Сложение бесконечно малых вращении

Вывести правило сложения бесконечно малых вращений около параллельных осей из построения Родрига для поворотов на конечный угол ( 3). [c.33]

Сложение двух вращательных движений. Рассмотрим предва рительно такой опыт по поверхности неподвижного конуса катится без скольжения другой (меньший) конус так, как показано на рисунке 9.5. При качении малый конус будет вращаться относительно оси, совпадающей с его геометрической осью 00, с которой связана система отсчета /С " одновременно весь конус поворачивается относительно оси симметрии неподвижного конуса (с этой осью связана система отсчета К). Таким образом, при качении малый конус совершает два вращения около оси 00 (относительное движение) и около оси 00 вместе с системой отсчета К (переносное движение). Так как качение происходит без скольжения, то линия касания конусов является мгновенной осью вращения малого конуса. Таким образом, результирующее движение малого конуса представляет собой последовательность бесконечно малых вращений вокруг мгновенных осей, расположенных на боковой поверхности неподвиж- [c.221]

Бесконечно малые повороты. Целесообразно попытаться установить соответствие между векторами и конечными поворотами, описываемыми ортогональными матрицами. Вектор, который мы поставим в соответствие некоторому повороту, должен, конечно, иметь определенное направление —направление оси вращения и определенную величину, например равную углу поворота. Мы сейчас увидим, что успешно осуществить такое соответствие оказывается невозможным. Предположим, что А и В будут двумя такими векторами , связанными с преобразованиями А и В. Тогда, поскольку это векторы, они должны обладать свойством коммутативности при сложении, т. е. для них должно выполняться равенство [c.142]

Чтобы уяснить себе механический смысл этих трех условий, мы можем представить себе, что изменение, которое претерпевает бесконечно малый объем жидкости в элемент времени слагается из трех различных движений 1) перемещения жидкой частицы в пространстве 2) растяжения или сжатия частицы по трем главным направлениям растяжения, причем всякий прямоугольный параллелепипед жидкости, стороны которого параллельны главным направлениям растяжения, остается прямоугольным, так что стороны его хотя и изменяются по длине, но тем не менее остаются параллельными прежним направлениям 3) из поворота около произвольно направленной мгновенной оси вращения, причем этот поворот по известной теореме всегда можно рассматривать, как результат сложения трех поворотов около осей координат [c.11]

Часто возникает задача о сложении перемещений при вращении тела вокруг осей ОА, ОВ, пересекающихся в точке О. Так как в динамике твердого тела встречается только тот случай, когда такие перемещения бесконечно малы ), то и рассмотрим подробно этот случай, а затем в конце главы укажем общий способ исследования случая конечных поворотов. [c.203]

Пары СИЛ. В 6 было показано, что ежду парою сил и двумя равными бесконечно малыми и обратными вращениями около параллельных осей существует полная математическая аналогия. Вследствие того, что два таких вращения равносильны поступательному перемещеннк> исУрмально к плоскости обеих осей, а поступательные перемещения могут быть изображены свободными векторами и подчиняются правилу сложения векторов, мы можем заключить, что пары сил могут быть изображены подобным же образом. [c.40]

Эта теорема почти очевидна. означает центр, около которого вращается звено а, когда Ь неподвнжно пусть это будет точка А. Рассмотрим бесконечно малое перемещение, т. е. вращение около цгнтра А на бесконечно малый угол а> Затем придадим всему механизму как одному целому вращение ш около того же центра Л и на тот же угол, но в противоположную сторону. Результатом сложения этих двух перемещений будет следующее звено а делается неподвижным, звено же Ь получает вращение около А. Следовательно, по нашему обозначению, теперь точка А делается центром т. е. теорема доказана. [c.62]

Теория винтов возникла в начале прошлого столетия, после появления работ Пуансо, Шаля и Мёбиуса, в которых изучалась теория пар сил и бесконечно малых враш,е-ний, впервые была установлена аналогия силы и малого вращения и, как следствие,— аналогия сложения тех и других. Работами этих авторов установлена эквивалентность произвольного перемещения тела винтовому перемещению и положено начало изучению кинематики и статики, а также сформировано понятие винта, которое было в дальнейшем развито в работах Плюккера. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...