Движение материальной точки в среде с сопротивлением

ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ В СРЕДЕ С СОПРОТИВЛЕНИЕМ 573 [c.574]

Рассмотрим движение тяжелой материальной точки в среде с сопротивлением. [c.327]

В разделе "Динамика точки" нередко обсуждается задача о движении материальной точки в среде с квадратичным законом сопротивления,По- [c.5]

Остановимся в дальнейшем на рассмотрении динамической системы с одной степенью свободы. Рассмотрим движение материальной точки под действием восстанавливаю-ш,ей силы в среде с сопротивлением, зависящим от скорости. Дифференциальное уравнение такой системы может быть записано в виде [c.214]

Сравним движение тяжелой материальной точки в пустоте с движением в среде с сопротивлением. В предыдущей задаче проекция скорости не зависела от времени. Выясним, как влияет сопротивление среды па проекцию скорости. [c.328]

Книга вторая Начал Ньютона посвящена проблемам движения тел в среде с сопротивлением и проблемам движения жидкостей. Едва ли не большая часть книги посвящена вопросам внешней баллистики. Сначала Ньютон изучает движение тяжелой материальной точки в среде, сопротивление которой предполагается зависящим линейно от скорости движения. Затем рассматриваются задачи с квадратичными законами сопротивления и, наконец, с двучленным законом, содержащим линейное и квадратичное слагаемые. Движение тяжелой точки, брошенной под углом к горизонту, он рассматри- [c.183]

Модельные задачи о движении тела в среде с сопротивлением представляют собой обобщение аналогичной задачи динамики материальной точки. Они позволяют выявить и изучить типовые закономерности взаимодействия между поступательным и вращательным движением тела. [c.75]

Таким образом, для правильного исследования движения материальной точки в сопротивляющейся среде необходимо решать задачу по частям, полагая сначала силу сопротивления пропорциональной а затем, после достижения скоростью некоторого значения У1, пропорциональной и. Еще более сложным будет решение той же задачи при условии, что начальная скорость Уо больше или равна скорости звука. В этом случае область движения необходимо разбивать на значительно большое число интервалов, причем в каждом интервале силу сопротивления следует задавать различными законами в соответствии с данными экспериментов. [c.185]

Материальная точка массы т=1 кг совершает свободные затухающие колебания в среде, создающей силу сопротивления в 1 Н при скорости движения точки 1 м/с. С каким периодом т колеблется эта точка, если за два полных колебания амплитуда уменьшается в е раз [c.85]

Материальная точка массой 1,02 кг совершает прямолинейные горизонтальные колебания под действием восстанавливающей силы, пропорциональной расстоянию от данного неподвижного центра, и силы сопротивления среды, пропорциональной скорости точки. После трех полных колебаний амплитуда уменьшилась в 10 раз. Найти закон движения точки, если период ее колебаний равен 2я с, а в начальный момент она находилась в неподвижном центре и ей была сообщена начальная скорость vo — 10 м/с. [c.142]

В главе 3 приведены уравнения Ньютона для оскулирующих кеплеровских элементов орбиты одного тела, движущегося под действием притягивающего центра и возмущающей силы. Если материальная точка Ра притягивает каждую из материальных точек Р, Рг,. .., Рп-1 в соответствии с законом всемирного тяготения и в этой механической модели действуют еще какие-либо возмущающие силы [например, силы взаимного притяжения тел Рг и Р - ,1,1 = 1, 2,. .., п — 1), сопротивление среды и др.], то возмущенное движение тел Рь Ра, , Рп-1 можно описать дифференциальными уравнениями Ньютона [1] [c.347]

Пример. Рассмотрим задачу о движении материальной точки в среде с сопротивлением. Такая задача называется задачей о парашю-те (Рис.5.13). [c.74]

В подавляющем большинстве случаев детали машин испытывают жесткое нагружение, так как их деформирование определяется законом относительного перемещения точек входа детали, соединений со смежными деталями. При жестком циклическом нагружении с заданной амплитудой ео = onst деформации детали, рассматривая движение дислокации как материальной точки в среде с вязким сопротивлением, получаем выражение для показателя экспоненты в (2). [c.27]

Определить время движения материальной точки, брошенной вертикально вверх с начальной скоростью Vo, в среде с сопротивлением, пропорциональным квадрату скорости, от начала движения до возвраихения на Землю. [c.54]

Отображением деформируемой поковки должна быть более сложная десятая механическая система, которой можно дать следуюш ую терминологическую формулировку незамкнутая непрерывная изменяемая система взаимодействующих материальных точек с реальными связями с трением в однородном силовом поле земного тяготения, совершаюп] ая движение во внешней среде с сопротивлением и температурным полем, находящаяся под действием внешних сил, приложенных к материальным точкам системы. Приведенная формулировка конкретизирует предмет, изучение которого должно составить основную задачу теории обработки металлов давлением (теории пластических деформаций). Поскольку десятая система занимает особое место и не представляет собой чисто механическую систему, ее можно считать в отличие от других систем механико-термальной изменяемой непрерывной системой материальных точек... [c.78]

