Задача жидкости

Так, основываясь на предыдущем примере, следует принять, что объем, в котором вычисляется средняя плотность жидкости, значительно больше молекулярных размеров, но в то же время значительно меньше некоторой характерной длины, на которой происходит заметное изменение плотности. Так как в подавляющем числе практических задач размеры обтекаемых тел, длины звуковых волн и т. п. на много порядков больше молекулярных размеров, то в этих задачах жидкость можно рассматривать, как сплошную среду. [c.5]

В левую часть (6.4) добавлен член с вязкостью 4т], который не появляется из уравнения Навье — Стокса в силу сферической симметрии задачи. Жидкость считается несжимаемой. Давление в ней на бесконечном удалении от пузырька равно р, давление на границе пузырька со стороны жидкости есть р,. и связано с давлением р" внутри пузырька соотношением Лапласа [c.172]

В приведенных выше задачах жидкость считалась идеальной и несжимаемой. Рассмотрим простейшие случаи движения жидкости со свободными границами, когда необходимо учитывать ее сжимаемость. [c.61]

Так как в практических задачах размеры обтекаемых тел намного порядков больше молекулярных размеров, то в этих задачах жидкость можно рассматривать как сплошную среду. [c.4]

В принципе любая задача гидромеханики требует одновременного решения полной системы из восьми упомянутых выше уравнений. Практически это безнадежно трудная задача, и при решении некоторых классов задач часто используется одно или несколько соответствующих уравнений в упрощенном виде. Особо важное упрощение имеет место при рассмотрении жидкостей с постоянной плотностью, т. е. когда термодинамическое уравнение состояния принимает очень простую форму [c.12]

Требование инвариантности размерности приводит при помощи анализа размерностей к определенным правилам выбора масштабов для множества инженерных задач. К сожалению, это справедливо лишь в случаях, когда используются линеаризованные формы определяющих предположений. При нелинейных формах реологических связей (такова ситуация в гидромеханике неньютоновских жидкостей) правила выбора масштабов могут быть установлены только в том случае, если как в модели, так и в ее прототипе используется один и тот же материал. Действительно, асимптотическая справедливость линейной (т. е. ньютоновской) теории демонстрируется главным образом успешным использованием правил выбора масштаба в применении к различным материалам, а не прямым экспериментальным подтверждением основных предположений [4]. [c.60]

Значительно более общим выглядит предположение о том, что напряжение определяется полной историей деформации (в некотором смысле, который должен быть уточнен). Это предположение служит основой теории простых жидкостей с затухающей памятью, которая будет обсуждаться в этой главе. Предлагаемая теория аксиоматична в том смысле, что она логически вытекает из основополагающих предположений, которые рассматриваются как определения некоторого класса материала (а именно простых Жидкостей с затухающей памятью определенного типа) независимо от того, существуют ли в природе какие-либо материалы, удовлетворяющие этим предположениям. Тем не менее эта теория является настолько общей по своему характеру, что почти все реологические уравнения состояния, описанные в научной литературе, представляют ее частные случаи. Такая общность обеспечивает то, что все результаты, полученные в рамках этой теории, имеют очень широкую значимость. С другой стороны, в рамках общей теории можно решить лишь немногие проблемы механики жидкости, и для рассмотрения практических задач часто требуется использование более специальных основополагающих предпосылок. [c.130]

Уравнения (4-3.11) и (4-3.12), причем для функционала в последнем удовлетворяется уравнение (4-3.13), составляют определение простой жидкости постоянной плотности. Большинство (если не все) уравнений состояния, предлагавшихся в литературе, соответствуют, если они надлежащим образом инвариантны по отношению к системе отсчета, специальному выбору вида функционала в уравнении (4-3.12). Некоторые задачи неньютоновской гидромеханики можно решить, не вводя какую-либо специальную форму ig ряд таких задач будет рассмотрен в следующей главе. При рассмотрении более сложных задач необходимы более специальные предположения об уравнениях состояния, которые будут обсуждены в гл. 6. [c.143]

В гл. 5 рассматривались результаты применения теории простых жидкостей к ряду реологических течений. В каждом из рассматриваемых случаев задача сводилась к определению нескольких материальных функций, которые следует определять экспериментально при отсутствии вспомогательных допущений. В общем случае нельзя получить теоретических соотношений, касающихся материальных функций для реологических течений различного типа. Напротив, если выбрать частное уравнение состояния, то вид материальных функций можно найти априори, и лишь небольшое число параметров подлежит экспериментальному определению. Кроме того, это позволяло установить определенные соотношения, касающиеся результатов для различных типов реологических течений. [c.210]

