Кинетический момент вращения твердого тела

Как выражается кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения [c.836]

Задачи, где для решения используются законы сохранения кинетического момента системы твердых тел относительно оси вращения, схематично даны на плакате 11д. Рассмотрим решение двух вариантов одной из таких задач. [c.128]

Если главный момент заданных внешних активных сил относительно оси вращения равен нулю, то кинетический момент Кг твердого тела относительно этой оси сохраняет постоянное значение (см. (19.21)). Действительно, из уравнения (21.15) следует, что если = О, то [c.379]

Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно точки, лежащей на оси вращения. — Предположим, что твердое тело вращается с угловой скоростью (о вокруг оси, проходящей через точку О, и пусть требуется определить кинетический момент тела относительно этой точки. Проведем через О три прямоугольные оси координат Охуг и обозначим через р, д, г проекции мгновенной угловой скорости (О на эти оси. Вычислим сначала главный момент количеств движения относительно оси Ог, представляющий собой проекцию на эту ось кинетического момента К относительно точки О. Как известно, имеем [c.61]

Но кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения равен произведению угловой скорости тела на момент инерции его относительно этой оси ( 129) следовательно, обозначая угловую скорость тела в начале и в конце удара соответственно через о и (О, имеем [c.589]

Вычисление кинетического момента для твердого тела проще, чем для произвольной механической системы точек, особенно в случае, когда движение относительно центра масс есть вращение вокруг оси постоянного направления. Пусть К есть кинетический момент твердого тела относительно начала неподвижных осей тогда по определению [c.401]

Можно получить первые интегралы дифференциального уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек. Это осуществимо в задачах, где главный момент внешних сил постоянен либо зависит от угла поворота твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят момент инерции твердого тела относительно оси вращения, внешние силы, приложенные к твердому телу, угловое перемещение, угловые скорости твердого тела в начале и в конце этого углового перемещения. [c.541]

Абсолютно твердое тело, не стесненное связями, имеет шесть степеней свободы, поскольку возможны поступательные перемещения тела вместе с точкой А по любым трем независимым направлениям в пространстве и, кроме того, возможны произвольные вращения твердого тела вокруг точки А, принадлежащие группе 80(3) (см. 2.4). Таким образом, имеется ровно шесть независимых параметров, определяющих пространство допустимых скоростей точек тела. Для этих параметров (квазискоростей) можно составить шесть уравнений динамики в форме уравнений Аппеля (см. 5.6). Вместе с тем отметим, что и общие теоремы динамики об изменении количества движения (теорема 5.1.3) и об изменении кинетического момента (теорема 5.1.5) также дают шесть дифференциальных уравнений движения. Для простоты изложения воспользуемся этими теоремами. [c.448]

Из теоремы об изменении кинетического момента (24 ) получим яи( )-ференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси Ог (рис. 54). Имеем [c.303]

Одним из наиболее эффективных методов изучения движения твердого тела под действием приложенных к нему сил является метод, основанный на применении общих теорем динамики системы. При изучении вращения твердого тела вокруг неподвижной оси наиболее рационально воспользоваться теоремой об изменении кинетического момента. [c.680]

S3. Введение. Мы видели, что задача о свободном вращении твердого тела в значительной степени упрощается в случае кинетической симметрии относительно оси. Конечно, решение, данное в 47, не является более полным, чем в общем случае, но оно заключает в себе все то, что обычно представляет интерес. При рассмотрении динамической задачи мы, собственно говоря, как правило, не задаемся целью, определить положение каждой части системы в каждый данный момент времени. Мы больше обращаем внимание на основные особенности явления и стремимся проследить его последовательный ход, оставляя по возможности без внимания второстепенные подробности. Так, в случае тела вращения такого, как гироскоп, артиллерийский снаряд или планета, для нас представляет главным образом интерес изменение направления оси вращения. Динамическая особенность, позволяющая сосредоточить интерес только на этой стороне дела, заключается в том, что мгновенная ориентация тела относительно оси здесь не имеет влияния. [c.129]

Пример 1 (Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси и). Здесь п = 1. За обобщенную координату примем угол ср поворота тела вокруг оси и. Обобщенная сила равняется главному моменту внешних сил относительно оси и (см. пример 2 п. 54). Кинетическая энергия тела равна [c.270]

