Кардинальные элементы

ЦЕНТРИРОВАННАЯ ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА И ЕЕ КАРДИНАЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ [c.183]

Аппроксимирующие ф-ции позволяют вычислить оптич. параметры линз. Их подставляют в параксиальные ур-ния траекторий электронов, вычисляют главные лучи и определяют кардинальные элементы линз. На рис. 2, в представлены главные лучи и построение изображений для предмета, находящегося в поле линзы главный луч 1, касательная к к-рому в точке плоскости предмета А (z=zo) параллельна оси z, и луч 2, касательная к к-рому в сопряжённой точке изображения B(z = zi) параллельна той же оси. Главная плоскость Я, проходит через точку пересечения двух касательных к главному лучу 1 в сопряжённых точках предмета и изображения. Плоскость Н проходит через точку пересечения таких же касательных к лучу 2. Кардинальными элементами являются также точки мнимых фокусов Fo и Fi, в к-рых с оптич. осью пересекаются касательные к лучам 2 я I ъ точках предмета и изображения соответственно. Построение изображения В предмета А производится, как и в случае 2а, с помощью касательных к реальным лучам, состоящих из отрезков прямых, исходящих из точек предмета. Один—параллельно оси г, другой проходит через точку фокуса Fo (рис. 2, в). Такое построение остаётся в силе для любых координат предмета Zo, если положение кардинальных элементов фиксированное. В противном случае для каждого положения предмета необходимо заново находить кардинальные элементы. [c.569]

Существует класс полей, в к-рых координаты кардинальных элементов не зависят от положения предмета, находящегося, как и его изображение, в пределах поля. В Э.л. с такими полями вьшолняется ур-ние Ньютона и поля этих линз наз. ньютоновыми. Из приведённых выше аппроксимирующих ф-ций к ньютоновым полям относится ф-ция простого колоколообразного поля при ц=1 B z) = B С помощью этой ф-ции ис- [c.569]

Аппроксимирующие ф-ции используются гл. обр. для оценки парамеров линз и не всегда пригодны для точных расчётов. Для расчёта с высокой точностью полей, траекторий электронов, кардинальных элементов и коэф. аберраций на ЭВМ разработаны спец. пакеты программ. [c.570]

Кардинальные элементы оптической системы. Найдем плоскости, увеличение для точек которых М=. Плоскость Я предмета расположена от точки А] в соответствии с формулой (23.10) на расстоянии (рис. 74) [c.128]

Кардинальные элементы оптической системы [c.129]

Построение изображений по кардинальным элементам оптической системы [c.130]

Дайте определение кардинальных элементов оптической системы. [c.132]

В силу сказанного, определение кардинальных элементов (разд. 1.4.2) требует особой осторожности. Посмотрим внимательно на рис. 43. Штриховые линии обозначают границы линзы, за которыми траектория аппроксимируется ее асимптотой. Мы видим, что и объект Хо, и изображение г,- расположены внутри линзы. Это означает, что продолжения асимптот пересекут ось не в точках, соответствующих объекту и изображению, а в каких-то других точках Хо и 2, соответственно (асимптотические предмет и изображение). При этом асимптотические углы уо и у, соответствуют углам уо и у/. [c.197]

Как определить в данном случае кардинальные элементы На рис. 44 показан луч, входящий в поле линзы в пространстве [c.197]

Рис. 44. Реальные и асимптотические кардинальные элементы в пространстве изображений.

