Интеграл столкновений в борновском приближении

Интеграл столкновений в борновском приближении. [c.262]

Поскольку коэффициенты в уравнении (4.3.24) зависят от времени через одночастичную функцию распределения, найти точное решение этого уравнения не удается. Однако его можно решить в марковском приближении, т. е. в случае достаточно медленных процессов, когда можно пренебречь производной по времени в левой части. Простейшее стационарное решение, которое соответствует борновскому приближению для интеграла столкновений, легко найти, если пренебречь двумя последними членами в уравнении (4.3.24). Подставляя результат в (4.3.21), получим интеграл столкновений [c.287]

Интеграл столкновений вычисляется в борновском приближении по взаимодействию. [c.309]

Напомним, что до сих пор наш анализ относился к процессу релаксации системы от некоторого начального неравновесного состояния. Если нас интересует детальное описание всего процесса взаимодействия системы с внешним полем, которое, собственно говоря, и приводит к формированию самого неравновесного состояния, то нужно лишь немного изменить схему вывода интеграла столкновений. Во всех случаях, представляющих физический интерес, взаимодействие частиц с полем можно описать на уровне одночастичного гамильтониана я , который теперь явно зависит от времени. Таким образом, для интеграла столкновений в борновском приближении снова получим формулу (4.5.13), но с оператором эволюции (4.1.9). Как и в примерах из параграфа 4.4, интеграл столкновений Левинсона для системы во внешнем поле имеет более сложную структуру, чем выражение (4.5.14), так как поле явно входит в аргумент косинуса [94]. [c.311]

В рассматриваемом приближении полный гамильтониан в (4.5.41) следует заменить на Следует отметить, однако, что сказанное справедливо только в борновском приближении. В более высоких приближениях (скажем, в приближении Т-матрицы) корреляционный вклад в интеграл столкновений остается и в марковском пределе. Это видно, например, из формулы (4.3.58) для квантового аналога интеграла столкновений Энскога. [c.321]

Это выражение называется интегралом столкновений Улинга-Уленбека [157]. Оно соответствует описанию рассеяния двух частиц в борновском приближении. В параграфе 4.3 мы выведем более общее выражение для квантового интеграла столкновений, в котором процесс двухчастичного рассеяния описывается точно. [c.263]

Неравновесные корреляции, связанные с сохранением энергии. Мы уже говорили в разделах 3.3.4 и 4.3.3, что закон сохранения энергии в кинетической теории требует особого внимания, поскольку, с одной стороны, энергия является интегралом движения и поэтому должна быть включена в набор базисных динамических переменных, но, с другой стороны, среднее значение энергии зависит как от одночастичной, так и от двухчастичной функции распределения. Иначе говоря, баланс энергии определяется не только эволюцией одночастичной функции распределения, но и динамикой корреляций. Напомним, что учет корреляций, связанных с сохранением энергии, является, по существу, основной идеей кинетической теории Энскога для плотных и сильно взаимодействующих систем. На первый взгляд кажется, что для слабо неидеальных газов учет неравновесных корреляций не столь важен, во всяком случае, — в борновском приближении для интеграла столкновений. В марковском режиме эта точка зрения подтверждается нашим анализом, проведенным в разделе 4.3.4. Действительно, мы видели, что интеграл столкновений (4.3.58) совпадает с интегралом столкновений Улинга-Уленбека, если пренебречь вкладом корреляций в двухчастичную матрицу плотности. Как выяснится позже, в немарковском режиме ситуация меняется и корреляции, связанные с законом сохранения энергии, дают вклад в интеграл столкновений уже в борновском приближении. Более того, мы покажем, что именно учет корреляций обеспечивает существование равновесного решения немарковского кинетического уравнения ). [c.314]

Простота уравнения (4.5.80) обманчива, поскольку интеграл столкновений и корреляционные функции являются сложными функционалами от одночастичной функции распределения, а также зависят от самой квазитемнературы. Однако в борновском приближении уравнение (4.5.80) можно действительно записать в очень простой форме. Во-первых, в корреляционной функции (Я, Д) полный гамильтониан можно заменить на оператор так как интеграл столкновений уже имеет второй порядок по взаи- [c.324]

Интеграл столкновений зависит от конкретных процессов рассеяния. Мы начнем с рассеяния на примесях (или других де к-тах). Применим борновское приближение, считая взаимодействие с примесью слабым. Хотя это и не так на самом деле, однако можно показать, что в случае сильного взаимодействия борцовская аглплитуда рассеяния должна быть заменена полной амплитудой, которая тоже постоянна. Только в этом и заключается разница ). [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...