Симметричный тензор энергии-импульса

Симметричный тензор энергии-импульса 121 [c.121]

Симметричный тензор энергии-импульса [c.121]

Помимо этого тензора существует симметричный тензор энергии-импульса [c.121]

Мы пришли бы к тем же результатам, если бы исходили из дифференциального закона сохранения (22.91), основанного на симметричном тензоре энергии-импульса, поскольку дополнительный член при интегрировании по пространству можно обратить в нуль. [c.126]

Замена ji его выражением (25.23) приводит к окончательному выражению симметричного тензора энергии-импульса [c.141]

Поэтому мы приведем здесь лишь окончательный результат вычисления симметричного тензора энергии-импульса, а именно [c.148]

Тензор энергии-импульса Вц называют симметричный тензор энергии-импульса (иногда говорят — метрический, поскольку в общей теории относительности показывают, что его можно получить варьированием действия по метрическому тензору gij) нащ первоначальный Тц, в отличие от него, называют канонический тензор энергии-импульса, [c.203]

Основное преимущество симметричного тензора энергии-импульса состоит в том, что из него можно построить — автоматически сохраняющийся в силу (37.2 ) и (37.4а) — тензор [c.203]

Примером тензоров может служить тензор энергии-импульса Г и тензор эл.-магн. поля Р . Тензоры второго ранга Я могут быть симметричными и антисимметричными, для к-рых соответственно 5 = Тензор 7 является примером тензора первого типа, Р " — второго. [c.498]

Функция Лагранжа и симметричный 5-тензор энергии — импульса — заряда имеют вид [c.72]

Выражение для симметричного 5-тензора энергии — импульса — заряда получим по общим правилам из функции Лагранжа [c.88]

Варьируя по метрическим потенциалам получаем выражение для симметричного 5-тензора энергии, импульса и заряда 0, [c.132]

Теория тяготения устраняет эту неопределенность в отношении плотности энергии и величины механического момента элементарной частицы, придавая симметричному 4-тензору энергии-импульса непосредственный физический смысл. [c.146]

Однако вместо тензора Минковского многие авторы вводят в качестве тензора энергии — импульса электромагнитного поля симметричный тензор Абрагама с компонентами для которых в собственной системе координат пространственная часть получается простым симметрированием компонент тензора Минковского = 7з векторы временных ча- [c.320]

Наконец, во всех классических моделях тензор энергии — импульса для материальной среды получается симметричным, поэтому стремление к сохранению этого свойства в общем случае кажется естественным, однако несимметрия тензора энергии— импульса для материальной среды может проявиться только в усложненных моделях, для которых теоретические и экспериментальные исследования еще не проведены достаточно подробно и широко. [c.322]

ЗАМЕЧАНИЕ 2 Мы использовали для перехода от канонического тензора энергии-импульса к симметричному соображения сохранения момента и структуру канонического тензора его плотности, выразив добавок через h-ju. Практически часто удобнее другой путь пользуясь тем, что от тензора fi-jh фактически требуется лишь антисимметрия по последним индексам и что он должен, очевидно, быть построен только из функций, поля и их первых производных, бывает проще догадаться, какую величину fi-, jh надо выбрать, чтобы она симметризовала тензор энергии-импульса. Если это удается, то тензор плотности [c.204]

Варьируя ПО метрическим потенциалам 0 ( ), мы получим выражение для симметричного тензора О ( , 3) энергии, импульса и заряда по формуле [c.133]

Система формул (4.24) в точности совпадает с системой формул, описывающих в теории Паули—Вейскопфа скалярные мезоны с массой т = цЙ/с. 4-тензор есть симметричный тензор энергии — импульса, а 4-вектор отличается лишь множителем тс/йс от 4-вектора тока. Фурье-составляющие и к описывают частицы, сопряженные по заряду в самом деле, при замене и на и 4-вектор тока меняет знак. [c.70]

В этой связи упомянем, что некоторые авторы, не придерживающиеся формализма Нётер, определяют тензор момента импульса через симметричный тензор энергии-импульса, полагая [c.121]

Если при доказательстве сохранения энергии-импульса исходить из симметричного тензора энергии-импулЬса, т. е. из дифференциального закона сохранения (22.89), то получатся те же самые результаты, поскольку дивергенциальный дополнительный член в выражении (22.88) при интегрировании по пространству можно обратить в нуль. [c.124]

Чтобы получить симметричный тензор энергии-импульса (22.88), следует прежде всего вычислить величины (22.79). Поскольку клейн-гордоновское поле является скалярным, соответствующие коэффициенты обращаются в нуль, так что в сумму (22.79) входит только 4-потенциал [c.141]

Для спинорных полей нахождение симметричного тензора энергии-импульса, получающегося из эйнштейновских уравнений доля, связано с довольно громоздкими вычислениями эта подробно обсуждается в нашей монографии (Шмутцер 11). [c.147]

ЗАМЕЧАНИЕ 1 Мы выяснили, что, в отличие от полных фундаментальных динамических величин, локализация их в пространстве, занимаемом полем, не устанавливается лагран-жевым формализмом однозначно. Однозначным образом локализация энергии, импульса и момента находится только в релятивистской теории тяготения— общей теории относительности. При этом выясняется, что правильное распределение в пространстве описывается симметричным тензором энергии импульса [c.204]

