Дифференциальное уравнение движения машины в обобщенных координатах

Дифференциальное уравнение движения машины в обобщенных координатах [c.250]

Однако бывают случаи, когда силы зависят не только от положения, но еще и от скорости и времени или зависят только от скорости или от времени. Например, в электродвигателях (кроме синхронных машин переменного тока) развиваемый ими движущий момент зависит, как правило, от угловой скорости их ротора точно так же в центробежных насосах и вентиляторах потребляемый момент изменяется в квадратичной зависимости от угловой скорости (о механических характеристиках машин см. п. 27). В этих случаях теорема об изменении кинетической энергии не может свести задачу i интегрируемым дифференциальным уравнениям (так как работа сил не может быть определена без знания самого закона движения), поэтому задача определения движения машины должна в таких случаях строиться на решении дифференциального уравнения движения системы в обобщенных координатах, соответствующего обобщенным силам или обобщенным моментам, т. е. так называемого дифференциального уравнения Лагранжа 2-го рода. Для установления этого уравнения воспользуемся зависимостью (48). Из нее для бесконечно малого промежутка времени получим [c.251]

Возможны иные пути учета динамических явлений в приводных двигателях машинных агрегатов. Можно, например, ввести обобщенные координаты (причем некоторые из них будут относиться к электрическим или гидравлическим, другие — к механическим величинам). Далее методами, основанными на использовании уравнений Лагранжа второго рода, нетрудно получить систему дифференциальных уравнений движения машинного агрегата [109]. [c.8]

В настоящей главе наряду с общим решением системы дифференциальных уравнений движения машинного агрегата ставится также задача отыскания частного (при фиксированных начальных данных) и периодического решений. Поэтому в исходной системе уравнений (16.7) необходимо перейти к таким переменным, для которых отыскание периодического решения имело бы смысл. В качестве системы обобщенных координат, удовлетворяющей указанному выше требованию, можно принять угловые скорости масс или относительные углы закручивания смежных масс. Останавливаясь на последней, отметим, что к этой системе координат можно перейти путем линейного преобразования вектор-функции ф (О при помощи матрицы Q по формуле [c.107]

На рис. 104, а показана схема моделирования дифференциальных уравнений движения машинного агрегата, схематизированного в виде двухмассовой системы с двигателем. Для воспроизведения характеристики соединения с зазором используется блок зона нечувствительности согласно рис, 104, а, который настраивается в зависимости от величины зазора. Зона нечувствительности располагается в рассматриваемом случае в области отрицательных напряжений. Блок, составленный из решающих усилителей 7—9, осуществляет дифференцирование обобщенной координаты. [c.359]

Систему дифференциальных уравнений движения машинного агрегата (7) — (9) в новых обобщенных координатах запишем в виде [c.73]

Весьма широкая область возможного применения Гп-пре-образования обусловлена прежде всего тем, что для крутильных динамических моделей многозвенных зубчатых передач различных машинных агрегатов выполняются -преобразования общего вида [1]. Кроме того, модель любой несвободной динамической системы, характеризующейся полными голономными связями и наличием обобщенной квазистатической координаты, удовлетворяет условиям (5) Г -преобразования. Действительно, дифференциальные уравнения движения такой системы на основе формализма Лагранжа можно записать в виде [2] [c.47]

Запишем дифференциальное уравнение движения системы, приняв в качестве обобщенной координаты угол поворота ведущего звена передаточного механизма (главного вала машины) ф. При этом будем учитывать только кинетическую энергию быстроходного вала двигателя и энергию ведомых масс. Если передаточное число редуктора полагать известным, то кинетическая энергия вращающихся элементов редуктора может быть определена более точно. [c.85]

В дифференциальное уравнение движения механизма машинного агрегата в форме уравнения (19.7) в левую часть входят приведенные моменты Мц и движущих сил и сил сопротивления. Как это было указано выше ( 88, 1°), эти моменты могут быть функциями обобщенной координаты ср или ее первой производной ср = и), или, наконец, времени [c.461]

Расчет системы подрессоривания базируется на результатах исследования дифференциальных уравнений, отражающих связь колебаний подрессоренных масс (корпуса) гусеничной машины с ее конструктивными параметрами и условиями движения. В общем случае дифференциальные уравнения колебаний корпуса гусеничной машины нелинейны вследствие того, что силы, действующие от опорных катков на корпус через детали и агрегаты системы подрессоривания, не могут быть выражены линейными функциями обобщенных координат, характеризующих колебания корпуса, и их скоростей. [c.3]

Систему обобщенных координат примем декартову, правую. Воспользовавшись уравнениями Лагранжа, запишем дифференциальные уравнения прямолинейного движения гусеничной машины в общем виде [c.28]

Это уравнение носит название дифференциального уравнения движения машины в форме дифференциального уравнения движенияточки переменной массы. Оно вместе с тем представляет собой уравнение Лагранжа 2-го рода при обобщенной координате, взятой в виде перемещения [c.252]

Указанное дает возможность сделать еще один шаг к упрощению дифференциальных уравнений колебаний корпуса гусеничйой машины. Но прежде чем приступить к упрощению, необходимо раскрыть смысл равномерного прямолинейного движения гусеничной машины. Наиболее просто устанавливается понятие равномерного прямолинейного движения, если профиль пути ровный, т. е. машина движется по гладкому пути. При этом хотя бы одна из точек, принадлежащих корпусу машины, в направлении координаты X будет двигаться с постоянной скоростью Можно определить равномерное прямолинейное движение машины значением обобщенной силы по координате х, которая при равномерном движении машины по ровному профилю должна удовлетворять равенству = О, или [c.43]

Динамической расчетной моделью механизма, машины или прибора называют условное изображение их жестких звеньев, упрзтих и диссипативных связей, для которых соответственно указывают приведенные массы и моменты инерции, параметры упругости (или жесткости) и параметры диссипации (рассеяния) энергии, а также скорости движения или передаточные функции. В качестве примера на рис. 1.3 приведена простейшая расчетная динамическая модель машины, звенья которой и соединены упругодиссипативной связью, определяемой параметром упругости связи с при относительном кручении дисков и /3 и параметром / диссипации энергии в этой связи. Обозначения 1 и 2 одновременно отображают моменты инерции звеньев. Для выполнения расчетов по этой схеме путем составления дифференциальных уравнений вращательного движения должны быть указаны числовые значения названных параметров, а также даны моменты Мдв и движущих сил и сил сопротивления, приложенных соответственно к входному и выходному звеньям с угловыми перемещениями ф, и ф2. При этом моменты Л/да и могут быть заданы как функции обобщенных координат ф,, обобщенных скоростей ф и обобщенных ускорений ф i = 1,2). Пусть, например, = = Мд (ф,) и Ме = М,,(ф2). При этом математическая модель для приведенной динамической модели отобразится системой [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...