Угол конечного вращения

Определить положение центра конечного вращения шатуна АВ при перемещении кривошипа ОА из начального положения в положение, когда угол (р1 = 0 в положение, когда угол ср,2 = Зя/2. [c.371]

Ось ОС, вокруг которой поворачивают тело на угол АСАх, чтобы перевести его из первого положения во второе, называют осью конечного вращения, так как поворот тела происходит на конечный угол. [c.380]

Мгновенная ось вращения и мгновенная угловая скорость. Очевидно, что перевод твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, из одного положения, соответствующего моменту 1, в другое положение, соответствующее моменту +ДЛ одним поворотом вокруг оси конечного вращения на угол Да, вообще не представляет действительного перемещения этого тела. Однако чем меньше будет промежуток времени Д , тем перемещение, совершаемое поворотом вокруг оси на угол Да, будет ближе к действительному перемещению тела. [c.380]

Пусть точка М тела (на рис. 243 тело не показано) за этот промежуток времени переместилась в положение М , определяемое радиусом-вектором г . Пользуясь теоремой Эйлера — Даламбера, построим ось конечного вращения ОС, направление которой задано единичным вектором При этом перемещение тела из первого заданного положения во второе можно осуществить одним поворотом на угол Да вокруг оси ОС. [c.382]

Когда в начале этого параграфа ставился вопрос о связи вектора с поворотом, считалось очевидным, что направление этого вектора должно совпадать с направлением оси вращения, а его величиной должен быть угол поворота. При этом было установлено, что в случае конечных поворотов такой вектор построить нельзя, но в случае бесконечно малых поворотов эта трудность отпадает, так как, описывая эти повороты с помощью матриц, мы приходим к векторам dQ, определяющим эти повороты. Теперь мы можем показать, что величина вектора dQ и его направление совпадают с теми, которые мы предполагали вначале, когда говорили о векторах конечных вращений. [c.150]

Чтобы найти угол конечного поворота вокруг оси ОС, мы по другую сторону ВС (фиг. 3) строим треугольник А ВС, равный треугольнику AB и симметрично расположенный. Вращение вокруг ОА оставляет, точку, совпадающую в начале с Л, в покое, а вращение вокруг ОВ приводит ее в положение А. Следовательно, искомый угол равен АСА, т. е. 2 (тг — С), а так как поворот на четыре прямых угла (2л) не изменяет, положения тела, то вращение равносильно повороту на угол —2С. [c.10]

Ось ОР называют осью конечного враи ния, а угол АРАх — в называется углом конечного вращения. [c.224]

Преобразованию этого вида соответствует последовательность поворотов трехгранника i j сначала вокруг ребра k на угол прецессии /, затем вокруг переместившегося в новое положение ребра, или, что то же самое, вокруг линии узлов, на угол нутации 0 и, наконец, на угол чистого вращения ф вокруг ребра k , которое теперь совпадает с конечным положением ребра k и осью системы координат X Y Z . [c.417]

Зная моменты внешних сил, приложенных к вращаюш,емуся твердому телу, можно найти вторую производную от угла поворота по времени. Интегрируя полученное уравнение, можно выразить угол поворота ф как функцию времени t и определить вращение тела. Конечно, при интегрировании появятся две постоянные, которые надо определить по начальным данным, т. е. по начальным значениям ф и ф. [c.156]

Такие пластинки изготовляют обычно из кварца, а иногда и из тонких слоев слюды, которая, несмотря на то является двуосным кристаллом, может быть использована в этих целях. Свойства пластинки Х/4 легко проверить, поместив ее между двумя скрещенными поляризаторами. Если при вращении анализатора интенсивность прошедшего света не меняется, то толщина подобрана правильно — на выходе из пластинки Получается циркулярно поляризованный свет. Добавив еще одну такую пластинку, можно снова перевести круговую поляризацию в линейную, в чем легко убедиться вращением анализатора. В по-добных опытах, конечно, должно быть выдержано упомянутое выше условие, т. е. вектор Е в волне, падающей на пластинку, должен составлять угол л/4 с ее плоскостью главного сечения. Это достигается относительным вращением поляризатора и пластинки вокруг направления луча. Здесь следует указать, что если направление колебаний вектора Е в падающей волке совпадает с оптической осью пластинки 1/4 (или с направлением, перпендикулярным этой оси), то через пластинку пройдет лишь одна волна. В таком случае из пластинки выйдет линейно поляризованная волна. [c.117]

