Метод сведения краевой задачи к задаче Коши

Метод начальных параметров является наиболее простым способом сведения краевой задачи к задаче Коши. Но он применим лишь тогда, когда дифференциальное уравнение (11.34) не имеет одновременно как быстро убывающих так и быстро возрастающих решений, т. е. когда отсутствуют краевые эффекты. [c.461]

Толчок к развитию и внедрению метода начальных параметров был дан А, Н, Крыловым (1931). С механической точки зрения этот метод применительно к стержням позволяет выразить внутренние усилия и перемещения в произвольном сечении х через внутренние усилия и перемещения в начальном сечении (и нагрузку, приложенную в интервале [О, х]) с формально математической точки зрения этот метод представляет собой сведение двухточечной краевой задачи к задаче Коши. В работах Н. И, Безу-хова (1938) метод начальных параметров был успешно применен к исследованию свободных и вынужденных колебаний стержней и стержневых систем. [c.167]

Метод начальных параметров. Наиболее простым (но, к сожалению, не всегда применимым) способом сведения краевой задачи к задаче Коши является метод начальных параметров. [c.14]

МЕТОД СВЕДЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ К ЗАДАЧЕ КОШИ [c.64]

Второй подход заключается в сведении краевой задачи (17.3), (17.6) к задаче Коши с последующим использованием любого численного метода. Сведение к задаче Коши можно осуществить, например, способами, изложенными в [6] или [13], а также по методике, описан- [c.81]

Численные методы решения краевых задач. Метод сведения к задаче Коши краевые задачи могут быть сведены к задаче Коши, следовательно, для нх решения применимы все приведенные выше схемы численного интегрирования. [c.125]

Линейные однородные краевые задачи решаются методом сведения к ряду задач Коши с ортогонализацией по С. К. Годунову. Прогонки осуществляются методом предиктор — корректор переменного порядка с автоматическим уточнением [c.84]

Сформулированная нелинейная двухточечная краевая задача решалась численно методом прямого сведения к задаче Коши (методом стрельб ). [c.328]

Краевые задачи решаются обычно путем сведения их к задаче Коши. Простейшим способом такого сведения является метод на- [c.8]

В работе [1.41] дан обзор результатов по концентрации напряжений в пластинках при растяжении. Автор освещает методы, развитые на базе сведения задачи к краевым задачам теории функций комплексного переменного. Обсуждаются методы бесконечных рядов, интегралов Коши, интегральных уравнений, разделения переменных, конформного отображения, линейного сопряжения. [c.288]

Сущность метода пристрелки заключается в сведении решения краевой задачи к решению задачи Коши, для этого граничные условия на одном из концов временно убирают, заменяя их недостающими условиями на другом конце. Если, нанример, исключить условия в точке (/ = тг, то в точке (/ = О получатся следующие условия [c.311]

Наиболее простым (но не всегда применимым) (Гпособом сведения краевой задачи к задаче Коши является метод начальных параметров. [c.457]

Исследовать упругопластическую неустойчивость оболочек удобно при помощи метода сведения исходной краевой задачи к задаче Коши, описаппого в 1. Рассмотрим упругопластическое равновесие тонких оболочек, для которых достаточно ограничиться в соотношениях (1.84) размерностью базиса Л = 0. В этом случае ураннения равновесия имеют вид [c.151]

Одним из наиболее общих методов решения линейных краевых задач является бтод, состоящий в сведении решения краевой задачи к решению нескольких задач Коши с соответствующими начальными условиями и известный как метод начальных [c.183]

В основу метода ортогональной прогонки, как мы уже внцели, положена нцея сведения краевой задачи к последовав тельному решению задач Коши для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений [c.120]

В отличие от использованных ранее точетаний методов конечных разностей, конечных элементов, локальных вариаций с итеративными процессами, в настоящей монографии построена методика, базирующаяся на линеаризации краевых задач, сведение их к ряду задач Коши и метод ортогональной прогопкн С. К. Годунова. Главным в ней, однако, является не тот или иной конкретный метод решения нелинейной краевой задачи, а исключение контактного давления из числа неизвестных функций введением его явной связи с поперечным обжатием податливого слоя между оболочкой и штампом или самой оболочки. В задачах о контакте оболочки с вниклеровым основанием такая связь возникает естественным образом, при изучении взаимодействия оболочки со штампом она вводится ранее, чтобы выразить прогиб через контактное давление. [c.3]

В третьей главе изложены методы численного решения краевых задач и задач о собственных значениях. Показано, что обычный метод решения краевой задачи, основанный на сведении ее к последовательности задач Коши, не всегда приводит к желаемому результату. Рассмотрены метод ортогональной прогонкн С. К. Годунова [22], позволяющий построить численно устойчивый процесс решения краевой задачи, а также возможные приемы построения процессов последовательных приближений, позволяющих свести решение нелинейной задачи к последовательному решению линейных задач. [c.5]

Изложенный способ решения алгебраической системы уравнений парогенератора аналогичен решению краевой задачи для системы линейных дифференциальных уравнений путем сведения ее к нескольким задачам Коши. По существу математическая модель трактов рабочей среды представляет собой краевую задачу для уравнений гидродинамики с граничными условиями, заданными на концах интервала изменения координаты длины. Хотя дифференциальное уравнение движения рабочей среды и аппроксимировано в рассматриваемой модели системой алгебраических уравнений сопротивления на участках, следующих друг за другом, такая схема решения оказывается наиболее экономной. Ее удобно применять потому, что при описании моделируемая система представлена как совокупность ориентированных звеньев [Л. 77], для которых уравнения вход —выход разрешены в явном виде относительно выходов. Для каждого звена выходы легко рассчитываются, если известны входы. Эта форма уравнений звеньев обусловливает выбор метода решения системы уравнений, оиисывающей взаимосвязанные теплообменники. [c.156]

Для расчета оболочек вращения, а также оболочек с прямоугольным параметрическим планом широко используется аппроксимация системы дифференциальных уравнений в частных производных системой в обыкновенных производных и метод Ньютона. Линеаризованная краевая задача решается сведением ее к ряду задач Коши с дискретной ортогонализа-цней по Годунову [90, 91, 134, 186, 187]. Такой подход позволяет построить эффективные алгоритмы числеииого изучения прочности, устойчивости, собственных и вынужденных колебаний оболочек с учетом геометрической и физической нелинейностей задачи. Развитая в последующих главах методика [c.24]

Подстановка этих рядов в граничные условия даёт последовательность рекуррентных соотношений, из которых определяются коэффициенты и а . Особенно просто решается задача в тех случаях, когда отображающая функция ш(С) есть полином. В этом случае система совместных уравнений, которую приходится решать, оказывается конечной. Важность этого случая для практических приложений заключается в том, что заданную область 6 можно апроксимировать с произвольной точностью областью S , отображаемой на круг при помощи полинома достаточно высокой степени п. На этом может быть построен метод приближённого решения задачи. Ограничившись здесь только этими общими замечаниями, мы займёмся изложением другого метода решения поставленных краевых задач, именно сведением их к некоторым функциональным уравнениям. Этот приём основан на приложении интегралов типа Коши. [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...