Тензор поверхностный

Аналогично (1.1.1) можно определить тензор поверхностных сил о и вектор массовых сил g, относящиеся к среде в целом, [c.16]

Эта система соответствует взаимопроникающему движению двух взаимодействующих сплошных сред, в которых определены тензоры поверхностных сил в фазах af и 02 работа этих сил, силы взаимодействия i i2 и другие члены, описывающие обмен массой, импульсом н энергией. [c.42]

Для рассматриваемых в данном параграфе дисперсных гетерогенных сред с учетом выражения (1.3.34) для вектора с, характеризующего работу поверхностных сил, и выражения (1.3.11) для тензоров поверхностных сил, если пренебречь действием вязких напряжений и теплопроводности вне поверхности разрыва, соотношения (1.3.35) примут вид [c.43]

Подставляя (3.6.30) и (3.6.31) в (3.6.27), получим выражение для приведенного тензора поверхностных сил в несущей фазе [c.162]

Аналогично (1.1.1) можно определить тензор поверхностных [c.20]

Рассмотрим условия, при которых имеет место тождественность безразмерных форм уравнений. Для установления условий динамического подобия потоков двухфазных сред рассмотрим уравнения неразрывности (3-24) и импульса (3-43). Предположим, что для тензора поверхностных сил внутри первой фазы Е (3-43) справедливо обычное выражение его через тензор скоростей деформации первой фазы /i и давление Р [см. (3-74)] [c.60]

Что касается тензора поверхностных сил второй фазы Р, то в силу отсутствия движения внутри частицы этой фазы естественно положить [c.60]

Путем линейного преобразования координат поверхностный тензор fij приводят к диагональному виду. Тогда среднее тангенциальное напряжение р, = р + Ру)/2 можно вычислить как половину следа тензора поверхностных напряжений. Заметим, что в работах [474, 475] величину pt отождествляют с у. [c.175]

Макроскопические параметры поверхности наночастиц, например, компоненты тензора поверхностного напряжения оа и деформаций Zjk в формулах (7.4 ) и (7.42) сами становятся зависящими от размеров частиц и параметров V-фазы. К сожалению, методы определения поверхностной энергии твердых тел весьма несовершенны и их применение требует многих грубых допущений. В основном они применялись при изучении механиче- [c.241]

Всего имеется 18 возможных компонент тензора поверхностной восприимчивости из которых лишь некоторые отличны от нуля и независимы в соответствии с правилами отбора , определяемыми симметрией поверхностного слоя. [c.217]

Если ввести определение тензора поверхностных сил и полной энергии всей системы по формулам [c.9]

В уравнении (1-1.3) второй член левой части представляет собой все силы, действующие на поверхности, ограничивающие систему, в то время как третий член — силы, например силу гравитации, которые действуют на каждый элемент системы. Среди переменных, фигурирующих в уравнении (1-1.3), вновь встречаются плотность и скорость, но появляются также и две новые переменные давление, которое действует через граничные поверхности и, следовательно, фигурирует во втором члене, и напряжение. Действительно, для того чтобы вычислить второй член в уравнении (1-1.3), необходимо иметь возможность вычислить силы, действующие на любую произвольную поверхность в материале при условии, что система, к которой применяют уравнение (1-1.3), может быть выбрана произвольно. Сила, действующая на любую заданную поверхность, не сводится просто к давлению, поскольку она не обязательно ортогональна к этой поверхности и ее величина не обязательно независима по отношению к ориентации этой поверхности в пространстве. Напряжение является тензором (точное определение будет введено в разд. 1-3), который связывает вектор силы с поверхностным вектором. Поверхность является вектором в том смысле, что для ее определения требуется задать не только ее величину, но и ориентацию в пространстве. [c.13]

Рассмотрим теперь второй член в уравнении (1-1.3), представляющий собой сумму всех поверхностных сил. Внутренняя сила dt, действующая на любой поверхностный элемент ds, по определению тензора полных напряжений выражается в виде [c.44]

Если использовать способ (3.1.38) представления поверхностных сил, сводящийся к включению в приведенный тензор напряжения несущей фазы of воздействия i 2is = V 2is вдоль межфазных поверхностей то наряду с указанным выше не- [c.173]

Граничные условия для напряжений. можно получить исходя из того, что нормальные и сдвиговые компоненты тензора напряжений должны быть скомпенсированы на поверхности, разделяющей две фазы. В тензорном обозначении выражение для поверхностных граничных условий при условии пренебрежения поверхностной вязкостью имеет вид [c.11]