Конечно, угловое перемещение вокруг некоторой оси можно изобразить отрезком прямой, направленным вдоль оси вращения. Иначе гово))я, конечный угол [c.154]

Треугольник АОВ совмещается с треугольником А]ОВ путем поворота на угол ф вокруг точки О, называемой центром конечного поворота. Точка О есть след оси конечного поворота, перпендикулярной основной плоскости. Таким образом, отрезок АВ, определяющий плоскопараллельное движение тела, перемещается в любое новое положение путем одного вращения вокруг оси конечного поворота. Теорема доказана. [c.116]

Боковые поверхности прямых зубьев эвольвентного зацепления представляют собой цилиндрические поверхности, направляющими которых являются построенные профили. Образование боковых поверхностей косых зубьев цилиндрических колес формально можно представить как результат деления прямозубого колеса на диски, последовательно сдвигаемые относительно друг друга вокруг оси вращения колеса на один и тот же угол. При стремлении к бесконечности количества дисков, получаемых из колеса конечной ширины, получится плавная поверхность, которая называется геликоидальной или винтовой эвольвентной. [c.289]

Этот результат следует, конечно, и непосредственно из равенства (8.69). Если в качестве одной из канонических координат взять угол, характеризующий поворот системы в целом, то соответствующий канонический импульс будет, как мы знаем, составляющей кинетического момента вдоль оси вращения (см. 2.6). Таким образом, равенство (8.72) является частным случаем равенства (8.69). [c.290]

Итак, мы совместили сферу i i, описанную вокруг точки Oi, со сферой К2 описанной вокруг точки О2 но это, вообще говоря, отнюдь не означает совпадения начальных и конечных положений точек А и В Ai и Bi на поверхности сферы Ki и, соответственно, А2 и В2 на поверхности К2). Мы покажем, что эти точки могут быть переведены из положения Ai Bi в положение А2, 2 с помощью вполне определенного поворота вокруг точки Oi =02- Положение соответствующей оси вращения и угол поворота определяют три степени свободы вращательного движения. [c.158]

Вывести правило сложения бесконечно малых вращений около параллельных осей из построения Родрига для поворотов на конечный угол ( 3). [c.33]

В случае незначительного возмущения установившегося (стационарного) движения, когда шар катится по самой нижней образующей цилиндра, угол 0 мал. Если при установившемся движении шар не имеет вращения около вертикальной, оси, то W будет малой величиной второго порядка, и составляющая скорости точки G, параллельная оси цилиндра, будет, следовательно, с большой степенью приближения постоянной. Если же имеется конечная скорость вращения п около вертикальной оси, то приближенно будем иметь [c.166]

Можно было бы на этом основании ожидать, что достаточно сообщить небольшой толчок гироскопу, вращающемуся около экваториальной оси, чтобы отклонить мгновенную ось вращения на конечный угол от своего первоначального положения. Если бы мы выполнили такой опыт, то не получили бы ожидаемого эффекта отклонение оси вращения было бы при этом едва заметным, а угловая скорость осталась бы почти без изменения. И все же нет никакого противоречия между опытом и заключением теоретического исследования, так как речь идет о различных оценках устойчивости. В теории исследуется устойчивость по отношению к проекциям р, q, г угловой скорости на оси, связанные с телом, а на опыте проверяется устойчивость по отношению к проекциям той же угловой скорости на неподвижные оси. По отношению к первым движение неустойчиво, а по отношению ко вторым оно устойчиво. Это следует из того, что после толчка неподвижный аксоид будет конусом с очень острым углом при вершине, а угол при вершине подвижного аксоида будет близок к к. [c.540]

Теорема (Шаля). Самое общее перемещение твердого тела разлагается на поступательное перемещение при котором произвольно выбранный полюс переходит из своего первоначального положения в конечное, и на вращение вокруг некоторой оси, проходящей через этот полюс. Это разложение можно совершить не единственным способом, выбирая за полюс различные точки тела при этом направление и длина поступательного перемещения будут изменяться при выборе различных полюсов, а направление оси вращения и угол поворота вокруг нее не зависят от выбора полюса. [c.53]

Перенесем угол на окружность начальной шайбы от радиуса вектора ОЬ — конечной точки профиля подъема, пристраиваем в направлении, обратном вращению кулачка, Ь 06. Тогда угол а Об [c.304]