Приведенные рассуждения показывают, что существование различных действительных и асимптотических кардинальных элементов обусловлено тем, что толстая линза может быть до- [c.198]

Отметим, что иногда в литературе для того, чтобы указать положение кардинальных элементов, используется расстояние до каким-либо образом определенной плоскости. Это удобно, когда линза симметрична в осевом направлении относительно плоскости, пересекающей ось в геометрическом центре линзы. В этом случае расстояние от центра до фокуса называется средним фокусным расстоянием . [c.199]

На самом деле знание действительных кардинальных элементов мало что дает, если предмет или его изображение, или оба они расположены в поле линзы. В этом случае на частицы действует лишь часть поля, зависящая от положений объекта и изображения. Если предмет движется, изменяется действующая часть поля. Соответственно придется определять фокусное расстояние (и все кардинальные элементы) отдельно для каждого положения предмета с тем, чтобы иметь возможность использовать формулу Ньютона (1.51). При этом вычисления не проще, чем непосредственное использование уравнения изображения (4.58). Вообще говоря, это уравнение и соотношение Гельмгольца — Лагранжа (4.65) являются единственными математическими выражениями, которые можно использовать для установления связи между предметом и изображением. [c.199]

Асимптотические кардинальные элементы [c.201]

Из приведенного обсуждения становится ясно, что наибольший интерес представляет определение асимптотических кардинальных элементов, введенных на рис. 44 и 45. В (4.55), для построения общего решения уравнения параксиальных лучей были использованы два частных решения. Теперь, вместо того чтобы, как раньше, считать г (г) лучом, пересекающим дважды ось, положим, что соответствует лучу, приходя- [c.201]

Если известны все кардинальные элементы обеих линз, используя метод, описанный в разд. 4.6.1 (см. рис. 46), нетрудно построить промежуточное изображение щРт 3 зятем резуль- [c.215]

Очевидно, положение всех четырех кардинальных элементов системы Р, р2, Нх и Яг может быть определено аналитически, повторным использованием соотношений между различными параметрами системы. Это требует терпения и осторожности. Однако можно определить кардинальные элементы чисто формально, используя матрицу переноса (4.91). [c.217]

Если заданы параметры толстой линзы (/2, ё и отношения потенциала), соответствующая двухлинзовая модель может быть рассчитана с помощью (4.135) — (4.137). Ее практический смысл, однако, невелик, так как, если известны кардинальные элементы толстой линзы, мы не нуждаемся в упрощенной модели. Наоборот, можно разделить поле линзы на отдельные узкие области и, рассматривая их как тонкие линзы, вычислить характеристики толстой линзы, как комбинированной линзы, построенной из этих тонких линз [36]. Однако удобнее и гораздо точнее прямые расчеты свойств толстой линзы, основанные на решении уравнения параксиальных лучей. [c.230]

Хотелось бы еще раз напомнить о том, что однородное поле не имеет границ в смысле, упомянутом в разд. 4.6. Вся траектория находится в поле, и никакая ее часть не может считаться линейной. Поэтому даже если бы данное поле могло создать настоящее изображение, введение кардинальных элементов бы ло бы невозможно. Тем не менее оказывается возможным ис-пользовать однородное электростатическое поле как строительный материал для моделей электростатических линз (см, разд. 7.2.2). [c.233]

Хотелось бы еще раз отметить, что в данном случае не имеет смысла введение кардинальных элементов, так как невозможно определить границы однородного поля. [c.238]

В данной главе были рассмотрены основные свойства аксиально-симметричных полей, формирующих изображения. Мы начали главу теоремой Буша (4.9), которая определяет азимутальную компоненту скорости заряженной частицы в аксиально-симметричном поле. Затем мы вывели основное траекторное уравнение (4.21) и перешли к гауссовской диоптрике, записав уравнение параксиальных лучей (4.31). Это уравнение можно упростить, написав его в комплексном виде (4.40) или (4.50). Затем была доказана способность аксиально-симметричных полей формировать изображения. Мы ввели кардинальные элементы и выяснили отличия действительных параметров линзы от асимптотических. Наиболее важными соотношениями являются уравнение изображения (4.58), формула Гельмгольца— Лагранжа (4.65) и (4.76), формулы увеличения (4.77) и [c.246]

