Моменты инерции линейных молекул

I ц, моменты инерции линейных молекул 2t> [c.635]

Здесь / в первой из формул—момент инерции линейной молекулы, а во второй—среднее геометрическое из трех моментов инерции нелинейной многоатомной молекулы / = (/1/2/3) о—так называемый фактор симметрии, который равен увеличенному на единицу числу перестановок одинаковых атомов в молекуле, эквивалентных вращению молекулы как целого ). [c.156]

Соответственно типу молекулы уравнения термов вращательной энергии многоатомной молекулы должны содержать вращательные постоянные А, В, С, в которые входят моменты инерции /.4. 1в, с- Для простейшего случая линейной многоатомной молекулы уравнение вращательных термов имеет вид [c.89]

Какое соотношение между моментами инерции в линейных молекулах [c.117]

Уровни энергии. В случае равенства нулю момента количества движения электронов относительно оси молекулы, как это имеет место для всех известных линейных многоатомных молекул в основных состояниях, задача нахождения уровней энергии может решаться так, как если бы момент инерции молекулы относительно ее оси был точно равен нулю, т. е. как если бы мы имели простой ротатор (жесткий или нежесткий) (см. Молекулярные спектры I). Уровни энергии даются той же формулой, что и для двухатомных молекул [c.26]

Как и в случае двухатомных молекул /д является моментом инерции относительно оси, перпендикулярной к оси молекулы и проходящей через центр тяжести. Однако, если для двухатомных молекул мы имеем простую формулу = где л — приведенная масса, то для линейных многоатомных молекул следует применять общую формулу [c.26]

На фиг. 4 показана схема враш,ательных уровней энергии линейной многоатомной молекулы. Расстояние между уровнями тем больше, чем меньше момент инерции. [c.27]

Эта формула совпадает с формулой для линейных молекул, дающей простую серию равноотстоящих линий. Квантовое число К вовсе не входит в выражение (1,33). Получается такой же спектр, какой бы получился для одного лишь значения К, т. е. различные системы уровней, расположенные вертикально одна над другой на фиг. 8, дают одинаковый спектр. В отличие от случая линейных молекул теперь каждая линия получается различными способами, соответствующими различным значениям квантового числа К, а именно, линия номер У получается J- - 1 различными способами. На фиг. И, а дано схематическое изображение спектра. Расстояние между соседними линиями равно 25. Изменяя это расстояние, можно сразу вычислить по формуле (1,21) момент инерции 1ц относительно оси, перпендикулярной к оси симметрии. [c.43]

Как мы видели ранее, если для перпендикулярного колебания (тип симметрии П) Б линейной молекуле возбужден один квант, то в качестве двух составляющих движения мы можем выбрать либо а) колебания в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, либо б) круговые колебания по часовой стрелке и против часовой стрелки вокруг оси симметрии (см. фиг. 27, а) с моментами количества движения 1== . Если в первом случае молекула вращается, то при колебании в плоскости aJ, параллельной оси вращения, не будет происходить изменения момента инерции молекулы, пока колебания являются гармоническими, так как ядра движутся параллельно оси вращения. Однако для колебания, совершающегося в плоскости а -, перпендикулярной оси вращения, момент инерции относительно оси будет изменяться, так как он слагается из начального момента инерции и момента инерции относительно оси симметрии молекулы (который для смещенной конфигурации молекулы не равен нулю). Таким образом, для двух составляющих колебаний следует ожидать несколько отличающихся между собой эффективных значений постоянной В. Если применять схему б), то при колебании атомов вокруг оси симметрии мы получим по существу такую же картину, как и для молекулы со слегка изогнутой равновесной конфигурацией, т. е. мы получим слегка асимметричный волчок, для которого снято вырождение уровней с характерное для соответствующего симметричного волчка, причем расщепление этих уровней увеличивается с увеличением вращательного квантового числа J (см. фиг. 18). В данном случае К идентично I. Таким образом, согласно любой из схем, а) или б), мы должны ожидать удвоения на основании того, что при смещении атомов молекула становится слегка асимметричным волчком. [c.406]