Если угол / равен тг/2 или Зтг/2, то ось г после второго поворота занимает положение оси х и третий поворот складывается с первым поворотом, образуя единый плоский поворот а+7. Иными словами, множеству точек a-f7 = onst, 3 = тг/2 соответствует одно положение твердого тела. Если / = Зтг/2, то этим свойством обладает множество а — 7 = onst. Этот факт является общим для углов конечного вращения первого рода. Для углов второго рода плоскостями, в которых нарушается единственность представления положений твердого тела тремя углами, являются плоскости / = О и / = тт. [c.26]

Соединим прямыми точку А с точкой Аг и точку В с точкой и в серединах отрезков ЛЛ1 н ВВ1 восставим перпендикуляры. Эти перпендикуляры пересекаются в точке Р, которую называют центром конечного вращения. Одним поворотом на угол АРА1 плоскую фигуру можно переместить из положения [c.116]

Ось ОС, вокруг которой мы поворачиваем тело на угол ЛСЛ1, чтобы переместить его из одного положения в другое, называют осью конечного вращения. [c.134]

Рассмотрим прямой трёхгранный угол Oxyz (черт. 207). Поворачивая его в положительном направлении на два прямых угла вокруг оси ОХу мы переведём его из положения / в положение // далее, поворачивая его в положительном направлении на два прямых угла вокруг оси Оу, мы переведём его из положения И в положение ///, Но легко видеть, что угол Oxyz можно сразу перевести из положения 1 в положение III вращением в отрицательном направлении на два прямых угла вокруг оси Oz. Таким образом, два конечных вращения, именно каждое на два прямых угла в положительных направлениях вокруг оси Ох и вокруг оси Оу, равносильны одному конечному вращению в отрицательном направлении на два прямых угла вокруг оси OZy т. е. два конечных вращения около пересекающихся осей оказалось возможным заменить одним конечным вращением, но мы видим, что правило параллелограмма при этом места не имеет. [c.341]

Ось ОР называют осью конечного вращения, а угол АРАг = в называется углом конечного вращени . Положение оси ОР зависит от начального и конечного положений тела. [c.194]

Последние два слагаемых в правой части этого уравнения определяются наличием перекрестной связи их надлежит принимать во внимание при проектировании стабилизированной платформы или другой системы, использующей гироскопы. Так как гироскоп работает около нулевого положения, то следует рассматривать а>г, и Шо как величины, определяемые действием сервосистемы платформы, на которые налагаются синусоидальные и случайные колебания, возникающие от вибраций. Вынужденные колебания при надлежащем соотношении фаз, влияние перекрестной связи и некоммутативность конечных вращений могут вызвать уход гироскопа [9, 10, И]. Момент Т действует на гироскоп подобно входной угловой скорости и, следовательно, изменяет опорную ориентацию гироскопа он определяется реактивным моментом генератора моментов и всеми посторонними и непредвиденными моментами, которые нежелательны и вызывают дрейф гироскопа или помехи на выходе. Момент Т преодолевает инерцию, вязкое и упругое сопротивление внутреннего кольца, вследствие чего создается выходной угол, или выходной сигнал. Последний приводит в движение серводвигатель, который вращает платформу с такой угловой скоростью, чтобы гироскопический момент Ясо полностью уравновесил приложенный момент Те и момент упругого сопротивления. [c.654]

На рис. 117 показан пример перевода способом вращения произвольно расположенной плоскости аЬс, а Ь с во фронтально-проецирующую плоскость. За ось вращения принята прямая ае, а е, перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций Н. Ось проходит через верщину аа треуголь-никааЬс, а Ь с. Намечена горизонталь а/, а I данной плоскости. Угол поворота плоскости определяется углом 5 между начальным и конечным положениями горизонтали. [c.85]

Рэлей полагал, что в методе аберрации света мы измеряем непосредственно фазовую скорость, ибо там свет не прерывается искусственно. Однако Эренфест (1910 г.) показал, чт наблюдение аберрации света в принципе не отличимо от метода Физо, т. е. тоже дает групповую скорость. Действительно, аберрационный опыт можно свести к следующему. На общей осп жестко закреплены два диска с отверстиями. Свет посылается по линии, соединяющей эти отверстия, и достигает наблюдателя. Приведем весь аппарат в быстрое вращение. Так как скорость света конечна, то свет не будет проходить через второе отверстие. Чтобы пропустить свет, необходимо повернуть один диск относительно другого на угол, определяемый отношением скоростей дисков и света. Это — типичный аберрационный опыт однако он ничем не отличается от опыта Физо, в котором вместо двух вращающихся дисков с отверстиями фигурирует один диск и зеркало для поворота лучей, т. е. по существу два диска реальный и его отражение в неподвижном зеркале. Итак, метод аберрации дает то же, что и метод прерываний, т. е. групповую скорость. [c.431]