Как известно, асимптотические свойства первого порядка электронных и ионных линз определяются кардинальными элементами. Для их определения достаточно знать два главных луча (разд. 4.6.1), т. е. проинтегрировать уравнение для параксиальных лучей (4.40) или (4.50) для заданного распределения поля и начальных условий. Хотя уравнение (4.40) непосредственно определяет траекторию, для численных расчетов уравнение (4.50) обычно более предпочтительно, так как оно не содержит вторую производную потенциала (см. разд. 3.3.5.1). Заметим, что, если коэффициенты в уравнениях для определения действительных лучей малы, начальные условия для получения общего решения уравнения для параксиальных лучей могут быть заданы произвольно, несмотря на то что уравнение справедливо только для малых смещений и углов. [c.355]

Наиболее прямой и обычно используемый путь — изменять размер шага к в относительно широком интервале, пока два близких значения к не дадут приблизительно одинаковый результат. Таким образом, разность между величинами кардинальных элементов, полученная для каждого значения Н, является хорошим приближением для абсолютной ошибки их вычислений. Затем большее из двух значений к может быть использовано для дальнейших вычислений. [c.364]

Серьезной проблемой, связанной с электростатическими линзами, являются трудности при расчете их свойств из-за большого количества характеризующих их параметров. Число возможных комбинаций электродов неограниченно, и существует огромное количество возможных наборов параметров, которые обеспечивают линзы с различными свойствами. Даже свойства простейших линз, состоящих из пары симметрично расположенных апертур, зависят от большого числа параметров отношения электродных напряжений, размеров апертур, толщины электродов и расстояния между ними, а также от радиальных и продольных размеров электродов. Последними часто пренебрегают, но они крайне важны (см. ниже). Поэтому опубликовано чрезвычайно мало точных расчетных данных, в основном только для простейших конфигураций [44], и сравнивать свойства различных линз очень трудно. Обычно они публикуются в виде таблиц и графиков, где кардинальные элементы и коэффициенты аберрации представлены как функции отношения напряжений и геометрических параметров. Из-за большого числа этих параметров универсальные конструктивные кривые не рассчитываются. Конструирование электростатических линз обычно проводится методом проб и ошибок. Наилучший способ состоит в том, чтобы накопить данные в памяти компьютера и составить программу для их быстрого вызова и анализа. В гл. 9 будут описаны методы, которые позволяют синтезировать линзы с заданными свойствами. [c.373]

Теперь мы имеем всю необходимую информацию, чтобы вычислить асимптотические кардинальные элементы (здесь и далее для упрощения звездочки будем опускать). Подставляя уравнения (7.25) н (7.29) в (4.73), получим фокусное расстояние в пространстве изображений [c.386]

Можно вычислить все кардинальные элементы в приближении тонкой линзы в соответствии с уравнениями (4.120) — (4.124). Однако эти уравнения дают более сложные выражения, чем соответствующие уравнения (7.32)—(7.36). Например, из уравнений (4.124), (7.40) и (7.41) имеем [c.388]

Прежде всего снова отметим замечательные особенности свойств перевернутых линз. Как мы знаем, перевернутая линза может быть получена из любой линзы перестановкой всех электродов и их напряжений. Однако для геометрически симметричной линзы достаточно всего лишь перестановки электродных напряжений, чтобы получить перевернутую линзу. Если первоначальная линза является ускоряющей, то перевернутая будет замедляющей с обратным отношением напряжений изображение-объект. Кроме того, очевидно, что величины, характеризующие линзу в пространстве объектов перевернутой линзы, эквивалентны тем же величинам в пространстве изображений первоначальной линзы и обратно. Следовательно, кардинальные элементы перевернутых симметричных линз ставятся в соответствие тем же элементам первоначальных линз с по- [c.397]