Сформулируем граничные условия для нормальных и тангенциальных компонент тензора напряжения, считая, что поверхностное натяжение вдоль всей поверхности частицы остается постоянным. [c.20]

Поскольку мы считаем коэффициент поверхностного натяжения постоянной величиной, условие на тангенциальные компоненты тензора напряжений (1. 3. 12) с учетом сделанных выше оценок примет вид [c.45]

На поверхности пузырька должны выполняться условия равенства тангенциальных компонент скорости (1. 3. 6) и равенства нулю нормальных компонент скорости (1. 3. 7). Считая коэффициент поверхностного натяжения постоянной величиной, из (1. 3. 10) получим условие непрерывности тангенциальных компонент тензора напряжений [c.65]

Известно, что числу соответствует геометрический образ, точка на числовой оси. Вектору соответствует прямолинейный отрезок. Тензору 5, компоненты которого имеют два индекса, можно поставить в соответствие поверхность второго порядка, которую называют эллипсоидом скоростей деформаций. Такие тензорные поверхности дальше будут рассмотрены для тензоров инерции и напряжений поверхностных сил. [c.215]

Соотношения (17) являются условиями симметрии тензора напряжении сплошной среды. Оно получено в предположении, что среди поверхностных сил нет пар сил, моменты которых следует дополнительно учитывать в (13). [c.550]

Для определения других тензоров напряжения предположим, что вектор поверхностных усилий на некоторой площадке с нормалью V в движущемся теле рассчитывается на единицу площади недеформированного тела соответствующую плотность будем обозначать через о- Очевидно, векторы t п tn связаны соотношением [c.19]

Здесь г — радиус-векторы точек по отношению к системе координат, общей для всех тел и —вектор перемещения точки г, Оу (и) — компоненты тензора напряжений, связанные с вектором и = а г) с помощью уравнения состояния, вид которого пока фиксировать не будем v — компоненты вектора единичной нормали V к S, внешней к Q (/ ) —заданные на S перемещения, ниже для простоты предполагаемые нулевыми Р —заданные на So поверхностные усилия. [c.289]

В технологических процессах интерес представляет случай дисперсной смеси с частицами из ферромагнитного материала в магнитном поле, которое оказывает непосредственное моментное воздействие лишь на частицы (2-я фаза). Это приводит к их ориентированному мелкомасштабному враш,ению (Mj =5 0) с угловой скоростью 2, кинематически независимой от поля их осреднен-ных скоростей v . Вращение частиц за счет сил трения передается и несущ,ей фазе и приводит к мелкомасштабному с характерным линейным размером, равным размеру частиц, ориентированному вращению несущей жидкости М =7 0), Если магнитное поле не оказывает непосредственного воздействия на несущую фазу, т. е. она остается неполярной, то тензор напряжения в ней будет симметричным, а во второй фазе— несимметричным, причем его несимметрическая часть определяется воздействием внешнего магнитного поля на частицы. Симметричность тензора напряжений несущей фазы вытекает из симметричности тензора микронапряжений o l и совпадения среднеповерхностпых и среднеобъемных величин, что в свою очередь вытекает из регулярности этих величин. Несмотря на эти допущения, уравнения импульса и внутреннего момента несущей фазы могут быть приведены к некоторому виду, где, как и для дисперсной фазы, фигурирует несимметричный тензор поверхностных сил aji (см. 1,6 гл. 3). [c.83]

Вследствие того, что х у = Ху и т. д. симметричный аффинор переходит в тензор. Поверхностная сила, действующая на элемент dv = dxdydz упругого тела (фиг. 101, 6), определяется результи- [c.191]

В 1980 обнаружен новый тип явлений, к-рый также носит характер М. к. э.,— квантовый. Холла аффект. Он наблюдается при низких темп-рах в инверсном слое — двумерной системе электронов, удерживаемых вблизи границы раздела двух полупроводников перпендикулярным к границе электрич. полем. При наложении перпендикулярного слою магн. поля Н энерге-тич. спектр электронов разбивается на дискретные уровни Ландау. В вырожденном электронном газе заполнены те уровни Ландау, к-рые лежат ниже энергии ферми-газа, причём на каждом уровне может находиться (на единице поверхности слоя) eHih электронов, Холловская компонента тензора поверхностной проводимости Од,у в сильном магн, поле равна —Ne /H, где N поверхностная плотность электронов. Если уровень Ферми лежит между п-м п п 1)-м уровнями Ландау, то W = еН/кс)п и [c.31]