Это неравенство определяет нижнюю границу значения угловой скорости снаряда. Не нужно думать, что снаряду следует придавать ио возможности большую угловую скорость. Действительно, чем больше будет последняя, тем менее послушным будет снаряд при бесконечно большой угловой скорости собственного вращения снаряда его ось иод действием момента сил сопротивления конечной величины оставалась бы параллельной своему первоначальному направлению, т. е. не следила бы за направлением скорости центра тяжести снаряда. Требование, чтобы угол между осью снаряда и направлением скорости оставался в наперед заданных границах, приводит к установлению верхней границы величины Ыг. Установление этой границы требует знания углов аир как функций времени, что сводится к задаче интегрирования системы линейных дифференциальных уравнений (1Ж) с переменными коэффициентами рассматриваемой в спещтйльных работах ). [c.629]

В реальных условиях из-за влияния конечного числа лопастей поток на выходе из лопастной системы турбины отклоняется в сторону вращения турбины, вследствие чего гУит2 увеличивается. При этом как момент М-р, так и напор турбины уменьшаются. Чтобы получить расчетные значения момента и напора турбины, необходимо выходной угол лопасти уменьшить. [c.129]

Более важными, чем рассмотренные до сих пор конечные движения твердого тела, являются следующие друг за другом (фактически непрерывно) бесконечно малые движения твердого тела. Таким образом, мы предположим теперь, что поступательное перемещение О1О2 и угол поворота П как угодно малы, и разделим их на соответствующий малый промежуток времени Тогда в пределе при О мы получим линейную скорость поступательного движения и и угловую скорость вращения о [c.160]

Бесконечно малое вращение определено, когда известны ось, угол вращения и, конечно, определено направление последнего. Вращение, следовательно, может быть лзображено отрезком АВ ), взятым вдоль оси вращения с длиною, пропорциональной в некотором масштабе углу 2). При этом направление от Л к выбрано с таким расчетом, чтобы вращение в отношении к этому направлению оси было правовинтовым ( 3). [c.18]

Если мы имеем поверхность вращения, то направления реакций во всех точкях встречают ось симметрии. Рассматривая произвольную конечную часть длины нити на поверхности, мы видим, что моменты сил натяжения, действующих на обоих концах нити, относительно оси равны и обратны по знаку. Если г—расстояние точки от оси, а <р — угол, составляемый направлением нити с кругом широты, то мы имеем [c.57]

Пример 3. В самом общем случае движения волчка предполагают, что небольшая импульсивная пара, производящая вращение около вертикали, по истечении промежутка времени -с изменяет угол наклона оси на 50. Доказанная теорема утверждает, что при обращенном движении ) одинаковая импульсивная пара сил, приложенных в плоскости 0, изменит азимут оси на угол об разный углу 00. Конечно, подразумевается, что пары не имеют никаких других составляющих (в обобщенном умысле), кроме составляющих указанных типов, например, пара может состоять в каждом из этих случаев из силы, приложенной к волчку в точке его оси, и на соответствующей реакции, приложенной к осгрию волчр.. [c.281]

Для этой цели заметим прежде всего, что k = db/ds не зависит от выбора осей координат (если, конечно, рассматриваются только пары осей, конгруентных друг другу в плоскости) действительно, длина дуги S не зависит от выбора осей, а угол 6 при изменении положения осей (если остается неизменным положительное направление вращения) возрастает во всех точках кривой на одну и ту же постоянную, положительную или отрицательную, так что приращение da остается неизменным. Следовательно, для определения знака к мы можем обратиться к осям, выбранным наиболее удобным образом. Илменно, мы возьмем за начало координат произвольную точку Р кривой и за ось х касательную в Р, направленную в сторону возрастающих s, вследствие чего ось у будет однозначно определена тем условием, что она долисна составлять с осью х систему осей, конгруентных с системой первоначальных осей. Относительно новых осей в точке Р = 0 мы будем иметь [c.235]

Разложим перемещение твердого тела на поступательное вместе с некоторым полюсом О и на вращение вокруг полюса. Согласно теореме Шаля, направление оси вращения и угол поворота вокруг нее не зависят от выбора полюса. Для удобства вычислений ось абсолютной системы координат направим по оси вращения, и пусть в исходном положении тела соответствующие оси абсолютной OaXYZ и связанной с твердым телом Oxyz систем координат совпадают. Если а — угол поворота, то матрица А, определяющая ориентацию тела в его конечном положении относительно абсолютной системы координат, имеет вид [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...