Число волновое азимутальное

Число волновое азимутальное 167 [c.503]

Анализ опытных данных позволил заключить, что азимутальная неравномерность характеризуется волновой структурой, при этом число максимумов и минимумов скорости совпадает между собой и равно числу каналов в завихрителе (рис. 2.3). Следовательно, источником азимутальной неравномерности являются лопатки. Наибольшая неравномерность скоростных характеристик создается завихрителями с малыми значениями p и п. Внутри области V = 0,5 (проекция центрального тела завихрителя) течение всегда практически равномерное. [c.35]

Теоретическое описание акустических и гравитационных мод. Поскольку периоды р- и -мод намного меньше периода вращения Солнца, то в первом приближении пренебрегают влиянием вращения и колебания рассматриваются как малые периодич. возмущения равновесного состояния Солнца. В сферич. системе координат (г, 6, <р) распределение амплитуды стоячих волн по поверхности постоянного радиуса описывается сферич, гармониками (0, ф) (см. Сферические функции), где I — степень сферич. гармоники — целое число, равное полному кол-ву узловых линий на поверхности и задающее горизонтальную компоненту волнового вектора кд = 1(1 - - 1)/г т — азимутальный порядок — [c.581]

Система (6.6) позволяет определить три параметра - эффективную толщину слоя смешения, амплитудное или среднее значение кинетической энергии турбулентности и амплитудное значение периодических пульсаций. Для этого требуется задать начальные значения этих параметров и характерную частоту периодических пульсаций или число Струхаля St. Таким образом, открывается возможность учитывать влияние на развитие струи таких параметров, как начальная турбулентность и начальный уровень периодического возбуждения, а также частота возбуждения и азимутальное волновое число m = 0,1,2,... [c.171]

В выражениях (4.11), (4.12) k — aje = 2п/ к — волновое число в вакууме г и ф — радиус и азимутальный угол цилиндрических координат (г, ф, z). Функция U (л, ф) = Е (г, ф), если Я = 0 Е — волна), и и (г, ф) = (л ф), если Е 0 (Я — волна). Диэлектрическая проницаемость е является функцией радиуса г, так что е = 1 при г < Го, и е = Eq = 1 — б -f гу при г > r ,, где Го — радиус цилиндрической поверхности. [c.133]

Здесь ы, V, в ид- зависящие от радиальной координаты амплитуды возмущений т=0,1,2,... - азимутальное волновое число. Из (1.14)- [c.80]

Будем искать периодические по г п 9 решения этих уравнений, полагая все возмущения пропорциональными ех.р( кг + гт ) к — волновое число вдоль цилиндра, т = 0,1, 2. . . —- азимутальное волновое число) [c.133]

Для периодических по угловой переменной /3 и координате z решений с азимутальным числом т и волновым числом к уравнение этой поверхности имеет вид [c.183]

В случае прямолинейного берега продольное волновое число т в размерной форме имеет сомножителем аг, его безразмерная форма обозначалась символом п. В настоящем случае соответствующим параметром служит азимутальное волновое число п/г. На краю шельфа оно равно /г/аг, и в частотном уравнении (3.115) порядок п функции Ханкеля Нп определяется азимутальным волновым числом, причем параметр п принимает только целые значения. [c.137]

Для того чтобы волновая функция стремилась к нулю при г -+ оо, ряд для гипергеометрической функции должен обрываться. Это возможно только в том случае, если — целое число или нуль. Отсюда следует, что число п должно быть целым. При фиксированном значении п, которое определяет собственное значение энергии, азимутальное число I может принимать значения п, п - 2, п - 4,. .. Поэтому соответствующие волновые функции будут преобразовываться по приводимому представлению группы вращений, которое распадается на неприводимые представления ... [c.164]

При получении амплитудных спектров волновых чисел использовался естественный интервал, обусловленный периодичностью по азимутальному углу 2тг. Изменение спектрального состава азимутальных неоднородностей с расстоянием вдоль струи хорошо коррелирует с визуальными наблюдениями — уменьшается характерное волновое число (растет длина волны) с увеличением расстояния от среза сопла. Сложный вид зарегистрированных спектров волновых чисел, а именно, большое количество спектральных составляющих с примерно одинаковой амплитудой затрудняет объяснение этого явления. [c.184]