Совершенно аналогично случаю линейных молекул, согласно уравнениям (4,38—39), даже вращательные постоянные 5[о) и Ащ для наинизшего колебательного состояния несколько отличаются от значений В и А , соответствующих положению равновесия. Поэтому значения моментов инерции и расстояний между атомами, полученные из постоянных Spj и Л[о], не являются, точными значениями для положения равновесия, хотя и очень близки к ним. [c.428]

Ввиду того что мы исходили из правила суммы для С,- при гармонических колебаниях, вышеприведенное значение В[) , разумеется, не может претендовать на точность, достигнутую при определении В в случае линейных молекул. Соответствующий момент инерции равен / = 5,330 10 г см Так как [c.483]

Невозмущенные уровни энергии. Как и следовало ожидать по аналогии с линейными молекулами или молекулами, являющимися симметричными и сферическими волчками, хорошим приближением к энергии колеблющейся и одновременно вращающейся молекулы является сумма чисто колебательной (см. гл. II) и вращательной энергии (см. гл. I), вычисленной при эффективных значениях вращательных постоянных (моментов инерции), т. е. [c.489]

Конечно, структура получающейся полосы сильно зависит от относительного значения моментов инерции. Мы можем ожидать более или менее простых закономерностей только в случаях, близких к предельным случаям симметричного волчка или линейной молекулы. Деннисон [279] вычислил уровни энергии с У=0, 1, 2, 3 и 4 плоской молекулы, для которой при десяти [c.499]

С — S, расстояние в Sa 426 С =S, связь, силовые постоянные 209 S, молекула 211 Ss, сероуглерод вращательная постоянная и момент инерции 424 линейная и симметричная структура [c.611]

Молекулы с длинными цепями 217 Момент количества движения 75, 85,151,163 Момент количества движения, полный, / асимметричных волчков 55, 56, 57 линейных молекул 27 симметричных волчков 35, 38 Момент перехода 44, 274, 443, 451 Моменты инерции 25 асимметричных волчков 57, 517 влияние на колебательный изотопический эффект 251, 257 влияние на термодинамические функции 536, 540, 552 главные 25 [c.616]

Для сферического волчка все три момента инерции одинаковы и, следовательно, в первом приближении формула для вращательной энергии очень простая. Она совершенно такая же, как и для линейных молекул [см. выражение (1,131)]. Естественно, что в этом приближении мы должны получить очень простую структуру полос. В действительности же структура полос сильно усложняется из-за кориолисовых взаимодействий. Ниже будет рассмотрен только электронный переход Р2 — Ах в молекулах точечной группы Т а (т. е. в тетраэдрических молекулах). Это единственный тип перехода, разрешенный при поглощении излучения молекулами, находящимися в полносимметричном Ах) основном состоянии (табл. 9). [c.243]

М = 44,010, момент инерции (молекула считается линейной [c.217]

Причина совпадения расчетов А, учитывающих вращение и не учитывающих его, по-видимому, заключается в следующем [115, 116] выполненный расчет с учетом вращения молекул годится для как угодно сильно возрастающего момента инерции. Крыло всегда дает одну и ту же степень деполяризации 4 или /7 при освещении линейно поляризованным и естественным светом соответственно. При возрастании момента инерции ротационные линии стягиваются к несмещенной линии и сливаются с ней при моменте инерции, равном бесконечности, при этом их деполяризация остается все той же. [c.227]

Ig, момент инерции линейных молекул в равиопесном состоянии 421, 423 //,, точечная группа 23, 139, 159 [c.635]

