Тензор энергии-импульса жидкости

Тензор энергии-импульса жидкости [c.692]

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ГИДРОДИНАМИКА 124. Тензор энергии-импульса жидкости [c.606]

Легко найти теперь выражение для тензора энергии-импульса жидкости в любой системе отсчёта. Для этого введём 4-скорость и движения жидкости. В собственной системе отсчёта данного элемента компоненты его 4-скорости равны и = О, ггО= 1. Выражение для Т , обращающееся в (124,1) при этих значениях й , есть [c.607]

Для вывода релятивистских уравнений гидродинамики необходимо прежде всего установить вид 4-тензора энергии-импульса движущейся жидкости Р ). Напомним, что = Гоо есть плотность энергии, Р /с =—7 оа/с — плотность компонент импульса, величины 7 Р = Гир составляют тензор плотности потока импульса, плотность же потока энергии с7 отличается от плотности импульса лишь множителем с . [c.692]

Тензор энергии — импульса идеальной жидкости дан в (10.232) и имеет вид Tf = (tio + р/с -) V, т + /J 6f. (11.94) [c.317]

В сопутствующей системе координат с метрикой (12.217) тензор энергии— импульса идеальной жидкости сводится к [c.374]

Прежде всего необходимо установить вид 4-тензора энергии-импульса движущейся жидкости ). Поток импульса через элемент поверхности тела есть не что иное, как действующая на этот элемент сила. Поэтому есть ос-я компонента силы, дей- [c.606]

Таким образом, в собственной системе отсчёта тензор энергии-импульса (для данного участка жидкости) имеет вид [c.607]

Оба эти уравнения выражают собой адиабатичность движения (напомним, что тензор энергии-импульса (124,2) не учитывает процессов внутреннего трения и теплопроводности, т. е. речь идёт о движении идеальной жидкости). [c.610]

Прежде всего, однако, возникает вопрос о более точном определении самого понятия скорости и . В релятивистской механике всякий поток энергии неизбежно связан также и с потоком массы. Поэтому при наличии, например, теплового потока определение скорости по потоку массы (как в нерелятивистской гидродинамике) теряет непосредственный смысл. Мы определим здесь скорость условием, чтобы в собственной системе отсчета каждого данного элемента жидкости его импульс был равен нулю, а его энергия выражалась через другие термодинамические величины теми же формулами, как и при отсутствии диссипативных процессов. Это значит, что в указанной системе отсчета должны обращаться в нуль компоненты тоо и тензора т, поскольку в этой системе и = О, то имеем в ней ( а потому и в любой другой системе) тензорное соотношение [c.703]

При этом оказывается, что скаляр л. совпадает с химическим потенциалом жидкости (имея это в виду, мы заранее обозначили его соответствующей буквой), а окончательные выражения для плотности потока энергии и тензора плотности потока импульса гласят [c.624]

В основе этпх ур-ний лежит четырехмерный тензор энергии-импульса (5 (г, /<— 1, 2, 3, 4). Как известно, компонент 7 ц з (а, Р — I, 2, 3) имеет смысл проекции на ось а силы, действующей на единичную площадку, норма.яь к к-роГ направлена по оси р. В собственной системе отсчета, в к-рой элемент жидкости иаходится в покое, согласно закоиу Паскаля, давление не зависит от направления и периепдикулн )но к площадке, к к-рой оно приложено. Поэтому длш идеальной жидкости аР -Р ар- Выражения 0X4 и сТц представляют собой п. ю гность проекций импульса и в собственной системе отсчета равны нулю. Компонент есть плотиость энергии жидкости и в собственной системе отсчета равен плотности [c.559]

Равновесным саето.чнисм наз. состояние макроскопич. системы, в к-ром отсутствуют потоки (массы, заряда, энергии, импульса и т. п.) между сё подсистемами. Замкнутая система по истечении достаточно большого промежутка времени всегда приходит в равновесное состояние. Равновесное состояние макроскопич. системы однозначно определяется неск. термодинамическими параметрами (см. Параметры состо.чния). Так, равновесное состояние жидкости или газа (с фиксированным числом частиц) можно задать двумя параметрами, напр, давлением Р и объемом V. В более сложных системах число термодинамич. параметров увеличивается. Напр., в смеси газов или жидком растворе в их число необходимо включить концентрации отд. компонентов, состояние твёрдого тела следует описывать тензором деформации. При рассмотрении эл.-магн. явлений термодина.мич. систему характеризуют такими [c.84]

Из (6.149) видно, что в данном случае полный импульс и энергия, т. е. величины Gi = G, ( /с)Я не образуют 4-вектор. Это не противоречит нашему общему результату (см. 6.2), так как данная система не замкнута. Чтобы величины я , р и U были везде постоянными в среде, жидкость нужно поместить в сосуд, стенки которого будут воздействовать на систему с силами, не включенными в тензор энергии (6.130) (см. гл. 7). Однако из (6.149) ршходим, что [c.141]

Итак, подведем итоги. Система гидродинамических уравнений для многокомпонентной жидкости включает в себя уравнения переноса энергии и импульса (8.2.83), а также уравнения (8.3.39), описывающие перенос частиц. Вязкая часть тензора напряжений тгар И тепловой поток q даются формулами (8.2.85), (8.3.35). Если взять закон сохранения массы (8.2.89) в качестве одного из гидродинамических уравнений, то число независимых уравнений (8.3.39) будет на единицу меньше, чем число компонентов. Поскольку микроскопический поток тепла Jq и микроскопические диффузионные [c.184]

В неидеальных средах нужно учитывать потери энергии, свя занные с вязкостью и теплопроводностью. При этом движение 65 дет описываться уравнениями, более сложными по сравнению системой (2.1) (2.3). Из-за наличия необратимого перенос импульса, обусловленного внутренним трением слоев жидкосте в правой части уравнения Эйлера (2.2) появится дополнительна сила да1н1дх , где — вязкий тензор напряжений [c.20]

Рассмотрим далее перенос импульса в вязкой жидкости. Так как в случае, когда жидкость вращается как целое, диссипация кинетической энергии отсутствует, то обобщенная сила должна представлять собой такую комбинацию компонент градиента скорости, которая обращается в нуль при w = [со г], где со — угловая скорость. Этому условию удовлетворяют суммы dwjidxi + dwildxj, вследствие чего обобщенная сила, отвечающая за перенос импульса, должна быть равна тензору [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...