В формулах, выражающих кинетическую энергию твердого тела при поступательном и вращательном движении, имеется некоторая аналогия. Так, в формуле кинетической энергии для вращательного движения линейная скорость заменена угловой скоростью ш, а масса т заменена моментом инерции I. Момент инерции / в динамике вращательного движения твердого тела играет ту же роль, какую играет масса в динамике поступательного движения. Если в поступательном движении масса является мерой инертности тела (для большей массы требуется приложить большую силу, чтобы сообщить телу заданное ускорение), то мерой инертности во вращательном движении служит момент инерции. Момент инерции тела изменяется в зависимости от положения оси вращения данного тела Масса же тела остается величиной постоянной. В этом их основное различие. Момент инерции твердого тела удобно выражать в виде [c.127]

Замена /jO)j = соответствующая переходу от угловой скорости к кинетическому моменту, сводит рассматриваемую задачу о вращении твердого тела к задаче о движении материальной точки в потенциальном силовом поле [c.54]

Совокупность величин / р называется тензором инерции, а его отдельные компоненты — моментами инерции. Кинетический момент вращения (М и энергия вращения выражаются через моменты инерции /ар и проекции угловой скорости (О. Заметим, что моменты инерции /ар, характеризующие данное твердое тело, являются постоянными величинами, которые зависят только qт выбора системы жестко связанной с телом, от распределения массы твердого тела и его формы. Тензор инерции является симметричным тензором, т. е. является совокупностью шести моментов инерции трех диагональных моментов Л г которые называются осевыми моментами инерции, и трех недиагональных моментов [c.350]

Итак, кинетическая энергия вращающегося твердого тела равна половине произведения его момента инерции относительно оси вращения) на квадрат угловой скорости. Это — одна из важнейших формул динамики твердого тела. Конечно, в этой формуле угловая скорость (В должна быть выражена в абсолютных единицах. [c.202]

Примеры свободное вращение твердого тела и задача трех тел. Рассмотрим сначала задачу Эйлера о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки по инерции (см. п. 2.4 гл. 1). Здесь Л1 = Г50(3) =50(3)X/ , группой симметрий О является группа вращений 50(3) ей соответствует пуассонов-ская алгебра первых интегралов, изоморфная алгебре Ли 50(3). Зафиксируем значение кинетического момента и рассмотрим интегральный уровень Мс=Рв<цз) Чс). Нетрудно показать, что при всех значениях с множество Мс является трехмерным многообразием, диффеоморфным пространству группы 50(3). Стационарной группой Ос является одномерная группа поворотов 50(2) твердого тела в неподвижном пространстве вокруг постоянного вектора кинетического момента. Приведенное фазовое пространство Л7е = 50(3)/50(2) диффеоморфно двумерной сфере. [c.110]

Пример 15. Рассмотрим вращение твердого тела в осе> симметричном силовом поле. Пусть с — фиксированное значение кинетического момента тела относнтельно оси симметрии поля сил уравнения движения приведенной системы можно представить в следующем виде [c.115]

Группы Задачи на вычисление кинетического момента системы (задача 981) Задачи, в которых имеет место сохранение кинетического момента системы (задачи 982 — 989) Задачи, относящиеся к вращению твердого тела вокруг неподвижной оси Задачи, относящиеся к крутильным колебаниям Задачи на определение гироскопических реакций (задачи 1029-1035.1039) [c.354]

Сферическое движение твердого тела. Скорости точек твердого тела при сферическом движении в каждый момент можно рассматривать как вращательные вокруг мгновенной оси вращения (рис. 155). Поэтому кинетическая энергия тела, совершающего сферическое движение в данный момент, онреде-ляется по формуле [c.181]

Рассмотрим твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси 2 с угловой скоростью со (рис. 175). Вычислим кинетический момент этого тела относительно оси его вращения. Момент количества движения точки М, тела относительно оси z [c.209]

Кинетический момент твердого тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно этой оси па угловую скорость тела (79.1), т. е. [c.271]

Если твердое тело вращается вокруг оси г с угловой скоростью со, то его кинетический момент относительно этой оси равен произведению момента инерции этого тела относительно оси вращения на угловую скорость, т. е. [c.336]

Кинетический момент твердого тела относительно неподвижной оси его вращения определяют формулой [c.346]

Главный момент количества движения или кинетический момент механической системы относительно центра и относительно оси. Кинетический момент вращаю1цегося твердого тела относительно оси вращения. Теорема об изменении кинетического момента механической системы. Закон сохранения кинетического момента механической снсте.мы. Теоре.ма об изменении кинетического момента. механической системы в относительном движении по отношешно к центру масс. [c.9]

