потока им-йульса в звуковой волне найдем [c.364]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...