Обратной матрицы отыскания

Область определения оператора 64 Обратной матрицы отыскания 90 Обращение ряда 306 Оператор 69, 194 [c.313]

Решение матричного уравнения (4.7.1) возможно с помощью приема рассмотренного выше (см. 4.6). В данном случае оно состоит в отыскании последовательности матриц, обратных матрицам [c.111]

Из всех уравнений, следующих за fe-м, исключим неизвестное с номером S, для чего из уравнения с номером г г k) вычтем й-е уравнение, умноженное на Ors - После перечисленных действий системы превращаются в треугольные для всех k. Произведение всех главных элементов может только знаком отличаться от определителя матрицы А. Обратный ход метода заключается в том, что с помощью й-го уравнения k п, п — 1, гг — 2,. .., 2) исключается неизвестное, соответствующее главному элементу-этого уравнения из всех уравнений с номером, меньшим чем к. После окончания обратного хода на местах, где были расположены правые части, теперь будет располагаться решение рассматриваемых систем. Можно показать, что если взять п правых частей, в совокупности образующих единичную матрицу, то и ответов будет п столбцов, и они в совокупности будут образовывать матрицу обратную к А. Таким образом, метод Гаусса может быть использован для отыскания обратной матрицы. [c.90]

Так как полученное неравенство справедливо для любого /, то La < LqL. Отсюда вытекает, что если взять матрицу С со столь малыми элементами, что L < 1/1а, то L станет меньше единицы, и метод итерации будет сходиться. Следует только отметить, что описанный выше способ приведения системы линейных уравнений к виду, удобному для итераций, не может быть рекомендован для фактического выполнения этой процедуры, так как отыскание обратной матрицы есть задача более трудоемкая, чем решение системы линейных уравнений. Общих эффективных методов сведения системы уравнений к виду (2.45) с L < 1 не существует, и в этом недостаток метода итераций. [c.92]

Таким образом, для отыскания выражения для вынужденного колебания в матричной форме необходимо найти матрицу, обратную матрице к — р т. Некоторые общие выводы о характере колебания можно сделать на основании вида решения (8.4.4). Матрица к — р тУ при частоте р, равной одной из собственных 10 [c.295]

Если технологический процесс имеет большое число входных и выходных переменных, то нахождение обратных матриц В и F по формуле (9.43) является громоздкой операцией. Поэтому для процессов со многими переменными могут быть применены более эффективные способы отыскания обратных матриц, например метод окаймления [23]. Все вычисления необходимо производить на электронных вычислительных машинах по заранее составленной программе. [c.280]

Для вывода правила фактического отыскания обратной матрицы введем понятие матрицы, присоединенной к данной матрице [A = aij). Такой матрицей называется матрица А, элементы которой представляют алгебраические дополнения элементов определителя D (А) матрицы А, причем в i-й строке и /-м столбце матрицы А стоит алгебраическое дополнение элемента aji. [c.132]

Типовые вычислительные схемы метода наименьших квадратов. Вычислительные процедуры получения оценок МНК входят в математическое обеспечение ИВК и отличаются в основном способами вычисления обратной матрицы С , что существенно для случаев, когда она плохо обусловлена методами минимизации Ф(0) в (1.75) и получения сходимости итерационной процедуры. Опубликованы достаточно подробные обзоры методов, например [20, 21, 36]. Приведены описания программных модулей на базе алгоритмов МНК, разработанных для математического обеспечения ЕС ЭВМ [35]. Поэтому кратко остановимся только на процедурах, обладающих относительной устойчивостью при нарушениях предположений МНК. При обработке сигналов приборов это особенно важно, поскольку из-за наличия ошибок измерений как зависимой, так часто и независимых переменных трудно высказать определенное суждение о вырожденности или невырожденности системы (1.79). В этом случае задача относится к числу некорректно поставленных и процедура отыскания нормального решения (в смысле классического МНК) будет неустойчивой [37]. [c.46]

Замечание. Решение задачи равносильно отысканию собственных значений матрицы А С, где А ж С матрицы инерционных и квазиупругих коэффициентов. Действительно, представим (1) в виде Ах + Сх = О, где X = х ,х2 - Умножим это уравнение на обратную матрицу А . Получаем, что х + А Сх = 0. Решение ищем в форме гармонических колебаний, записываем систему однородных линейных уравнений для амплитуд колебаний, определитель которой [c.341]

Таким образом, проблема отыскания полей излучения в однородной анизотропной среде с известной проницаемостью е при заданных источниках сводится в Агю-представлении к нахождению обратной матрицы — одной из стандартных задач линейной алгебры. [c.104]

Метод Гаусса легко обобщается на одновременное решение нескольких систем, отличающихся столбцами свободных членов, а также на отыскание матрицы, обратной к А. Одновременно с решением системы уравнений может быть вычислен определитель матрицы А. [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...