Фиг. 2. Зависимость коэффициента нарастания от волнового числа при С(а). Кривые 1-3 - монотонные, 4 - колебательные возмущения (т = 0), 5 - монотонные азимутальные (т = 1) при М = 700(а)иМ = 200 б)

При (1 = 0,1 минимальное значение М = 4060,04 и реализуется при т = 24. Таким образом, формально наиболее опасной является азимутальная мода с т = 24. Далее с ростом т происходит стабилизация равновесия. Кроме понижения устойчивости рост азимутального волнового числа приводит к распадению единой нейтральной кривой для колебательных возмущений на две самостоятельные ветви, для = 0,1 это происходит при т = 23. На фиг. 3 и 5 приведены нейтральные кривые, построенные при т = 24 (кривые 4,5). Нейтральные кривые для колебательных возмущений лежат существенно выше кривой для т = 0. Следовательно, наиболее опасными в области небольших волновых чисел являются осесимметрические монотонно нарастающие возмущения (фиг. 3), а в коротковолновой области - колебательные возмущения. Для осесимметрических возмущений эта смена происходит в точке пересечения кривых 1 и 3 на фиг. 5. При учете азимутальных мод границу смены наиболее опасных возмущений определить несколько сложнее. [c.9]

Волновым аналогом процесса Пенроуза является су-перрадиац. рассеяние волн вращающейся Ч. д. Впервые на такую возможность указал Зельдович в 1971, рассматривая рассеяние эл.-магн. волн на вращающемся с угл. скоростью Q проводящем цилиндре в этом случае волна с азимутальным квантовым числом т и частотой ш будет усилена при отражении от цилиндра, если аз<т 1, а энергия и угл. момент отражающего тела уменьшатся. Зельдович показал, что аналогичный эффект должен иметь место при рассеянии волн на вращающейся Ч. д. и при квантовом рассмотрении должно происходить спонтанное излучение энергии и угл. момента за счёт рождения пар фотонов внутри эргосферы с последующим поглощением одного из них дырой и излучением другого на бесконечность. Коэф. отражения эл.-магн. волн вращающейся Ч. д. на неск. процентов больше единицы и достигает максимума (1,0 ) при - wfi+. Эффект усиления гравитац. волн приводит к существованию вблизи вращающейся Ч. д. плавающих орбит, на к-рых энергетич. потери на излучение гравитац. волн в точности компенсируются энергией, извлекаемой из Ч. д. за счёт суперрадиац. рассеяния. [c.457]

В данном разделе мы применим исчисление Джонса для исследования распространения электромагнитных волн через анизотропную среду со слабым кручением. Типичным примером такой задачи является распространение света в нематических жидких кристаллах с кручением. Этот случай аналогичен веерному фильтру Шольца, число пластинок N которого стремится к бесконечности, а толщина пластинок стремится к нулю как /N. Действительно, анизотропную среду с кручением можно разделить на N слоев, предполагая, что каждый слой представляет собой волновую пластинку с некоторой фазовой задержкой и азимутальным углом. При этом полную матрицу Джонса можно получить перемножением всех матриц, отвечающих этим пластинкам. [c.156]

На рис. 4.19 показано влияние азимутального волнового числа т на зависимости ki (со). Прежде всего отметим, что и в пространственной постановке вихрь Рэнкина с аксиальным протоком всегда неустойчив к малым возмущениям как осесимметричной, так и спиральных мод. Причем с ростом частоты неустойчивость увеличивается, т. е. растет. Аналогичный вывод был сделан относительно зависимостей со,-(/г) при анализе времеьпюй неустойчивости (см. рис. 4.11 и 4.15). [c.198]

Типичные примеры расчетов приведены на рис. 4.33-4.35. В случае положительной азимутальной моды т = + , рис. 4.33) фазовая скорость с,, монотонно растет с увеличением волнового числа, в то время как зависимость (k) при фиксированном q имеет локальный максимум. Видно, что крутка стабилизирует течение (относительно возмущений с т = + ). Полная стабилизация наступает при некотором критическом значении q, равном 0,0739 (по уточненным расчетам Mayer, Powell [1992]). [c.218]

Mayer, Powell обнаружили также, что для каждого азимутального волнового числа существует несколько неустойчивых мод, в частности 10 для т = -1. На рис. 4.36 представлены данные для наиболее неустойчивой первой моды. Каждая последующая мода имеет более узкую зону неустойчивости и меньшие значения инкремента. [c.221]