На приведенных ниже рисунках даны кардинальные элементы симметричных двухцилиндровых линз в пространстве объектов и изображений как функции отношения напряжений изображение— объект (1/г—и о) Ух—иа). Все величины выражены в единицах радиуса цилиндров Кривые соответствуют бесконечно тонким электродам. Были выбраны три значения зазоров 8/Я = 0,2, 1 и 2. Если зазор меньше 0,2Я, то результат остается практически неизменным относительное различие результатов для вычислений с нулевым зазором и вычислений при 81Д = 0,2 ни при каких обстоятельствах не превышает 3%-С другой стороны, если зазор превышает диаметр цилиндров, все более важную роль начинает играть проникновение внешних полей, наводимых другими электродами через стенки вакуумной камеры. Этот нежелательный эффект может контролироваться дополнительным экранирующим электродом [212], но тогда будет иметь место трехэлектродная иммерсионная линза. [c.398]

Поскольку мы знаем кардинальные элементы, легко определить увеличение и положение изображения (объекта), если известно положение объекта (изображения) (см. уравнение [c.402]

Рис. 2. Построение изображения В предмета А в фокусирующих полях электронных линз при помощи главных лучей / и 2 и кардинальных элементов — фокальных F , F, и главных Нд, Н, плоскостей а—предмет и изображение находятся вне поля лянзы и вьтолняется условие ZoZi=/максимальная индукция поля, d—полуширина кривой распределения поля в—предмет и изображение находятся в поле любой формы.

Плоскости, проходящие через фокусы перпендикулярно оптической оси, называются фокальными, Глав ные и фокальные плоскости являются кардинальными элементами оптичс-ской системы. Есш кардинальные элементы известны, то можно ответить на вопрос о действии оптической системы на входящие в нее лучи, не зная деталей прохождения лучей через систему. [c.129]

Хроматическая аберрация. Она устраняется подбором такой комбинации линз,, которая сводила бы к минимуму несовпадения изображений в различных длинах волн. Точно совместить изображения для всех длин вОлн спектра невозможно. Обычно ограничиваются точным совмещением изображения для каких-то двух длин волн, а для остальных совмещение осуществляется с той или иной степенью точности. Этот процесс называется ахроматизацией оптической системы Изображения для двух длин волн совпадут, если у системы для этих длин волн одинаковые кардинальные элементы. Это достигается при одинаковости трех постоянных Цаусса, т. е. для ахроматизации надо [c.137]

Даже если необходимо использовать реальные характеристики, можно применять понятие о кардинальных элементах. Нетрудно показать [16], что для магнитных линз всегда можно определить кардинальные элементы, не зависящие от положения предмета в пределах небольшого интервала (соприкасающиеся кардинальные элементы). В то же время соприкасающиеся кардинальные элементы будут отличаться для двух далеких друг от друга положений предмета. Для электростатических линз соприкасающиеся кардинальные элементы могут быть определены при выполнении дополнительного условия. Поэтому их применимость весьма ограниченна. Однако существуют поля, для которых соприкасающиеся кардинальные элементы не зависят от положения предмета. Это так называемые нью-тоновские поля, для которых формула Ньютона (1.51) справедлива и тогда, когда предмет и изображение располагаются в поле линзы. Примером ньютоновского поля является колоколообразная модель Глазера (8.25). [c.201]

Использование асимптотических кардинальных элементов упрощает построение изображений в электронно-нонно-оптиче-ских системах, состоящих из нескольких линз, следующих друг за другом в осевом направлении и формирующих промежуточные изображения предмета в дрейфовых интервалах между ними, не содержащих поля. Тогда, как мы знаем, асимптотические изображения не отличаются от действительных. Необходимо помнить, однако, определение границ линзы, данное в разд. 4.6. Если поля двух сложных линз перекрываются, приходится рассматривать эти две линзы как одну. [c.211]

Таким образом, зная положение фокальных плоскостей и фокусные расстояния, мы определили все четыре кардинальных элемента комбинированной системы, выразив их через кардинальные элементы отдельных линз. Отметим, что главные плоскости системы не перекрешиваются (передняя расположена слева от задней), если главные лучи пересекают ось более одного раза. Благодаря наличию промежуточного изображения [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...