В макроскопич. электродинамике существуют разл. конкурирующие выражения для тензора энергии-импульса эл.-магн. поля в среде. Основные из них симметричный тензор Абрагама и несимметричный тензор Минковского, пространственной частью к-рого является выражение (5). Тензор натяжений, получающийся из (5) симметризацией по индексам а и f), был еведён Г. Р. Герцем (Н. R. Hertz) и представляет собой симметричную часть тензора энергии-импульса Абрагама в системе покоя материальной среды как целого. Существование различных допустимых выражений для тензора энергии-импульса и соответственно для тензора натяжений эл.-магн. поля в среде (в т, ч. и несимметричных) вызвано двумя обстоятельствами. Первое связано с тем, что два тензора натяжений и = = + "Tss определяют одну и ту же наблюдае.мую [c.32]

В нек-рых спец. случаях оказывается разумным ввести, используя преобразование (4), пссвдочеизор энергии-импульса гравитац. поля, являющийся зензором только относительно линейных преобразований координат. Так, если материя сосредоточена в ограниченной области пространства и на бесконечности пространство является плоским, симметричный пссвдотснзор энергии-импульса получается модификацией гравитац. части тензора (6). Напр., [c.68]

Для любой сферически симметричной геометрии Т = Т. Из условия 7 о= Т1 следует соотношениек-рое выполняется для вакуумных решений Шварцшильда и де Ситтера. Тензор энергии-импульса с алгебраич. структурой [c.458]

Существует, по крайней мере, один способ реализации этой программы (И. Г. Дымникова, 1992, 1996). Сферически симметричная геометрия, к-рая при больших г переходит в геометрию Шварцшильда, а при малых г—в геометрию де Ситтера, генерируется тензором энергии-импульса, имеющим следующие вакуумные асимптотики [c.458]

Стремление ввести для электромагнитно-Мотивы для введения рд доля симметричный тензор энергии э иТ- тапулмГ импульса стимулируется следующими соображениями. Тензор энергии — импульса, фигурирующий в общей теории относительности или получаемый путем осреднения микроскопического тензора энергии-импульса поля в пустоте, является автоматически симметричным, однако это относится либо к полю и среде в целом (напомним, что микроскопические взаимодействия внутри среды имеют электромагнитную природу), либо к электромагнитному полю в пустоте или при отсутствии намагниченной и поляризованной материальной среды. Во всех этих случаях либо тензор Минковского симметричен, так как Р = Ж =0, либо симметричен только суммарный тензор энергии — импульса для среды и поля именно только для этого тензора получается автоматически симметрия в общей теории относительности и при осреднении. [c.321]

Добавление тензора с компонентами при условии (5.35) пе влияет па формулу для пондеромоторной силы. Во многих случаях компоненты при условии (5.35) можно выбрать так, чтобы тензор 3 был симметричным. Такой операцией тензор энергии — импульса можно симметризировать даже при сохранении физического четырехмерного вектора пондеромоторной силы. Однако в результате такой симметризации для получения приемлемой формулы для объемного пондеромо торного момента действующего на материальное тело, для поля все же требуется ввести внутренние моменты о. [c.322]

По ходу вывода макроскопических уравнений сохранения из кинетического уравнения Больцмана сделаем два замечания во-первых, при применении стандартной процедуры вывода макроскопических уравнений сохранения методом моментов (умножение исходного кинетического уравнения на определенную величину и последующее интегрирование) мы, естественно, должны получить в качестве первого уравнения уравнение сохранения массы. Для этого уравнение (1.183) следует умножить на массу фотона и проинтегрировать по всем ш и Й. Поскольку масса фотона равна нулю, в уравнения сохранения для излучения не входит уравнение сохранения массы. Второе заключение сводится к следующему. Метод моментов, вообще говоря, позволяет получить бесконечный ряд уравнений типа законов сохранения. Первые три уравнения, получаемые таким образом, т., е. умножением исходного кинетического уравнения соответственно на массу, импульс и энергию частиц и последующим интегрированием по всем частицам (в нашем случае фотонов по частоте и направлению), отождествляются с микроскопическими уравнениями сохранения массы, импульса и энергии. Система этих уравнений сохранения является неполной, т. е. число неизвестных макроскопических параметров в этих уравнениях превышает число уравнений. Конкретно в случае фотонного газа неизвестными являются величины плотности энергии излучения, потоки излучения и тензора давления излучения, т. е. десять скалярных величин (тензор давления излучения — симметричный тензор), тогда как набор уравнений сохранения ограничивается четырьмя уравнениями. Можно было бы пытаться получить недостающие соотношения тем же методом, рассматривая более высокие моменты. Например, умножая исходное уравнение на поток энергии частицы и интегрируя по частицам, мы получим уравнение типа уравнения сохранения для потока тепла и т. п. JMoжнo показать, что система получающихся таким образом уравнений никогда не будет замкнутой в новые уравнения войдут новые переменные и т. д. В этом смысле задача интегрирования бесконечной системы моментов полностью эквивалентна задаче интегрирования исходного кинетического уравнения. Именно этой задаче посвящена третья глава настоящей книги. [c.74]

В любой другой системе S даже в случае изотропной среды 5jiv Ф Если для электромагнитного тензора принять выражение Минковского, то материальный тензор 7 должен быть также несимметричным, так как суммарный тензор 7" + являющийся тензором энергии замкнутой системы, должен быть симметричным. Это не противоречит выводу 6.4, поскольку там мы рассматривали замкнутую механическую систему, а выражение (6.66) для плотности импульса было получено в предположении, что g = S/ , которое в данном случае должно быть отброшено. Вместо (6,66) теперь имеем [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...