Тензор энергии-импульса релятивистский

Для вывода релятивистских уравнений гидродинамики необходимо прежде всего установить вид 4-тензора энергии-импульса движущейся жидкости Р ). Напомним, что = Гоо есть плотность энергии, Р /с =—7 оа/с — плотность компонент импульса, величины 7 Р = Гир составляют тензор плотности потока импульса, плотность же потока энергии с7 отличается от плотности импульса лишь множителем с . [c.692]

Рассмотрим распространение звука в среде с релятивистским уравнением состояния (т. е. в котором давление сравнимо с плотностью внутренней энергии, включающей в себя энергию покоя). Гидродинамические уравнения звуковых волн могут быть линеаризованы при этом удобнее исходить непосредственно из записи уравнений движения в исходном виде (134,1), а не из эквивалентных им уравнений (134,8—9). Подставив выражения (133,3) компонент тензора энергии-импульса и сохранив везде лишь величины первого порядка малости по амплитуде волны, получим систему уравнений [c.697]

Установление релятивистских гидродинамических уравнений при наличии диссипативных процессов (вязкости и теплопроводности) сводится к вопросу об определении вида соответствующих дополнительных членов в тензоре энергии-импульса и в векторе плотности потока вещества. Обозначая эти члены [c.702]

Не является в релятивистском случае М. и источником гравитац. поля, им является тензор энергии-импульса, имеющий в общем случае 10 компонент. [c.51]

Как и обычные гидродинамические уравнения, уравнения магнитной гидродинамики для идеальной среды (т) = С = у. = 0, а=оо) допускают разрывные решения, в которых характеристики среды и поля на некоторых поверхностях испытывают скачкообразное изменение. В обычной гидродинамике существует два типа таких поверхностей разрыва тангенциальный разрыв и ударная волна. В магнитной гидродинамике картина значительно усложняется. Впервые ударные волны в магнитной гидродинамике рассматривались Гофманом и Теллером ), исходя из релятивистского тензора энергии — импульса для среды и электромагнитного поля. Как следует из этой работы, релятивистское рассмотрение необходимо лишь в том случае, если плотность магнитной энергии по порядку величины сравнима с плотностью полной энергии среды, включая энергию покоя (ср. (1.18)). Во всех практически важных случаях энергия магнитного поля значительно меньше полной энергии среды, поэтому ниже будут рассмотрены только нерелятивистские ударные волны. [c.14]

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ГИДРОДИНАМИКА 124. Тензор энергии-импульса жидкости [c.606]

Прежде всего, однако, возникает вопрос о более точном определении самого понятия скорости и . В релятивистской механике всякий поток энергии неизбежно связан также и с потоком массы. Поэтому при наличии, например, теплового потока определение скорости по потоку массы (как в нерелятивистской гидродинамике) теряет непосредственный смысл. Мы определим здесь скорость условием, чтобы в собственной системе отсчета каждого данного элемента жидкости его импульс был равен нулю, а его энергия выражалась через другие термодинамические величины теми же формулами, как и при отсутствии диссипативных процессов. Это значит, что в указанной системе отсчета должны обращаться в нуль компоненты тоо и тензора т, поскольку в этой системе и = О, то имеем в ней ( а потому и в любой другой системе) тензорное соотношение [c.703]

Ясно, что такие модели нужно искать среди тех, в которых нарушен релятивистский постулат. Поставленным условиям удовлетворяет прежде всего модель, в которой масса, связывающая 4-векторы импульса и скорости, не скаляр, как обычно, а тензор [5]. В этой модели сохраняется обычная релятивистская кинематика, а динамика (в частности, связь энергии и импульса частицы с ее скоростью) отличается от обычной. Это отличие тем больше, чем выше значение лоренц-фактора частицы, причем соответствующее критическое значение 7 определяется безразмерной относительной разностью собственных значений тензора массы. Недавно Сазоновым было указано на возможное влияние тензорного характера массы на спектр космических лучей в области сверхвысоких энергий [5. [c.162]

Наконец, заметим, что релятивистская механика пользуется сложной мерой движений — тензором энергии-импульсов. Тензор энергии-импульсов определяется в четырехмерпом пространстве. Его линейный инвариант связан с кинетической энергией частицы материи, а компоненты Тц ( = 1,2,3) — с проекциями ее количества движения на оси координат. Следовательно, тензор энергии-импульсов внутренне объединяет обе меры движения — картезианскую и Лейбница. [c.384]

ЗАМЕЧАНИЕ 1 Мы выяснили, что, в отличие от полных фундаментальных динамических величин, локализация их в пространстве, занимаемом полем, не устанавливается лагран-жевым формализмом однозначно. Однозначным образом локализация энергии, импульса и момента находится только в релятивистской теории тяготения— общей теории относительности. При этом выясняется, что правильное распределение в пространстве описывается симметричным тензором энергии импульса [c.204]

Обе меры движения, по поводу которых велась полемика, оказались необходимыми. В последующем вопрос о мерах движения был развит в аналитической механике и физике, а глубже - в спещгальной теории относительности. В релятивистской механике в качестве меры движения выступает четырехмерный вектор и четьфехмерный тензор энергии-импульсов. [c.113]

Кроме четырехмерных векторов, тензоров и спиноров, имеется еще широкий класс существенно иных, не сводящихся к перечислешгым выше, но также ковариантных относительно Л. п. величин, обладающих бесконечным числом ко.мпонент. 1 величинам такого рода относятся, нанр., волновые ф-щп1 (векторы состояния) релятивистской киантовой теории (см. Квантовая теори.а полей) и т. н. тензорные моменты, определяющие поляризационные состояния частиц в релятивистской квантовой теории рассеяния. Напр., вектор поляризации / частицы с импульсом р, энергией Ё и массой т при Л. п. к системе координат, движущейся со скоростью г имеет вид [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...