На стр. 43 приведено уравненне движения материальной точки под действием восстанавливающей силы в среде с линейным сопротивлением [c.513]

От анализа падения тел Галилей в Дне четвертом Бесед переходит к баллистической задаче в ее простейшей постановке сопротивление среды отсутствует, тяжесть сообщает телу равномерно-ускоренное движение. Галилей начинает с решения вопроса о траектории тела (материальной точки, по современной терминологии) в сложном движении, слагаюш емся из равномерного горизонтального движения и естественно ускоренного движения, уже изученного им. Складывая перемещения и скорости по правилу параллелограмма, точнее сказать, прямоугольника, он доказывает, что траектория тела в этом движении — парабола,— открытие, сделанное им намного раньше издания Бесед . Кроме того, несмотря на ограниченность своих математических средств (геометрия в объеме Евклида плюс некоторые свойства параболы), ему удается доказать, что из всех параболических дуг вида bfd (рис. 9) с одинаковой горизонтальной амплитудой d (точка d фиксирована, фиксирована и вертикаль сЪ, из точек которой проводятся в d параболические дуги) движению с наименьшей горизонтальной скоростью соответствует дуга, у которой начальная точка находится на высоте, равной половине амплитуды . Но, как попутно доказывается для такой дуги, касательная к ней в точке d образует с горизонтом угол, равный половине пря-мого. Отсюда следует, что, обратно, подъем тела по этой параболической дуге из точки d в точку Ь требует, как выражается Галилей, меньшего импульса, чем подъем по дугам, исходящим из d и пересекающим вертикаль выше или ниже точки Ь. Далее ясно, что если мы будем бросать тела с одним и тем же импульсом из кон рчной точки под разными углами,, то наибольшую дальность полета... пoлyчиJ I при наклоне, равном половине прямого угла Кроме этого замечательного результата, Галилей тут же дает основы для вычисления первых теоретических таблиц стрельбы и приводит построенные им таблицы. [c.93]

Действующая сила R зависит только от ч корости у. В большинстве случаев силы, зависящие от скорости движущейся материальной точки, возникают при движении в сопротивляющейся среде (например, в воде, воздухе и т. п.). Как показывают многочисленные эксперименты и ряд теоретических исследований, сила сопротивления среды зависит от физических свойств среды, скорости движения и размеров движущегося тела. Если размеры тела и скорость его движения малы (порядка нескольких мм и мм1сек), то с достаточной для практики точностью можно считать силу сопротивления пропорциональной первой степени скорости. Этот закон сопротивления справедлив для очень медленных движении. [c.182]

Из (25) легко усмотреть, что при неограниченном возраста НИИ времени расстояние точки от начала координат будет не-< ограниченно увеличиваться, т. е. теоретически материальная точка, движущаяся в среде, сопротивление которой пропорционально квадрату скорости, может при конечном значении начальной скорости пройти сколь угодно большое расстояние. Этот факт находится в противоречии с опытом. Основная ошибка, которая обусловила этот результат, заключается в том, что мы предположили силу сопротивления пропорциональной ква драту скорости независимо от величины скорости. При уменьшении скорости от значения до некоторого значения VI в реальных условиях можно считать силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости, но для скоростей, меньших 1, сила сопротивления будет уже пропорциональной первой степени скорости. В случае, когда сила сопротивления пропорциональна первой степени скорости, уравнение движения точки будет иметь вид [c.184]

К. д. под действием силы притяжения, пропорциональной расстоянию, при наличии сопротивления, зависящегоот скорости. Во многих физич. явлениях движение тела встречает со стороны среды, в к-рой движение происходит,сопротивление, являющееся нек-рой ф-ией скорости. Самым простым случаем является при этом тот, когда сопротивление среды прямо пропорционально первой степени скорости. Если в частности иметь в виду сопротивление движению со стороны воздуха, то при не слишком больших скоростях с ббльшим или меньшим приближением такая прямая пропорциональность в действительности существует. Еще точнее такая прямая пропорциональная зависимость имеет место при движении магнита около медной массы, встречающего при этом сопротивление движению со стороны индуцированных токов. Если на материальную точку действует кроме силы напряжения Р = — Х х еще и сила сопротивления среды, пропорциональная скорости V, т. е. сила Ф = — аг), где а—фактор пропорциональности между Ф и V, а знак минус указывает, что направление силы Ф противоположно направлению V, то дифе-ренциальное ур-ие движения будет [c.274]

Переходя к решению, следует подчеркнуть, что заданные силы являются силами взаихмодействия движущегося тела (в нашем случае точки) с другими материальными телами значения этих сил определяются со-ответствующихМи физическими законами взаимодействия, которые при решении поставленной задачи считаются известными и не зависят от того, по отношению к какой системе отсчета рассматриваются положения или движения взаимодергствующих тел. Например, сила тяготения зависит от масс взаимодействующих точек и расстояния между ними, а эти величины будут иметь одни и те же значения в любых системах отсчета (речь здесь всюду идет, конечно, о классической механике), сила упругости пружины будет зависеть от ее жесткости и величины деформации, сила сопротивления среды — от форумы тела и его скорости по отношению к среде, а не к системе отсчета, и т. д. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...