При рассеянии эл.-магн. волн статистически неровная поверхность по отношению к когерентному полю эквивалентна импедансной, вообще говоря, анизотропной плоскости, описываемой тензором поверхностного вмпенданса t)g р, — х, у, связывающего тангенц. компоненты ср, алектрпч. Е и магн. Н полей [c.268]

Здесь mi = 9ipi i т2=ф2р2С2 Сз — вектор скорости массы фазового перехода Е = —pi—(4/3) ((ini i/rfz), 2= = —Р2—(4/3) ( 12 С2/й 2) — тензоры поверхностных напряжений паровой и жидкой фаз В — вектор массовых сил R — сила гидродинамического взаимодействия фаз, определяемая по формуле [c.317]

Тензор Oi определяет воздейств ие па г-ю фазу вдоль поверхностной границы dS выделенного объема смеси. Первое слагаемое в выражении для а,- определяется средним тензором напряжений а второе слагаемое [c.77]

Таким образом, методом осреднения мы получили уравнения импульса, притока тепла фаз, а также уравнения момента импульса и энергии их пульсационного (мелкомасштабного) движения. В отличие от феноменологического подхода гл. 1, метод осреднения позволил последовательно учесть влияние мелкомасштабного движения фаз поверхностного натяжения и получить выражения для определения таких макроскопических характеристик, как тензор напряжений в фазах, интенсивности межфазного взаимодействия, потоки различных видов энергий и т. д. через значения микропараметров. Реализация этих выражений, приводящая к реологическим соотношениям теперь уже только между макропараметрами (которые можно называть явными реологическими соотношениями) и, как результат, к замыканию системы уравнений, должна производиться с учетом структуры и физических свойств фаз в смеси. И это есть основная проблема при моделировании гетерогенных сред. [c.87]

В работе Г. Бреннера [29] имеется утверждение о неудовлетворительности введения среднеобъемного тензора напряжений из-за следующих причин 1. Нет доказательства о совпадении среднеобъемных п среднеповерхностных величин, а в уравнения входят среднеповерхностные напряжения. 2. Для случая смеси с недеформируемыми дисперсными частицами требуется осреднение внутри частиц, где напряжения не определены однозначно. 3. В случае поверхностных (капиллярных) эффектов объемные осреднения приводят к неверным результатам (при этом делается ссылка на неопубликованную работу и не оговаривается, какого сорта неверные результаты имеются в виду). Первое возражение отпадает в результате обсуждения (2.2.9). Второе также отпадает, так как осреднение внутри частиц тождественно заменяется осреднением по поверхности 215 введениел r Jg. Третье возражение также отпадает, так как здесь анализ производится с учетом капиллярных эффектов, описываемых величиной (т . [c.96]

Приведенное напряжение можно рассматривать как среднее напряжение вдоль = dsj -Ь ds ig (см. примечание при обсуждении (2.2.9)). Даже при симметричном тензоре микронапряжений a тензор может быть несимметричным (например, при интенсивном ориентированном вращении частиц с угловой скоростью щ) за счет 0 3 или rjjg, т. е. за счет включения в аjj, части межфазной силы i 2lS Действующей вдоль rfsgiS Поэтому нельзя согласиться с утверждением [4, 6 ], что феноменологическое введение антисимметричных макроскопических напряжений в суспензиях при отсутствии антисимметричных напряжений в микромасштабе (как это сделано в (1 ]) лишено физического смысла. В то же время следует отдавать отчет в том, что представления главного вектора поверхностных сил с несимметричным тензором напряжений < в виде + я/л и с симметричным тензором [c.98]

Поверхностные силы для выделенной частицы сплошиой среды являются аналогом распределенных по поверхности сил реакций связей для твердого тела, которые рассматривались в статике. Через каждую точку пространства могут проходить поверхности многих выделенных частиц сплошной среды. Возникает задача определения таких величии в рассматриваемой точке, через которые можно выразить напряжение на элементе поверхности любой из частиц, проходящих через эту точку. Для этого достаточно знать в точке так называемый тензор и а п р я ж е н и й. [c.544]

Левая часть (8.10) в стационарных условиях равна нулю, так как обращаются в нуль и Е и Это означает, что div (ТS) = О, ибо нет объемных сил, действующих на сверхтекучую жидкость. Однако существуют поверхностные силы. Поскольку тензор Т непрерывеп на поверхности, в то время как вне тела S = 0, а на поверхности возникает разрыв непрерывности S, то только этот разрыв и дает вклад в поверхностные силы. Если / — направление нормали к поверхности, то сила на единицу площади равна как раз 8 ,1. [c.695]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...