Льюис и Гаустон [576] нашли подобный же вращательный комбинационный спектр для молекулы С На. Однако в этом случае имеет место не исчезновение, а лишь ослабление половины линий, а именно, четных линий, в соответствии с предсказанием теории для случая линейной и симметричной молекулы СаН, (см. стр. 29). Обратно, из наблюденного комбинационного спектра следует, что молекула СаН является симметричной и линейной (см. также гл. IV). Для вращательной постоянной В получается значение, равное 1,176 см . Отсюда находится момент инерции, равный /(СаНд) = 23,80 10" г см. Из этой одной цифры нельзя определить расстояний между ядрами (см., однако, гл. IV). [c.34]

Для линейных симметричных молекул типа XY Адель и Деннисон [37] (см, небольшие поправки в работе Деннисона [280]) нашли выражение для и g-jj через потенциальные постоянные при членах третьей и четвертой степени и через (О,- и моменты инерции. Аналогичные выражения для линейных молекул XYZ получены Аделем [33] и Нильсеном [б54а]. Истинные значения постоянных ангармоничности л ,,, и молекул СО и H N, определенные из наблюденных инфракрасных и комбинационных частот, будут приведены в гл. III. [c.231]

Рассматривая движение многоатом-<л- —А- -5- —>fDj ной молекулы как независимое наложение вращения с эффективным моментом инерции и колебания, мы неявно отно-Фиг. 100. Силы Кориолиса в линейной мо- колебание к системе координат, [c.402]

Определение междуатомных расстояний явление изотопии. Чрезвычайно важными данными при решении вопроса о геометрической структуре линейных молекул являются данные о междуатомных расстояниях. Однако лишь в случае симметричных линейных молекул типа XY (точечная группа D oh) возможно непосредственно определить междуатомные расстояния только из момента инерции молекулы. Это обусловливается тем, что в данном случае два междуатомных расстояния равны между собой и момент инерции молекулы будет просто равняться 1 =2т г . Именно таким. методом междуатомные расстояния в молекулах СО и S. , приведенные в табл. 130, были непосред- [c.424]

Для всех других молекул, помимо симметричных линейных молекул типа ХУа, при наличии двух или нескольких различных междуатомных расстояний их, разумеется, нельзя определить только из одного момента инерции.В этих случаях недостающее уравнение (или уравнения) можно получить, изучая спектры изотопных молекул. При этом можно сделать единственное предположение, что для изотопных молекул остается неизменной потенциальна функция, и следовательно, и междуатомные расстояния. Это предположение оправдалось в большом числе случаев при изучении явления изотопии для колебаний многоатомных молекул (см. гл. II, раздел 6) и особенно при изучении явления изотопии для вращения и колебания двухатомных молекул. Ва всех изотопных двухатомных молекулах, за исключением двухатомных молекул с низкими возбужденными электронными уровнями (для которых теоретически следует ожидать небольшую разницу порядка 0,001 10" см в междуатомных расстояниях), междуатомные расстояния, как и следует ожидать ), равньг в пре делах ошибок измерений ( 0,0002- 10 см). Так как рассматриваемые здесь-линейные многоатомные молекулы не имеют низких электронных уровней, то-можно с уверенностью считать, что междуатомные расстояния изотопных молекул являются одинаковыми с точностью, значительно большей, чем 0,001 Ю см. Следует иметь в виду, что такого точного совпадения можн ожидать только для равновесных расстояний г для средних (эффективных) междуатомных расстояний Го в нижнем колебательном уровне столь точного совпадения не будет, так как различные изотопные молекулы имеют различные амплитуды нулевого колебания. Однако даже и расстояния Гд будут равны с точностью, большей чем 0,002-10 см ). [c.425]

Невырожденные колебательные состояния. Как мы видели, в нулевом приближении энергия симметричного волчка, колеблющегося и вращающегося, равна просто сумме колебательной и вращательной энергии (1,20) жесткого, симметричного волчка. В более высоком приближении мы должны учитывать, что во время колебания периодически меняются оба момента инерции в и /д. В первом приближении (точно так же, как и в случае линейных молекул) можно применять формулы для жесткого симметричного волчка, беря в качестве вращательных постоянных В н А средние значения и Л[ ] за время колебания, которые, вообще говоря, отличаются от равновесных значений Ве — к/8 к с1ве и Ag — h/S K lAe. Как и в случае линейных молекул, мы предполагаем, что справедливы следующие соотношения [c.428]