Прежде чем вывести модельные уравнения из (5.115), проанализируем дисперсионные соотнощения, чтобы понять вклад поправок второго порядка и увидеть влияние аксиальной скорости в ядре вихря. Рассматривая изгибную моду т = в длинноволновом приближении, т. е. при k 1, где k - азимутальное волновое число, можно получить аналитическое выражение для частоты со (см. Fukumoto, Miyazaki [1991]) [c.307]

В описанных выше численных экспериментах период возмущения завихренности по углу брался равным 2я (азимутальное волновое число т = ). Поскольку реальные возмущения, как правило, имеют не чисто синусоидальное распределение но угловой координате, рассмотрим здесь также возмущения с большими В0Л1ЮВЫМИ числами. В этом случае циркуляции вихрей, моделирующих возмущения завихренности, определяются гю формуле [c.383]

Заметим, что уже на задаче о металлическом теле видно, приведет ли метод Фурье в применении к такому же диэлектрическому телу к явным выражениям для коэффициентов или для них получится бесконечная система. Если в аргументе функции, описывающей изменение поля вдоль поверхности, нет волнового числа, как это имеет место для os шф, то и для диэлектрического тела решение методом Фурье несложно. Если же в азимутальной функции есть волновое число, как в функции Матьё, то метод Фурье содержит указанное усложнение, т. е. приведет для коэффициентов Фурье к бесконечной системе уравнений. [c.56]

Таким образом, метод модельных потенциалов имеет в общем те же черты, что и метод псевдопотеициалов. Однако, как мы сейчас увидим, модельный потенциал можно найти прямо из эксперимента. Применим сначала этот метод к свободному атому. Величину постоянной составляющей модельного потенциала можно определить, приравняв собственные значения энергии соответствующим экспериментальным значениям энергии термов. Тогда для каждого азимутального квантового числа мы найдем величины констант, отвечающие энергиям соответствующих термов. Интерполируя между этими значениями, можно найти величины констант, соответствующие энергиям, характерным для расчета внутри металла. Такая процедура позволяет нам избежать тех сложностей, которые возникают в методе псевдопотеициалов из-за необходимости пользоваться вычисленными потенциалами и волновыми функциями сердцевины. С другой стороны, нам не удаегся избежать трудностей, связанных, например, с неэрмитовостью псевдопотеициала, хотя эта сторона вопроса при первоначальной формулировке метола модельного потенциала не принималась во внимание. Использование в расчетах экспериментальных значений энергии электронных термов существенно упрощает проблему, так что оказывается возможным определить этим методом OPW формфакторы для всех простых металлов. Такие расчеты были выполнены Анималу ). [c.123]

Основываясь на вычислениях корней функции /(V е, а/, п) методом а/-кривых, Саммерфилд [605, с. 68] установил ...резонансные свободные волновые движения около цилиндрического острова, по существу, могут быть двух типов захвачен-но-истекающие и шельфово-островные . Первые имеют большее значение для возникновения самоподдерживающихся колебаний, особенно тех, которые почти захвачены на шельфе. Ответ на вопрос, будет или нет отдельная мода с азимутальным (вдоль края шельфа) волновым числом п/а2 захваченной на шельфе, зависит до некоторой степени от относительных величин п, 8 и 0.1. Соответствующие колебания над подводной горой также должны быть фактически захваченными. Далее, а/-кри-вая, отвечающая собственным частотам, показывает, что действие острова на моду незначительно, пока радиус его меньше, чем внутренний критический радиус для данной моды... . [c.138]

Для случая азимутальной симметрии т = 0 aoi = 2,405 02 = 5,520 и т. д. При симметричном распределении скорости относительно плоскости Z = 0 п нечетно, а при антисимметричном - четно. При hja °° величина kfftnq < mq т- е. ка = о 1 является минимальным критическим волновым размером. Для низких цилиндров hfa- 1) критические волновые числа отодвигаются в область высоких частот. Если же /г/й > 1, то в области ка <3 встречаются одно или несколько критических волновых чисел. Численными экспериментами установлено, что при количестве разбиений, указанных выше, относительная погрешность в определении импеданса в интервале k nq i - 0,3 не превышает 5. .. 6 %. При увеличении числа разбиений погрешность уменьшается, однако возрастает время расчета. [c.102]

