Движение точки в среде с сопротивлением

ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ В СРЕДЕ С СОПРОТИВЛЕНИЕМ [c.41]

Рассмотрим движение тяжелой материальной точки в среде с сопротивлением. [c.327]

Вертикальное движение тяжелой точки в среде с сопротивлением, пропорциональным квадрату скорости [c.39]

Книга вторая Начал Ньютона посвящена проблемам движения тел в среде с сопротивлением и проблемам движения жидкостей. Едва ли не большая часть книги посвящена вопросам внешней баллистики. Сначала Ньютон изучает движение тяжелой материальной точки в среде, сопротивление которой предполагается зависящим линейно от скорости движения. Затем рассматриваются задачи с квадратичными законами сопротивления и, наконец, с двучленным законом, содержащим линейное и квадратичное слагаемые. Движение тяжелой точки, брошенной под углом к горизонту, он рассматри- [c.183]

Модельные задачи о движении тела в среде с сопротивлением представляют собой обобщение аналогичной задачи динамики материальной точки. Они позволяют выявить и изучить типовые закономерности взаимодействия между поступательным и вращательным движением тела. [c.75]

ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ В СРЕДЕ С СОПРОТИВЛЕНИЕМ 573 [c.574]

Остановимся в дальнейшем на рассмотрении динамической системы с одной степенью свободы. Рассмотрим движение материальной точки под действием восстанавливаю-ш,ей силы в среде с сопротивлением, зависящим от скорости. Дифференциальное уравнение такой системы может быть записано в виде [c.214]

Сравним движение тяжелой материальной точки в пустоте с движением в среде с сопротивлением. В предыдущей задаче проекция скорости не зависела от времени. Выясним, как влияет сопротивление среды па проекцию скорости. [c.328]

В 2.2 изложена концепция прямолинейного движения точки переменной массы в среде с сопротивлением. Анализируются случаи квадратического и линейного законов сопротивления, т. е. в предположении, что сила сопротивления среды зависит от квадрата скорости либо пропорциональна скорости движения точки. При заданном характере изменения массы определяются скорость движения и закон изменения пройденного точкой расстояния. Кроме этого обсуждается задача о движении точки переменной массы в однородном поле силы тяжести при линейном законе сопротивления среды и находится ее оптимальное решение для вертикального подъема. [c.47]

Движение точки переменной массы в среде с сопротивлением [c.59]

Точка массы т движется по прямой Ох в среде с сопротивлением, пропорциональным квадрату скорости Р = — Рг> ). Пайти закон движения точки (в квадратурах), если на нее, кроме того, действует сила Ф = Ф(ж) Оив начальный момент о > О- [c.46]

Маятник массы т переменной длины /, где I = 1(1) — заданная функция времени, совершает движение в среде с сопротивлением. Пайти обобщенную силу Q > соответствующую координате Ф, если сила сопротивления Г = — Ру, где V — абсолютная скорость точки т. [c.133]

Примеры. Пример 1, Теорема Эйлера. Точка движется по гладкой кривой под действием силы Р, направленной по касательной и зависящей от ее расстояния 5 до положения равновесия А. Время достижения положения А при движении точки из произвольного положения без начальной скорости не зависит от дуги. Докажите, что если движение происходит в пустоте, то Р = Сх если же движение происходит в среде, сила сопротивления которой равна к ь , то Р = = С (е — 1). Это утверждение следует доказать непосредственно методом п. 495, а не как частный случай общего результата. [c.442]

В разделе "Динамика точки" нередко обсуждается задача о движении материальной точки в среде с квадратичным законом сопротивления,По- [c.5]

Задача 819. Точка массой m движется прямолинейно в среде с переменной плотностью Q= k. x, пропорциональной расстоянию точки от некоторой фиксированной точки О. Принимая силу сопротивления среды пропорциональной плотности и первой степени скорости (/ сопр = 2Р )> найти уравнение движения точки, если ее начальная скорость равна v , а начальная координата л . Весом точки пренебречь. [c.305]

Материальная точка массы т=1 кг совершает свободные затухающие колебания в среде, создающей силу сопротивления в 1 Н при скорости движения точки 1 м/с. С каким периодом т колеблется эта точка, если за два полных колебания амплитуда уменьшается в е раз [c.85]