Изложенные выше соображения применимы как к случаю молекулы, являющейся симметричным волчком в силу своей симметрии (как, например, молекулы КНз и молекулы галоидозамещенных метана), так и к случаю несимметричной молекулы, для которой два главных момента инерции случайно равны друг другу. Сильвер и Шефер [790] и Шефер [776] с помощью квантовой механики более строго доказали справедливость формул (4,38) и (4,39) для плоских и пирамидальных молекул ХУд. То же самое было выполнено Шефером [777] для случая молекул типа Х 2д с аксиальной симметрией и Нильсеном [666] — для общего случая. Эти авторы также дали точные формулы для и а , выраженные через потенциальные постоянные и геометрические параметры молекулы. Аналогично случаю линейных молекул, постоянные а,- слагаются из трех частей гармонической, ангармонической и части, обусловленной кориолисовым взаимодействием [см. уравнение (4,12)]. Сильвер, Шефер и Нильсен также наи ли, что в правые части выражений (4,38—39) необходимо добавить постоянные члены — и —а . Однако эти члены имеют тот же порядок величины, что и вращательные постоянные йу и поэтому практически ими можно всегда пренебречь ). [c.429]

Анализ инфракрасных полос, моменты инерции и междуатомные расстояния симметричных волчков. Если в параллельной полосе не разрешена тонкая структура К (т. е. при совпадении всех подполос), полоса имеет в основном ту же структуру, что и перпендикулярная полоса линейной молекулы, и мы можем найти значения вращательных постоянных В и В" таким же способом, как и ранее, а именно из комбинационных разностей (]) = = R J) — P J) и J) = R J— ) — P J- - ) соответственно (см. стр. 419). Применяя этот способ к параллельным полосам, воспроизведенным на фиг. 123 и 124, мы получаем постоянные В 1 наряду с другими величинами, собранными в приводимой ниже табл. 132. Разумеется, разность А,Р" ), полученная иэ различных параллельных полос одной и той же молекулы, должна быть одинаковой при каждом из значений У, если нижнее состояние является общим. Помимо этого, сумма частот двух последовательных линий в чисто вращательном спектре также должна быть точно равна соответствующему значеник> разности во вращательно-колебательном спектре [c.462]

Было подробно изучено несколько случаев перпендику,тярных полос молекул типа слегка асимметричного волчка. В частности, хорошим примером может служить перпендикулярная полоса радикала HN N, фотография которой приводится на фиг. 108. В данном случае вращательные постоянные верхнего п нижнего состояний почти одинаковы. По этой причине, а также из-за очень малой асимметрии молекулы полоса очень похожа по своей структуре на схематический спектр симметричного волчка, приведенный на фиг. 99 наблюдается ряд почти эквидистантных ( -ветвей, похожих по внешнему виду на отдельные линии. Между ними имеется тонкая структура, обусловленная Р- и 2 -ветвями. Эти полосы поглощения являются типичными перпендикулярными полосами, в точности подобными перпендикулярным инфракрасным полосам. Очень большое расстояние между -ветвями АО см ) и уменьшение этого расстояния в два раза в случае дейтерировапного соединения говорит о том, что небольшая величина момента инерции /4 обусловлена почти исключительно атомом Н. В соответствии с этим следует предположить, что атом Н находится вне оси линейной группы N N. Применение приборов с более высоким разрешением позволило довольно полно разрешить некоторые подполосы и определить описанным выше способом все три вращательные [c.258]

Вращательные уровни энергии можно найти квантованием вращат. движения молекулы, рассматривая её как ТВ. тело с определёнными моментами инерции. В случае двухатомной или линейной трёхатомной молекулы её энергия вращения где I — момент инерции молекулы относительно оси, перпендикулярной оси молекулы, а М — вращат. момент кол-ва движения. Согласно правилам [c.436]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...