Уравнение (7-1.6) представляет собой так называемое уравнение Эйлера или уравнение движения идеальной жидкости (т. е. жидкости с ц = О, у которой, следовательно, напряжение всегда изотропно, Т = —р1). Литература по решению краевых задач для уравнения (7-1.6) весьма обширна и составляет содержание классической гидромеханики. Одним из лучших руководств-по этому предмету является монография Ламба [1]. [c.255]

Сделанное выше замечание придает уравнению Эйлера в ньютоновской гидромеханике несжимаемой жидкости некий статус, более широкий, чем связанный с ограничениями, которые налагаются условием (7-1.8). Действительно, за исключением задач, рассматривающихся в окрестности твердых границ (они будут обсуждены ниже), уравнение (7-1.6) позволит получить большой класс решений общего уравнения движения, который дает правильные результаты и в случае умеренно низких значений числа Рейнольдса. [c.257]

В классической ньютоновской гидромеханике рассматриваются, по существу, шесть размерных параметров. Три из них характерны для рассматриваемой частной задачи, а именно скорость V, линейный размер L и (для нестационарных течений) характерное время течения Тf. Из остальных параметров один представляет собой ускорение силы тяжести g, а два других — плотность р и вязкость fi — характеристики жидкости. Для несжимаемых жидкостей реологическое поведение (т. е. уравнение состояния) полностью определяется значением вязкости. Перечисленные шесть величин дают следующие классические безразмерные критерии ньютоновской гидромеханики [c.263]

Анализ размерностей в задачах ньютоновской гидромеханики отличается от своего ньютоновского аналога в двух очень важных отношениях. Во-первых, имеется не один, а два размерных параметра, определяющих уравнение состояния. Кроме того, две жидкости, характеризуемые одинаковыми значениями fx и Л, не одинаковы в смысле их реологического поведения, т. е. они имеют не одинаковые уравнения состояния, поскольку вид безразмерного функционала может меняться от одной жидкости к другой. Таким образом, значения а и А не полностью определяют поведение жидкости, и анализ размерностей, основанный на этих двух параметрах, дает в лучшем случае только качественные указания. [c.265]

Существуют, наконец, задачи гидромеханики, где может быть определено некоторое характеристическое напряжение Tq. Хорошим примером такого рода является стационарное движение взвешенных частиц под действием силы тяжести. В этом случае характеристическое напряжение определяется как отношение чистой силы тяжести к поверхности частиц. Поскольку отношение ji/Л представляет собой естественное напряжение для рассматриваемой жидкости, можно определить третье упругое число EI3 [2] [c.271]

Важно понимать, что приведенный выше анализ основывается на линейном уравнении, хотя оно и учитывает при помощи члена, содержащего А, некоторые эффекты памяти. Действительно, для обтекаемых тел простой геометрии (таких, как сферы и цилиндры) решение уравнения (7-4.3) можно довести до вычисления коэффициента лобового сопротивления в явном виде [15, 17]. Кажущаяся значительно более простой задача, состоящая в вычислении коэффициента лобового сопротивления для течения обобщенных ньютоновских жидкостей (т. е. жидкостей, для которых напряжение задается уравнением (2-4.1)), оказывается практически более сложной для решения из-за нелинейности члена, описывающего вязкие напряжения даже для тела простейшей геометрии (сфера) получены лишь оценки для несовпадающих верхней и нижней границ решения [18]. [c.277]

Приведем вначале хорошо известное решение этой задачи для ньютоновской жидкости. Уравнение движения в направлении есть [c.294]

Если исследовать в общем виде задачу о распространении волн в простых жидкостях с исчезающей памятью, то скорость распространения оказывается равной корню квадратному из отношения модуля упругости и плотности. Модуль упругости должен оцениваться локально величиной ц/Л он определяется только при распространении волны в покоящейся среде. Волны ускорения (т. е. разрывы ускорения, соответствующие разрывам скорости деформации) могут затухать в процессе их распространения, но могут также и возрастать по амплитуде, перерождаясь в ударные волны (разрывы скорости) за конечное время. Последняя ситуация возникает при условии, что начальная амплитуда волны достаточно велика, и при условии, что уравнение состояния в достаточной степени нелинейно. Интересно, что волна, распростра- [c.296]

Подобная же задача была решена при фильтрации жидкостей. В очистке теплоносителя она была успешно решена путем развития фильтрующего слоя при сохранении поперечного сечения и организации потока, перпендикулярного к стенкам фильтра. В этой схеме фильтруемая жидкость подводится и отводится параллельно оси фильтра. Таким образом, течение очищаемой жидкости оказывается продольно-поперечным. Обычно схема фильтра такова, что [c.30]

Характер и степень взаимосвязанности этих задач зависит от размера частиц по сравнению с масштабом турбулентности жидкости, от их плотности по сравнению с плотностью жидкости и от величины истинной концентрации частиц. [c.100]