Точка массой m=0,l кг движется под действием силы, которая притягивает ее к неподвижному центру О и пропорциональна расстоянию точки от этого центра коэффициент пропорциональности с=0,6 Н/см. Движение происходит в среде, сопротивление которой пропорционально первой степени скорости коэффициент пропорциональности pi=0,5 Нс/м. Начальные условия следующие Хо=0, /0=30 м, vox=20 ule, voy=lO м/с при /=0. Найти уравнения движения точки. [c.47]

С цилиндра, ось которого О движется горизонтально и поступательно с постоянной скоростью V, сматывается с той же скоростью и укладывается на горизонтальную плоскость однородная и нерастяжимая нить (рис. 9.3). Движение провисающего участка нити А В происходит в среде, оказывающей сопротивление. Требуется определить форму и натяжение свободного участка нити. Эта задача, поставленная впервые Аппелем, моделирует прокладку кабеля в море. Мы рассмотрим две трактовки этой задачи, первая из которых принадлежит Аппелю. [c.182]

Пример 6.1. Движение точки по эллипсу в среде с линейным сопротивлением вблизи положения устойчивого равновесия. [c.258]

Исследования Н.Е. Жуковского и С.А. Чаплыгина. Н.Е. Жуковский одним из первых анализировал разные задачи динамики точки в среде, а именно падение тел, движение тела, брошенного под углом к горизонту, движение маятника и т.д. Наряду с интегрированием уравнений движения, он совершенствовал модель взаимодействия тел с сопротивляющейся средой и считал, что кинетическая энергия падающего тела тратится на образование вихревых движений воздуха и, кроме того, на преодолевание молекулярных сил прилипания воздуха к движущемуся телу. Сопротивление зависит не только от скоростей движения точек тела, но и от формы самого тела. Если скорость мала, то с достаточной точностью можно принять сопротивление пропорциональным первой степени скорости. При больших скоростях сопротивление пропорционально квадрату скорости. [c.12]

Поставим подробно задачу плоскопараллельного движения. Предположим, что однородное твердое тело массы т совершает плоскопараллельное движение в среде с квадратичным законом сопротивления, и что некоторая часть внешней поверхности тела представляет собой плоскую пластину, находящуюся в условиях струйного обтекания средой. Это означает, что воздействие среды на пластину (тело) сводится к силе 5 (приложенной в точке И), линия действия которой ортогональна пластине (рис. 0.1). Остальная часть поверхности тела может быть размещена внутри объема, офа- [c.18]

Если на пути потока (рис. 3.6, б) установить решетку, то струя, набегая на нее со стороны задней стенки аппарата, начнет по ней растекаться в сторону передней стенки (входного отверстия). Так как степень искривления линий тока при этом будет увеличиваться вместе с ростом коэффициента сопротивления решетки р, при определенном значении этого коэффициента вся жидкость за плоской решеткой будет перетекать к передней стенке аппарата и от нее изменит свое направление на 90° в сторону общего движения. Вследствие турбулентного перемешивания с окружающей средой струя за решеткой на всем пути будет подсасывать определенную часть неподвижной жидкости, и в области, прилегающей к задней стенке, образуются обратные токи. Таким образом, профиль скорости за плоской решеткой при боковом входе в аппарат получится перевернутым , т. е. таким, при котором максимальные скорости за решеткой будут соответствовать области обратных токов, образующихся свободной струей при входе (рис. 3.6, а п б). [c.85]

Составить дифференциальное уравнение малых колебаний тяжелой точки А, находящейся на конце стержня, закрепленного шарнирно в точке О, считая силу сопротивления среды пропорциональной первой степени скорости с коэффициентом пропорциональности а, и определить частоту затухающих колебаний, Еес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, длина стержня , расстояние ОВ = Ь. Массой стержня пренебречь. В положении равновесия стержень горизонтален. При каком значении коэффициента а движение будет апериодическим [c.251]

Для измерения сил трения и сопротивления среды в случае движения в воздухе пользуются тем обстоятельством, что силы трения и сопротивления среды должны быть одинаковы в обоих случаях, когда тело движется с постоянной скоростью в среде или когда тело покоится, а среда движется с той же скоростью в обратном направлении. Поэтому если мы закрепим тело при помощи динамометров и будем обдувать его потоком воздуха, имеющим известную скорость v, то показания динамометров дадут нам величину и направление сил, действующих на тело со стороны движущегося воздуха, а вместе с тем и те силы, которые действовали бы на тело, если бы оно двига -лось с той же скоростью v в покоящемся воздухе. Для получения быстрого и однородного (т. е. имеющего одинаковую скорость по всему сечению) потока воздуха применяют аэродинамические трубы, в которых движение воздуха создается при помощи мощных вентиляторов. [c.194]