Спектральный состав естественных возмущений указывает, что стационарные азимутальные неоднородности представляют собой суперпозицию разномодовых спектральных составляющих. Наблюдается затухание спектральных составляющих с большими волновыми числами, что связывается как с процессами укрупнения вихрей, так и с возможным нарушением стащюнаркой структуры вихрей. [c.160]

Амплитудные спектры по волновым числам азимутальных вариаций полного давления, полученные в диапазоне азимутальных углов А(/з = (О — 250) , для двух сечений струи, соответствующих режиму истечения струи с нерасчетностью Пр = 2,65 из сопла Ма = 1,0, Da — 20 мм, представлены на рис. 6.14. Перед использованием стандартной программы быстрого преобразования Фурье [57] применялись процедуры вычисления математического ожидания (Ао) и среднеквадратичных вариаций [Prmi), величины которых приведены в подписи к рисунку. Тренд исключался путем вычитания из значений линейной регресии. опреде- [c.185]

Рассмотрим азимутальные возмущения т Ф 0). Нейтральная кривая для монотонных возмущений в случае Уе = 10 , т= 1 приведена на фиг. 1. Нейтральные кривые для азимутальных монотонных возмущений не имеют точек разрыва при всех числах Вебера. При этом нейтральная кривая для т = лежит ниже соответствующей нейтральной кривой при т = 0. Например, при е = 10 кривая 4 (фиг. 1) имеет локальный минимум М = 88,2, а минимальное значение нейтральной кривой 3 для осесимметрических возмущений равно 114,5. При увеличении т происходит стабилизация равновесия относительно монотонно нарастающих возмущений. Так, при т = 2 соответствующая нейтральная кривая лежит существенно выше кривой при т=, с дальнейшим ростом т происходит смещение нейтральных кривых вверх. Дестабилизирующее влияние первой азимутальной моды является решающим при небольших волновых числах, а с их ростом становится несущественным (фиг. 2, б). В случае е = 10 нейтральная кривая для монотонных возмущений при т = 1 (2 на фиг. 3) лежит выше соответствующей при /и = О кривой только в области небольших волновых чисел. С ростом волнового числа эти кривые практически сливаются. Поведение нейтральных кривых колебательных возмущений сильно зависит от значения азимутального волнового числа. С ростом т происходит дестабилизация равновесия относительно колебательных возмущений. При этом происходит смещение "носика" нейтральной кривой влево и понижение минимачьного значения числа Марангони. Зависимость минимальных чисел Марангони М и критических волновых чисел а от ази- [c.8]

Качественное поведение осесимметрических колебательных возмущений не зависит от геометрии области и полностью совпадает с поведением аналогичных возмущений в плоском слое [4]. Монотонная неустойчивость является доминирующей при больших числах Вебера. Осциллирующая неустойчивость возможна только в области очень коротких волн и больших чисел Марангони. При уменьшении жесткости свободной поверхности вклад колебательных возмущений в появление неустойчивости для умеренных и больших волновых чисел становится решающим. Азимутальные возмущения практически не влияют на потерю устойчивости равновесия. В случае монотонных возмущений наиболее опасной является азимутальная мода с w = 1, при этом потеря устойчивости относительно этих возмущений происходит только в области малых волновых чисел. Уменьшение безразмерной толщины слоя не всегда приводит к повышению запаса устойчивости. [c.11]

Будем предполагать далее, что возмущения У,Т и П периодичны в аксиальном и азимутальном направлениях с заданными периодами соответственно 2л/а и 2п1т (т - целое число). Тогда устойчивость течения (1.5) зависит от следующих семи безразмерных параметров чисел Рейнольдса X, Рэлея Ка и Прандтля Рг, отношений радиусов / и угловых скоростей 1 цилиндров, а также аксиального а и азимутального т волновых чисел. [c.99]

Смотреть страницы где упоминается термин Число волновое азимутальное : [c.167] [c.169] [c.143] [c.184] [c.220] [c.221] [c.236] [c.498] [c.204] [c.519] [c.520] [c.172] [c.123] [c.140] [c.163] [c.229] [c.541] [c.165] [c.5] [c.119] [c.184] [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...