Гельмгольца — Лагранжа формул

Теорема Лагранжа—Гельмгольца, а также формулы (7.17) и [c.184]

Гельмгольца — Лагранжа формула 195 [c.631]

Подобно тому, как в 35 [ср. формулы (35.10) и (35.11)] мы рассматривали смешанный тип уравнений (по отношению к уравнениям Лагранжа первого и второго рода), мы теперь познакомимся еще с одним, смешанным типом уравнений , занимающих промежуточное положение между уравнениями Лагранжа и уравнениями Гамильтона. Этот тип уравнений носит имя Рауса , в продолжение нескольких десятков лет преподававшего механику в Кембриджском университете. Несколько позднее Гельмгольц положил этот же тип уравнений в основу своей теории моно- и полициклических систем, связанной с основными проблемами термодинамики. [c.296]

Формула (VI.4) может быть рассматриваема как обобщенный закон Лагранжа—Гельмгольца. [c.425]

Это — формула Лагранжа—Гельмгольца для пучков конечной апертуры [6, стр 112]., [c.426]

Развертывая формулу (1.7), можно получить инвариант Лагранжа—Гельмгольца [c.9]

В последующих выводах будут использованы также обозначения Qs, — инварианты Аббе для апертурного и полевого параксиальных лучей / — инвариант Лагранжа—Гельмгольца о — сумма, определяемая формулой [c.257]

На основании формул (21), (22) получаются два полных инварианта Лагранжа—Гельмгольца [c.117]

Формула Гельмгольца — Лагранжа [c.194]

На самом деле знание действительных кардинальных элементов мало что дает, если предмет или его изображение, или оба они расположены в поле линзы. В этом случае на частицы действует лишь часть поля, зависящая от положений объекта и изображения. Если предмет движется, изменяется действующая часть поля. Соответственно придется определять фокусное расстояние (и все кардинальные элементы) отдельно для каждого положения предмета с тем, чтобы иметь возможность использовать формулу Ньютона (1.51). При этом вычисления не проще, чем непосредственное использование уравнения изображения (4.58). Вообще говоря, это уравнение и соотношение Гельмгольца — Лагранжа (4.65) являются единственными математическими выражениями, которые можно использовать для установления связи между предметом и изображением. [c.199]

Однако если мы хотим рассматривать действительные предметы и изображения, то можно использовать только уравнение изображения (4.58) и формулу Гельмгольца — Лагранжа [c.204]

С другой стороны, по определению асимптотическое угловое увеличение равно <3 = Г1 Ь)1г1 а), и асимптотическое увеличение М определено в (4.77). Используя (4.71) и (4.73) вместе с рис. 43 и 44, после элементарных преобразований приходим к = Это запись формулы Гельмгольца — Лагранжа, [c.205]

В данной главе были рассмотрены основные свойства аксиально-симметричных полей, формирующих изображения. Мы начали главу теоремой Буша (4.9), которая определяет азимутальную компоненту скорости заряженной частицы в аксиально-симметричном поле. Затем мы вывели основное траекторное уравнение (4.21) и перешли к гауссовской диоптрике, записав уравнение параксиальных лучей (4.31). Это уравнение можно упростить, написав его в комплексном виде (4.40) или (4.50). Затем была доказана способность аксиально-симметричных полей формировать изображения. Мы ввели кардинальные элементы и выяснили отличия действительных параметров линзы от асимптотических. Наиболее важными соотношениями являются уравнение изображения (4.58), формула Гельмгольца— Лагранжа (4.65) и (4.76), формулы увеличения (4.77) и [c.246]

Это есть формула Лагранжа — Гельмгольца или Гюйгенса — Гельмгольца. В случае отражения она принимает вид [c.18]

Первая из формул вытекает непосредственно из инварианта Лагранжа—Гельмгольца = J, где J — постоянная. Для [c.93]

В плоскости А Н величина / = А В определяется точно по обобщенной формуле Лагранжа—Гельмгольца [c.115]