Материальная точка массой 1,02 кг совершает прямолинейные горизонтальные колебания под действием восстанавливающей силы, пропорциональной расстоянию от данного неподвижного центра, и силы сопротивления среды, пропорциональной скорости точки. После трех полных колебаний амплитуда уменьшилась в 10 раз. Найти закон движения точки, если период ее колебаний равен 2я с, а в начальный момент она находилась в неподвижном центре и ей была сообщена начальная скорость vo — 10 м/с. [c.142]

Застой циркуляции возникает в контуре с парообразующими трубами, включенными в водяной объем барабана, т. е. ниже уровня в нем воды. Сущность его заключается в барботаже пара, поднимающегося вверх через столб воды, движущейся вверх или вниз в обогреваемых трубах с малой скоростью. Если полезный напор недостаточен для преодоления сопротивления опускных труб и подъема среды до внешней отметки подъемных труб, то в подводящей трубе образуется свободный уровень. Процесс перехода от подъемного движения в трубе к опускному происходит с изменением скорости (через нулевую скорость) и носит название опрокидывания. [c.235]

Пример. Рассмотрим задачу о движении материальной точки в среде с сопротивлением. Такая задача называется задачей о парашю-те (Рис.5.13). [c.74]

Отображением деформируемой поковки должна быть более сложная десятая механическая система, которой можно дать следуюш ую терминологическую формулировку незамкнутая непрерывная изменяемая система взаимодействующих материальных точек с реальными связями с трением в однородном силовом поле земного тяготения, совершаюп] ая движение во внешней среде с сопротивлением и температурным полем, находящаяся под действием внешних сил, приложенных к материальным точкам системы. Приведенная формулировка конкретизирует предмет, изучение которого должно составить основную задачу теории обработки металлов давлением (теории пластических деформаций). Поскольку десятая система занимает особое место и не представляет собой чисто механическую систему, ее можно считать в отличие от других систем механико-термальной изменяемой непрерывной системой материальных точек... [c.78]

В подавляющем большинстве случаев детали машин испытывают жесткое нагружение, так как их деформирование определяется законом относительного перемещения точек входа детали, соединений со смежными деталями. При жестком циклическом нагружении с заданной амплитудой ео = onst деформации детали, рассматривая движение дислокации как материальной точки в среде с вязким сопротивлением, получаем выражение для показателя экспоненты в (2). [c.27]

Движение в однородаом поле силы тяжести при линейном законе сопротивления. Исследуем движение точки переменной массы по вертикали вверх в однородном поле силы тяжести в среде с сопротивлением С у) = аег . Пусть М = Мо (1 — аЬ). Тогда уравнение движения точки в проекции на вертикаль имеет вид [c.63]

Исходя из уравнения (5.33), рассмотрим несколько случаев движения, когда сила F имеет вполне конкретное содержание. Лля начала положим, что движение происходит по вертикали вверх в поле силы тяжести в среде с сопротивлением. Обычно считают, что сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости v точки (- kv , к = onst > 0.) Итак, пусть [c.163]

Определить время движения материальной точки, брошенной вертикально вверх с начальной скоростью Vo, в среде с сопротивлением, пропорциональным квадрату скорости, от начала движения до возвраихения на Землю. [c.54]

Это будет еще более ясным, если мы приведем следующую выдержку из Трактата о свете , опубликованного в 1690 г., но написанного, как говорит сам Гюйгенс, двенадцатью годами раньше, т. е. в 1678—1679 гг., за десять лет до опубликования Математических начал естественной философии Ньютона. В начале 3-й главы ( О преломлении ) он пишет ...если верно..., что для сообщения некоторой горизонтальной скорости различным телам требуются силы, пропорциональные содержащейся в них сплошной материи, и если отношение этих сил будет одинаково с отношением весов тел, что подтверждается опытом, то количества материи, образующей эти тела, будут тоже пропорциональны их весам. Но мы видим, что вес воды составляет приблизительно лишь четырнадцатую часть веса одинакового количества ртути следовательно, материал воды не заполняет и четырнадцатой части пространства, занимаемого ее массой . Справедливость требует, однако, отметить, что приоритет в установлении понятия о массе принадлежит Ньютону, так как трактат О ценгробежной силе был опубликован только после смерти Гюйгенса. Таким образом, в распоряжении Гюйгенса были, по крайней мере, два первых закона Ньютона, что является вполне достаточным для решения задач динамики точки. Что Гюйгенс мог это сделать, показывает то обстоятельство, что он действительно нашел закон движения брошенного тела в среде с сопротивлением, пропорциональным первой степени скорости (он не опубликовал его, сказавши изящно, но не соответствует действительности ). Тогда естественно спросить, почему он этого не сделал [c.87]