В случае отсутствия внешних моментов твердое тело будет устойчиво вращаться вокруг оси максимального или минимального момента инерции. Вращение вокруг промежуточной оси представляет собой состояние неустойчивого равновесия. При вращении твердого тела ось вращения меняет свое положение в теле. Геометрическое место пересечений мгновенных осей вращения с эллипсоидом инерции называется полодией. Согласно геометрической интерпретации Пуансо, неподвижная точка эллипсоида находится выше некоторой фиксированной плоскости на расстоянии, пропорциональном квадратному корню из кинетической энергии, и сама плоскость перпендикулярна вектору кинетического момента. Вектор угловой скорости, а следовательно, и ось вращения направлены из неподвижной точки в точку касания фиксированной плоскости сэллипсоидом инерции. Вид полодий (рис. 25) показывает, что вращение в окрестности промежуточных осей, где полодии расходятся, будет неустойчивым. Это можно легко продемонстрировать, если бросить книгу в воздух, одновременно придав ей вращательное движение (неустойчивость вращения будет более заметна, если книга не перевязана лентой). [c.219]

Решение. Обычно в курсах теоретической механики дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси выводится с помощью теоремы об изменении главного момента количеств движения. Вместе с тем можно, минуя эту теорему, получить искомое уравнение с помощью теоремы об изменении кинетической энергии в диф-ферен1щальной форме [c.374]

Теорема об изменении кинетической энергии при вращательном движении формулируется так изменение кинетической энергии при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси г за некоторый промежуток времени равно работе моментов сил, приложенных к телу, на соотжтствующем угловом перемещении ф, т. е. [c.231]

В качестве примера рассмотрим задачу Эйлера о вращении по инерции твердого тела вокруг неподвижной точки. Пространством положений N служит группа 50(3). Кинетический момент твердого тела постоянен в неподвижном пространстве. Фиксируя его ненулевое постоянное значение, можно представить кинетический момент тела в подвижном пространстве в виде функции от положения твердого тела. В результате на группе 50(3) появляется стационарное трехмерное течение можно проверить, что оно вихревое. Функция В в нашей задаче постоянна на 50(3) лишь в том вырожденном случае, когда тензор инерции шаровой поэтому в типичной ситуации rot и х г> 0. Линии тока и вихревые линии лежат на поверхностях Бернулли Г = х В х) = с , которые при некритических значениях с диффеоморфпы двумерным торам. Отметим, что критических значений всего три они совпадают с энергией вращения твердого тела вокруг главных осей инерции (при фиксированном значении кинетического момента). [c.72]

Вихревое поле и>, коммутирующее с полем скоростей V, можно описать соотношениями rot и х и> = О, w) = onst, где — это 1-форма udx. Поле w имеет простой механический смысл динамическая система х = и> х) порождает вращения твердого тела с постоянной в неподвижном пространстве угловой скоростью, направленной вдоль вектора кинетического момента тела. [c.72]

Введение. Твердое тело представляет собой частный случай механической системы точек, когда расстояния между любыми двумя точками системы остаются постоянными во все время движения. Одним из наиболее эффективных методов изу-чершя движения твердого тела под действием приложенных к нему сил является метод, основанный на применении основных теорем динамики системы. Для изучения поступательного движения тела мы будем исходить из теоремы о движении центра масс при изучении вращения твердого тела около неподвижной оси наиболее рационально пользоваться теоремой об изменении кинетического момента. На примерах изучения простейших движений твердого тела под действием приложенных сил весьма отчетливо выявляется значение основных теорем динамики системы, позволяющих исследовать свойства движений систем ма-териальных точек, подчиненных некоторым дополнительным условиям (связям). Основные теоремы динамики системы были исторически первым, наиболее простым и естественным методом изучения движения несвободных механических систем точек, и в частности изучения динамики твердого тела В последующем развитии механики Лагранжем был создан метод обобщенных координат, позволяющий свести составление дифференциальных уравнений движения системы с 5 степенями свободы к ясной, логически безупречной последовательности алгебраических преобразований, однако физическая наглядность рассуждений была в значительной мере утрачена [c.400]

Плоское движение твердого тела можно считать состоящим ич ноступа телыюг о движения вместе с центром масс С и вращения вокруг подвижной оси z. Для случая вращения вокруг оси кинетический момент отностельно этой оси вычисляется по ( )ормуле [c.190]

На осповаими (68.2) устанавливаем, что кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна половине произведения его момента инерции относи-тельно оси вращения на квадрат угловой скорости тела. [c.180]

Выражение (68.4) показывает, что кинетическая энергия твердого тела. совершаюш,его сферическое движение, равна половине произведения момента инерции тела относительно мгновенной оси вращения на квадрат угловой скорости тела. [c.181]