Для примерной оценки коэффициента скольжения ф можно воспользоваться решением задачи [Л. 252] о трех теплоносителях (частицы, жидкость и охлаждающая или греющая среда), положив, что на входе в теплообменный канал компоненты потока имеют одинаковую тем- [c.194]

Жидкости подразделяются на капельные и газообразные. К первым относятся вода, спирт, бензин, нефть, ртуть и др., ко вторым — газы. При решении технических задач жидкость рассматривается как непрерывная материальная среда. Капельные жидкости оказывают значительное противодействие сжимающим усилиям и поэтому их считают практически несжимаемыми. В то же время капельные жидкости слабо сопротивляются касательным и растягивающим усилиям. В оЛичие от газообразных капельные жидкости сохраняют свой объем и имеют свободную поверхность. [c.4]

Постановка задачи. Жидкость и упругая оболочка бака образуют единую колебательную систегиу. Дифференциальные уравнения колебаний оболочки можно представить в виде [c.349]

Когда расстояние между цилиндрами мало и они вращаются в одном направлении, то существует аналогия между рассматриваемой задачей и задачей тепловой конвекции, происходящей вследствие разности температур (см. гл. 7). Существование этой аналогии было предположено Лоу и Тэйлором и доказано математически Джефрисом (1928). Джефрис нашел, что имеет место полная аналогия, -если в тепловой задаче жидкость находится между двумя бесконечными твердыми проводящими пластинками, расположенными сверху и снизу. В других случаях также получаются уравнения (2.2.10), но с иными граничными условиями. [c.33]

Неньютоновские жидкости образуют чрезвычайно широкий класс разнообразных материалов, единственными общими свойствами которых являются их текучесть и отклонение от закона трения Ньютона. Поэтому невозможно заниматься механикой неньютоновских жидкостей, не отдав нредночтения одному из двух возможных подходов либо анализу специального классажидкостей, обладающих общим типом механического поведения, либо рассмотрению лишь основ неньютоновской гидромеханики, которые в известной степени можно применять ко всем жидкостям. В этой книге мы предпочли второй путь и лишь в последних двух главах попытались дать представление о тех подходах, которые можно было бы выбрать для решения актуальных задач, касающихся некоторых специальных материалов. [c.7]

Ньютоновское реологическое уравнение состояния получается как частный случай при = 1. Жидкости с псевдопластическим поведением соответствует п < 1, а с дилатантным поведением соответствует га > 1. Хотя уравнение (2-4.4) часто довольно точно описывает кривую вискозиметрической вязкости для реальных материалов в диапазоне изменения S от одного до нескольких порядков, оно неприменимо для предсказания верхнего и нижнего пределов вязкости. В частности, для псевдопластических жидкостей (п < 1) уравнение (2-4.4) предсказывает бесконечно большую вязкость в предельном случае исчезающе малых скоростей сдвига. Несмотря на эту трудность, расчеты течений, основанные на уравнении (2-4.4), успешно применялись в инженерном анализе различных задач теории ламинарных течений. В книге Скелланда [9] приведен обзор расчетов такого типа. [c.68]

Методика, примененная выше к задаче ламинарного течения через круглую трубку, была распространена на другие задачи ламинарных течений, такие, например, как стекание по наклонной плоскости [12]. В литературе [14, 15] были также обсуждены некоторые задачи ползущих течений. Гидромеханика обобщенной ньютоновской жидкости была подробно рассмотрена в книге-Скелланда [9]. [c.73]

Математический аппарат, требуемый для применения принципа затухающей памяти (функционалы и их свойства гладкости), обсуждается в следующем разделе. В разд. 4-3 в общем виде развита механическая теория простых жидкостей с затухающей памятью. В чисто механической теории в число переменных не включается температура и не учитываются энергетические соображения. Хотя такой подход удовлетворителен в применении ко многим механическим задачам, все же исключение из рассмотрения энергетических понятий серьезно ограничивает анализ даже в случае изотермических задач более сложная термомеханическая теория требует привлечения термодинамических соображе- [c.133]

Рассмотрим теперь одну задачу, которую можно решить, не приписывая функционалу какой-либо специальной формы, а именно гидростатическую задачу. Рассмотрим простую жидкость, которая находится и находилась всегда в состоянии покся, так что [c.143]

При исследовании обобщенных ньютоновских жидкостей реометрия сводится к экспериментальному определению функции Т1 (S) в уравнении (2-4.1). Это более трудная задача, чем определение единственного значения вязкости, поскольку нужно определить полную кривую кажущейся вязкости. Методы реометрии частично обсуждались в разд. 2-5, где рассматривались течения в реометрических системах, которые позволяют определить кривую Л (S). [c.167]