Уравнение (3.8) находит применение в теории запаздывания показаний термометров [5—7] ). Предположим, что стеклянный р)тутный термометр со сферическим резервуаром, имеющий нулевую температуру в момент = О, вводится в среду с температурой V. Если пренебречь влиянием движения ртути и термическим сопротивлением стекла, в которое заключена ртуть, то увеличение объема последней, т. е. показание термометра, пропорционально средней температуре (3.8). Аналогичным образом выражение (3.11) соответствует показанию термометра [c.231]

Пусть на точку, движение которой происходит прямолинейно в среде без сопротивления, не действуют внешние силы. Очевидно, что в этом случае относительная скорость истечения частиц V коллинеарна реактивному вектору R и направлена в сторону, противоположную движению точки. Следует определить закон движения и скорость движения точки. При сделанных допуш ениях получим интеграл движения Q t) = С = onst, который в скалярной записи дает уравнение [c.149]

Предположим, что некоторое тяжелое твердое тело массы М совершает плоскопараллельное движение в среде с квадратичным законом сопротивления. Будем считать, что все воздействие среды на тело сосредоточено на ограниченном плоском участке iS поверхности тела (рис. 1) и приводится к силе Р, направленной по нормали к этому участку. Смешение х точки Р приложения силы Р от центра Л участка 5 представляет собой некоторую нечетную функхдаю х (а) от так называемого угла атаки а — угла между скоростью V точки >1 и линией СЛ, направленной по нормали к площадке 3 (С — центр тяжести тела). [c.75]

На стр. 43 приведено уравненне движения материальной точки под действием восстанавливающей силы в среде с линейным сопротивлением [c.513]

Введение. Стабилизация течений при больших сверхзвуковых скоростях. До середины сороковых годов теоретические и экспериментальные работы по аэродинамике относились к скоростям полета, превышающим скорость звука не более чем в три-пять раз. Имелись лишь отдельные попытки изучения специфических свойств обтекания тел газом при скоростях, во много раз превосходящих скорость з ка. Так, в работе П. С. Эпштейна (см. стр. 163) впервые была произведена оценка сопротивления тел при очень большой сверхзвуковой скорости с помощью методов сверхзвуковой аэродинамики. В этой же работе было обращено внимание на то, что картина движения тела в газе с очень большой сверхзвуковой скоростью близко напоминает рассматривавшуюся еще И. Ньютоном картину движения в сопротивляющейся среде, состоящей из отдельных, не взаимодействующих между собой частиц. Из рассуждений Ньютона вытекает, что давление, действующее на обращенный вперед элемент движущегося тела, пропорционально квадрату синуса угла встречи элемента с частицами среды. А. Буземан (Handworterbu h der Naturwissens haften, Bd. 4, Jena, 1934) получил приближенную формулу для расчета давлений на поверхности головной части профилей и тел вращения, уточняющую формулу Ньютона путем учета центробежных сил в слое частиц, движущихся после неупругого соударения с телом вдоль его поверхности. [c.182]

Движение точки по шероховатой циклоиде. Тяжелая точка начинает скользить без начальной скорости по шероховатой циклоиде с вертикальной осью симметрии в среде, сила сопротивления которой изменяется пропорционально скорости. Показать, что движение является таутохронным. [c.439]

Если эта функция не отрицательна, то она называется функцией рассеивания или диссипативной функцией Ре-лея-, соответствующие силы Х> = —Bq называются диссипативными силами с положительным сопротивлением (или просто диссипативными силами). Если квадратичная форма F определенно-положительна, то диссипация называется полной, в противном случае — неполной. Наконец, если функция F может принимать отрицательные значения, то среди составляющих силы D = —Bq имеются ускоряющие силы силы отрицательного сопротивления). Обычно диссипативные силы с положительным сопротивлением возникают естественным обралом при движении тел в сопротивляющейся среде, в электрических цепях при наличии омического сопротивления и т. п. Ускоряющие силы (силы отрицательного сопротивления), как правило, создаются с помощью специальных устройств (см. пример 3 6.6). [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...