Выполненный для р-й поверхности вывод применим для любой к-й поверхности с той только разницей, что аберрация 6 получается не в последней среде, а в среде с номером к. При переносе аберрации в последнюю среду возникают указанные ранее препятствия если принять, что последующая за к-й поверхностью система центрирована относительно общей оси, то она, помимо увеличения аберрации д согласно формуле Лагранжа—Гельмгольца, вносит еще дополнительную кому вследствие того, что изображение после поверхности к находится вне общей оси. [c.493]

К сожалению, применение теоремы Лагранжа-Гельмгольца для случая наклонных пучков вряд ли возможно. Однако эта теорема может быть полезной при определении приблизительного влияния деформации любой поверхности системы на положение фокусов бесконечно тонких сагиттальных илн меридиональных пучков. Для окончательного расчета необходимо применение точных формул Аббе со значениями радиусов кривизны (IX.44) и (IX.46) вычисление выполняется по формулам (IX.43). [c.539]

Размеры изображения могут быть вычислены на основании формул геометрической оптики. В данном случае воспользуемся известной формулой Лагранжа—Гельмгольца, согласно которой [c.17]

В виду большого значения формулы Лагранжа—Гельмгольца приведем здесь доказательство ее. Покажем сначала, что есл и пренебречь потерями света при проходе через оптическую систему, то яркость пучка, деленная на квадрат показателя преломления, есть величина постоянная по всему ходу пучка. [c.18]

Формула (9) нам скоро понадобится. Кроме того, существенную роль будет играть уже ранее встречаемая (стр. 21) формула Лагранжа-Гельмгольца [c.33]

Видоизменение принципа Даламбера для систем е неинте-грируемыми связями. Непосредственное применение принципа Даламбера к выводу уравнений движения систем с неинтегрируемыми связями представляет то неудобство, что в состав аналитического выражения принципа входят дифференциальные выражения второго порядка, а это иногда значительно затрудняет переход от одних переменных к другим. С другой стороны, интегральные принципы, а именно, принципы Гамильтона, Лагранжа, Гельмгольца, хотя и содержат выражения первого порядка, но они несправедлявы для систем с неинтегрируемыми связями. Между тем, если равенство, выражающее принцип Даламбера, подвергнуть одному, почти очевидному, преобразованию, то мы получим формулу, весьма удобную для приложений, содержащую выражения первого порядка и по внешнему виду аналогичную формуле для вариации гамильтонова действия. [c.596]

Укажем на другой вид формулы Лагранжа—Гельмгольца, вывод которой по идее не отличается от предыдущего. Пусть А (рис. VI.4) — источник света в виде кружка радиусом г с центром на оси центрированной оптической системы. Предположим, что кружок излучает по закону Ламберта, т. е. с постоянной яркостью В по всем направлениям. Поток Ф, излучаемый этим источником в телесный угол Q, ограниченный конусом с углом у вершины 0), определяется следукпцим образом. [c.426]

Это уравнение эквивалентно теореме Гельмгольца — Лагранжа в обычной оптике, поэтому оно называется формулой Гельмгольца — Лагранжа. Заметим, что (4.65) остается справедливым и для непараксиальных лучей, если только заменить тангенсы на синусы в (4.61) соотношение Аббе). Очевидно, что для малых углов оба выражения дают один и тот же результат. [c.195]

Формула Лагршжа—Гельмгольца играет особо важную роль в фотометрических расчетах и является не чем иным, как одним из видоизменений принципа сохранения энергии. Отметим, что формула Лагранжа—Гельмгольца является общей для любой оптической системы, как угодно составленной из любого числа оптических частей как отражающих, так и преломляющих. Никакими комбинациями оптических систем нельзя нарушить правильность этого закона, в котором таится гибель всех надежд на идеальную концентрацию [c.18]

Но как только впереди ею поставлен оптический усилитель, этот угол уменьшается во много раз. Угол, образуемый с осью лучами, вышедшими из окуляра, не может превысить 90°, даже теоретически практически же до сих пор не существует окуляров, у которых этот угол был бы больше 45° притом эти окуляры, сложной конструкции, сильно поглощают света в них применены несферические поверхности. С помощью более простых средств можно достигн)ггь углов в 30—35°. Обозначим через 2и угол поля зрения оптической системы, т. е. угол, образуемый с осью лучами, проходящими через оптическую систему. Он определяется формулой Лагранжа—Гельмгольца. Из формулы [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...