Если жидкость удовлетворяет релаксационному уравненин> состояния первого порядка, оказывается возможным решить, по крайней мере в принципе, ряд задач, которые не могут быть поставлены в рамках теории простой жидкости. Для примера рассмотрим задачу об истечении струи жидкости из фильеры (сопровождаемом, вообще говоря, хорошо известным явлением разбухания). Измеряя силу, можно измерить напряжение в сечении фильеры. Если жидкость удовлетворяет уравнению состояния релаксационного типа, этой информации вполне достаточно для оценки напряженного состояния в струе. При этом не обязательна знать предысторию деформирования до достижения выходного сечения фильеры. [c.236]

Следует хорошо понять физический смысл того обстоятельства, что V-T = 0. В теории идеальной жидкости полагают х = О и, следовательно, т = О, так что равенство V-т = О тривиально. Для ньютоновской несжимаемой жидкости в случае безвихревого течения V т = О (т. е. результирующая сила вследствие действия напряжений па любую замкнутую поверхность равна нулю), но сами напряжения не равны нулю. То, что дивергенция тензора напряжений может быть равна нулю, хотя сами напряжения и не равны нулю, не неожиданно действительно, в гл.. 5, например, это было показано для течения удлинения. Заметим, что диссипацрш энергии т Vv всегда равна нулю в идеальной жидкости, но отлична от нуля в ньютоновской жидкости, даже если последняя участвует в изохорном безвихревом течении, где V - т = 0. Фактически эта интересная задача ньютоновской гидромеханики была первоначально решена в работах [2, 3] при помощи вычисления полной скорости диссипации в безвихревом поле течения, удовлетворяющем уравнению (7-1.6). [c.256]

В этом разделе обсудим задачи обтекания погруженных тел непью-тоновскими жидкостями. Обсуждение подразделяется на две части вначале рассмотрим течения с низкими числами Рейнольдса, т. е. течения, в которых инерционные силы не доминируют над внутренними напряжениями затем проведем анализ пограничного слоя, который представляет интерес в задачах обтекания с высоким числом Рейнольдса и для которого кинематика вне пограничного слоя и области следа определяются уравнениями Эйлера (7-1.6). [c.275]

На первый взгляд может показаться странным, что ньютоновское уравнение состояния, которое появляется как асимптотическое решение общей теории простых жидкостей (и получается из уравнения (7-7.9) при Л 0), предсказывает в отношении распространения разрывов результаты, качественно отличающиеся от тех, которые следуют из теории простой жидкости. Однако в действительности это лишь кажущийся парадокс, так как методика, посредством которой ньютоновское уравнение получается из теории простой жидкости, налагает определенное ограничение на рассматриваемые предыстории деформирования, требуя их непрерывности в момент наблюдения (см. обсуждение, следующее за уравнением (6-2.3)). Это условие в сильнейшей степени нарушается в рассмахриваемой задаче. По существу, аналогичные трудности возникают для любого типа уравнения состояния /г-го порядка. Они подробно рассматривались в работе Колемана и др. [44] для жидкости второго порядка. Уравнение движения жидкости второго порядка в рассматриваемом течении имеет вид [c.296]

Проблема устойчивости течения жидкости хорошо известна в классической гидромеханике. В обш ем виде эту проблему можно сформулировать следующим образом. Пусть дана хорошо постаь-ленпая краевая задача. Может существовать (и даже быть получено в явном виде) точное решение уравнений движения, удовлетворяющее всем граничным условиям, которое является стационарным в эйлеровом смысле d dt = 0). Все же такое решение может быть неустойчивым в том смысле, что если в некоторый момент времени наложить на это решение малые возмущения, то эти возмущения самопроизвольно будут стремиться возрастать с течением времени, а не затухать. Это означает, что существует другое (возможно, нестационарное) решение уравнений движения и что практически наблюдаемый режим течения будет нестационарным, поскольку, конечно, в реальном случае невозможно избежать каких-либо возмущений. Типичным примером этого является турбулентное течение в трубе постоянного сечения, где имеется также стационарный, но неустойчивый режим течения, называемый ламинарным. [c.297]

Для нахождения этих неизвестных имеются следующие уравнения шесть уравнений баланса расходов для шести узлов два уравие-ния баланса напоров для двух колец и семь уравнений, связывающих потерю напора с расходом для каждого из семи участков. Таким образом, число уравнений (15) мет,то числа неизвестных (18), поэтому при решении задачи в первом прибли ксиии надо задать диаметры некоторых участков. Проще всего это сделать для участков 6 и 7, подающих жидкость к конечной точке Е, так как для них изме-стеи суммарный расход (Qe = Qa + <2т)- [c.129]

ПренеГфсгать сжимаемостью жидкости, как это обычно допускается в задачах гидравлики, и данном случав нельзя, так как малая сжимаемость жидкости и являете) причиной Еоэпикнопепия большого, ио конечного ударного даьленин. [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...